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1、2021年湖北省恩施州中考数学试卷（附答案）注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.-6 的相反数是（）A.-6 B.6 C.6 D.-62.全国第七次人口普查湖北省常住人口约为5780万，将数5780万用科学计数法表示为（）A.5.780 xl08 B.57.80 xlO6 C.5.780 xl07D.5.780 xlO63.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4.图中几何体的俯视图是（）A T TR A FKID TS5.下列运算正确的是()A.la3-3a2=4a B.(a2yC.D.-a(a+1)cr a6.工厂从
2、三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为（）A.351B.-557.从 正 ,-g,-血 这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2 的有（)个.A.0B.1C.2D.3x 38.分式方程-+1=；的 解 是（）X 1 X-13A.x =l B.x=-2 C.x=-D.x=249 .某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为S,力对物体所做的功W与S的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（）A.W =-S B.W=2 0 S C.W=8 S D.S=8 W1 0.如图，在口A B C D 中，A B =13,A D =5,A C,B C ,则口A B
3、C。的面积为（）1 1 .如图，在4*4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,E为 与 正 方 形 网格线的交点，下列结论正确的是（）A B C C B DC.A C C DD.Z A B C =Z C B D1 2 .如图，已知二次函数了 =6 2+法+0的图象与轴交于（-3,0）,顶点是（一 1,?），则以下结论：a b c 0；4A+2 Z?+C 0；若y N c,则xW 2或x N O；b+c=-m .其中正确的有（）个.2试卷第2 页，总7 页A.1 B.2C.3 D.4二、填空题1 3 .分解因式：a ax2=-1 4 .如图，已知 A E H B C,Z A C=1 0 0
4、,ZZME=5 0 ,则 NC=1 5 .九章算术被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深8等 于 1 寸，锯 道 长1 尺，问圆形木材的直径是多少？（1 尺=1 0 寸）答：圆形木材的直径 寸；1 6.古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示,将点按照表中方式排列成五边形点阵,图形中的点的个数即五边形数;图形*将五边形数1,5,1 2,2 2,3 5,51,.排成如下数表;五边形数151 22 23 5511 第一行5 1 2 第二行2 2 3
5、 5 51 第三行观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为三、解答题1 7.先化简，再求值：1金+尸,其中2.a+4 a+8a+161 8.如图，矩形ABCD的对角线AC,B D 交于点、0,且OE/AC,A E/B D,连接 0 E.求证：OEA.AD.E1 9.九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试.现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：平均数中位数众数方差甲1 75ab93.75乙1 751 751 80,1 75,1 70C试卷第4 页，总7 页(1)
6、求。、力的值；(2)若 九(1)班选一位感 穆军的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；(3)根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优.2 0.乡村振兴使人民有更舒适的居住条件，更优美的生活环境，如图是怡佳新村中的两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶。处观测乙居民楼楼底8处的俯角是3 0。，观测乙居民楼楼顶C处的仰角为1 5,已知甲居民楼的高为1 0 m,求乙居民楼的高.(参考数据:/2 =1,4 1 4 /3 =1.73 2，结果精确到 0.1 m)2 1.如 图，在平面直角坐标系中，RsABC的斜边8 c在x轴上，坐 标 原 点 是 的 中k点，Z
7、 A B C =30,B C =4,双曲线y =-经过点A.x(2)直线AC与双曲线了=-空在第四象限交于点。.求的面积.X2 2 .“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地.甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销.已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低4 0 元，销售5 0 千克花生与销售1 0 千克茶叶的总售价相同.(1)求每千克花生、茶叶的售价；(2)已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为3 6 元/千克.甲计划两种产品共助销6 0 千克，总成本不高于1 2 6 0 元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍.则花生、茶叶
8、各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？2 3 .如图，在R/AAOB中，NA O B=9 0 ,。与 4?相交于点C，与 A O 相交于点(1)求证：A 3为。的切线;(2)若 40=2 0,80=1 5,求 C E的长.2 4 .如图，在平面直角坐标系中，四边形A B C。为正方形，点A ,3在轴上，抛物线+c 经过点8,。(-4,5)两点，且与直线O C 交于另一点E.试卷第6 页，总7 页(2)/为抛物线对称轴上一点，。为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点。，F，E，8为顶点的四边形是以为边的菱形.若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；(3)尸为V轴上一点，过点尸作抛
9、物线对称轴的垂线，垂足为M，连接ME，B P.探究+是否存在最小值.若存在，请求出这个最小值及点M的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1.B【分析】根据相反数的代数意义：只有符号不同的两个数,互为相反数，即可得出结论.【详解】-6的相反数是6.故选B.【点睛】本题考查了相反数的意义，理解相反数意义是解题的关键.2.C【分析】把578()万表示成57800000再用科学计数法表示出来即可.【详解】5780 万=57800000=5.780 x 107故选C.【点睛】本题考查了科学计数法，根据科学记数法的表示形式准确的表示出原数是解题关键.科学记数法的表示形式为axl0的形式，其 中1W同 10
10、,为整数.确定的值时，要看把原来的数，变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值*0时，是正数；当原数的绝对值1时，是负数.3.B【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念可直接进行排除选项.【详解】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；B、既是中心对称图形也是轴对称图形，故符合题意：C、是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；D、是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；故选B.【点睛】答案第1页，总21页本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键.4.A【分 析】根据几何体的三视图
11、可直接进行排除选项.【详 解】解：由题意得：该儿何体的俯视图为|；故 选A.【点 睛】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握三视图是解题的关键.5.D【分 析】根据基的乘方、同底数累的除法、合并同类项及单项式乘多项式可直接进行排除选项.【详 解】解：A、7泊 与3a2不是同类项，所以不能运算，错 误，故不符合题意；B、(/丫=。6,错 误，故不符合题意；C、错 误，故不符合题意；D、tz(6!+V)-Cl,正 确，故符合题意；故 选D.【点 睛】本题主要考查幕的乘方、同底数基的除法、合并同类项及单项式乘多项式，熟练掌握幕的乘方、同底数基的除法、合并同类项及单项式乘多项式是解题的关键.6.C【分
12、析】设 三 名 男 工 人 编 号 为1、2、3,两 名 女工人编号为4、5,根据列树状图可直接进行求解概率.【详 解】答案第2页，总21页解：设三名男工人编号为1、2、3,两名女工人编号为4、5,则有树状图如图所示:.这两名工人恰好都是男工人的概率为尸=9=20 10故选C.【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键.7.C【分析】根据题意分别求出这三个实数中任意两数的积，进而问题可求解.【详解】解：由题意得：3 x/2=yj6,y2 x V2 2,/3 x(-)=A/6,，所有积中小于2的有-#,-2两个；故选C.【点睛】本题主要考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根
13、式的乘法运算是解题的关键.8.D【分析】先去分母，然后再进行求解方程即可.【详解】解：+1 =x-1 x-lx x-1=3，x=2,经检验：x=2是原方程的解；故选D.答案第3页，总21页【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.9.C【分析】根据题意及图象可设该函数解析式为W=然后把（20,160）代入求解即可.【详解】解：由题意及图象可设该函数解析式为W=Z S,则把（20,160）代入得：20%=1 6 0,解得：k=8,该函数解析式为W=8S；故选C.【点睛】本题主要考查正比例函数的实际应用，熟练掌握正比例函数的实际应用是解题的关键.10.B【分析】先根据
14、平行四边形的性质可得BC=4）=5,再利用勾股定理可得AC=1 2,然后利用平行四边形的面积公式即可得.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AD=5,BC=AD-5,ACBC,A8=13,:.AC 7 AB J BC?=12,则 CJABCD 的面积为 8。AC=5 X12=6（）,故选：B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与面积公式、勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键.II.D【分析】答案第4页，总21页由题意易得C E A 2,然后根据相似三角形的性质与判定、直角三角形斜边中线定理及全等三角形的判定可排除选项.【详解】解：每个小正方形的边长都为1,，AB=4,AC=2,BC
15、=2 区 CD=6 B D =5,BC2+CD2=25=BD2 A C C D,故 C 错误；.2 C。是直角三角形，二 ZBCD=ZBAC=9Q,.AB AC 2 7 5-=-,BC CD 5:公A B C sC B D,故 B 错误；ZABC=ZC B D,故 D 正确；/E为 与 正 方 形 网 格 线 的 交 点，：.CE/AB,：.ZABC=ZBCE=NCBD,:.ZDBC+NBDC=ZBCE+ZECD=9 0 ,；/BDC=NECD,：.BE=CE=ED=-B D,故 A 错误；2故选D.【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理、相似三角形的性质与判定及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握
16、勾股定理的逆定理、相似三角形的性质与判定及直角三角形斜边中线定理是解题的关键.1 2.B【分析】根据开口方向、对称轴，判断。、b的符号及数量关系，根据抛物线与y轴的交点判断。的符号，根据图象与x轴交于(-3,0)和对称轴判断抛物线与x轴的另一个交点，则可判断x=2答案第5页，总21页时y的正负，取 户1,4-1时.，函数的表达式，进行相关计算即可证明b +c =的正确性.【详解】解：抛物线开口向上，a Q,.对称轴为直线尤=-2=1,2ab=20 ,抛物线与y轴的交点在负半轴，；c v 0 ,abc 0,故正确；若y之c,当产。时，产-2或o,根据二次函数对称性，则x W 2或故正确；当工=一
17、1 时，a-b+c =m ,当x=l时，。+。=0 ，+得：a+c=m ,2b 对 称 轴 为 直 线 =-1,2ab=2 a,1 ,a-b,2*b+c=m,故错误；2 2综上：正确,故选：B.答案第6页，总21页【点睛】本题主要考查二次函数图像的性质，根据开口方向，对称轴，与坐标轴的交点坐标等判断所给式子的正确性，解题关键是熟悉函数图像与解析式的对应关系.13.a(l+x)(l-x)【分析】利用提公因式及平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：a-a x2=s 乙 2 ,.选择乙参见；(3)从中位数的角度看：甲的中位数是1 7 7.5 乙的中位数是1 7 5,.甲的成绩略好些：从方差的角度看
18、：.S 甲 2 S/,，乙的成绩更稳定些.【点睛】本题考查了折线统计图，平均数，中位数，众数，方差，熟练掌握各种统计量的定义并灵活答案第10页，总21页进行计算判断是解题的关键.2 0.乙居民楼的高14.6，.【分析】如图：分别过C、D 作 C F L B Q Q E L B C,垂足分别为E、F,先在/?/BDE中求得B A=10百,再在RtX CFD中说明CF=DF,然后再在Rt&CFB中运用三角函数求得B F=2 C F =3仄D F，再利用BD=BF+DF求得C F,最后在CFB中解直角三角形求得BC即可解答.3【详解】解：如图：分别过C、。作垂足分别为E、F.在B O E 中，NBD
19、E=30。,AD=0：.BD=20,BA=10y/j.在/?/CFD 中，N CDF=N CDE+N BDE=45,：.CF=DF,：在 R f CFB 中,Z CBF=60,tan N CBF=tan600=,BF=CF=DFBF 3 3在 RtX CFB 中，ZCBF=60,C F=10(3-/.sin N CBF=也 即 呻-解得 8 C=2()G -20H 4.6?BC 2-亡，乙居民楼的高14.6 m.答案第11页，总 21页【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线、构造所需的直角三角形成为解答本题的关键.21.（1）k =JL（2）A S O 的面积40【分析】（1
20、）过点A作轴于点E,由题意易得A C =2,N A C B =6 0,进而可得C E =1,AE=B 然 后 可 得 点 最 后 问 题 可 求 解；（2）由（1）可先求出直线A C的解析式为）=-6%+2 6，然后联立直线A C的解析式与反比例函数y =-主叵，进而可得点。的坐标，最后利用割补法求解三角形的面积即可.X【详解】答案第12页，总21页A AC=-B C =2,ZACB=60,2，NE4C=30,EC=-AC=1,2.在 R fZi A E C 中，AE7AC2-CE?=5.点。是 BC的中点，0C=2,：.OE=l,.4(1,73),；.%=i x G =6；(2)由 可得:C
21、(2,0),.设直线AC的解析式为y =+A,则把点A、C代入得:Z+Z?=G2k+b=0解得：k=A/3b=2+直线AC的解析式为y =-&+2 g，联立y =-gx+2 G与 反 比 例 函 数 尸-还 可 得：-五+2后=一 型,X X解得：xt=3,x2=-1（不符合题意，舍去）,.点4 3,一 6），S.ABD=SABC+S/C。=g x 4 x（8+有）=4.【点睛】本题主要考查反比例函数与几何的综合及含30。直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握反比例函数与儿何的综合及含30。直角三角形的性质、勾股定理是解题的关犍.22.（1）每千克花生的售价为10元，每千克的茶叶售价为5 0元；
22、（2）花生销售30千克，茶叶也销售30千克时可获得最大利润，最大利润为5 4 0元.【分析】答案第13页，总21页（1）设 每 千 克 花 生 的 售 价 为（x-4 0）元，每千克的茶叶售价为x元，然后根据题意可列出方程进行求解;（2）设 茶 叶 销 售 了 千 克，则 花 生 销 售 了（6 0-?）千克，所获得利 润 为 卬 元，由题意可得V 6（60-加）+36?1260,w=1 0 m+2 4 0,然后求出不等式组的解集，进而根据一次函60-m 2m数的性质可求解.【详 解】解：（1）设 每 千 克 花 生 的 售 价 为（x-4 0）元，每千克的茶叶售价为x元，由题意得:50(x-
23、40)=10 x,解 得：x=50,，花 生 每千 克的售价为5 0-4 0=10元;答：每 千 克 花 生 的 售 价 为10元，每千克的茶叶售价为5 0元（2）设 茶 叶销售了，千克，则 花 生 销 售 了（6 0-/n）千 克，所 获 得 利 润 为w元，由题意得:6(60-m)+36m 126060-m 2m解 得：20 m 0,.w随，”的增大而增大,当,=30时，w有最大值，最 大 值 为vv=10 x3（）+240=540；答：当 花 生 销 售30千 克，茶 叶 也 销 售30千克时可获得最大利润，最 大 利 润 为5 4 0元.【点 睛】本题主要考查一次函数及一元一次不等式组
24、的实际应用，熟练掌握一次函数及一元一次不等式组的实际应用是解题的关键.24/-23.(1)证明见解析；(2)yV5.【分 析】（1）先根据等腰三角形的性质可得NOCE=N O EC,再根据三角形的外角性质可得ZOCE=ZA+ZAC E,然后根据三角形的内角和定理可得NACE+NOCE=9 0,从而可 得OC,AB，最后根据圆的切线的判定即可得证;答案第14页，总21页（2）过点E作于点，先利用勾股定理可得AB=2 5,从而可得3 4sinA=-,cos/l=-,再在&AAOC中，解直角三角形可得OC=12,AC=16,从而可24 32得AE=8,然后证出AAE。d 0 C,根据相似三角形的性质
25、可得。E=-,AO=M，48从而可得CO=彳，最后在中，利用勾股定理即可得.【详解】证明：（1）.OC=OE,:.ZOCE=ZOEC,ZOECZA+ZACE,:.ZOCEZA+ZACE,-ZAOC+ZOCE+ZACE+ZA=180,ZAOC=2ZACE,2ZACE+ZOCE+ZOCE=180。，即 ZACE+ZOCE=90,/C O =90。，即 OC又o c是。的半径，.AB为。的切线；（2）如图，过点E作于点。，ZAOB=90,AO=20,80=15,AB=4A d1+BO1=25-sin ABOABc o s A*AB在&AAOC中,sinA=AOOC_3205cosA=ACAO3545
26、AC _ 4解得 OC=12,AC=16,答案第15页，总21页:.AE=A O-OE =A O-OC 2 0-n 8,E D A B,O C A B,E D I I O C,.iiAED AO C,D E A D A E nn D E A D 8 OC A C A O 12 16 20 2 4 3 2解得 DE =,A O =一,3 2 4 R:.CD=A C-A D 6-=,5 5在 向 C O E 中，C E =d DE?+CD?=+(争 2 =忖【点睛】本题考查了圆的切线的判定、解直角三角形、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题(2),通过作辅助线，构造直角三角形和相似三角形是解
27、题关键.2 4.(1)y=x2+2 x-3；(2)存在以点。，F ,E,B为顶点的四边形是以BE 为边的菱形，点 厂的坐标为(一1,0 5)或(一1,或(一 1,5-J T7)或(-1,5 +J T7)；(3)E M+MP+依 存在最小值，最小值为4 T+1，此时点M 的 坐 标 为 1,；.【分析】(1)由题意易得AO=A B =5,进而可得4(-4,0),则有3(1,0),然后把点8、D 代入求解即可；(2)设点尸(l,a),当以点Q,F，E，B为顶点的四边形是以8E 为边的菱形时，则根据菱形的性质可分当班 =3E 时，当 母 =3七时，然后根据两点距离公式可进行分类求解即可；(3)由题意
28、可得如图所示的图象，连接OM、D M,由 题 意 易 得 四 边 形 B OMP是平行四边形，进而可得O M=B 尸，则有2 以+1 沪+依=。河+MO+1,若使+的值为最小，即。M+MO+1 为最小，则有当点。、M、。三点共线时,DM+MO+1 的值为最小，然后问题可求解.【详解】答案第16页，总21页解：(1):四边形A8CD为正方形，。(-4,5),A)=A B =5,A(-4,0),:.AO =4,：.08=1,5(1,0),把点8、。坐标代入得:16 4b+c=5l+Z?+c =0h=2解得：c=-3工抛物线的解析式为y =M+2 工_ 3 ；(2)由(1)可得3(1,0),抛物线解
29、析式为y =f+2x 3,则有抛物线的对称轴为直线x =-l 点。与点E 关于抛物线的对称轴对称，/.(2,5),由两点距离公式可得BE2=(1 一2)2 +()5)2 =2 6 ,设点厂当以点Q,F,E，8为顶点的四边形是以8E 为边的菱形时，则根据菱形的性质可分：当=时，如图所示：答案第1 7页，总2 1页Q二由两点距离公式可得BFZ=BE2，即（1 +炉+（O a）2 =2 6 ,解得：a=+V2 2 ,二点尸的坐标为卜1,后）或（一1,一 岳）；当 所=5E时，如图所示：答案第18页，总21页.由两点距离公式可得石 尸2 =砥2,即（2+1）2+（5 4）2 =2 6 ,解得：a=5
30、土 J F7 点F的坐标为（-1,5-或（-1,5 +标）；综上所述：当以点Q,F,E，3为顶点的四边形是以B E为边的菱形，点尸的坐标为（-1,后）或 卜1,-反）或（-1,5-如）或（-1,5 +厉）；（3）由题意可得如图所示：答案第19页，总21页连接OM、DM,由(2)可知点。与点E关于抛物线的对称轴对称，8(1,0),.06=1,DM=EM,过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，PM=OB=1,PM/OB,：.四边形BOMP是平行四边形，OM=BP,：.EM+MP+PB=DM+MO+1,若使+MP+依 的值为最小，即。A/+MO+1为最小，当点。、M、。三点共线时，DW+A/O+1的值为最小，此时。与抛物线对称轴的交点、为 M,如图所示：答案第20页，总21页。(-4,5),OD=V42+52=V41.ZW+MO+1的最小值为 T +l，即七M+MP+PB的最小值为“7+1，设线段0。的解析式为、=依，代入点。的坐标得：k=-,4二线段0 D的解析式为y=-x,4M f-lA .I 4j【点睛】本题主要考查二次函数的综合、菱形的性质及轴对称的性质，熟练掌握二次函数的综合、菱形的性质及轴对称的性质是解题的关键.答案第21页，总21页