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1、2021年湖北省潜江市十二校中考数学联考试卷（3 月份）一、选 择 题（本题共计10小题，每题3分，共计30分。）1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（），1A.-5x+2=l B.2x2-y+l=0 C.x2+2x0 D.x2-=0 x3.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其 主（正）视 图 为（）4.如图，过。0 上一点C 作。的切线，交O O 直径AB的延长线于点。.若NO=40,5.如 图 1,图 2,根据图中所标注的数据，能够推得三角形与相似的是（）A.都相似 B.都不相似C.只有图1 相似 D.只有图2 相似6.若 函 数 是 反 比 例 函 数，且它的图象在第
2、一、三象限，则小的值为（）A.2 B.-2 C.D.yf）7.在AABC中，NC=90,NA、N B、/C的对边分别是a、b、c,下列结论正确的是（）A.b=a9sinA B.=a,tanA C.c=a9sinA D.a=c.cosB8.若丫=丘2 一（2A-3）x+A-1 是 y 关于x 的二次函数，且函数值恒大于0,则上的取值范围 是（）8 9 9A.k0 B.k C.k D.0JI 0；a+b anr+bm 为实数）；3 a+c 0.则其中正确的结论有（）二、填 空 题（本题共计6小题，每题3分，共 计18分。）11.分解因式N y-16y的结果为.1 2 .抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子
3、六个面上分别标有1,2,3,4,5,6六个点数），则骰子面朝上的点数大于4的概率是.1 3.飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间f （单位：秒）的函数解析式是s=6 0 田凡则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒.1 4 .如图，反比例函数y=-2的图象与菱形4 8 C O的 边 交 于 点E（-4,5），-1,x21 5 .如图，在平行四边形4 8。中，A =4,C D=6,过点。作O E L A B,垂足为E,连接C E,尸为线段C E上一点，且/O F E=N A.若。尸=色 度，则O E的长为_ _ _ _ _ _ _.5形，点B i,&,B 3,8“都在反比例函数旷=返（x
4、0）的图象上，点4,Ai,A 3,x三、解 答 题（本题共计8小题，共计7 2分，）1 7.计算：(1)(3 V 2 2-I-4|-(-)-2+(-4 -2)；3(2)(1 -x+3 x+6x+91 8 .如图，在 A B C中，已知A B=A C,A Q_ L B C于点。.(1)如图，点 尸为A B上任意一点，请你用无刻度的直尺在A C上找出一点P,使AP=AP.(2)如图，点P为8。上任意一点，请你用无刻度的直尺在C。上找出一点P,使BP=CP.1 9 .受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动.为了解学生上网课使用的设备类型，某 校 从“电脑、手机、电视、
5、其它”四种类型的设备对学生做了一次抽样调查.调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种,现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列(2)若该校共有1 5 0 0名学生，估计全校用手机上网课的学生共有 名；(3)在上网课时，老师在A、B、C、。四位同学中随机抽取一名学生回答问题，求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率.2 0.已知关于x的一元二次方程N-(2/M+3)x+m2+2=0.(1)若方程有实数根，求实数机的取值范围；(2)若方程两实数根分别为幻、X 2,且满足m 2+及2 =3 1+田及|,求实数机的值.2 1 .如图，某商厦A B建在一个
6、高台上，商厦AB前是一个长度为BC的平台，为方便顾客,商厦修建了坡度为3 0 的台阶C ,小明在与A,B,C,力同一平面的点E 处观测到点A的仰角为5 7 ,已知8 c=1 0 米，C =2 0 米，O E=1 5 米，求商厦48的 高 度.(结果保留一位小数，参考数据：s i n 5 7 -0.8 4,c o s 5 7 0.5 4,t a n 5 7 -1.5 5,、门七1.7 3),4C B D E2 2 .如图，点 A在反比例函数y=-2 上，点 B在第一象限，且 O B=O A.X(1)若反比例函数 =上(k 0)的图象经过点8,求女的值；x(2)若点4的横坐标为-4,点 P是在第一
7、象限内的直线AB上一点(不与A,8重 合)，如 图 1,Z V I B C 是圆。的内接三角形，且 A B=4 C,。是圆上一点，作于 要研究B E,DE,CD之间的关系.特例分析(1)如图2,当aABC是等边三角形时，且当。在N4BC的平分线上时，假设 E=a,则。C=,BE=,B E,DE,CD之 间 的 关 系 为.猜想探究(2)在 图 1 中，上述结论是否依然成立，请证明你的猜想.结论应用(3)如图3,Z VI B C是等边三角形，Z C B D=1 5 ,A C=,则 8 8 的周长为图1图2图32 4.如图，在平面直角坐标系x O y中，已 知 直 线 =/-2与x轴交于点A,与y
8、轴交于点B,过A、8两点的抛物线y=o r 2+6 x+c与x轴交于另一点C (-1,0).(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否存在一点尸，使SAPAB=SA(M B?若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；(3)点M为直线A B下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当 的 面 积 最 大 时,求M N+O N的最小值.2;5参考答案一、选 择 题（本题共计10小题，每题3分，共计30分。）1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心
9、对称图形，故本选项不合题意；。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意.故选：B.2 .下列是一元二次方程的是（）A.-5x+2=l B.2x2-y+1=0 C.x2+2x0 D.x2-=0解：A、含有一个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；8、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C、是一元二次方程，故此选项符合题意；。、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意.故选：C.3.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其 主（正）视 图 为（）解：从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形,故选：A.4.如图，过。上一点。作。的切线，交。直径4 8 的
10、延长线于点D 若NO=40,解：连接OG切。于 C:.OCLCD,：.ZOCD=90,V Z=40,A ZCOD=180-90-40=50,9：0A=0C1：.N A=/O C A,V ZA+ZOCA=ZCOD=50,A ZA=25.5.如 图 1,图 2,根据图中所标注的数据，能够推得三角形与相似的是（）A.都相似B.都不相似C.只有图1相似D.只有图2 相似解:如 图 I,嘲得=2,累得=2.AD_CD 而 一 而 但NAB不一定等于NADC,三角形与不一定相似;如图 2,V ZB=70,NAOB=75,，NA=180-Z fi-ZAOB=35,：.ZA=ZD,/ZAO BZD O C,三
11、角形与相似,故选：D.6.若函数y 二 mx111T 是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，则加的值为（）C.遍A.2B.-2D.-捉解：函数y=-5是反比例函数，：.m2-5=-1,角 旱 得，m 2,.它的图象在第一、三象限,in-2，故选：A.7.在A8C 中，NC=90,NA、N B、Z C 的对边分别是、b、c,下列结论正确的是()A.b=a9sinAB.b=a9tanAC.c=asinAD.a=c*cosB解：在直角ABC中，/C=9 0 ,则sinA=,则 c=sinA,故 A 选项错误、。选项错误；CtanA=,则 b=,故 B 选项错误；b tanAcosB=,则 a=cc
12、osB,故 D 选项正确；c故选：D.8.若=去 2-（2A-3）x+k-1 是y 关于x 的二次函数，且函数值恒大于0,则女的取值范围 是（）A.k0 B.k C.k D.0 k 0 且4=（2k-3）2-必（-1）.o故选：C.9.如图，在正方形ABC。中，点 M,N为CD,BC上的点，且。M=CM AM与DN交于点、P,连接A M 点。为 AN中点，连接P Q,若 A8=10,0 M=4,则尸。的长为（）A.4娓 B.8&C,D.华 遍解：在正方形A8CO中，AD=CDf ZADC=ZDCN=90,在AOM与QCN中，VAD=CD,DM=CN,ZADC=ZDCN,ADM丝OCN(SA S
13、),：/DAM=/CDN,:/D M A=/C N D,在DPM 中 NPOM+NPMQ=90,/.ZDPM=90:/D P M=/A P N,.A N P为直角三角形,A N为直角三角形的斜边，由直角三角形的性质得P Q=A N,在A N B 中=V AB2+N B2=2V34-故选：C.1 0.二次函数丫=皈2+辰+。的部分图象如图，图象过点A （3,0）,对称轴为直线x=l,下列结论：a -6+c=0；2 a+b=0；4 a c -按 0；（4）a+h am2+bm（m 为实数）；3+c 0.则其中正确的结论有（）C.4个 D.5个解：.二次函数），=加+云+。的图象过点A （3,0）,
14、对称轴为直线x=l,.点A （3,0）关于直线x=l对称点为（-1,0）,.,.当x=-l时，y0,即a -+c=0.故正确；对称轴为直线x=l,:.b=-2 a,：.2 a+b=0,故正确；抛物线与x轴有两个交点，；.=-4ac0,：.4ac-l0,故错误;.当x=l时，函数有最大值，a+b+c 2 an+bm+c,a+ham2+b m,故正确；b=-2 a,a-b+c=0,.a+2 a+c=0,即 3 a+c=0,故错误;综上，正确的有.故选：B.二、填空题(本题共计6小题，每题3分，共 计18分。)1 1 .分解因式/y -1 6y的 结 果 为y (x+4)(x-4).解：x2y-1
15、6y=y (N-1 6)=y(x+4)(x-4).故答案为：y(x+4)(x-4).1 2 .抛掷一枚质地均匀的骰子(骰子六个面上分别标有1,2,3,4,5,6六个点数)，则骰子面朝上的点数大于4的 概 率 是.解：掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，出现点数大于4的情况有2种，掷得面朝上的点数大于4的概率是?=4；6 3故答案为：O1 3.飞机着陆后滑行的距离S (单位：米)关于滑行的时间f (单位：秒)的函数解析式是5=60 f -微或，则飞机着陆后滑行的最长时间为20秒.解：s=60 f -t2=(r-2 0)2+60 0,2 2.,.当f=2 0时，s取得最大值，此时s=60 0.故答案是
16、：2 0.1 4.如图，反比例函数y=-2的图象与菱形A B C。的边A。交于点E(-4,/)，F(-1,2),则函数y=-2的图象在菱形A B C Q内的部分所对应的x的取值范围是X解：反比例函数和菱形均为一原点。为对称中心的中心对称图形,故二者在x轴下方两个交点的坐标分别为(1,-2)、(4,4)-故答案为：-4 x -1或1 x =义!(x 0)的图象上，点Ai,A2,A 3,XA n,都在X轴上，则A2021的坐标为(242021，0).解：如图，过点囱作囱C_Lx轴于点C,过点&作轴于点。，过点当 作轴于点E,0 4为为等边三角形，：.Z B iO C=60a,0C=AC,*BC=设
17、o c的长度为r,则8的坐标为（,仃），把8 （/,6）代入y=返 得 仃=,解 得，=1或/=-1 （舍去），X：.O A=2O C=2f：.Ai（2,0）,设4。的长度为机，同理得到&。=J而，则&的 坐 标 表 示 为（2+m，、/0%）,把&（2+小，日 机）代入丁=立得（2+根）义 晶 加=正，解得2=0-1或m=-弧x-1 （舍去），AiO=y-1,A iA i=2f2 2 OA2=2+2p2 2=2A/2（2&,0）设/h E的长度为，同理，B3E为J宙，B3的坐标表示为（2&+“，把 （2&+，J ）代入=亚 得（2&+）x:.A正=如-弧,A 4=2百-2五,0A3=2&+2
18、y-2&=2 ,.A3（2 ,0）,综上可得：42021（27 2021 0）,故答案为：（2笠0 2 1，。）三、解 答 题（本题共计8小题，共计7 2分，）1 7.计算:(1)(3&)2-|-4|-(-)-2+(-4-2)；3(2)2 Q(1-上)4-x+3 X2+6X+9解：(1)原式=1 8-4 -9+1=6.(2)原 式=三x+3履+3 产(x+3)(x-3)3x-31 8.如图，在 A B C中，已知A 2=A C,于点 .（1）如图，点P为A8上任意一点，请你用无刻度的直尺在AC上找出一点P,使A P A P.（2）如图，点P为BQ上任意一点，请你用无刻度的直尺在C Z）上找出一
19、点尸，使B P=C P.理由：AB=AC,A D IB C,：.Z A B C=Z A C B,B D=CD,是 BC的垂直平分线，连接C P,交 A D 于 H,连接84 并延长交AC于尸,：.B H=CH,：.Z H B C=Z H C B,：.ZAB PZACP,：AB=AC,/B AP=/CAP,：.AB P/ACP,：.APAP,(2)如图，点 P 为所求作的图形，图理由：同（1）的方法即可得出，B P=CP.1 9.受疫情影响，很多学校都纷纷响应了 停课不停学”的号召，开展线上教学活动.为了解学生上网课使用的设备类型，某 校 从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设备对学生做了一次
20、抽样调查.调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种,现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：个人数电视 手机 电 脑 电 视 手 机 其 主 选项（1）补全条形统计图；（2）若该校共有1500名学生，估计全校用手机上网课的学生共有4 5 0 名;（3）在上网课时，老师在A、B、a。四位同学中随机抽取一名学生回答问题，求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率.解：（1）抽取的总人数是：4040%=100（人），手机的人数是：100-40-20-10=30（人），补全统计图如下：T人数50.40-T.电 疤 电 视 手 机 宾 士 选项（2）全
21、校用手机上网课的学生共有:1500X-=450（名）；100故答案为：450；（3）根据题意画树状图如下:共 有 1 6 种等情况数，其中两次都抽取到同一名学生回答问题的有4种,则两次都抽取到同一名学生回答问题的概率是16 42 0 .已知关于x的一元二次方程N-(2.+3)x+m 2+2=0.(1)若方程有实数根，求实数，”的取值范围:(2)若方程两实数根分别为林X 2,且满足达2+为2 =3 1+因刈，求实数，的值.解:（1）根据题意得（2?+3）2-4 （於+2）2 0,解得m 2-（2）根据题意 x i+X 2=2 m+3,xX2=m2+29因为 X|X 2 =W2+2 0,所以 Xl
22、2+X22=3 1+XlX2,即（X 1+X 2）2-3 X 1 X 2-3 1=0,所 以（2 而+3）2-3 （於+2）-3 1=0,整理得加2+1 2?-2 8=0,解得加i=-1 4,nt2=2,而-12所以m=2.2 1 .如图，某商厦A3建在一个高台上，商厦A3前是一个长度为BC的平台，为方便顾客,商厦修建了坡度为3 0 的台阶C ,小明在与A,B,C,同一平面的点E处观测到点4的仰角为5 7 ,已知B C=1 0 米,8=20米，O E=1 5 米，求商厦AB的 高 度.(结果保留一位小数，参考数据：s i n 5 7 七0.8 4,c o s 5 7 七0.5 4,t a n
23、5 7 心1.5 5,、1.7 3）D E解：作 C G J _ O E 交 ED的延长线于G,延长A8交 ED的延长线于”,则四边形B H G C为矩形,，B H=CG,B C=HG=1 0?,ACG=C D s i n ZCDG=2 0 X=1 0 （?），G =C Z c o s N C D G=2 0 X 返Q 1 7.3 （加），2 2E H=D E+G D+H G=1 5+1 7.3+1 0=4 2.3 （机）,V tan 1.55,E H.A=E”X 1.55=65.565(/n),BH=CG=10m,：.AB=AH-BH=65.565-1055.6(m),答：商厦A 8的高度为
24、55.6米.2 2.如图，点 A 在反比例函数y=-&上，点 B 在第一象限，O B J_Q 4,且 0 8=0 4X(1)若反比例函数y=K (k 0)的图象经过点8,求火的值;x(2)若点4 的横坐标为-4,点 P 是在第一象限内的直线AB上一点(不与A,B 重 合)，解：(1)作 AO_Lx轴于。，BE_Lx轴于E,.点A 在反比例函数y=-3 上，X *5AAOD=-X|-8|=4,*.0B_L0A,A ZAOD+ZBOE=90=/BO E+/O BE,：./AOD=NOBE,在A。和aO B E 中,Z A O D=Z O B E,：.ZDCE=30.：AE_LBD,：.CD=2DE
25、=2a,5。是圆的直径，：.ZBCD=90.V ZDBC=30：.AB=2CD=4a./.BE=BD-DE=3a.DE+CD=3af:.BE=DE+CD.故答案为：2a；3a；BE=DE+CD.(2)成立.理由：A如图，过A作AF_LC,交。C延长线于凡 连接4D,：AFCD,AE1BD,/A E 8=NAFC=90.同弧所对的圆周角相等，NABE=ZACD.在 4BE和 AC。中，Z A E B=Z A F C：EP/AB,且过点 E(0,-4),.直线EP”解析式为y=x-4,联立方程组可得4_1 y=yx-4y=y x2-1-x-2解得x=2y=-3.点 P(2,-3),综上所述：点尸坐
26、标为(2+2，,1+J )或(2-2y2,1 -或(2,-3)；(3)如图2,过点M作M F J _ A C,交A B于F,1 Q 1设点 M(?，m2-w -2),则点 Z7。%m-2),2 2 21 1 Q 1:.MF=-m-2 -(-m2 m-2)Cm-2)2+2,2 2 2 2的面积(w-2)2+2=-(w-2)2+4,/.当?=2时，M A S的面积有最大值，:.点 M(2,-3),如图3,过点。作N K O B=30 ,过点N作KN_LOK于K点,过点M作M P J _ O K于P,：.KN=ON,2MN+ON=MN+KN,2当点M,点N,点K三点共线，且垂直于0 K时，M N+a O N有最小值，即最小值为MP,：ZKOB=3 0,直线0 K解析式为y=标，当x=2时，点Q (2,2 F)，QM=2后3,?OB/QM,：.ZPQM=ZPON=30,*PM=-QM=正+,:MN+gON的最小值为J +日.