《2021年湖南省衡阳市高考数学（一模）联考试卷 （解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年湖南省衡阳市高考数学（一模）联考试卷 （解析版）.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年湖南省衡阳市高考数学联考试卷（一）（一模）一、选 择 题（每小题5分）.1.若复数z满足z （3+4-a-+-b、b 口B.-a-+-b-、b、ab,2 a 2 aC.-a-+-b、ah心、b2 aDr.a八b、b、-a-+-ba 2T T6.非零向量Z，V 3满足，E的夹角为一丁 3=4,则3在Z上的投影为（bA.2 B.2 y C.3 D.47.设 F l,尸 2是双曲线氏 二（4 0,f e 0）的左、右焦点，O为坐标原点，若 E 上存在点A,使得/B AF 2=60 ,且|。川=2小则此双曲线的离心率为（）A.V 2 B.C.2 D.正TT8 .已知函数/（无）=c o s
2、u）x （o）0）,将/（x）的图象向右平移-7丁个单位得到函数g （x）的图象，点 A,B,C 是/（x）与 g（x）图象的连续相邻三个交点，若aA B C 是钝角三角形，则 3 的取值范围为（）A.（0,返TT）B.（0,返TT）C.（区1 T,+8）D.（返7T,+8）2 3 3 2二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.9.5G技术的运营不仅提高了网络传输速度，更拓宽了网络资源的服务范围.目前，我国加速了 5G技术的融合与创新，前景美好！某手机商城统计了 5 个月的
3、5G 手机销量，如表所示：月份2020年 6 月2020年 7 月2020年 8 月2020年 9 月2020年 10月月份编号X12345销量y/部5295a185227若 y 与 x 线性相关，由上表数据求得线性回归方程为=44x+10,则下列说法正确的是y（）A.5G 手机的销量逐月增加，平均每个月增加约10台B.a=151C.y 与 x 正相关D.预 计 12月份该手机商城的5G手机销量约为318部S 2n1 0.设数列”“的前项和为S”，若 磐 为 常 数，则称数列”“为“吉祥数列”.则下列数3 4n列 仇 为“吉祥数列”的 有（）A.hn=n B.bn=（-1）（九+1）C.bn=
4、4n-2 D.瓦=21 1.已知抛物线C：x2=2py（p 0）,过其准线上的点7（1,-1）作 C 的两条切线，切点分别为A、&下列说法正确的是（）A.p=lB.TALTBC.直线A 8的斜率为！D.线段4 8 中点的横坐标为11 2 .己知函数/(x)=源 间+网，以下结论正确的是()A.f(j c)是偶函数B./(%)最小值为27 TC./(x)在 区 间(-兀，一 会)上单调递减D.g(x)=/(x)-崇 的 零 点 个 数 为 5三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.1 3 .使 得“2、4 x，成 立 的 一 个 充 分 条 件 是.1 4 .定义在R上的函数/(x)满
5、足f (x)+f(2-x)=1,/(x)的 导 函 数 为 了 ,则广(-2 0 1 9)-f(2 0 2 1)=.1 5 .设圆锥的顶点为A,BC为圆链底面圆。的直径，点 P为圆。上的一点(异于8,C),若 B C=4 J 5,三棱锥A -P B C的外接球表面积为64m则 该 圆 锥 的 体 积 为.1 6 .阿波罗尼斯(约公元前2 6 2-1 9 0 年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k(k 0,k W l)的点的轨迹是圆，后人将此圆称为阿氏圆.若平面内两定点A、B间的距离为4,动点P满足将则动点P的 轨 迹 所 围 成 的 图 形 的 面 积 为；P A 丽 最 大
6、值 是.四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1 7 .Z V I B C 中，角 A,B,C的对边分别为小b,c,且 a,b,c 成等差数列.兀(1)若 A=-,求 B；3(2)求 8的取值范围.18 .已知数列 “满足 i=2,a +i -2 a =2 +i.(1)证明：数列 9 为等差数列；2n(2)求数列 如+2 卅 的前项和.19 .槟榔芋又名香芋，衡阳市境内主要产于祁东县.槟榔芋富含淀粉、蛋白质、脂肪和多种维生素，可加工成芋兰片，芋丝等副食品，深受广大消费者喜爱.衡阳市某超市购进一批祁东槟榔芋，并随机抽取了 50个统计其质量，得到的结果如表所
7、示：质 量/克 13 0,150)150,17 0)17 0,19 0)19 0,2 10)2 10,2 3 0)2 3 0,2 50)数量/个 2 5 12 2 2 6 3(1)若购进这批槟榔芋100千克，同一组数据用该区间的中点值作代表，试估计这批槟榔芋的数量(所得结果四舍五入保留整数)；(2)以频率估计概率，若在购进的这批槟榔芋中，随机挑选3个，记3个槟榔芋中质量在 150,17 0)间的槟榔芋数量为随机变量X,求X的分布列和数学期望E (X).2 0.如图，直四棱柱A B C。-ABCQ”底 面A B C。是边长为2的菱形，AAt=2,ZAD C=三 二 点E在平面4CQ上，且B E,
8、平面4GD(1)求B E的长；(2)若F为4A的中点，求B E与平面F G B所成角的正弦值.Md/2 1.已知圆尸i：(x+1)2+、2=/与圆 p2.(x-1)2+y2(4 -r)2 (l W r W 3)的公共点的轨迹为曲线E.(1)求E的方程；(2)设点A为圆0：/+)2=上任意点，且圆O在点A处的切线与E交于尸,Q两点.试问：族 是 否 为 定 值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.2 2 .已知函数/(x)=所*,g(x)=kx+a,其中”0,keR.(1)当上=4=1时，求函数y =暝-的 最 小 值；f(x)(2)是否存在实数&,使得只有唯一的小当x 0时，f (x)2 g
9、 (x)恒成立，若存在，试 求 出 鼠a的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选 择 题(共 8小题).1.若复数z 满足z(3+4/)=5i Q是虚数单位)，则|z|=()A.B.C.1 D.55 2解：因为 z(3+4z)=5i,所以则图=|3+韭|-五+4 2 工故选：C.2.已知为R 的子集，若MCCRN=0,N=H，2,3 ,则满足题意的M 的个数为()A.3 B.4 C.7 D.8解：；MCCRN=0,N=1,2,3,的子集个数为：23=8个，满足题意的M 的个数为：8.故选：D.3.衡阳市在创建“全国卫生文明城市”活动中，大力加强垃圾分类投放宣传.某居民小区设 有“厨余垃圾”、
10、“可回收垃圾”、“其它垃圾”三种不同的垃圾桶.一天，居民小贤提着上述分好类的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，则恰好有一袋垃圾投对的概率为()解：某居民小区设有“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”三种不同的垃圾桶.一天，居民小贤提着上述分好类的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，基本事件总数”=A 2=6,其中恰好有一袋垃圾投对包含的基本事件个数m=c j c J c =3,则恰好有一袋垃圾投对的概率为2=典=名 n 6 2故选：D.4.二 项 式（x-旦）6的展开式中常数项为-20,则 含/项 的 系 数 为（）XA.-6 B.-1 5 C.6 D.1 5解：展开式的通项公式为+尸（-旦）2*（-）
11、*,6 x 6由6-2无=0得及=3,即常数项为 C 2(-a)3=-20a 3=-20,得 a=1,O贝I 由6 -2%=4得2左=2,得=1,则含x4项为 r i+i=c*(-1)|=-6/,则对应系数为-6,故选：A.5.设a=l o g 23,bo2,则空灯，a b,电的大小关系为（）3 2 aA,向三曳电 B.空也巨2 a 2 a解:设。=k）g 23,Z =l o g 2,八、b、a+ba b-a 2C.-a b D.2 a则4a+b _ lo g23+lo g2y2-3=1,23 4 1V=l o g 23 e (,2),b=l o g2G(,1 4：92a b=l o g z
12、T。8 2目 帅 之.2 a 2 a故选：C.TT6.非零向量a，b 1 3满足:E的夹角为一,后1=4,则童EW上的投影为（0A.2B.2 yC.3D.4I T解：非零向量Z，b 3 满足E的夹角为一，回=4,6可得|a|b|c o s-=|Z|Rcos，0所以|c|c o s=4义工提=2，,所以3 在Z 上的投影为2 y.故选：B.2 27 .设 B,乃 是 双 曲 线 及 2 2 (a 098 )的左、右焦点，。为坐标原点，若 E 上bz存在点A,使得/尸】4 6=6 0,且|O 4|=2 d 则此双曲线的离心率为()A.&B.C.2 D&解：设|A F i|=八，|4 尸 2|=及，
13、在A F 1 尸 2中,由 I尸 1 眄 2=依 尸 2+一 尸 2|2-2抬 尸 1|依 尸 21c o s 6 0 0 ,得 4。2=门 2+9 2 一 门 2=(n-r2)2+nr2=4a2+nr2f 故 小-2=4 3-4/,因为A 0=|(A F/A F2)，所 以 燔=卷(AFI+AF2+2AF/AF2)，所以 4=(r i2+r 22+n r 2)=(n-r2)2+3n r 2=(4a2+3n r 2),4 4 4故 nr2=4a2,所以 4a2=4c2-4a2,所以禺心率为e=J，.a故选：A.T T8.己知函数/(x)=c o s u)x (a)0),将/CO 的图象向右平移
14、市个单位得到函数g (x)的图象，点 A,B,。是f(x)与 g (x)图象的连续相邻三个交点，若 ABC 是钝角三角形，则 3 的取值范围为()A.(0,返 T T)B.(0,返t)C.(亚 !，4-0 )D.(返 T T,+8)2 3 3 2J T解：由题意可得g (x)=c o s(0 0 X-),作出两个函数图像，如图：A,B,C为连续三交点，(不妨设8 在 x轴 下 方)，。为 A C的中点，由对称性，则 ABC 是 以 为 顶 角 的 等 腰 三 角 形，ArA C,=TT=-2-几-,小f f l c o s u)x=c o s (,u u-兀-)、,3 3整理可得 C OS 3
15、X =J s in 3X,可得 C OS 3X=贝 I=-)*=零，所以8。=2|)闻=,要 使 ABC 为钝角三角形，只需N A C 8 9即可，4由 t a n Z AC B=-1,D C 兀所以03 0,故C正确；12月份时，x=7,=44X7+5=318部，故。正确.y故选：BCD.S 2n1 0.设数列 “的前项和为S”若 广 为 常 数，则称数列 4“为“吉祥数列”.则下列数4n列 九 为“吉祥数列”的 有（）A.bn=n B.bn=（-1）”（+1）C.bn=4几-2 D.bn=2解：对于选项A,(l+2n)X 2nS2n-2(l+4n)X 4n .sn _2n+l：2，二显然选
16、项A不符合题意;对于选项 B,S2n=-2+3-4+5-+(2+1)=,S4n=-2+3-4+5-+(4/2+1)=2，s2 n _ l霁=5符合题意;对如 不于 选；分项饰 Cr ,s(2+8n-2)X 2n 2(2+16n-2)X 4n _ 2.2 n=-=8n s4 n=-32 z,.s 2n _ 8n 2s4n 32n 2,符合题意;对于选项。，s 2n=2 X 0）,过其准线上的点7（1,-1）作 C 的两条切线，切点分别为A、B,下列说法正确的是（）A.p=lB.TALTBC.直线A 8的斜率为方D.线段A 8 中点的横坐标为1解：由准线上的点的坐标可得准线方程为y=-1,即-=-
17、1,解得p=2,所以A 不正确；所以抛物线的方程为x2=4y：显然过T 点的切线的斜率存在且不为0,设过T的切线方程为y=k（x-1）-1 =kx-k-联立9,整 理 可 得 4履+4妊4=0,x =4y则4 =16&2-4 （4X+4）=0,可得R-k-l=0,所以左面=-1,所 以 以 与 垂 直，所以8 正确；设 A(xi,yi),B(及，y2),贝 k,7 2=22 v抛物线的方程9=4 y,即 产 于 所 以 尸 自切线TA的方程为y-2x _2=-XL,(x-x i),4 2即-，将（1,-1）点代入可得 xi-2yi+2=0,2 4 2同理切线TB的方程为及-2y2+2=0,所以
18、直线AB的方程为x-2 y+2=0,所以直线AB的斜率为多 所以C 正确;D中，因为直线A B的斜率为2 n 2=型3 2=，X j -x2 4 2所 以 立？2=1,即线段A 8的中点的横坐标为1,所以。正确,2故选：BC D.12.已知函数/(X)=洲画+川闻，以下结论正确的是()A./(%)是偶函数B./(%)最小值为2JTC./(x)在 区 间(-兀，号)上 单 调 递 减D.g(x)f(x)-x的零点个数为5解：对于A,V x e R,又因为f(-x)=浮词-乂+加3 1=济岫1+次 间=/(X),所以/(X)是偶函数，所以A正确;对 于8,/(x+2n)=/(x),即函数的周期为2
19、 m所以结合偶函数的性质和周期性,只需研究函数在 0,2司上的图象变化情况即可,2es i n x,0 xHV (x)=n|.v|+dsiru1=兀 x ：可转化为函数/(x)与函数y=x的图象的交点个数，JT TT O/(%)在 0,勺 上单调递增，在(合，兀 上单调递减，在m,半 兀 上单调递增，在 自 兀，2元 上单调递减，并且可得当x e (-8,K)时，恒有/(x)2 2,而 看 x6 2 e,即 看 x f(x)111a x,因此可得此时/(x)与函数 的 图 象 没 有 交 点；又.当x e m，有“T T)=2=4-X 7 1,即此时/(X)与 函 数 尸-X的图象相交于点(，
20、2),又因为f (x)在m，,兀 上单调递增，且 有 八,兀)=e+!X 兀=3，2 2 e 兀 2故选：ABD.三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分.1 3.使 得“2 0 4 x 2”成立的一个充分条件是(0,、).解：由 2 r 4 x:得x 2%2,即 x(2 x-l)0,得 0 x 2，2则0 x 4 2”成立的一个充分条件是(0,),故答案为：(0,y)(答案不唯一).1 4.定义在R上的函数/(x)满足/(x)V(2-x)=1,/(x)的导函数为/(x),则，(-2 0 1 9)-f(2 0 2 1)=0 .解：函数 f C O 满足/(x)V(2-x)=1,将
21、等式两边同时求导可得，f(x)-f(2-x)=0,令 x=-2 0 1 9,所以/(-2 0 1 9)-f(2 0 2 1)=0.故答案为：0.1 5 .设圆锥的顶点为A,B C为圆锥底面圆O的直径，点尸为圆。上的一点(异于B,C),若 叱=4,三棱锥A -P B C的外接球表面积为6 4 m则该圆锥的体积为24TT或8n .解：圆锥的顶点为A,8 C为圆锥底面圆。的直径，点P为圆。上的一点(异于B,C),若8c=4,三棱锥A -P 8C的外接球表面积为6 4 m所以圆锥的外接球与三棱锥的外接球相同，外接球的内角为R,47TR2=64IT,解得 R=4,即 O A =O 8=O C=4,B C
22、=4,所以。O 42-(2A/3)2=2,所以圆锥的高为：4+2=6,或4-2=2 0 (在三角形A B C外)，所以该圆锥的体积为：兀X(2 73)2 X 6=2 4 m或 义 兀X(2A/3)2 X 2=8m故答案为：2 4 1 T或8n.1 6 .阿波罗尼斯(约公元前2 6 2 -1 9 0年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k(k 0,k l)的点的轨迹是圆，后人将此圆称为阿氏圆.若平面内两定点A、B间的距离为4,动 点P满 足 愣-=,则 动 点P的轨迹所围成的图形的面积为12K：而瓦最大值是一2 4+1 6/二.解：以经过A,3的直线为x轴，线 段 的 中 垂 线
23、为y轴，建立平面直角坐标系如图所示,则 A (-2,0),B(2,0),设 P (x,y),因 为 嚼所以4 +2)=化简整理可得(x -4)2+),2=2,V(x-2)2+y2、所以点P的轨迹为圆，圆心为C(4,0),半径r=2，故其面积为1 2 r t；市 PB=%2-4+y2=|OP|2-4,即OP即为圆上的点到坐标原点的距离,因为0 C=4,所以0 P的最大值为0C+r=4+21所以忌.而的最大值为(4+2右)2-4=24+16虫.故答案为：12皿；24+1673.四、解答题(本大题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.ABC中，角 A,B,C 的对边分
24、别为“，b,c,且 a,b,c 成等差数列.jr(1)若A=,求3(2)求 3 的取值范围.解：(1):a,b,c 成等差数列，/.2b=a+cf 由正弦定理可得 2sin8=sinA+sinC,a 2sin8-s in C=,2X V C=TT-A -B,A2sinZ?-sin(A+8)整理可得-cosB=1,可得 sin(B-=得,:BW(0,TT),Z.B=.3(2)V2b=a+c,2 2 _(a+c x 2 Q 1.cosB=a+c-L 厂)=亘(3里)-工 工，当 q=c 时取等号，-=-8 a c 4 22acTT结合余弦函数的单调性可得：BE(0,.18.已知数列 )满足 ai=
25、2,an+-2ati=2n+.(1)证明：数列 氏 为等差数列；2n(2)求数列 如+2叫 的 前”项和.解：(1)证明：0=2,a+i-2a=2+i,可 得 看 一 现=1,2n+1 2n则数列 区 首项为1,公差为1的等差数列；2n,an(2)由(1)可得-=1+-1=,2n即 an=n2,an+2n+l=n-2+2n+l,设 SK=1 2+2 22+3 23+2”,则 25n=1 22+2*23+324+2+,两式相减可得-5=2+22+23+2”-2+i=2(1 0 _ .2叫1-2化简可得 S,=2+(n-1)2n+,则数列“+2+i的前项和为2+(n-1).2/+式 二 一 2 n
26、 l.1-2=(H+1)-2.19.槟榔芋又名香芋，衡阳市境内主要产于祁东县.槟榔芋富含淀粉、蛋白质、脂肪和多种维生素，可加工成芋兰片，芋丝等副食品，深受广大消费者喜爱.衡阳市某超市购进一批祁东槟榔芋，并随机抽取了 50个统计其质量，得到的结果如表所示：质 量/克130,150)150,170)170,190)190,210)210,230)230,250)数量/个 2 5 12 22 6 3(1)若购进这批槟榔芋100千克，同一组数据用该区间的中点值作代表，试估计这批槟榔芋的数量(所得结果四舍五入保留整数)；(2)以频率估计概率，若在购进的这批槟榔芋中，随机挑选3个，记3个槟榔芋中质量在15
27、0,1 70)间的槟榔芋数量为随机变量X,求X的分布列和数学期望E(X).解：（1）设 5 0 个槟榔芋中，每个槟榔芋的平均质量为q,则 =0.0 4 X 1 4 0+0.0 1 X 1 6 0+0.2 4 X 1 8 0+0.4 4 X 2 0 0+0.1 2 X 2 2 0+0.0 6 X 2 4 0=1 9 3.6 （克），所以估计这批槟榔芋的数量为1吧0 0心5 1 7 (个)1 9 3.6(2)由题意，X的所有可能取值为0,1,2,3,由表中数据可知，任意挑选一个槟榔芋，质量在 1 5 0,1 7 0)间的概率为5 0 1所以 P (X=0)=(且)3=0.7 2 9,1 0P(X=
28、l)=以()2X=0.2 4 3,3 1 0 1 0P(X=2)-CQX X (工 2=0.0 2 7,3 1 0 1 0P(X=3)=()3=0.0 0 1,1 0 所以x的分布列为：X 0 1 2 3P 0.7 2 9 0.2 4 3 0.0 2 7 0.0 0 1数学期望 E(X)=0X0.7 2 9+1 X0.2 4 3+2 X0.0 2 7+3 X0.0 0 1 =0.3.2 0.如图，直四棱柱A B C。-底 面 A B C。是边长为2的菱形，4 4 1=2,O J T=一，点 E在平面A|C Q 上，且平面4G。.(1)求 BE的长；(2)若尸为4A的中点，求 B E 与 平 面
29、 所 成 角 的 正 弦 值.N A D C解：（1）建立空间直角坐标系如图所示，则D（O,0,0）,Aj（V.-11 2）,D（O,0,0）,C（O,2,0）,B圾,1,0）,（0,2,2）所以D A i=（“，-1,2）,D C:（0,2,2）,设平面4 C i）的法向量为孟=（x,y,z），m，DA=0则有 _ _ _ _ _1mDC=0即2y+2z=0V3x-y+2z=0令 y=1,则 z=-1,x=V3-故 短（%，1,-1），又 而=（-,-1,0）,所以巫L牛 二 生 反Iml V5 5（2）由（1）可知，平面4 G。的法向量为、=（,1,-1）,因为尸为AiA的中点，所以F（J
30、 1，-1,1）,设平面尸GB的法向量为1=（a,b,c），因为福=（0,2,-1）,BC=（-V3，1,2）,则-有-n-F-B-=-0,即 f 2/b-c=0c 7nBCi=0 I-V3a+b+2c=0令 b=I,则c=2,a=5*,故 n=（,3一,1,2），oI N e lmn I _ 4 _娓所以|cosm,n l扁舟属下,故B E与平面FO B所成角的正弦值为逅.521.已知圆（X+1）2+产=/与圆产2：（X-1 ）2+y2=（4-）2（1 W r W 3）的公共点的轨迹为曲线（1）求 E的方程；（2）设点4为圆O：x 2+y 2=半上任意点，且圆。在点A处的切线与E交于P,。两
31、点.试问：方 是 否 为 定 值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由解：（1）设公共点为P,则 P F i=r,危=4-r,所以PFI+PF2=4FIFZ,故公共点P的轨迹为椭圆，则 2 =4,所以a=2,又 c=l,所以6=3,2 2所以曲线E的方程为1 4=1；（2）当直线P。的斜率不存在时，直线P。的方程为x=稗，代 入 椭 圆 弓=1，当直线P Q的斜率存在时，设直线P Q的方程为ykx+m,因为直线P。与圆。相切，所 以/:=r,解得私？上 色（k?+l），V kz+1 72 2将直线P Q的方程代入椭圆+=1 中，可 得（4 R+3）x 2+8hn r+4?2-1 2=0,4 3
32、所以O P，0 Q =X x 2+y 途2=XX2+(fc ri+机)(kxi+m)=(k/l)x X 2+km(X+x 2)+m，(k2+l)(4 m2-1 2)8k4 k+3 4 k“+3_7m2-1 2（k2+l）4 k2+3 将m?号（k2+1）代入上式，化简可得而前=0,故O P，。，综上所述，恒 有。所以A P A Q=-|A P 1 1 A Q|=-|0 A|忆 一 。2 2.已知函数/(x)=eax,g(x)=kx+a,其中。0,依R.(1)当火=4=1时，求 函 数,的 最 小 值;f(x)(2)是否存在实数k,使得只有唯一的。，当x 0时，于(x)(x)恒成立，若存在,试
33、求 出 鼠。的值；若不存在，请说明理由.x+1解：(1)当=。=1 时，y=,e由 y，=/一(5)广e则函数在(-8,e当尤=0 时，ymax=1.0)上单调递增，在(0,+8)上单调递减,(2)原问题等价于叩(x)kx+a、一八=1 -恒成立,4VLe,z、a1k x+上 a 2-1k(p(x)=-axe 0,(p (x)0,(p (x)在(0,+8)上单调递增,要使得(p(x)2 0恒成立，只 需1-。20即可,得O V a W l,此时。不唯一，舍去,_ 22 当左V0时，可得O V x v K l二，(p (%)单调递增,ak当,(p(x)单调递减，ak1 _ 2若 O V aW l
34、 时，(p(0)2 0,(p (K-a)akk=1 -0,满足 0,此时 aae不 唯 一(舍 去)，,_ 2 若1 时，(p(0)0,由零点存在性定理得，3(p(x o)ak 1-Taei _ 2=0,且 x oW (0,K -),ak当x w(0,x o)时，p(x)VO与题意矛盾(舍去)，3当0 V A W 2时，p (x)在(0,+8)上单调递增，只 需 p (0)=1 -此 时a不唯一，2 2当%时，,(p(x)单调递增；0Vx,叩(x)单调递减,ak ak要使(p(x)2 0恒成立，且。唯一,2 _ _ _ 2只需（p（-：a-）=I -.a*=0,所以 1 -=/n,ak 1 t k aae2令 H（a）=lna-lnk+-且,k0H（a）=2 a,ak所以“（a）在（0,、但）上单调递增,上单调递减,所以“（患）=0,解得上=|,=增符合题意,综上所述无=且，2 2