《2021年湖南省衡阳市高考数学联考试卷（二）（二模）附答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年湖南省衡阳市高考数学联考试卷（二）（二模）附答案解析.pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年湖南省衡阳市高考数学联考试卷（二）（二模）一、单 选 题（本大题共8小题，共40.0分）1 I1 .在复平面内，复数二对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2 .已知双a2 曲b2线1的离心率为遥，圆心在久轴的正半轴上的圆M与双曲线的渐近线相切，且圆M的半径为2,则以圆M的圆心为焦点的抛物线的标准方程为（）A.y2=8 V 5 x B.y2=4 v C.y2=2 /5 x D.y2=V 5 x3.地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是清洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近1 0年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，
2、在2 0 1 4年累计装机容量就突破了 1 0 0 G IV,达到1 1 4.6 G IV,中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近1 0年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图.根据以上信息，正确的统计结论是（）近 10年全球风力发电累计装机容fit（GI）XI。2011 XI I 2013 WU W 201C 20H 2018A.截止到2 0 1 5年中国累计装机容量达到峰值B.1 0年来全球新增装机容量连年攀升C.1 0年来中国新增装机容量平均超过2 0 G WD.截止到2 0 1 5年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过
3、！4 .设等差数列 即 的前n项和为匕,。2 +&4 =6,则S 5等于（）A.1 0 B.1 2 C.1 5 D.3 05 .已知c o s。=-|,t t m。=%则角。的终边落在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6 .现有1 0 0 0件产品，甲产品有1 0件，乙产品有2 0件，丙产品有9 70件，现随机不放回抽取3件产品,恰好甲乙丙各一件的概率是（）A “小金心。R 鹏小戏0吗0（而0）3 （小 0 0）37.下列选项中方程表示图中曲线的是（+y 2 =1“初，0以0 g 70D 鹏小。2 0 c册o-yz=0D.Igx+Igy=0+_ X()8.已知函数f(%
4、)=1%-l n(2 x +1),则Um X t 0A.1B.0c.Dl二、多 选 题（本大题共4小题，共20.0分）9.1 0.已知 4 B C的外接圆圆心为。，半径为2,OA +AB+AC=0,S.OA =A B ,下列结论正确的是（）A.不在请上的投影向量为-g而B.O A-A B =O A-A CC.襦 在方上的投影向量为gCBD.OB A B =OC A C关于函数/Q）=2 s （x +）下列说法正确的是（）A.（等,0）是图象的一个对称中心B.?片 是函数的一个单调递增区间O O%=-g是图象的一条对称轴D.最大值是2,最小值是-211.如图，在正方体4 B C D -4 8传1
5、。1中，M,N,P,Q分别是线段G5,4。1，BD,的中点，给出下面四个结论，其中正确的序号为（）AA.M N 平面A PCB.B i Q平面4D D 14C.4,P,M三点共线D.平面M N Q平面4B C D12.已知抛物线/=2p y(p 0)的焦点为凡 且4(2,1),。(牝,、2)在抛物线上，。为坐标原点，下列说法正确的是()A.点尸的坐标为(0,2)B.若丽+正=都，贝 山 丽|+|定|=2|希|C.若|而|=6,则B C的中点到x轴距离最小值为2D.若直线B C过点F,则直线O B与O C的斜率之积为一:三、单空题(本大题共4小题，共20.()分)13.利民工厂某产品的年产量在1
6、00吨至300吨之间，年生产的总成本y(万元)与年产量支(吨)之间的关系可近似地表示为y =-30 x +4 000,则 每 吨 的 成 本 最 低 时 的 年 产 量 为.14.(x +2一 2户的 展 开 式 的 常 数 项 为 .15 .由直线y =x +l上的点向圆C：炉+y 2-6 x +8=o引切线，则 切 线 长 的 最 小 值 为 .16 .在棱长为2的正方体48。一4 8传道1中，E是 棱 上 的 动 点，F是棱C D的中点，则四面体4D 1E F体 积 的 最 大 值 是.四、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.在48C中，角/、B、C的对边分别是Q,b,c满足V5
7、 s i nB c o s B +c o s 2B =1.(1)求角B的值；(2)若/=遮 且bW a,求a-的取值范围.18.如图，PA lA BC,A B 1 BC,A B=PA =2BC =2,M为P B的中点.(I)求证：4MJ 平 面 PBC：(口)求二面角4-P C-B的余弦值；(HI)在线段PC上是否存在点D,使得B0 1 4 C,若存在，求出案的值，若不存在，说明理由.19.2020年1月24日，中国疾控中心成功分离中国首株新型冠状病毒毒种.6月19日，中国首个新冠7HRM4疫苗获批启动临床试验，截至2020年10月20日，中国共计接种了约6万名受试者，为了研究年龄与疫苗的不良
8、反应的统计关系，现从受试者中采取分层抽样抽取100名，其中大龄受试者有30人，舒张压偏高或偏低的有10人，年轻受试者有70人，舒张压正常的有60人.(1)根据已知条件完成下面的2 x 2列联表，并据此资料你是否能够以99%的把握认为受试者的年龄与舒张压偏高或偏低有关？大龄受试者年轻受试者合计舒张压偏高或偏低舒张压正常合计(2)在上述100人中，从舒张压偏高或偏低的所有受试者中采用分层抽样抽取6人，从抽出的6人中任取3人，设取出的大龄受试者人数为X,求X的分布列和数学期望.运算公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)对照表:P(K2 k)0.1 0 00.0 5 0
9、0.0 1 00.0 0 1k2.7 0 63.8 4 16.6 3 51 0.8 2 82 0 .(本题共1 2 分)对 于 每 项 均 是 正 整 数 的 数 列 晟 可 定义变换即，战将数列,越变换成数列.我 趣:叫 通-北 礴-：1,时-工对于每项均是非负整数的数列朗闻,飞 胤;，定义变换玛，勒将数列廨各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列蠲朗L 又定义典践=填腕存智&的，片 幽 视 加 毓 i 迷黛设您是每项均为正整数的有穷数列，令4*=璃(闻！4 如林=卿 J*氟-(I)如果数列4 为髭鼠斗熠，写出数列4-4；(n)对于每项均是正整数的有穷数列，然，证明装飒 演=廖，期(
10、H I)证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列，忌，存在正整数露，当选立鬣时，留(4 诩=题2 1 .已知椭圆的中心在坐标原点。，焦点在工轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2.(I)求椭圆的方程；(n)设直线I 过 产 且 与 椭 圆 相 交 于 4,B 两点，当P 是4 B 的中点时，求直线I 的方程.2 22 2 .已知函数f(%)=%1 2 仇工,5(x)=ex-x b.(1)求/(%)的单调区间；(2)若对任意的%1 W R+存在冷 68 使/。1)3 9(女)，求实数b 的取值范围.参考答案及解析1.答案：B解析：试题分析：根据题意，由 于去=流1 4灯
11、 Ji =-1*4 r，由于实部小于零，虚部大于零可知点1-a a-i i W位于第二象限，故选员考点：复数的运算以及几何意义点评：主要是考查了负数的运算以及几何意义的运用，属于基础题。2.答案：B解析：本题考查双曲线的简单几何性质，离心率，渐近线方程，点到直线的距离，抛物线的标准方程，考查运算求解能力，属于基础题.利用双曲线的离心率，求得a 与b 的关系，可得渐近线方程，利用点到直线的距离公式，可得圆心M坐标，从而可得抛物线方程.解：设圆心M Q o,O）,%o 0,由双曲线的离心率e =J1+3=A/，则b =2a,双曲线双曲线1一4=1 渐近线方程：a y b x =0,即y 2x =0
12、,则圆心到渐近线的距离d =韶=窄=2,V l+4 V 5*,XQ 5,则抛物线的焦点坐标为（V 5,o）,.抛物线的标准方程为：y 2=4V 5X,故选B.3.答案：D解析：本题考查统计图表的应用，属于基础题.通过图结合选项分析.解：由图知中国累计装机容量逐年递增，A错误；全球新增装机容量在201 5 年之后呈现下降趋势，B错误；1 0年中国新增装机总容量为1 3.8 +1 8.9 +1 7.7 +1 3 +1 6.1 +23.2 4-3 0.8 +23.4 +1 9.7 +21.1 =1 9 7.7,则1 0年来中国新增装机容量平均为1 9.7 7 G W,C错误;截止到201 5年中国累
13、计装机容量1 9 7.7 G W,全球累计装机容量5 9 4.1 -1 5 8.1 =4 3 6(G W),占比为4 5.3 4%,超过1 4正确,故选：D.4.答案：C解析：因为等差数列 即 中，a2+a4=6,故%+a5=6,所以S 5 =&子=竽=1 5.故选C.5.答案：C解析：解：c o s。=一|0,9的终边在第一、第三象限.取交集得，角。的终边落在第三象限.故选：C.分别由c o s。=|0写出角。的范围，取交集得答案.本题考查象限角及轴线角，考查交集思想的应用，是基础题.6.答案：D解析：解：现有1 000件产品，甲产品有1 0件，乙产品有20件，丙产品有9 7 0件，现随机不
14、放回抽取3件产品，基本事件总数几=用o o o，恰好甲乙丙各一件包含的基本事件个数m =C f o Go C o再，恰好甲乙丙各一件的概率P=母短。eg1000故选：D.先求出基本事件总数，再求出恰好甲乙丙各一件包含的基本事件个数，由此利用等可能事件概率计算公式能求出恰好甲乙丙各一件的概率.本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用.7.答案：C解析：解：M+y 2 =i表示圆，选项A不正确；/y 2 =。表示两条相交直线，选项B不正确；y =|x b函数的图象与函数相对应，正确；lgx+Igy=0.x,y的范围，不正确，所以。不正确.故选：C.利用曲
15、线与方程的对应关系判断选项即可.本题考查趋向于方程的对应关系，是基本知识的考查.8.答案：A解析：解：函数y(x)=gx -l n(2 x +1),=4 高，其中.*。止铲2=尸 二 1-1-2X1+1故选：A.根据函数在某一点处的导数定义，求出/(x),计算即可.本题考查了函数在某一点处的导数定义应用问题，是基础题.9.答案：BC D解析：本题主要考查平面向量的数量积，以及投影向量的知识，属于中档题.由题意可得旗=刀，可得四边形0 B 2 C 是平行四边形，结合|市|=|南|可得，四边形0 B 4 C 是边长为2 的菱形，S./.A BO=A C O=6 0,可证出万？四=而亚，OB-A B
16、=OC -AC,根据向量投影的定义可求不 在 方 方向上的投影向量.解：由瓦？+而+前=6，可 得 面=石 5,可得四边形0 B 4 C 是平行四边形，又|而|=|荏|可得，四边形。8 4 c 是边长为2 的菱形，且 4 4 B O =A C O=6 0 ,乙BA O=/.C A O=6 0 ,AACB=*C。=30 ,OA -A B=OA -A C=2 x 2 X c o s l 2 0 OB-A B=OC -A C=2 X 2 x c o s 6 0，根据向量投影的定义可得85 在而上的投影向量为:|明.cosZ.A C B.赢=2 x c o s 30 =1 C B,故选BC D.10.
17、答案：A D解析：解:当=争 时，/(y)=2 s i n(y +J)=2sinn=0,则(g,0)是图象的一个对称中心,故A正确,一皆，争 的 区间长度为半一(一壬=拳 乃=,此时/不可能单调，故 8 错误，当x=-g 时，f(-g)=2s讥(Y+$=2S讥0=0,则(一弟。)是图象的一个对称中心，x=*不是对称轴，故 C 正确，当sin(x+$=l 时，函数取得最大值2,当sin(x+9 =-l 时，函数取得最小值一2,故 O 正确，故选：A D.根据三角函数的对称性，单调性以及最值性质分别进行判断即可.本题主要考查三角函数的图像和性质，利用三角函数的性质是解决本题的关键，是中档题.11.
18、答案：A B解析：本题考查直线与平面、平面与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力.由线面平行的判定判断4由平面与平面平行的性质判断B；由基本事实判断C与D.解：平面4 PC即为平面4 CG4 1，v MN4 1c1，M N C平面ACQ/h,4 1cl u平面力CCi公,MN平面ACCiA,故A正确：由平面BCGBi 平面ADDMi,又BiQ u 平面BCG%,BiQ平面4。1公,故 B 正确；平面APC即为平面4C G a,力、P、G 三点共线，4、P、M三点不共线，故 C 错误；平面MNQ与平面4 BCD有公共点Q,平面MNQ与平面4 BCD相交，故。错误.故选：A B.12.答案：
19、BC D解析：解：因为点4(2,1)在抛物线上，所以4 =2 p,解得p=2,所以抛物线方程为/=4 y,选项4 抛物线焦点坐标尸(0,1),故 A 错误，选 项&设8(%,彳)，Cg 冷,尸(0,1)，俨 i+x2=-2由而+定=而 可得：xl 一 遥 ，C，(-1 H-1=UI 4 4又|而|+|正|=,+1+?+1,所以|而|+西|=2 +2 =4，而|而|=2,所以|而|+|同|=2|而|，故 3正确，选 项 C：设直线B C 的方程为：y=kx+b,与抛物线方程联立可得：x2-4kx-4 b=0,所以i+%2 =4 k,x1x2=-4 b,所以y1+y2 =41+2 b,则B C 的
20、中点坐标为(2 k,2 k2 +b),所以中点到轴的距离为d =2k2+b,因为 1 8 c l =/l +k2 yJ(x1+冷)2 -4 十 i%2 =V1 4-k2 7 16 k2+1 6b=6,所以d =2k2+b=2k2+-(7-fc2)=fc2+-x=fc2+1 4-x-1 2 R 1 =3 一161+H )4 l+k2 4 l+k2 y41 =2,当且仅当1+1 =；乂 备 时取等号，故。正确，选项。：k0 B-ko c=7 Zi=7,=-P 解得%62 =-4 =一 4 5，所以b=l,则直线8 c 过定点尸(0,1),故。正确，故选：BC D.先由已知求出抛物线方程，然后对应各
21、个选项逐个求解即可.本题考查了抛物线的方程与性质，考查了直线与抛物线的位置关系的应用，考查了学生的运算能力,属于中档题.1 3 .答案：2 00解析：由于每吨的成本与产量之间的函数关系式为g(x)=点+逑 蹩-3 0(1 00 3 00),由基 本 不 等 式 得 以 乃=工+塑 吧 一 3 0 2 2 p*-30 =1 0,当且仅当受=理蹩时取得等号,1 案 写 M M此时x=2 00.1 4 .答案：8 8解析：解：(%+套一 2)5 的展开式的通项公式为Tr+i=C，(x+2)r.(-2)S-r,(X +专:)1 展开式的通项公式为九+】=*X 母当r-|k=O时，得到k=|r,当r =
22、0时，k=o,此时常数项为限（%+套）。（2 =-3 2,当r =3时，k=2,此时常数项为牖.（一2尸.髭=1 2 0,（久+盍 2户的展开式的常数项为1 2 0-3 2 =8 8,故答案为：8 8.分别求出。+襄-2）5与（%+专）展开式的通项公式，令r =0,3,即可求出展开式的常数项，本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题.1 5.答案：V7解析：解：将圆方程化为标准方程得：（%-3）2+y2 =i,得到圆心（3,0）,半径r =1,圆心到直线的距离|4 B|=d =爰=2&，二切线长的最小值|4 C|=V8 1 =V7.故答案为夕.将圆的
23、方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r,求出圆心到直线y=x+l的距离，利用切线的性质及勾股定理求出切线长的最小值即可.此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键.1 6.答案：g解析：解：当E与3重合时，E到平面4。/的距离最大，即四面体4 D1 EF体积取得最大值，此时以 i-DiEF =F-A1B1D1=X-X2X2 x2=-.故答案为g.由BB1与平面4 D1 F相交可知当E与当重合时，四面体的体积最大.本题考查了棱锥的体积计算，属于中档题.1 7.答案：解：（1）因为遍s in Bc o s B +C
24、O S2B =1.,所 以 6 sinBcosB=1 c o s2B =s i n2B 在三角形中sinB*0,所以遮cosB=s in B,即tcmB=相，B G(0,n)，所以B=60,(2)由正弦定理可得焉=急=点，由(1)可得8=60。，.(；=120。-4b=用,b A 60,a sin600 sin A=2sinAfc=2s 出(120。A),所以 a =2sinA sin(120 4)=2sinA y cos A-sinA=V3sin(4 30)所以 60。A 1 2 0,所以 30。S A-30。90,所以 sin(4 30。)区 1),所以a-k 的取值范围为：哼,b).解析
25、：本题考查由角的范围求三角函数的范围及正余弦定理的综合应用，属于中档题.(1)由角的基本关系式可得s讥8与cosB的关系，求出8 的正切值，再由B的范围求出B的值；(2)由正弦定理求出a,c用B的正弦值和b边表示的代数式，及三角形的角之间的关系求出a-的取值范围.18.答案：(I)证明：P4 J_平面48C,BC u 平面ABC,PA 1 BC.BC V AB,PA(AB=A,BC L 平面PAB.又4M u平面PAB,AM 1 BC.PA=AB,M为PB的中点，：.A M L P B.又,：PB CBC=B,AM 1 平面PBC;（口）解：如图，在平面4BC内作AZB C,则4P,AB,4Z
26、两两垂直，建立空间直角坐标系4 一 xyz.则4(0,0,0),P(2,0,0),S(0,2,0),C(0,2,l),M(l,l,0).丽=(2,0,0)，晶=(0,2,1)，AM=(1,1,0).设平面APC的法向量为元=(x,y,z),则：”=,即n-A C=02yX z =0 令L 则z=2.n=(0,1,-2).由（I）可 知 薪=（1,1,0）为平面PBC的一个法向量,cos=AM-n _ 1 _ /10|AM|n|匾x 匹 10 二面角4-P C-8 为锐角,二面角4-P C-B的余弦值为邈；10(皿)解：设。(出也w)是线段PC上一点，且 而=/1正，(0 A 1),即(-2,v
27、,iv)=2(-2,2,1)，=2-24,v=24,w=A,：.BD =(2-2=2 2-2,2),由 丽 前=0，得4=打0,1,线段P C 上存在点D,使得B D J.A C,此时端=4 =/解析：本题考查线面垂直的判定及利用空间向量求二面角，同时考查利用空间向量研究垂直关系.（1）推导出2 4 18。，BC L AB,从而A M 1 BC,再求出4MlpB,由此能证明A M J 平面P B C;（口）在平面4 B C 内，作A z B C,赃 I P,A B,4 z两两互相垂直，建立空间直角坐标系4-秒 z.利用向量法能求出二面角4 -P C-B 的余弦值；（n i）利 用 丽 A C=
28、0 求出7 7 即可.1 9.答案：解：（1）2 x 2 列联表如下:大龄受试者年轻受试者合计舒张压偏高或偏低1 01 02 0舒张压正常2 06 08 0合计3 07 01 0 0所以d=100X（10X60-10X20）2。4 762 6 6 3 5,30X70X20X80所以没有9 9%的把握认为受试者的年龄与舒张压偏高或偏低有关.（2）由题意得，采用分层抽样抽取的6 人中，大龄受试者有3 人，年轻受试者有3 人,X 的可能取值为0,1,2,3,所以 p（x =o）=W=表,P（X=1）=等=MP（X=2）=等=靠P（X=3）=等=点所以X 分布列为:X0123P120920920120
29、所以 E（X）=0 x 或+lx5+2 x 点+3x*|.解析：（1）根据已知可得2 x 2列联表，求得K 2,与临界值作比较，从而可得结论；（2）X的可能取值为0,1,2,3,分别求出对应的概率，即可求得分布列及数学期望.本题主要考查独立性检验，离散型随机变量的分布列及数学期望，考查运算求解能力，属于中档题.2 0.答案：（【）1 4：及 4 X 4,4：感2 A常鬟;（n）详见解析；（江）详见解析.解析：试题分析：（I）山程序签鬟，求得爆4 t）再通过_ 4第=鼠 龈 阍）求 解.（n）设有穷数列4求得，氟 图 再 求 得 飘 鸵 ），由式=双轴错衡覆相帝统J柞端样:叫醒出整，两者作差比较
30、.（H I）设4是每项均为非负整数的数列哨股队.在存在犯 运/士境:，有,士 郎 时 条 件 下，交换数列4的第i项与第/项得到数列B,在 存 在 工 工/糜，使 得 =嚓 的=吗.=勉时条件下，若记数 列.嚓 ，魄 为C,热 期=尊 般（盘）虱44三.氟.即（您）.由氟琳.您）=飘 出,得到鼠W 康 三 鼠 懒.）.4）是大于2的整数，所以经过有限步后，必有鼠,您）=U=就 您n=.试题解析：解：（I）解：忌&苑%舄：通国总窜 1口.额蜀:因麻斗黑和0&阕我总品公.（H）证明：设每项均是正整数的有穷数列，更 为.：/，5 V则 镰 通 为 制，：/-3,魂j-：l,，叫-：1,从而 蹴:您=
31、勒*胤频T *鸵f 2 T 斛-期着通之丹轴-1a H 遥!-既8部 H,-二贸.又 弱 礴=髭闻外禽蜘t t，*wj相端卡城布 普或，所以麹簟 獭-.演 通=霁除一兽一一*-K法朴朝朴簧御,出雁朴 也 叫 羊 哥 探F -微稔科:吗的“，哥 涧 口:#%=一砥敏*布署K f?音确=（,故翻阔 磁=频 獭.（江）证明：设源是每项均为非负整数的数列股吗，叫.当存在1嚼短%：或砥，使得嘴蜷:吗时，交换数列,更的第d项与第/项得到数列鬻，则,微 鹭 畿 獭=颗 网 也 睡-%-侬0=碑-盛 的-碱 噱（.当存在4 遍 喉 腐,使得!0（=%割=%=晾 时，若记数列竭 1，%,*，绳;为线，则,喉 上
32、.飘 礴.所 以 溶 解 济 寤 战 谶:.从而对于任意给定的数列4：，由4 =弱 螭&淤=帆 3*可知,魏肉城:球魏粼勒.又由（n）可知频染算顾=.鼠 ，所 以 超 虚 唱 乳 趣.即对于必妇何，要么有超同瀚=.领戡，要 么 有 题 糠 肃 蠹 其 励-工因为,翻耳 是大于3 的整数，所以经过有限步后，必有黑（僦3=飘盘成=.须;b 0）,由题意可得2b=2，解 得 Z?2 =1la2=b2+c2（c2=12.所求椭圆方程为y +y2=1.（n）分情况进行讨论：当直线2的斜率存在时，利用平方差法：设A Q iJ i）,8。2，%），代入椭圆方程作差，根据斜率公式、中点坐标公式即可求得斜率，再
33、由点斜式即可求得此时直线方程：当直线斜率不存在时，求出点A、B坐标，检验即可；当直线I的斜率存在时，设直线，的方程为y=/c（x+3+5 A。，y i）,B（x 2,y 2）,则 9 +比=1,+秃=1，两式相减得：F?=-r 7 7 7 2 y 1 2 J 乙 Xi-x2 2 y1+y2 P 是AB的中点，.空 =/产=5代入上式可得直线4 B的斜率为k=件=3Xi-X2 2二直线/的方程为2x-4 y+3=0.当直线/的斜率不存在时，将 刀=-弋入椭圆方程并解得皿g 牛），B（g-9），这时4 B的中点为（-j,0）,/.x=-9不符合题设要求.综上，直线I的方程为2x-4 y+3=0.2
34、 2.答案：解：(1)函数/(x)=x-l 2 mx的导数为/(x)=l：(x 0),由/(x)0解得x 2,由广(x)0解得0%0时，gr(x)0,g(x)在(0,+8)递增；x 0时，g(x)1-f a,解得 b 2ln2.则实数b的取值范围是 2伉2,+8).解析：(1)求出/(%)的导数，令导数大于0,得增区间，令导数小于0,得减区间，注意函数的定义域；(2)求出g(x)的导数，求得单调区间，可得g(x)的最小值，由(1)可得/(x)的最小值，再由题意可得1 2ln2 l b,即可得到b的范围.本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，主要考查不等式的解法和不等式恒成立、存在性问题转化为求函数的最值问题，属于中档题和易错题.