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1、2021届河南省洛阳市新安第一高级中学高考数学二练试卷(文科)一、单选题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合4 =1,2。,B=a,b,若/n B =3，则4 118为()A.g,l,b B.C.l,i D.-l,p l)2.满足条件|z-i|=|3 +4 i|(i是虚数单位)的复数z在复平面上对应的点的轨迹是()A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线3 .下列命题正确的是()A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面D.若两个平面都垂直于第三个平面
2、，则这两个平面平行4 .过点的直线I与以点4(3,0),B(4,1)为端点的线段4 B有公共点，则直线I的斜率k的取值范围为()A.1,1 B.(o o,l U 1,+c o)C.(-00,-1)u (l,+o o)D.(-1,1)5 .已知等比数列怎 的公比为2,且=1，等差数列,的前几项和为上,若加=2a 7,则S o =()A.5 2 B.6 8 C.7 3 D.8 26 .饮酒驾车、醉酒驾车是严重危害健路交通安全法的违法行为，将受到法律处罚.检测标准：“饮酒驾车：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于20m g/100m Z,小于8 0m g/100m L的驾驶行为；醉酒驾车：车辆驾
3、驶人员血液中的酒精含量大于或者等于8 0m g/100m L的驾驶行为据统计，停止饮酒后，血液中的酒精含量平均每小时比上小时降低20%.某人饮酒后测得血液中的酒精含量为l O O m g/l O O m L,若经过n(n 6 N*)小时，该人血液中的酒精含量小于20m g/100m L,贝切的最小值为()(参考数据：lg2 0.3 010)A.7 B.8 C.9 D.107 .已知函数/(x)=4 s i n(o)x+w)(4 0,-兀 a 7 i)的部分图象如图所示，则函数/(%)的解析式为()A./(%)=2s i n(|x+)C./(x)=2s i n(1x-)B.f(x)=2 sin(
4、x+)D./(x)=2s i n(1x-Y)8.已知函数r =f(p)的图象如图所示，则下列说法正确的是()A.若0 I p/p2 /(P 2)，则f(-P i)2 的解集是-2,0C.g(p)=C I P l)的值域是(O,2D.r =f(p)的单调区间是 2,0)U (0,2己 知 点 是 直 线 以+丁 +4 =0(无 0)上一动点，PA.P B是圆。:/+？-2 7=0 的两条切线，A、B是切点，若四边形fXCB的最小面积是2,则上的值为()A.3 18 与 C.2 2 D.210.在平面凸四边形Z B C D 中，乙 BAD=105 ,AABC=6 0,/.CAD=4 5,乙 CBD
5、=15 ,AB=3,贝 I J C D =()A.替 B.3 C.3 V 2 D.3 V 311.在焦点分别为F i、F 2的双曲线上有一点P,若N&P F 2 I P F 2I =2|P F|,则该双曲线的离心率等于()A.V 2 B.V 3 C.2 D.V 512.可 导函数在闭区间的最大值必在()取得A.极值点 B.导数为0的点C.极值点或区间端点 D.区间端点二、单空题(本大题共4小题，共 2 0.0分)1 3.设曲线y =*在 点(2,3)处的切线与直线。刀+)/+1 =0垂直，则。=.1 4 .已知左、也是平面内两个相互垂直的单位向量，且(3日一论(4 8一7)=0，贝1 1 1出
6、的最大值为1 5 .抛物线的焦点坐标是.1 6 .已知矩形4 B C D,AD=3,AB=愿,E、F分别是B C、A D上的点，且B E =D尸=1,现沿E F将平面4 B E F折起，使平面4 B E F 1平面E F D C,则三棱锥B-F E C的 外 接 球 的 表 面 积 为.三、解答题(本大题共7小题，共82.0分)1 7.已知数列 4前n项 和%满 足:2 s“+4=1.(1)求 数 列 的 通 项 公 式；2 a1(2)设4=r二 盖q 数列 或 的前n项和为7；,求证：Tn 1或k -1.故 选:B.由直线2恒过M(0,-3),由4 B 及P的坐标分别求出直线 4 和直线MB
7、 方程的斜率，根据直线I与线段4B有公共点，结合图形，由求出的两斜率即可得到k的取值范围.本题考查了直线的斜率，在解决问题时，求出特殊位置时的斜率的值，借助图形写出k的取值范围,考查了学生利用数形结合的思想解决问题的能力.5.答案：B解析：由 已 知 求 得=2,得到%=2a7=4,再由等差数列的前n项和求解.本题考查等比数列的通项公式，考查等差数列的性质及前n项和，是基础题.解：在等比数列。中，由q=2,a6=1,得a7=2.则坛 2a7=4.数 列 为 是等差数列，S17=(%+7、17=217=17b9=68.故选B.6.答案：B解析：解：经过n(n N*)小时，该人血液中的酒精含量为1
8、00 x0.8%ng/100m/,由题意可得,100 x 0.8 2 0,即0.8 log0 80.2=也=121=x 7.2,|人L g QQ Ig8-1 3 lg 2-l 3x0.3010-1所以n 的最小值为8.故选：B.先求出经过715W N*)小时，该人血液中的酒精含量，由此列出关于般 的不等式，利用指数不等式与对数的运算性质求解即可.本题考查了函数的实际应用问题，解题的关键是弄清题意，得出数学模型，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题.7 .答案：B解析：解：由函数的图象可知4 =2,7 =4 兀.3 =也 函数的图象经过弓,0),:.0 =2 s i n(1 x 1 +W
9、)，3 7 r0 =7。J.函数的解析式:/(X)=2 sin(x+y).故选：B.通过函数的图象，求出4,T,利用周期公式求出3,根据函数图象经过(会0),求出得到函数的解析式.本题是基础题，考查函数的图象的应用，学生的审图能力，计算能力.8 .答案：4解析：本题考查了分段函数的图象和性质，属于中档题.利用数形结合分析各个选项，即可判断是否正确.解：由图象可得，若0 I P 1 I f(P 2)，则f(P l)f(P 2)，故 4 正确；/(p)2 2 的解集是-2,0 U 2,故 8错误;当 0?EA COD中，CD2=CO2+DO2-2CO-DO-cos750=9.所以CD=3,故选：B
10、.利用正、余弦定理解三角形，即可求CD.本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.11.答案：D解析：解：不妨设IPF2I=2PF1=2m,则由 N&PF2=三 得|PF2+|PFi=(2c)2 5m2 4c2,m=c.5又由双曲线的定义知IPF2I-|PF/=2a,m=2a,-.-m=.c：c=V5a.离心率e =&=y/5.a故选：D.设|P&I=2|P&|=2 m,利用4&P F2 =5,推出m、c的关系式.通过双曲线的定义知|P Fz|-|P&|=2 a,推出c与a的方程.即可求解离心率.本题考查双曲线的基本性质以及双曲线的定义的应用，考查计算能力.1 2.答案：C解
11、析：试题分析：由导数求函数最值问题，可导函数在闭区间的最大值必在极值点或区间端点，可知答案是C.考点：利用导数求函数最值问题.1 3.答案：一：解析：解：？y =言，八品，曲线y =言 在 点(2,3)处的切线的斜率k =占=-2，曲线y =言 在 点(2,3)处的切线与直线直线ax+y+l =0垂直，二直线ax+y +1 =0的斜率 =-a=：,即a=故答案为：-求出函数的导数，切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为-1,即可得到a的值.本题考查导数的几何意义的求法，考查导数的运算，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答，注意直线与直线垂直的性质的灵活运用.1 4.答案：5解析：本题主要考
12、查两个向量的数量积公式的应用，求向量的模的方法，属于基础题.由题意可得|不|=|=1，a j g =O再根据(3万一衿 (4 j g-y)=0.求得1 4 1 3 M+4耳|.|力，即|文W 1 3 M +4 8|=J(3及+4皮)2 =5,从而求得|出的最大值解：由题意可得|引=团=1，a-p=0.(3 a-y)-(4 -y)=0.y2=(3 a+4 j g)-y.|y2 I|3 a+4|y|)|y|BE-DF-1,可得AE尸C是边长为2的正三角形，且8F=夕，在平面4B EF（折叠后）中，取AB EF外心为K,EF中点G,连接G K,则GK 1 EF,连接C G,取AEFC的外心为H,过H
13、作HO 1平面ECDF,且使HO=GK,则。为三棱锥B -FEC的外接球的球心.在AB EF中，由8尸=夕，BE=1,EF=2,得cos4FB E=必，2X1XV7 7贝 iJsin/FB E=,72 V21B E尸的外接圆的半径r=不=V则GK=J（与）2 _ 1=手，即OH=GK=等，三棱锥B -FEC的外接球的半径R=J（争2+（争2=当，则三棱锥B -FEC的外接球的表面积为S=4兀/?2=4 x 7 rx =豹=全，故答案为：由已知画出图形，找出三棱锥B-FEC的外接球的球心，求解三角形得三棱锥B -FEC的外接球的半径，代入球的表面积公式求解.本题考查几何体的外接球的体积的求法，关
14、键是球的半径的求解，考查计算能力，是中档题.17.答案：(1)解:-2Sn+an=1,两式相减可得2a1 =0,即 3aM=&，因 此&1=1,a“3又 2sl+q=1，1=，.数列 4 是公比为；的等比数列，4=岩=(扔(2)证明：4=.-。+4)(1+冬+1)23*ir+i 3-1+i3 九 3 m l2.3(3+1)(3 +1)1 _ 1-3 +1-3 科1+1.Z=4+N+4.1 1 .1 1 .1 1 .F+i-F+i f+T-F+i +1-3+11 i 1=-:-=：SA&E。九=由%-BiED=VB-BED得/l=点P到平面B/D的距离等于彳.（12分）解析：（1）取 。的中点。
15、,连接OE,0 P,由题设条件推导出。PCD,BEU C D,从而得到PBOE,由此能够证明PB 平面当ED.（口）由题设条点P到平面&ED的距离等于点B到平面EC的距离，由此利用等积法能求出点P到平面B/D的距离.本题考查直线与平面平行的证明，考查点到直线的距离的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，要注意等积法的合理运用.20.答案：（1）碉 第 一 廊（2）3 1解析：试题分析：（1）求三角形面积时，一般角优先，再利用椭圆的定义及性质求得需求的量；（2）求直线与椭圆相交所得得弦长的求法，一、把直线方程与椭圆的方程联立，消去解臧球得到关于第臧嫌的二次函数；二、当盛刖瞰时，利用根与系数的关系
16、，得到两根之和及两根之积；三、利用弦长公式求得弦长.试题解析：（1）联立|遛|酊,巡|=袁*=%#1璃 杼 卜 遇 -即霄1 1礴忸瞄频严=阈闻*可得：I璃H微 卜 岫-陶，心 璃I.陷 内 娜=*弼（2）/-1,0）,直线上那二需开1 设 城 喝 痴X蹦 吗 网 蛾，将直线方程与椭圆方程联立得=富 普H,：=4 4 瞬制-3S 二防，I 播-=31考点：求三角形面积及弦长.2 1.答案：解：(1)当。=0 时,/(x)=xex,f(x)=(x+l)ex,令/(x)=。，得尤=一1当x 1时，/(x)=(x+l)ex 0；当x -1 时，f(x)=(x+l)e*0 对 G 1,+8)恒成立，即
17、a(x-1)/对 E 1,+8)恒成立，当 =1时不等式对Q G R 恒成立，当x 7 1时，不等式化为a W三=纪 工署二乃.】.=(X -1)+W +2,由于x 6 (1,4-0 0),所以(4 1)+六+2 2 2 +2 =4(当且仅当x=2 时时对等号)，所以a(x-1)/对 6 (1,+8)恒成立的条件是a 4,综上得所求实数a 的范围为a 4；(山)假设存在X=%o,使得对任意不同的打，X 2 都 有 等 等 中/(a)，即x2 X1f(.x2)-/(XO)-X2*/(X j)-/(xo)-X j令g(x)=f(x)-r(X o)-X.函 数 g(x)=y(x)-/O o),X 的
18、图象连续，且对任意不同的%i，%2 有g(2)力g(%i)，g (x)=f (x)-g(x0)f (x)(或/(而)/(%)对x e R 恒成立,令/i(x)=f(x)=(x+1 a)-ex,令八(x)=0 得x=a -2,函数y =h(x)在(-8,a -2)单调递减，在(a -2,+8)单调递增，二函数y =h(x)在x=a-2 取得最小值，故存在物=a -2,使得/Q)的图象上任意不同两点连线的斜率都不等于/(右).解析：(1)求出八%)的导数尸(乃，由(无)正负性求出函数/(x)的单调区间，求出f(x)的极值;(I I)由函数y =竽 在 1,+8)单调递增，得y 2 0 在口,+8)
19、上恒成立，求出a 的取值范围；(D I)构造函数，利用函数的单调性求参数的取值范围.本题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等.22.答案：解：曲线C 的极方程为p =2 asin6(a*0).曲线C 的直角坐标方程为一+y2-2 =0,直 线，的参数方程为t 1（t 为参数）.直线，的直角坐标方程为X +y+l =0,直线I 与曲线C有公共点,二圆心C(0,a)到直线x +y+1=0的距离不大于半径r =J 屈=2|a|,.-.d=2 a,V2解得a 上延或a 山实数a 的取值范围是(8,宁 刍 u 匕 尹,+8).解析：求出曲线C 的直角坐标方程和直线，的直角坐标方程，由直线I 与曲线C有公共点，得圆心C(0,a)到直线x +y+1=0的距离不大于半径r =2|a|,由此能求出实数a 的取值范围.本题考查实数的取值范围的求法，考查极坐标方程、普通方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.23.答案:解析：本题考查的是不等式的证明，这用的是作差比较法，结合完全平方式得证，证明过程中要注意字母的取值范围，等号成立条件；本题还可以利用均值定理定义来解，不管哪种方法，原不等式两边乘以2是解决这个题目的第一关键.