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1、2021年高考物理100考点最新模拟题千题精练第三部分牛顿运动定律专题3.2 7.等时圆模型选择题I.（2020山东聊城模拟）如图所示，ad、b d、c d 是竖直面内三根固定的光滑细杆，仄 c、d位于同一圆周上，a 点为圆周的最高点，d点为最低点。每根杆上都套有一个完全相同的小滑环（图中未画出），三个滑环分别从、爪 c 点无初速度释放，下列关于它们下滑到d的过程的说法中正确的是A.沿 c d 细杆下滑的滑环用时最长B.重力对各环的冲量中a的最小C.弹力对各环的冲量中c的最大D.各力对各环的冲量大小相等【参考答案】C【名师解析】此题为等时圆模型，设光滑细杆的长度为L,与竖直方向的夹角为6,则
2、L=2R c osO。小滑环沿光滑细杆下滑，由牛顿第二定律，m g c ose=m a,由匀变速直线运动规律，1=”,联立解得：t=2心，2 g由此可知，三个滑环分别从、氏 c 点无初速度释放，所用时间相等，选项A错误；根据冲量的定义，I=Ft,可知重力对各环的冲量相等，选 项 B错误；由于沿c d 光滑细杆的小滑环所受的弹力最大，根据冲量的定义，I=Ft,可知弹力对各环的冲量中c的最大，选项C正确；由于三个滑环分别从“、尻 c 点无初速度释放的加速度不同，所受合外力不同，所以各力对各环的冲量大小不相等，选项D错误.【知识拓展】等时圆模型模型表述【】【】：3）质点沿任一光滑弦自竖直圆最高点A从
3、静止下滑至圆上另一点用时相等。（或者：质点从同一点沿光滑直线从静止运动用时相等的点共圆。）（2）质点从圆上任一点沿光滑弦从静止下滑至最低点B用时相等。（或者：质点从不同点沿光滑直线从静止运动至同一点用时相等的点共圆。）（3）等时圆上质点运动用时等于质点从最高点A 自由下落至最低点B所用时间：t=2为等时圆半径。2、（201 8 山东青岛模拟）如图所示，在竖直平面内有半径为R和 2 R 的两个圆，两圆的最高点相切，切点为A,B和 C分别是小圆和大圆上的两个点，其中AB长为d 5 R,AC长为2吸 R.现沿AB和 AC建立两条光滑轨道，自A处由静止释放小球，已知小球沿AB轨道运动到B点所用时间为5
4、 沿 AC轨道运动到C点所用时间为t 2,则 h与 t 2之比为（）A.1 ：2C.1 ：小B.1 ：2D.1 ：3【参考答案】A【名师解析】设 AB与竖直方向的夹角为0,则 A B=2R c os0=6 R,所以0=4 5。，小球沿AB下滑的加速度为a=g c os0,解得小球在AB运动的时间为口=、10=；同理知小球在AC上运动的时间为t2则L与 t 2之比为i:啦，选项A正确.3.（201 8 石家庄一模）如图所示，AB为竖直平面内某圆周的竖直直径，C D为过O点且与AB成 6 0。夹角的固定光滑细直杆，两细直杆上各套有一个小球，小球可视为质点。两小球分别从C点由静止释放，小球从 C点运
5、动到。点所用的时间为外，另一小球从C点运动到B点所用的时间为f 2,则 h2等于A.1B.2：1C.V 2：1D.7 2：2【参考答案】.C【命题意图】本题考查牛顿运动定律、匀变速直线运动规律及其相关的知识点。【解题思路】对沿CO光滑细杆上运动的小球，由牛顿第二定律，协亩3 0。=,M，解得m=g/2；设 C Q=d,由匀变速直线运动规律，解得八=21d4。对沿C B 光滑细杆上运动的小球，由牛顿第二定律,2 km s i n 60o=/?7i Z 2 解得 42=6g/2；光滑杆 C 3=d s i n 60=d/2,由匀变速直线运动规律，。/2=；2 及 2,解得及=0 ph：B=2产：0
6、 产=&：1,选项C正确。【易错警示】解答此题常见错误主要有：一是把该题的情景误认为是等时圆模型，导致错选A：二是不能正确运用相关数学知识得出CB光滑光滑杆的长度和倾角；三是没有正确运用牛顿运动定律和匀变速直线运动规律，导致计算错误。4.（2019 河南名校联盟2 月）如图所示，ad、bd、4是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、位于同一圆周上，a 点为圆周的最高点，d点为最低点。每根杆上都套着一个质量相等的小滑环（图中未画出）,三个滑环分别从a、b、c 处由静止释放，用鸟、R、鸟依次表示各滑环从静止滑到d过程中重力的平均功率，贝*）A-PZ P2 P2 P3 C-P3 P1 P2 D-P
7、1=P2=P3【参考答案】B【名师解析】对小滑环，受重力和支持力，将重力沿杆的方向和垂直杆的方向正交分解，根据牛顿第二定律得小滑环做初速为零的匀加速直线运动的加速度为a=g s i n 8（8 为杆与水平方向的夹角）由图中的直角三角形可知，小滑环的位移S =2R s i n 8所以t=庐=声,Y a 7 g1与8 无关，即h=t2=G根据W=mg力可知三个环重力做的 功%W2 W3,根据P =崇可知区 P2 P3 错误。【方法点拨】。先受力分析后根据牛顿第二定律计算出滑环沿任意一根杆滑动的加速度，然后根据位移时间关系公式计算出时间，对表达式分析，得出时间大小关系，再根据重力做功的计算公式得到做
8、的功大小，根据功率计算公式求解。本题关键从众多的杆中抽象出一根杆，假设其与水平方向的夹角为6,然后根据牛顿第二定律求出加速度，再根据运动学公式求出时间表达式讨论。5.（2019 甘肃省庆阳市调研）如图所示，竖直面内有一个固定圆环，是它在竖直方向上的直径.两根光滑滑轨MP、QN的端点都在圆周上，MPQV.将两个完全相同的小滑块a、b 分别从M、。点无初速度释放，在它们各自沿MP、QN运动到圆周上的过程中，下列说法中正确的是（）A.合力对两滑块的冲量大小相同B.重力对a 滑块的冲量较大C.弹力对滑块的冲量较小D.两滑块的动量变化大小相同【参考答案】C【名师解析】这是“等时圆”，即两滑块同时到达滑轨
9、底端.合力尸=，gsin 6（。为滑轨倾角），F“Fb，因此合力对“滑块的冲量较大，”滑块的动量变化也大；重力的冲量大小、方向都相同；弹力八=mgcos6,FzSFzb,因此弹力对。滑块的冲量较小.选C.6.在斜坡上有一根旗杆长为L,现有一个小环从旗杆顶部沿一根光滑钢丝A B 滑至斜坡底部，又知OB=L。则小环从A 滑 到 B 的时间为。【参考答案】Ao【名师解析】以 0 为圆心A 为最高点，半径为L 做等时圆，根据等时圆模型可知，小环从A 滑 到 B的时间为,选 项 D 正确。7.在设计三角形屋顶时，为了使雨水能尽快地从屋顶流下，并认为雨水是从静止开始由屋顶无摩擦地流动。在 屋 顶 宽 度(
10、2L)一定的条件下，下列说法正确的是A.屋顶的倾角应该是60。B.屋顶的倾角应该是45。C.D.雨水流下的最短时间是雨水流下的最短时间是2【参考答案】BD。【名师解析】以屋檐为最低点做半径为L 的等时圆，倾 角 45。时屋顶在圆上，其余倾角在圆外.所以屋顶的倾角应该是45。，根据等时圆模型可知，小环 从 A 滑 到 B 的时间为2选 项 B D 正确。8.在倾角为a 的传送带正上方，有一发货口 A。为了使货物从静止开始从A 点沿光滑斜槽以最短时间到达传送带，则斜槽与竖直方向夹角p 应为A.aB。a/2C a/3Do 2a9.4发货口【参 考 答 案】B【名 师 解 析】过A点 为 最 高 点
11、做 等 时 圆 与 传 送 带 相 切 即 为 最 小 等 时 圆。由几何知识可求得斜槽与竖直方 向 夹 角。应 为p=a/2.,选 项B正 确。9.如图所示，在竖直平面内有半径为R和1.5R的两个圆，两圆的最高点相切，切 点 为a,匕和c分别是小圆和大圆上的两个点，其 中a b长 为1.67?,a c长 为3R.现 沿a b和a c建立两条光滑轨道，自a处由静止释放小球,已 知 小 球 沿a b轨 道 运 动 到b点 所 用 时 间 为 小 沿a c轨 道 运 动 到c点所 用 时 间 为 及，则 八 与 玄之比为（)A.2:3B.5：8C.2:小D.V2:小【参考答案】C.【名师解析】设
12、帅 和a c间的夹角为仇 根据几何关系可知，cos 6=ab 1.6/?2R-2R=0.8,小球沿必做匀加速直线运动,根 据 牛 顿 第 二 定 律 得，=0.8g,根据运动学基本公式得1.6R=%#，小球从a运动到c 做自由落体运动，则有3及，根据解得=爰，故 C 正确.10.通过空间任一点A 做无限多个斜面，若将若干个小物体从点A 分别沿这些倾角各不相同的光滑斜面同时滑下，那么在同一时刻这些小物体所在的位置所构成的面是A.球面 B.抛物面 C.水平面 D.无法确定【参考答案】Ao【名师解析】根据等时圆模型可知，在同一时刻这些小物体所在的位置所构成的面是球面，选 项 A 正确。二.计算题I.
13、水平地面上固定有一半径为R的半球面，其斜上方P点与球 心 o 之间的距离L=JR,P 点距离2地面的高度5 R/4,重力加速度g。要使某一质点从P 点由静止开始沿一光滑斜直轨道在最短时间内滑到球面上，则此轨道与竖直方向之间的夹角9 为多大？所需的最短时间t 是多少？【名师解析】：如图所示，以 P 为最高点，作一个半径为r 的竖直平面内与半球面相切的辅助圆。由等时圆结论可知t 与（）无关，与 r 的二次方根成正比。P A 为最短时间的斜直轨道。设辅助圆的半径为 r,则有：H-rR+r在 OPO,中，有余弦定理:L=(A*+r)+r -2(1+r)zcos(1800-6)由以上两式得r=R/2,0=60。于是 0=0/2=30。,时 间1=样2.如图所示，在同一竖直线上有A、B 两点，相 距 为 h,B 点离地高度为H,现在要在地面上寻找一点 P,使 得 从 A、B 两点分别向点P 安放的光滑木板，满足物体从静止开始分别由A 和 B 沿木板下滑 到 P 点的时间相等，求 O、P 两点之间的距离。【名师解析】：由“等时圆”模型特征可知，当 A、B 处于等时圆周上，且 P 点处于等时圆的最低点时,即能满足题设要求。如图所示，此时等时圆的半径为:R/所以: