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1、绝密启用前2021年高考数学押题预测卷0 3【山东卷】数 学(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题:本大题共8 个小题,每小题5 分,共 40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设全集U=R,集合M=.*v 2 O,集合N=.中上1,则)A.(0,1)B.0,1 C.1
2、.+8)D.(1,+8)2.已知复数z满足i(2 z)=3+i,则|z|二()A.x/5 B.5 C.V1O D.103.若样本数据为,x2,3。的标准差为8,则数据2 3 1,2/一1,2/1的标准差为()A.8 B.15 C.16 D.324.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:收入X(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程$,=良+否,其中/;=0.7 6 4=亍-而,据此估计,该社区一户收入为15万元家庭年支出为()A.11.4万元 B.11.8万元 C.12.
3、0万元 D.13.0万元5.过点P(l,2)作圆C:(x-l)2+y 2=i的两条切线,切点分别为A,B,则A B所在直线的方程为()A.y 坐 B.y=c.y=一坐 D.y=-j6.已知奇函数 f(x)在 R 上是增函数,g(x)=xf(x).若 a=g(-logiS.l).b=g(20 8),c=g(3),则 a,b,c的大小关系为()A.abc B.cba C.bac D.bca7.某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队,平均分到甲、乙两个村庄进行义务巡诊,其中每个分队必须有内科医生、外科医生和护士,则不同的分配方案有()A.72 种 B.36 种 C.24
4、 种 D.18 种8.已知抛物线y2=4 x的焦点为人过点P(2,0)的直线交抛物线于A 8两点,直线4F,8F分别与抛物线交于点C,D,设直线AB,CD的斜率分别为勺,k2,则 勺=()1A.一2B.2D.2二、多项选择题:本 大 题 共4个 小题,每 小 题5分,共2 0分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中,有 多 项 符 合 题 目 要 求,全 部 选 对 的 得5分,选 对 但 不 全 的 得3分,有 选 错 的 得0分.9.已知7,是不重合的直线,叫 是不重合的平面,则下列命题错误的是()A.若,U a,a,则加 B.若 B、则。BC.若 aC/?=,m/n,则机a 旦
5、小D.若,a,,_!_ 则10.在 增减算法统宗中有这样一则故事:三百七十八里关,初行健步不为难;次日脚痛减一半,如此六日过其关.则下列说法正确的是()A.此人第三天走了二十四里路B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C.此人第二天走的路程占全程的14D.此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍11.如图,在正方体ABCQ-ASGDi中,点P在线段8 G匕 运动,则下列判断中正确的是()A.平面。平面 A C DiB.八 平面AC。C.异面直线4 P与9所成角的范围是(0,知D.三棱锥DAPC的体积不变12.设 函数/(x)=x ln x,g(x)=Jr,给定下列命题,其中正确的是(
6、)A.若方程/(x)=左有两个不同的实数根,则%(一B.若方程外(力二/恰好只有一个实数根,则2 0,总有m g(x J _ g(X 2)/(X)_/(x 2)恒成立,则加之1D.若函数产(力=,(x)加g(x)有两个极值点,则实数三、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共2 0分.13.已知(五+/广 的展开式的二项式系数和比(3 x-l)的展开式的二项式系数和火9 9 2.则(2、+:(2)设a 求数列 的前项为,并证明:Tn 7,2 a-c =2 Z?co s C,口48。的面积为亨(/+W 一看I恒成立.2021年高考数学押题预测卷(山东卷)03数学,全解全析一、单项选择题:本大题共
7、8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设全集 U=R,集合M=(MXN 0 ,集合2=。*1 ,则 M n(“V)=()A.(0,1)B.0.1 C.h+8)D.(b 4-0 0)1 .C.N=M F 1 =.r|1 V 1 ,则 u N=.v k2 l 或 x W l,则“。(。附=此(2 1 =.+8),故选C.2 .已知复数z满足i(2-z)=3 +i,则|z|二()A.7 5 B.5 C.x/1 0 D.1 02 .C,(2-z)=3 +i.z =2-如=l+3 i,1z|=M.故选:c.i3.若 样 本 数 据x2,/的 标 准差为8
8、,则数据2%一1,29一1,,2 3 0-1的标准差为()A.8 B.1 5 C.1 6 D.3 23 .C.设样本数据为,占,e o的标准差为J成,则J欣=8,即方差QX=64,而数据2%一1,28一1,,2/-1的方差短(2 X-1)=2 2 0 X=2 2 X 6 4,所以其标准差为小?x 6 4 =1 6.故选C.4.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:收入4(万元)8.28.61 0.01 1.3I L 9支出y (万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程 =去+6,其中3 =0.7 6,6 =万元家庭年支出为
9、()A.1 1.4万元 B.1 1.8万元 C.1 2.0万元.后-8.2+8.6 +1 0.0+1 1.3+1 1.9 ,八 ,4.B由已知得工=-=1 0 (万兀),y-bx,据此估 计,该社区一户收 入 为1 5D.1 3.0万元 6.2 +7.5+8.0 +8.5+9.8 .y =-=8 (万兀),-5故。=8-0.7 6 x 1 0 =0.4,所以回归直线方程为j,=0.7 6 x +0.4,当社区一户收入为1 5万元家庭年支出为$,=0.7 6 x 1 5+0.4 =1 1.8 (万元),故选 B.5.过点P(l,-2)作圆C:(x l)2+y 2=l的两条切线,切点分别为A,B,
10、则A B所在直线的方程为()小1V 31A.y=-Jj-B.y=-2 C.y=亍 D.y=5.B 圆(x-l)?+y 2=l的圆心为C(LO),半径为1,以I PCI=叱 1 Tf+(2的=2 为直径的圆的方程为(x-l”+(y+D?=l,将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2 y+l=0,即丫=一方故选区6.已知奇函数 f(x)在 R 上是增函数,g(x)=xf(x).若 a=g(Tog25.1),b=g(20 8)c=g(3),则 a,b,c 的大小关系为()A.abc B.cba C.bac D.bc0,f(x)f(0)=0,且 F(x)0,.*.g(x)=xf(x),则 g,(x)=
11、f(x)+xf(x)0./.g(x)在(0,+oo)单调递增,且 g(x)=xf(x)偶函数,.a=g(-log25.1)=g(10gz5.1),则 2V log5 1V3,IV20V2,由 g(x)在(0,+8)单调递增,则 g(2,s)g(log25.1)0)行两个不同极值点,等价于尸(x)=l n x+l-2 a Y =0行两个不同的正根,成角的范围是?j,故C错误;对于D,三棱锥如仍然 三棱锥C-初/,因为点C到 平 面 的 距 离 不 变,且,4 户的面积不变,所以三棱锥C/I 4 r的体积不变,故D正确.故选A BD.12.设函数/(x)=l n x,g(x)=;x。给定下列命题,
12、其中正确的是()A.若方程f(二 A有两个不同的实数根,则(一g,0)B.若方程以(工)=恰好只有一个实数根,则少 占0,总有5 g(%)-g(x 2)/(芭)一/(工2)恒成立,则阳2 1D.若函数E(x)=/(x)-2 a g(工)有两个极值点,则实数a (0,J)12 .A CD 对于 A,/(X)的定义域(0,+8),/(X)=h i x+l,令/(3)0,有l n x -l,即工 1.e可知f(x)在(0,()的调递减,在(:,+8)单调递增,所以极小值等于最小值,=/(1)=-且 当Xf O时,f(X)f ,又/(1)=,从而要使得方程/(*)=4有两个不e e同的实根,即y =f
13、(x)、y =&有 两 个不同的交点,所以ke(一1,O),故A正确:对于B,易知x =l不e是该方程的根,当X*1时,/W*o,方程4(x)=/有且只有一个实数根,等价于y =A和y =m 只I n xn x 1Y有一个交点,V=z,.乂x0且x w l .令y 0,即l n x 1,有xe,知y =;在(0,1)和(l,e)(l n x)-I n x v 7 v 7单减,在(e,+8)上单增,x =l是一条渐近线,极小值为e,由 =上 大 致图象可知&毛 0时,根 g(x)-g(w)/(M)-/Cq)恒成立,等价于取(内)一/($)密(电)一/(为)恒成立,即函数y =,咫(x)-/(x)
14、在(。,+8)I二为增函数,即y =mg ix)-fXx)=n v c-nx-0恒成立,即 m 111江1 在(0,+o o)上恒成立,令 r(x)=曲占L 1.xxIn r则r(x)=,令r(x)0,M l n.v0,W O x l,即方程2 a =生 色 百两个不同的小根,X由C可知,0 C 3(2XY)=8 06 4.(2).设第r+1项的系数的最大,,.,&=/资 (5 好#*,.化简 得 产 一,即 匕-了 2叱2口”2 mt 2 C;o Z C;J (2(r +l)10-rV r e Z.;.r =3.故系数最大的项是第 4 项7;=C;27 X1=15 3 6 0AJ14.如图,
15、在同一个平面内,向量 瑙,福,够 的 模 分别为I,1,就 与 磁 的 夹角为a,且t a n a=7.总 与 人善的夹角为与,若a=m t Xd+n UJS (m n R).则m+n=.从而r(x)住(0,1)上单调递增,在(1,+8)上单调递减,则 砌 皿=1)=1,于是m l,故C正确:对c1 4.3 如图所示,建立直角坐标系.A (I.0).由 谡 与 瑟 的 夹角为a,且 t a n a=7.c o s a=、了,x(c o s a -s i n a)=吉s i n(a+4 5)=x(s i n a+c o s a )=5.B1 5.已知关于x 的方程2 s i n 2 x-,5 s
16、 i n 2 x+小-1=0在(?,兀)上有两个不同的实数根,则ni的取值范围是1 5.(2,1)因为 2 s i n,一小 s i n 2X+L I =0,所以 1 c o s 2 x,5 s i n 2X+J 1 =0,所以 c o s 2 x+巾 s i n 2 xi=0,所以 2 s i n(2 x+)=也 即 s i n(2 r+)=与r i)的图象与方程 2 s i n2.v/3 s i n 2 x+,I=0n J 上有两个不同的实数根,即y1 6.已知一棱锥S-A 8C 中,S A J _平面A B C,且 S A=6,A 8=4,8 c=2 小,N A 8 C=3 0 ,则该三
17、棱锥的体积为,其 外 接 球 的 表 面 积 为.1 6.4 7 3 5 2 n 堆锥的体积=g 4 x 2,X4 Xs i n 3 0。X 6=44.取 金 的 中 点 0,连接4,纥 因为 S L L 平 面 俶 7,A比平面,4%,所 以 4 _ U 8,可 得R t 力 6 7 中,中 线。!=氏 由 仍=4,BC=2&Z1 a=3 0 ,可 知 必 又 因 为 必 _ 1 _比,$1,4、是平面SM内的相交直线,所以缈_1 _平 面+。,所以比J _S U所以R i ZS A S C 中,中线戊=宗次 所以。是三棱锥S力加的外接球的球心.在R l A S 例 中,4=1,5 7 1=
18、6,所 以 浙 2 机,则外接球半径R=3 S B=i.因此其外接球的表面积5=4 n#=4 n X 1 3=5 2 元.四、解答题:本大题共6 小题,共 7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.(本小题1 0 分)在沅=(a+c a),/?,且所_L 万,2 a-c =2bcosC ,A8 C的面积为乎(/+。2_ y),这三个条件中任选一个补充在下面的问题中,并给出解答.在nA3C,角 A,B,C的对应边为a,b,c,且.(1)求角B:(2)若匚ABC的外接圆半径2叵,求A8 C周长的最大值.31 7 .解:选 :;而_1 _万,(a+/)(a-A)+c(c-a)=0.
19、从而a2+c2 h2=ac 则 c o s B “十,=-v Be(0,r).B =.2ac 2 3选:由边化弦得2 也4一0 访。=2 由8 人0 5。,:$巾 人=5 血 (8+。).c o s B =i,vBe(0,-).B =y.选1 S/M B C=*(/+c?-/)=!a c s i n B 6c o s B=s i n BB=。.(2)由=2 R外,得b =2.s i n B由余弦定理得:c r+c2-h2=ac 即(a +c-4?=3 a c 3(豫).:,2 a +c 4,从而周长/鹏=6,当且仅当。=c=2时取等号.1 8.(本小题1 2 分)已知等比数列 q 的首项4=1
20、,前项和5“满足2 s”=版 -1,n w N*,九w 0.(1)求实数2的值及通项公式4;数学试题第II页(共2 0 页)数学试题第1 2 页(共2 0 页)设求数列 也 的 前 项 为 并 证明:T 3 八 八因 a,为等比数列,故有F =y=不,解得2=1,山4=1#0,所以4 4 0,人 4 儿故3cin,=A,+-2 ,故数列f ,是首项为1,公比为3的等比数列,所以4 =3 T.an 卜(2)%=成3T7;=l x 30+2 x 3,+3 x 324-.4-/i x3n _1,37;=1x 3+2x 3?+(-1)X3 T+x3-得:-2 7 =l+3+32+.-+3,-|-n 码
21、/_:+;一(3 1)2 3 +24n 1+2 4令/()=-!3 +=+!,则/(+l)-/()=!(l-3)0,故/()单调递减.4 2 4 2 又1)=0,所以f()WO恒成立,所以1 ,电,/3x(-37 3)|4 同|c os|=iJ|-J l+0+3x J l +3+27=3-1-O O9O潴O所以平面ABC与平面ACDE所成锐二面角的余弦值为勺亘.3121.(本小题12分)已知椭圆C:W +=l(a b 0)的短轴长为2 a,离 心 率 为 直,点A(3,0),P是C广 b 3C上的动点,/为C的左焦点.(I )求椭圆C的方程;(H)若点P在y轴的右侧,以AP为底边的等腰A 4
22、8 P的顶点B在y轴上,求四边形尸H 4 B面积的最小值.数 学 试 题 第16页(共2 0页)OO磔蟒以强空O潴OOO2b=2xl221.1)依题意得 =迈 解 得 卜=匹,二椭圆C的方程是三+工=1a 3 b=V 2 6 2a2=b2+c2(H )设 P(%,y0)(-y/2 0).设线段AP中点为M A(3,0)二AP中点.直线AP斜率为2 S-3i l l A 4 B P是以AP为底边的等腰:角 形BM A P:.苴线AP的 垂 直 平 分 线 方 程 为=-2%2令 x =0 得 8(0,此+片 9).日+正 句B(0,23)2%6 2 2%方法 1 :(A*)=f(x)-+6 =2
23、 x+-(x 0).x X X.,/、c a 4 4 4 2 x3-4 x +4,*a 2 2+-i-,X X X八/、4,4/,、8 1 2 4(2 x-3)设 h M=2 -+,h(A)=-=-厂 X X X X人(X)在(0,三)是减函数,在(2,饮)增 函 数,当4 =二时,力 取最小值B2 2 2 2 7oo-2 0 a o从而&(1)分.(g(x)-另X)0,函数y=g(-y y x是增函数,a o ooN、通 是两个不相等正数,不妨设$8(内)一会为g(%2)-g(M)翳(W 一X),:超一%,2 7x2-xf 2 7.I g(x D|当 即 I g(w)-g()|,1&-x,|
24、%2 -%)2 7 2 7由 F(-2,0)二四边形 F P A B 面积 S=3(M|+1 一%二31)=3(2尻|+-j)5 62 2%2 2 闾3Q当H仅-j 2 b0|=-=-:即y0=时等号成立,四边形FP AB面积的最小值为5 3.2冈 22 2.(木小题1 2分)已 知 函 数/(工)=工-6)+a|1工在工(2,+0 0)上不具有单调性.(1)求实数。的取值范围:2(2)若r(x)是/)的导函数,设g(x)=r*)+6-7,试证明:对任意两个不相等正数.j x、,不X-5 0等式I g(%)-g*2)1 万 区-占I恒成立.“心、“、r x a 2 x -6 x+a2 2.解(
25、J)/(x)=2 x-6 +-=-X X./。)在工(2,+8)上不具有单调性,厂.在彳(2,+8)1二(X)仃正也仃仇也行0,即一;y=2x2-6 x+。在工e(2,+0 0)上有零点方法2:例5,g($)、N(占,g(马)是曲线y =g(x)上任意两相异点,|庭也幽1|=|2+%用-旦|+2斥,”4X2-Xt 芭/XyX2.2+2 a,+?)_/_2+_ _ _ _ _ _匕 2+4王汰之 XtX2(衣XtX2(嘉E V4中20,令仁网=)=2+4 一4产,。0)=4/(3/-2),2 2由/(/)(),得/,由/(/),3 2 7 2 7.所以|g(W)-g 5)|与,即|g(x,)-g(占)|x,-x jx2-X j 2 7 2 7,3,y=2x2-6x+a是对称轴是*=,开口向上的抛物线,/.y =2 2 -6 2 +a 0的工沈a的取伫a围(-8,4)(2)由 g(x)=2x+-X x数 学 试 题 第19页(共20页)数 学 试 题 第20页(共20页)o5-o潴o磔R蟒跟空oooo潴ooo