2021年高考数学押题预测卷03（天津卷）（考试版+全解全析）.pdf

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1、绝密启用前2021年高考押题预测卷（天津卷）数学（考试时间：12 0 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：I .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡并交回。一、选择题：本题共9小题，每小题5 分，共 45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A=y|y =2r,x e R,3 =x|V-l V是ln x In y 的（)A.充要条件D.既不

2、充分也不必要条件sin x的部分图象大致形 状 是（充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.5.已知三棱柱ABC-ABiG的侧棱垂直于底面.，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为 石，48=2,AC=1,Z BAC=6 0,则此球的表面积等于（）A.8n B.9 rt C.10 n D.lln6.设a=（,0 =（g 严，=%（陶4）,则）A.c b a B.a b c C.c a b D.ac0)的实根最多有A.4 个B.5 个-(A+3)+l,x 0,则关于x 的方程D.7 个二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分，试题中包含两个空的，答 对 1个的给3 分，全部答1

3、0.对的给5分.i是虚数单位，复数z =G-，+2y/3-i则乞为.1 1.近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数Air Quality Index,简称A Q/）是定量描述空气质量状况的指数.环保部门记录了某地区7天的空气质量指数，其中，有4天空气质量为优，有2天空气质量为良，有1大空气质量为轻度污 染.现工作人员从这7天中随机抽取3天进行某项研究，则抽取的3天 中 至 少 有 一 天 空 气 质 量 为 良 的 概 率 为;记*表示抽取的3天中空气质量为优的天数,则随机变量X的 数 学 期 望 为.的展开式中，、的系数是.1 3.以点C（l,0）为圆心，且被y轴截得的弦长为

4、2的圆的方程为.1 4 .已知正数”,y满足/），+4 4，2+6冲=尤+4），则 当;=时，黄 彳 的 最 大 值 为.1 5 .在5c中，Z 7 MC =6 O，卜=2 ,B D =1 D C =f 则卜8卜：设AE=AAC-AB（AER）且4b.怠=4，则 义 的 值 为-三、解答题：本大题共5小题，共7 5分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1 6 .（1 4分）在8c中，角ARC所对的边分别为。，ac.已知 =42=5,。=历.（1）求角C的大小：（2）求si rtA的值；（3）求si n（2 A -?）的值.1 7 .（1 5 分）如图，在三棱柱 ABC-A4G 中，C C

5、|_ L平面 A B C,C A=C B=2,N A C E=9 0。，侧棱4 A =1,M是A片的中点.A（1）求证：；（2）求直线AB与3c所成角的余弦值：（3）求二面角4一48-。的正弦值.1 8.（1 5分）已知椭圆C:+g =l（a 力0）的右焦点为尸（1,0）,离心率为当.（1）求椭圆C的方程：（2）设经过点尸的直线/不与坐标轴垂直，直线/与椭圆。相交于点A，8,且线段A8的中点为M，经过坐标原点O作射线。用 与椭圆C交于点N,若四边形。W8为平行四边形，求直线/的方程.1 9.（1 5分）设 4是各项均为正数的等差数列，4=1,%+1是生和的等比中项，2的前项和为5“，沟-S”=

6、2（wN）（1）求 q j和 4的通项公式；（2）设数列 c.的通项公式q =”熏1数（w（/）求数列%的前2+1项和$2“+”（）求 三 处i=Cj2 0.（1 6分 汨 知 曲 线y =l n（x+，”）与X轴交于点p,曲线在点P处的切线方程为y =X），且/=2.（1）求y =.f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=畀 的 极 值；（3）设 1r x+0 _a）m、+l,若存在实数x2e e-,l,使2人（%）工2 1/工2+（。-1）毛1 1 1占+9成立，求实数。的取值范围.才9数 学 试 题 第3页（共18页）数学 试 题 第4页（共18页）OO潴OO擀二啕空2021年高考押题预

7、测卷【天津卷】数 学参考答案1C4B7D2B5A8A3C6C9Ci o.1答案】巫+L2 25 1 2U.【答案】-7 71 2.【答案】2 1 601 3.【答案】(*一1)2 +丁=21 4.【答案】4-82 71 5.【答案】3 11r攵冗 s、2币/ox 4/6+p21 6.【答案】(1)一；(2)-；(3)-.3 7 1 41 7.【答案】(1)证明见解析；(2)正；(3)主叵.5 1 01 8 2(2 n+l)9 2)1 8.【答案】(DX2 2-T-+y :=1；(2)72V=X-.也 或),=-J1 近-X+2.22 2 2,4+51 9.【答案】(I)bn=2(2)(/)T十

8、33；0 .B=(4r-1 0)=xx 0 U x-1),故选 C.2.【答案】B解：l nx y 0 ,则，5)，”是“I nA I ny”的必要不充分条件.故选：B.3.【答案】C/(.v)=|-1|si n X =f s in x,显然定义域为全体实数集，U +e )1 +e因 为/(-V)=-si n(-x)=-(-si n x)=si n x=/(x)，1 +ex d +1 l +er所以该函数是偶函数，图象关于纵轴对称，因此排除B、D,当工 0时，有/1，因此当不(0,兀)时，si nx 0,所以当x e(0,4)时，/(x)1 Wl o g34 l,所以。=1 唯(1%4)04综

9、上：c a b故选:C.7.【答案】Dx y +m-a m b m (a m b m )aA 为,B C 中，点一，且一C八/E，o八)、，i 童2 am-口 6 b7m,浙b m工|Ji 士什、lb.b m b 1 3bm-2 am 小 小 b rr点A 在渐近线)，二一一X上，则 一 7=-=-=-,解得一 二。3 a 2 V3Z?-2 a a 2 y/3b-2 a a故选：D8.【答案】A由f W =si n2A+c os2 x=0 s i n(2 x+；)，所以/(幻的最小正周期为:=n，故正确；要求/(工)的单调增区间，B P-+2-+x-+J t e Z),而2 4 2 8 8(一

10、 J.?q -4 +A;r,J+k;r (k Z)故正确：X O 7 O O将 y =/(x)=s i n2 x+c o s 2x=41 s i n(2x +)=&s i n 2(x +句的图象向左平移个单位长度，得到4 8 4y=/2 s i n 2(x +)J =V 2s i n(2.v +)=J2c o s(2.v +)#c o s2 x,故错误.8 4 4 2 4故选：A.9 .【答案】C/(x)=f 31+2,翼既=禽了一觎=赞蹴颌，令,躅,球=顾，得麻=如芦=3.鬣球在枣愕顺:上是增函数，在奥瀚上是减函数，在期出磅上是增函数，当需=母时，,鹿磷取最大值为2,当事=3时取最小值由函数

11、,曾 总 堂 的图像可知，当*=.播或酎，.钝 衿)=1雪(1)当第=n时，方程&/卜)-0=0(。0),则 负 微=-着 有 个实根，,置解=：，方程有一:个实根，此时关于X的方程g/(x)-a =0(a 0)共有4个实根；(2)当 v姆.C时，方程域翼嘲卜掰=则 舞 磁 B T-徵，方程只有一个实根，或 负 微 葭-驾-旗，方程只有一个实根，此时关于x的方程g/(x)-a =0(a 0)共有2 个根：当 那:近 时，方程就翼 琬 卜*=此 则 负 溪 钗 帆 3,方程有三个实根，或.督磁矣，升噂，方程可能有I 个、两个或三个实根，此时关于X的方程g/(x)-a =0(a 0)共有4个、5个

12、或6个实数根；综上所述：关于x的方程g/(x)-a =0 g 0)的实根最多有6个，选 C10.【答案】独+_!_/2 2数 学 试 题 第 7 页(共 18页)教 学 试 题 第 8 页(共 18页Z =/5 /+=/3 /4-V 3-/血*学93 0J故 z =-+I2 2故答案为：述+_!_，2 2,田5 1211.【答案】7 7解：设事件A表示“抽取3天中至少有天空气质量为良”,事 件B表示“抽取的3天空气质量都不为良”，则事件A与事件B互为对立事件，C3 5所以 P(A)=1-P(B)=1-消=于13.【答案】(x-l)+r=2解：因为点C(l,0)为圆心，所以设圆的方程为(x-l

13、+y 2=，又圆被)轴截得的弦长为2,根据圆的对称性，所以圆过点(0.1),所以(0-l)，F=/,所 以 产=2,即圆的方程为(x-iy +y=2故答案为：&-炉+)，2=21 4.【答案】418随机变量X的数学期望为E(X)=O 4 +lx导2嘿+34号*03-*随机变量X的可能取值为o,l,2,3,概率为P(X=k)=U(k =0,1 2 3),J所以随机变量X分布列为：X0123P1351 2351 835435解：由 V y +4xy2+6A7=x +4 y 得 (x+4.y)+6 =x+4 y,令，=x+4 y,则Q=一，且，0,Z +6X x+4 v 2 J x-4 y =4而，

14、当且仅当x =4 y即2 =4时等号成立,：.xy.即 一4二，化简得+6/-1 6=(1-2)(/+8)2 0,1 6/+6 1 6或 1 W-8 (舍去)，xy 1,1:.：=-4 4 -1-=-A B f+-x 4 +-x 2 x|Af i|x-,9 9 9 9 2解得：卜,=3或-7 (舍去).:AD AE =4 故答案：2 1 601 T 2 f -/.(-AB+-AC)a AC-AB)=4 ,1-2-2 D f f化简整理，+A C +A B.A C=4,3 3 31 2 2 A-2 9 7-x 9 +-:y x 4 +x 3x 2 x c o s 6()o =4,解 得 石 香.

15、2 7故答案为：3,.1 6.【答案】(1)工；(2)(3)4瓜+63 7 1 4(1)在AAAC中，由余弦定理及 =4 2=5,。=历，有c o s C=+”_c=)，又因为C e(O,i),所以C=工.2 ab 2 3(2)在 AB C中，由正弦定理及C =(,a =4;c =后.(3)由及s inA=二可得c o s A=J l-s in%，7 7。人，0 2万后 4月s inz A=2S IIL4C O SA =2 x-x-=-，7 7 7c o s 2 A=l-2 s in2A=l-2 x x=-，7 7 7斯 力 八 人 始 o x 式 .乃4 及(1)及46+夜所以s in 2

16、A-=s m 2 Ac o s-c o s z As in=-x-x=-.V 4 J 4 4 7 2 1)2 1 41 7.【答案】(1)证明见解析：(2)亚；(3)土叵.5 1 0(I)证明：依题意，以点c为坐标原点，分别以至，而，的方向为人轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系C-Ay z则8(02 0),C(0,0,0),4(2,0,1),A/(1,1,1),q(0,0,1),4(02 1).所 以 凝=(-2,2,-1),丽=(1,1,0),所 以 石 藕 =-2 +2+0 =0,数 学 试 题 第I I页(共18页)所以不藏，即(2)解：由(1),得网=3,麻=(0,-2,-1),

17、所 以 平 麻 二-3,|麻|=6,所以 C O S W 而 卜 =4-/葩 3 x7 5即所求直线48与 所 成 角 的 余 弦 值 为*.(3)解：依题意及(I),得乙 =(2,0,1).设平面 BC的法向量为n=(x,y,z),1万 邛=0,f-2 x +2 y-z =0,则_ 即、n-C A=0,1 2 x+z =0,令x =l,得z =2,y =。，所以何=(1,0,-2)由(1)及题意知，(；知_1平面4844，所以平面4A B的法向量是而=(1,0)所以同=石，|丽|=应，法.书=1./一 用 彳 _ 力 而 _ 1 _ Vio所以8S(C丽同=瓦正=而所以s in尹=设二面角A

18、-A 8-C的平面角为。，由于0。不，数 学 试 题 第12页(共18页)故所求二面角A-A B-C的正弦值为 嚓.18.【答案】（1）+/=1；（2）,=走 了-也 或）,=-也x+变.2 2 2 2 2（1）解：设右焦点为（c,0）,由题意可知（方法二）解：求得“（高,9）的过程同方法一，在平行四边形。W B中，有O N =O A +O B =2 O M 设N。,.)，所以 N4-2kl+2k2，+2k2又因为点N在椭圆C上，从而i+2铲J（-2k Y.解得A=立.尸 2所以椭圆c的方程为1+y 2=L所以直线 的 方 程 为 广 日x-孝或产-孝、+孝.（2）（方法一）解：由题意，设直线

19、/的方程为y=R（x-l）,且k#0.与椭圆方程联立,丫=F-1)整理得(1+2/)/-4 3 x+2 X-2=0.设8（/,%），M（x”,y”），则x*+/=工.因此I+2K 1 +ZK=3 -1）高-1卜昼，即M（最，育）于是直线O 的斜率为-（，直线。必的方程为），二-r-与椭圆方程联立整理得4 5 95 119 .【答案】(1)an=n,bn=T；(2)(0 n2+4/z+-；(n)-.!3 3 18 2(2+1)(1)解：设等差数列 q,的公差为d,因为4=1,%+1是%和%的等比中项.所以(+1)2 =%.%,即(l+2 d+l)2 =0 +d)(i+7d),解得d=l,因为 也

20、 是各项均为正数的等差数列，所以 =1,故 a“=q+(_l)d=，因为纥，一S”=2(e N)所以为T-S_|=2(2 2),两式相减得：/匚=2(2 2),设 N（.%,y“），解得f V AL-在平行四边形。W B中，M为QN中点，从而2XM=X.,即4X：=月，因此4|=-rU+2 2*J 1+2 H解得*=立.2所以，直线/的方程为），二 也工一也或y=Y2 _r+Y2.2 2 2 2当=1 时，吻 -=2,4=2,他 是以2为首项，2为公比的等比数列,或W /=2.(2)(/)解:+2,为奇数为偶数所以 2 e=(3+5+2 +3)+(2 2 +2 4+,-2 2)(万)解：当i为

21、奇数时，设4+，+.+!一%1x3 3x5(2-1)(2 +1)=一If,|1 H-1-1 4-1-1 -1=-1-1-,2 k,3 3 5 2/1-1 2n+J 2 2(2 +1)当i为偶数时，设入旧+嗯j+6“(；j +-,*(+2呢，*嗯)；u+6、+.+所2)+2呜厂,所以22旧+2*S+2x(品+2 一2唱广，故 纥=冲所以 岸 上 工4+纥=史一_ _5 q、18 2(2 +1)9 l2j2 0.【答案】(1)/(%)=x+I；(2)极大值为g(O)=l,无极小值；(3)(Y0,3-2 e)U13-；e,+8解：(1)令y=ln(工+。=0解得x=l-z,故点尸(1 一 7,0),

22、对函数y=In(x+?)求导得y=!,x+m所以曲线y=ln(-r+w)在点P处的切线斜率为k=-5 =1,1-7H+m所以曲线y=ln(x+z)在点尸处的切线方程为：y=x-1+m,即：y=f(x)=x-i+m,又因为/(1)=2,故机=2,所以y=/(x)的解析式f (x)=x+L(2)由(1)知g(x)=/#D =l,函数定义域为R,故当xe(O,+8)时,g(x)0,g(x)单调递增,所以函数g(x)在x=0处取得极大值，极大值为g(O)=l,无极小值.(3)因为x ji?*+(a-l)x2nx2+x2=:三+(。；)=In&+*,、(in，+(l z)ln +1ln x2+(a-l)

23、ln x2+1 1 x2故不等式 2 (x)lnA +七 等价于 2(8)因为-w Le,故存在实数和L l,e使2/?(芭)力 仕 成立,WX2 Vx2 J所以只需2 ()*(x)a成立即可.所以/“=Tn、+(l+a)ln i=(ln 一)-lnx)因为时，i lnx-1 e -l,O所以当x t(0,，)时，/?(x)0,函数力(x)为增函数所以(i)当aWO时，厅(力 0在 1,司恒成立，故函数(可在 1，4单调递增，故人疝小 二1匕 立 皿 二 九 二 三，所以20,函数(工)为增函数，故3/7(贴)=用 -max,(e)=maxl,一卜 丁。所以 g(x)=数 学 试 题 第 15

24、页(共 18页)数 学 试 题 第 16页(共 18页)所以，当O v a 3 e时,a +1 3-aL-ea e,即 2(a +l)加(3-e)n?(l)=a0,故2(a)在(0,1)单调递增，3所以/n(a)在(0,3-e)上也单调递增,m(a)/w(0)=2-0,e与5(a)=2(a +l)-(3-a)e -0矛盾，无解当3-e V a l时，2一 1,即2(a +l)e ,所以2(a +l)-e 0,el令欠(a)=2(a+l)-e ,k(a)=2-ea,令k(a)=2-e =0得a =l n 2,故当0 a 0,函数()单调递增，当l n 2 a l时，&(a)Z(0)=1,左(a)A(l)=4-e 0 ,故函数 a)在(0,1)的函数值恒大于0,故当3-e V a 0,与2(a +l)-e”0矛盾，无解；(iii)当a 2 1 时，x e l,e 时，/;(.)0 ,函数/?(x)为减函数，故h(x =/,(1)=1/lWl i =h(e)=-,所以2。叫 3-；e；e e z综上，实数a的取值范围是(f o,3-2 e)U(3-e,y .