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1、2023年湖北省高三9月起点考试高三数学试卷考试时间：2023年9月5日下午15:00-1 7:00 注意事项：试卷满分：150分l.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位直2.选择题的作答：每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应
2、的位置上I.己知复数z满足（1+i)z=2-i，则E的虚部为A.!B.-fC.%D.-%22.己知集合A=xlx2-Sx+4 主 O，集合B=xZllx-11三2，则集合（CRA)n B的元素个数为A.1 B.2C.3 D.4 3.设等差数列J的前n项的和为Sn，满足23s=7，2+S7=12，则Sn的最大值为A.14 B.16 C.18 D.204.己知（2xy)(x-2y沪的所有项的系数和为3，则x2沪的系数为A.80B.40c.-80D.-40 5.己知圆0的直径AB=4，动点M满足MA=.fi.MB，则点M的轨迹与圆0的相交弦长为.n 4.fi.2.fi.=A于B了C了D.2./2 6
3、.设函数f(x)=f x2+2x+1 x 豆0，则函数y=f(f(x)-1)-1的零点个数为l lnx x 0 A.4B.5 C.6D.77.己知来自甲、乙、丙三个学校的5名学生参加演讲比赛，其中三个学校的学生人数分别为1、2、2.现要求相同学校的学生的演讲顺序不相邻，则不同的演讲顺序的种数为A.40B.36 c.568.己知sin立，b丘，c=In 2.则，b,c的大小关系为,2,A.cb B.bcc.c bD.48D.c b 湖北省新高考联考协作体数学试卷（共4页）第1页湖北省新高考联考协作体*数学答案（共 6 页）第 1页2023 年湖北省高三 9 月起点考试高三数学答案题号123456
4、789101112答案CBBDACDABCACACDACD填空题：13.414.515.216.29291.由于=21+=132 =1+32，则的虚部为32，故选 C。2.由于集合=4或 1，集合=1 3=1,0,1,2,3，从而 =1,4 1,0,1,2,3=2,3,故元素个数为 2，故选 B。3.设 的首项为1，公差为,则 7=2 1+2 1+4=1,又 1+71+21=12 1=7，=2，则=7 2 1=9 2 0 1 4,从而数列得前 4 项为正，其余项为负，故 的最大值为4=16,故选 B。4.由已知可得:2+=3 =1,所以 2+24=2+323+2422+=40 23+则 23的
5、系数为40,故选 D。5.明显，圆的半径为 2，其方程为：2+2=4 可设 2，0，2，0,动点，由=2，从而有+22+2=2 +22+2化简得：2+2 12+4=0 由 可得相交弦的方程为：=23带入式可求出 =4 23,故相交弦长为8 23,故选 A。6.令=1,则亦有 =1,可求出=2或0或从而有 =+1=1或1或+1，从而相应方程的根的个数分别为 1或3或2，故函数 =1 1 的零点个数为 6,故选 C。7.设这 5 个人分别为:ABCDE,则要求 B 与 C 和 D 与 E 的演讲顺序都不能相邻。第一类：A 在 BC 中间，此时再把 D 与 E 插空到这 3 人中间，此时的不同的演讲
6、顺序有 2242=24第二类：A 不在 BC 中间，此时先考虑 B 与 C 和 D 与 E，他们的顺序应相间排列，最后考虑A，此时的不同的演讲顺序有 22222231=24综上可得：总共有 48 种不同的演讲顺序,故选 D。8.对于，由sin 0 2,则sin55 0.63,故 2.562=1.62=0.8,故 0.8；对于,由于 233=2 7.39 8=23,则2323 0.67同理，344=3 20.08 16=24,则34 2，从而可得ln2 34=0.75所以有 0.67 =ln2 0.75综上有：故选 A。#QQABLYIUoggAABAAARhCAQUACEEQkBGCAKgOR
7、BAEsAABCAFABAA=#湖北省新高考联考协作体*数学答案（共 6 页）第 2页9.对于 A，由两直线平行可得：1=2 =2或 1又=2 时，两直线重合，舍去；经检验=1 符合题意,故 A 错误。对于 B，这 6 个数据按从小到大排序为：1 2 3 5 7 8，由 6 60%=3.6，则这组数据第 60%分位数为第 4 个数，即为 5，故 B 正确。对于 C，由 +1 =13 12=6.5,从而=6 时 =最大,故 C 正确。对于 D，由cos=cos,可得 sincos=sincos,sin 2=sin 2,又 0 2、2 2,则有 2=2或2+2=，=或+=2，故 为等腰三角形或直角
8、三角形,故 D 不正确。10.明显 =12sin 2+321+cos 232=sin 2+3对于 A 明显成立，故 A 正确对于 B 令=2+3,由 2,4则 23,6,明显：23,2即 2,512时=递减，故 B 不正确对于 C 由=2+3,及 0,4则 3,56 sin 12,1,则=2 在区间 0,4上的值域为 1，2，故 C 正确对于 D 由=2+3,及 0,则 3,2+3由题意可知：2+332从而得：3 712，故 D 不正确11.对于 A 明显有1又1平面11，平面11从而/平面11成立，故 A 正确对于 B 由等体积法：=,明显有：的面积为1=12，点到的距离为1=1,又在中，=
9、2，=6，可求出的面积为2=32，从而可得：1332 2=1312 1 2=33,故 B 不正确对于 C 由于 1,则 1,相交于一点,从而有 平面,1 平面11则可得 平面 平面11=，即 所以有1,相交于一点,故 C 正确对于 D 平面 PMN 与正方体的截面为边长为 2正六边形，（点,分别为,1,11的中点）则其周长为 6 2，故 D 正确12.在双曲线 222=1 中，=1,=2,=3且11，0,21，0，13，0,23，0对于 A 设1=,2=，由双曲线定义得：=2，两边平方可得：2+2 2=4 在12中，由余弦定理可得：2+2 2cos3=2 32 2+2 =12联立可得:=8故1
10、2的面积为12sin3=12 8 32=2 3,故 A 正确对于 B 由中点弦公式：=2020=2111=2,此时直线的方程为=2 1#QQABLYIUoggAABAAARhCAQUACEEQkBGCAKgORBAEsAABCAFABAA=#湖北省新高考联考协作体*数学答案（共 6 页）第 3页带入双曲线的方程消去可得：22 4+3=0,此时=8 0且明显有：1+2=222（与无关）这说明线段的中点与线段的中点重合，故有=成立,故 D 正确。13.由于 +2=2 ，从而 0=2 =2,则 +=3,1,又 =2,1，则 +与 的夹角的余弦值为cos=510 5=22，则 +与 的夹角为4。14.
11、由已知可设：1=1,2=2,且这两个函数分别过 10，4，10，16，得1=10 4=40，2=1610=85，从而1=40,2=85 0,故1+2=40+85 24085=16，当40=85即=5时等号成立。15.先考虑=1 与 =+ln 相切，设切点的横坐标为0,由=+ln，则,=1+1,由相切的性质可得：0 1=0+ln0及 =1+10由知：0=1+0带入可求出：ln0=0，从而有0=1 =2再考虑=2 1 与 =2+2 2 3 相切联立方程，消去，可得：2 2 2=0 =2 =0舍去。16.如图所示，取的中点,连接,则明显有=23，由于与的外心与分别在与上，则三棱锥 的外接球的球心在过
12、点且与平面垂直的直线上。由对称性可知：=3，易求出=3，设=,则=3 在中，有2=1+3 2=53,则=53，=43，又在中，=3 =4 33，从而在中，2=2+2=48+259=739，所以三棱锥 的外接球的表面积=42=2929。17.解：(1)由于+1=2+1，1+1=12+12，即1+1 1=121 1 +3 分又11 1=13，所以数列1 1是首项为13，公比为的12等比数列 5 分(2)由(1)可知：1 1=131211=1+13121 6 分#QQABLYIUoggAABAAARhCAQUACEEQkBGCAKgORBAEsAABCAFABAA=#湖北省新高考联考协作体*数学答案
13、（共 6 页）第 4页则=+231 12,且关于是递增的 8 分又99 100，所以满足条件的最大正整数=99 10 分18.解：(1)由已知可得：sincos+3sinsin=sin+sin=sin+sin +=sin+sincos+sincos 2 分由于sin 0，则有 1=3sin cos=2sin 6 sin 6=12 4 分又 0 ，则有6 6 10.828 3 分依据小概率=0.001 的独立性检验，认为0不成立，即吸烟会增加患肺癌的风险 4 分#QQABLYIUoggAABAAARhCAQUACEEQkBGCAKgORBAEsAABCAFABAA=#湖北省新高考联考协作体*数学
14、答案（共 6 页）第 5页(2)由已知可得：抽取的 5 人中，不患肺癌的有 2 人，患肺癌的有 3 人。明显：的所有可能取值为：0，1，2，5 分且 =0=3252=310，=1=213152=35，=2=2252=110故的分布列为：01231035110 7 分的均值为 =0 310+1 35+2 110=45 8 分(3)随机选取 10 个病人，治愈人数不超过于 7 人的概率为：=1 1080.98 0.12 1090.99 0.1 0.910=1 45 0.430 0.01 10 0.430 0.9 0.1 0.430 0.81=0.0712 0 1 分当 0 时，,0 时，考虑 2
15、2=0,明显=1+8 0,且12=2,则 2 2=0 有一正一负两个根，取正跟0=1+1+82且当 0 1+1+82时，,1+1+82时，,0此时 的递减区间是 0，1+1+82，递增区间为1+1+82，+4 分综上可得：当 0 时，的递减区间是 0，+，无递增区间；当 0 时，的递减区间是 0，1+1+82，递增区间为1+1+82，+5 分(2)当 0 时，在 0，+递减，且 1=32 0 时，由(1)可知：只需 =0=1202 0 2ln012 0 7 分又由于 02 0 2=0 02=0+2 8 分则只需=0+22 0 2ln012=102 2ln0 0 9 分考虑 =12 2ln，明显：在 0，+递减且 1=0，从而可得：0 0 及(1)可知：=2 2=0 有一正一负两个根又0=2 0，要使 0 0 恒成立由于点到直线 AB 的距离为=2+1而 =1+21+22 412=1+2422+12 4 22422+1又由 22=22+1可得 =1+22 322+1 10 分从而=2=2 3 22+1又 2=12222+1=12222=6所以四边形 OAMB 的面积为定值 6 12 分#QQABLYIUoggAABAAARhCAQUACEEQkBGCAKgORBAEsAABCAFABAA=#