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1、第八章 立体几何初步一、知识点明晰一、凸多面体的概念1、棱柱：两个面互相平面，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱1）分类：斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱；直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱；正棱柱：底面是正多边形的直棱柱；2）常见几何体平行六面体：底面是平行四边形的棱柱； 直平行六面体：侧棱垂直于底面的平行六面体；长方体：底面是矩形的直平行六面体；2、 棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥2）常见几何体正棱锥：底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心；正四面体：所有棱长都相等的三棱锥3、
2、棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台，由正棱锥截得的棱台叫做正棱台二、简单旋转体概念（圆柱、圆锥、圆台、球）1、圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆柱2、圆柱：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，将其旋转一周形成的面所围成的几何体叫做圆锥3、圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台4、球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称为球（球面距离：经过两点的大圆在这两点间的劣弧长度）三、常见几何体的表面积与体积计算公式表面积公式表面积柱体为直截面周长锥体台体
3、球体积公式体积柱体锥体台体球四、空间几何体的直观图1、斜二测画法（主要步骤如下）1）建立直角坐标系在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的，建立直角坐标系2）画出斜坐标系在画直观图的纸上（平面上）画出对应图形在已知图形平行于轴的线段，在直观图中画成平行于，使（或），它们确定的平面表示水平平面3）画出对应图形在已知图形平行于轴的线段，在直观图中画成平行于轴的线段，且长度保持不变；在已知图形平行于轴的线段，在直观图中画成平行于轴，且长度变为原来的一般可简化为“横不变，纵减半”4）擦去辅助线图画好后，要擦去轴、轴及为画图添加的辅助线（虚线）被挡住的棱画虚线2、常用结论：1）直观图和平面图形的面积比为。
4、2）原来的图形中平行（不平行）的线段，在直观图中仍然保持平行（不平行）。3）平行投影与中心投影平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点五、四个公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内作用：此公理是判定直线在平面内的依据；公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面推论：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面；推论：经过两条相交直线，有且只有一个平面；推论：经过两条平行直线，有且只有一个平面；作用：上公理和三个推论是确定一个平面的依据；公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线作用：此公理是判定两个平面相
5、交的依据公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行六、 点、线、面的位置关系1）线与线的关系位置关系相交（共面）平行（共面）异面图形符号ab公共点个数100特征两条相交直线确定一个平面两条平行直线确定一个平面两条异面直线不同在如何一个平面内2）线与平面的位置关系位置关系包含（面内线）相交（面外线）平行（面外线）图形符号公共点个数无数个103）平面与平面的位置关系位置关系平行相交（但不垂直）垂直图形符号，公共点个数0无数个公共点且都在唯一的一条直线上无数个公共点且都在唯一的一条直线上七、等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补八、空间中直线、平面的平行关系1、证明直线
6、与平面平行的常用方法利用定义，证明直线与平面没有公共点，一般结合反证法证明；利用线面平行的判定定理，即线线平行线面平行.辅助线的作法为：平面外直线的端点进平面，同向进面，得平行四边形的对边，不同向进面，延长交于一点得平行于第三边的线段；利用面面平行的性质定理，把面面平行转化成线面平行；（2）证明面面平行的常用方法：利用面面平行的定义，此法一般与反证法结合；利用面面平行的判定定理；利用两个平面垂直于同一条直线；证明两个平面同时平行于第三个平面.（2） 证明线线平行的常用方法：利用直线和平面平行的性质定理；利用平行公理；平行四边形的对边，梯形的上下底；线面垂直的性质定理（垂直于同一个平面的两条直线平行）初等平面几何知识；2、证明空间中直线、平面的垂直关系（1）证明线线垂直的方法（好）等腰三角形底边上的中线是高； 勾股定理逆定理；菱形对角线互相垂直； 直径所对的圆周角是直角；向量的数量积为零； 线面垂直的性质（）；平行线垂直直线的传递性（）.（2）证明线面垂直的方法线面垂直的定义；线面垂直的判定（）；面面垂直的性质定理（）；平行线垂直平面的传递性（）；面面垂直的性质（）.（3）证明面面垂直的方法面面垂直的定义； 面面垂直的判定定理（）.一直线平行于一平面的垂线；学科网（北京）股份有限公司