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1、 2013年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错，不选或选出的答案超过一个，均记零分）1（3分）（2013泰安）（2）2等于（）A4B4CD2（3分）（2013泰安）下列运算正确的是（）A3x35x3=2xB6x32x2=3xC（）2=x6D3（2x4）=6x123（3分）（2013泰安）2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生产总值为（）A5.21012元B521012元C0.521014元D5.21013元4（3分）（2013泰安）下列图形：其
2、中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A13B11C10D85（3分）（2013泰安）下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（）ABCD6（3分）（2013泰安）不等式组的解集为（）A2x4Bx4或x2C2x4D2x47（3分）（2013泰安）实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A4，5B5，4C4，4D5，58（3分）（2013泰安）如图，五边形ABCDE中，ABCD，1、2、3分别是BAE、AED、EDC的外角，则1+2+3等于（）A90B180C210D2709（3分
3、）（2013泰安）如图，点A，B，C，在O上，ABO=32，ACO=38，则BOC等于（）A60B70C120D14010（3分）（2013泰安）对于抛物线y=（x+1）2+3，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x=1；顶点坐标为（1，3）；x1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A1B2C3D411（3分）（2013泰安）在如图所示的单位正方形网格中，ABC经过平移后得到A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）A（1.4，1）B（1.5，2）C（1.6，1）D（2.4，1）12（3
4、分）（2013泰安）有三张正面分别写有数字1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）ABCD13（3分）（2013泰安）如图，已知AB是O的直径，AD切O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（）AOCAEBEC=BCCDAE=ABEDACOE14（3分）（2013泰安）化简分式的结果是（）A2BCD215（3分）（2013泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的
5、生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（）ABCD16（3分）（2013泰安）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）ABCD17（3分）（2013泰安）把直线y=x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A1m7B3m4Cm1Dm418（3分）（2013泰安）如图，AB，CD是O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若O的半径为2，则阴影部分
6、的面积为（）A8B4C4+4D4419（3分）（2013泰安）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DGAE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A2B4C4D820（3分）（2013泰安）观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187解答下列问题：3+32+33+34+32013的末位数字是（）A0B1C3D7二、（本大题共4小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）21（3分）（2010北京）分解因式：m34m=_22（3分）（2013泰安）
7、化简：（）|3|=_23（3分）（2013泰安）如图，在RtABC中，ACB=90，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若F=30，DE=1，则BE的长是_24（3分）（2013泰安）如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为_（取，结果精确到0.1海里）三、解答题（本题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤）25（6分）（2013泰安）如图，四边形ABCD为正方形点A
8、的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A，（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点P是反比例函数图象上的一点，OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标26（11分）（2013泰安）如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E为AB的中点，（1）求证：AC2=ABAD；（2）求证：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求的值27（8分）（2013泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10
9、元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？28（11分）（2013泰安）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF（1）证明：BAC=DAC，AFD=CFE（2）若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，EFD=BCD，并说明理由29（12分）（2013泰
10、安）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）（1）求该抛物线的解析式（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PEAC，交BC于E，连接CP，求PCE面积的最大值（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且OMD为等腰三角形，求M点的坐标2013年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错，不选或选出的答案超过一个，均记零分）1（3分）（2013泰安）（2）2等于（）A4B4CD解答：解：（2）2=故选D2（3分）（
11、2013泰安）下列运算正确的是（）A3x35x3=2xB6x32x2=3xC（）2=x6D3（2x4）=6x12解答：解：A、3x35x3=2x3，原式计算错误，故本选项错误；B、6x32x2=3x5，原式计算错误，故本选项错误；C、（）2=x6，原式计算正确，故本选项正确；D、3（2x4）=6x+12，原式计算错误，故本选项错误；故选C3（3分）（2013泰安）2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生产总值为（）A5.21012元B521012元C0.521014元D5.21013元4（3分）（2013泰安）下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之
12、和为（）A13B11C10D8解答：解：第一个图形是轴对称图形，有1条对称轴；第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第四个图形是轴对称图形，有6条对称轴；则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11故选B5（3分）（2013泰安）下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（）ABCD解答：解：A、主视图为矩形，俯视图为圆，故选项正确；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故选项错误；C、主视图为等腰三角形，俯视图为带有圆心的圆，故选项错误；D、主视图为矩形，俯视图为三角形，故选项错误故选：A6（3分）（2013泰安）不等式组的解集为（）A2x4Bx4或x2C2x
13、4D2x4解答：解：，解得：x2，解得：x4，不等式组的解集为：2x4，故选：C7（3分）（2013泰安）实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A4，5B5，4C4，4D5，5解答：解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，这组数据的众数为：5；中位数为：4故选A8（3分）（2013泰安）如图，五边形ABCDE中，ABCD，1、2、3分别是BAE、AED、EDC的外角，则1+2+3等于（）A90B180C210D270解答：解：ABCD，B+C=180，4+5=
14、180，根据多边形的外角和定理，1+2+3+4+5=360，1+2+3=360180=180故选B9（3分）（2013泰安）如图，点A，B，C，在O上，ABO=32，ACO=38，则BOC等于（）A60B70C120D140解答：解：过A作O的直径，交O于D；OAB中，OA=OB，则BOD=OBA+OAB=232=64，同理可得：COD=OCA+OAC=238=76，故BOC=BOD+COD=140故选D10（3分）（2013泰安）对于抛物线y=（x+1）2+3，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x=1；顶点坐标为（1，3）；x1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A1B2C
15、3D4解答：解：a=0，抛物线的开口向下，正确；对称轴为直线x=1，故本小题错误； 顶点坐标为（1，3），正确；x1时，y随x的增大而减小，x1时，y随x的增大而减小；综上所述，结论正确的个数是共3个故选C11（3分）（2013泰安）在如图所示的单位正方形网格中，ABC经过平移后得到A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）A（1.4，1）B（1.5，2）C（1.6，1）D（2.4，1）解答：解：A点坐标为：（2，4），A1（2，1），点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（1.6，1），点P1绕点O
16、逆时针旋转180，得到对应点P2，P2点的坐标为：（1.6，1）故选：C12（3分）（2013泰安）有三张正面分别写有数字1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）ABCD解答解：根据题意，画出树状图如下：一共有6种情况，在第二象限的点有（1，1）（1，2）共2个，所以，P=故选B13（3分）（2013泰安）如图，已知AB是O的直径，AD切O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（）AOCAEBEC=BCCDAE=ABEDACOE解答：
17、解：A、点C是的中点，OCBE，AB为圆O的直径，AEBE，OCAE，本选项正确；B、=，BC=CE，本选项正确；C、AD为圆O的切线， ADOA， DAE+EAB=90， EBA+EAB=90， DAE=EBA，本选项正确；D、AC不一定垂直于OE，本选项错误，故选D14（3分）（2013泰安）化简分式的结果是（）A2BCD2解答：解：=+= =2故选：A15（3分）（2013泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个
18、？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（）ABCD解答：解：设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，根据题意可得：+=33，故选：B16（3分）（2013泰安）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）ABCD解答：解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确故选C17（3分）（2013泰安）把直线y=x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交
19、点在第一象限，则m的取值范围是（）A1m7B3m4Cm1Dm4解答：解：直线y=x+3向上平移m个单位后可得：y=x+3+m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），交点在第一象限，解得：m1故选C18（3分）（2013泰安）如图，AB，CD是O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若O的半径为2，则阴影部分的面积为（）A8B4C4+4D44解答：解：如图所示：可得正方形EFMN，边长为2，正方形中两部分阴影面积为：4，正方形内空白面积为：42（4）24，O的半径为2，O1，O2，O3，O4的半径为1，小圆的面积为：12=，扇形COB的面积
20、为：=，扇形COB中两空白面积相等，阴影部分的面积为：222（24）=8故选：A19（3分）（2013泰安）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DGAE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A2B4C4D8解答：解：AE为DAB的平分线，DAE=BAE，DCAB，BAE=DFA，DAE=DFA，AD=FD，又F为DC的中点，DF=CF，AD=DF=DC=AB=2，在RtADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，在ADF和ECF中，ADFECF（AAS），AF=EF，则AE=2AF=4故选B20（3分
21、）（2013泰安）观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187解答下列问题：3+32+33+34+32013的末位数字是（）A0B1C3D7解答：解：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187末尾数，每4个一循环，20134=5031，3+32+33+34+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+3的末尾数为3，故选：C二、（本大题共4小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）21（3分）（2010北京）分解因式：m34m=m（m2）（m+2）解答：解：m34m=m（m24）=
22、m（m2）（m+2）22（3分）（2013泰安）化简：（）|3|=6解答：解：（）|3| =32（3）=6故答案为：623（3分）（2013泰安）如图，在RtABC中，ACB=90，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若F=30，DE=1，则BE的长是2解答：解：ACB=90，FDAB，ACB=FDB=90，F=30，A=F=30（同角的余角相等）又AB的垂直平分线DE交AC于E，EBA=A=30，直角DBE中，BE=2DE=2故答案是：224（3分）（2013泰安）如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45方向，海监船航行到B处时望渔船D在南偏东4
23、5方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为67.5（取，结果精确到0.1海里）解答：解：DBA=DAB=45，DAB是等腰直角三角形，过点D作DEAB于点E，则DE=AB，设DE=x，则AB=2x，在RtCDE中，DCE=30，则CE=DE=x，在RtBDE中，DAE=45，则DE=BE=x，由题意得，CB=CEBE=xx=25，解得：x=，故AB=25（+1）=67.5海里故答案为：67.5三、解答题（本题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤）25（6分）（2013泰安）如图，四边形ABCD为
24、正方形点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A，（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点P是反比例函数图象上的一点，OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标解答：解：（1）点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，3），AB=5，四边形ABCD为正方形，点C的坐标为（5，3）反比例函数y=的图象经过点C，3=，解得k=15，反比例函数的解析式为y=；一次函数y=ax+b的图象经过点A，C，解得，一次函数的解析式为y=x+2；（2） 设P点的坐标为（x，y）OAP的面
25、积恰好等于正方形ABCD的面积，OA|x|=52，2|x|=25，解得x=25当x=25时，y=；当x=25时，y= P点的坐标为（25，）或（25，）26（11分）（2013泰安）如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E为AB的中点，（1）求证：AC2=ABAD；（2）求证：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求的值解答：（1）证明：AC平分DAB，DAC=CAB，ADC=ACB=90，ADCACB，AD：AC=AC：AB，AC2=ABAD；（2） 证明：E为AB的中点，CE=AB=AE，EAC=ECA，DAC=CAB，DAC=ECA，CEAD；（3）解：CEAD，
26、AFDCFE，AD：CE=AF：CF，CE=AB，CE=6=3，AD=4，27（8分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？解答：解：由题意得出200（106）+（10x6）（200+50x）+（46）（600200（200+50x）=1
27、250，即800+（4x）（200+50x）2（20050x）=1250，整理得：x22x+1=0，解得：x1=x2=1，101=9，28（11分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF（1）证明：BAC=DAC，AFD=CFE（2）若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，EFD=BCD，并说明理由解答：（1）证明：在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），BAC=DAC，在ABF和ADF中，ABFADF，AFD=AFB，AFB=CFE，AFD=CFE；（2）证明：ABCD，BAC=ACD，又BAC
28、=DAC，CAD=ACD，AD=CD，AB=AD，CB=CD，AB=CB=CD=AD，四边形ABCD是菱形；（3） 当EBCD时，EFD=BCD，四边形ABCD为菱形，BC=CD，BCF=DCF，在BCF和DCF中，BCFDCF（SAS），CBF=CDF，BECD，BEC=DEF=90，EFD=BCD29（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）（1）求该抛物线的解析式（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PEAC，交BC于E，连接CP，求PCE面积的最大值（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且OMD为等腰三角形，
29、求M点的坐标解答：解： （1）把点C（0，4），B（2，0）分别代入y=x2+bx+c中，得，解得该抛物线的解析式为y=x2+x4 （2）令y=0，即x2+x4=0，解得x1=4，x2=2，A（4，0），SABC=ABOC=12设P点坐标为（x，0），则PB=2xPEAC，BPE=BAC，BEP=BCAPBEABC，即，化简得：SPBE=（2x）2SPCE=SPCBSPBE=PBOCSPBE=（2x）4（2x）2=x2x+ =（x+1）2+3 当x=1时，SPCE的最大值为3 （3）OMD为等腰三角形，可能有三种情形：（I）当DM=DO时，如答图所示DO=DM=DA=2，OAC=AMD=45，ADM=90，M点的坐标为（2，2）；（II）当MD=MO时，如答图所示。过点M作MNOD于点N，则点N为OD的中点，DN=ON=1，AN=AD+DN=3，又AMN为等腰直角三角形，MN=AN=3，M点的坐标为（1，3）；（III）当OD=OM时，OAC为等腰直角三角形，点O到AC的距离为4=，即AC上的点与点O之间的最小距离为2，OD=OM的情况不存在综上所述，点M的坐标为（2，2）或（1，3）- 12 -