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1、小升初训练题一、填空题1、一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切5刀，沿着宽边等距离切4刀，沿着高边等距离切n刀后，要使各面上均没有红色的小方块为24块，则n的取值是_。解：切了3次以后，将这个长方体切成(5+1)(4+1)(n+1)块，其中各面都没有红色的为(62)(52)(n1)12(n1)24，所以n3。2、一块正方形玻璃，一边截去15厘米，另一个非平行边截去10厘米，剩下的长方形玻璃比原来的面积减少1750平方厘米，那么原来的正方形的边长是_。解：如图，设原边长为a，阴影部分被计算了2次，所以应除去，于是有：15a+10a15101750，a76。3、以正方形ABCD的顶点A为
2、圆心，以边长为半径画一个圆(如图1)。已知正方形的面积为16平方米，那么阴影部分的面积是_。解：正方形的面积为16，所以边长为4，有扇形面积为424，所以阴影部分面积为1644(43.14)3.44。4、如图2，设扇形BAC的面积是半圆ADB面积的倍，则角CAB的度数是_。解：设AB的长为2，那么半圆ABD的面积为0.5，于是扇形的面积为0.5，而扇形所在圆的面积为AB24，所以扇形CAB的圆心角为36060。 5、有两个盛满水的底面半径为10厘米、高为30厘米的圆锥形容器，若将它们盛的水全部倒入一个底面半径为20厘米的圆锥形容器内，那么水深_厘米。解：因为圆锥的体积为r2h，所以有10230
3、202h，所以h7.56、若将一个立方体纸盒沿棱剪开，使之展开图3所示的图形，那么一共要剪_条棱。解：采用实物法为7条棱。7、如图4，ABCD的正方形，E是BC边的中点，三角形ECF于三角形ADF面积一样大，那么三角形AEF(阴影部分)的面积是正方形ABCD面积的百分之_。(结果保留小数点后两位，1999年小学数学奥林匹克决赛B卷)解：因为AD2EC，而ECF与ADF的面积相等，所以2DFFC，即DFDC，设ABCD的面积为单位“1”，那么有ABE1，ADF1，ECF。于是，AEFABCDABFCEFADF141.67。8、如图5，ABCD是边长为a的正方形，分别以AB、BC、CD、DA为直径
4、画半圆，则这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积是_。解：一个“叶瓣”的面积为以AB为直径的半圆面积减去以AB为底的等腰直角三角形面积，半圆面积为，等腰直角三角形面积为a。所以整个阴影部分面积为4a20.57a2。 9、在图6中，红色部分的面积_(填“”、“”、“”)阴影部分的面积。解：红色部分面积大圆面积4小圆面积+阴影面积，而大圆的半径为小圆的直径，所以有大圆面积4小圆面积，所以有红色部分面积阴影部分面积。10、如图7，将边长为1的正三角形放在一条直线上，让三角形绕顶点C顺时针转动到达，再继续这样转动到达，则A点走过的路程的长_。解：如图，画出、三个位置A、B、C三点，所以A点所走的路径是两段
5、以C为圆心，AC为半径，圆心角为60+60=120的弧线。所以为1224.19。 11、如图8，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，阴影部分的周长(精确到0.01)_。解：阴影部分的周长是两段半径为1厘米，圆心角为60的弧线与BC的和，所以为：122+1+13.09。12、AB是圆O的直径，其长为1，它的三等分点分别为C和D，在AB的两侧以AC、AD、CB、DB为直径分别画半圆(如图9)。这四个半圆将原来的圆分成三部分，如果中间那个区域(阴影)部分的面积为K，则K的值为_。解：如下图，原图的阴影部分可以转化为下图中的阴影部分面积，所以阴影部分面积是以AD为直径的圆的面积减去以AC为直径的
6、圆的面积。AD、AC。于是，阴影部分面积为，所以K。 13、正方形ABCD的边长是1厘米，现在依次以A、B、C、D为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径画出扇形，得到图10中的阴影部分。则阴影部分的面积为_、外周长为_。解：阴影部分面积为(12223242)7.523.55；阴影部分周长为2+(1+2+3+4)+45+419.7。14、底面是正方形的长方体，切成三个体积相等的正方体，每个正方体的表面积是54平方厘米，原来长方体的表面积是_。解：可以将原来的长方体为3各完全相同的正方体拼合而成，于是减少4个面，而每个面的面积为5469。所以，原来长方体的表面积为54349126。15、长方体的1
7、2条棱中，不相交的两条棱称为一对，则所有不相交的棱有_对。解：如下图，“”的棱有7条“|”棱与它不相交，所以共有712242对。16、有10个表面涂了红漆的正方体，它们的棱长分别是1、3、5、7、19，若把它们全部锯成棱长为1的小正方体，所有这些小正方体中，共有_个至少是一面有漆的正方体。解：共有13+33+53+73+193，其中没有涂色的为(32)3+(52)3+(72)3+(192)313+33+53+73+173，所以，至少有一面有漆为1936859个。二、解答题17、三个完全一样的长方体，棱长总和是288厘米，每个长方体相交于一个顶点的三条棱长恰是三个连续的自然数，给这三个长方体涂色
8、，一个涂一面，一个涂两面，一个涂三面。涂色后把三个长方体都切成棱长为1厘米的小正方体，只有一个面涂色的小正方体最少有多少个？解：每个长方体的棱产和为288396厘米，共12条棱，所以三种棱长和为96424。设最短边为n，那么有n+n+1+n+224，n7，所以三种棱长分别为7，8，9。如果只涂一个面，那么切后，最少有7856个小正方体一面涂色。 如果涂两个面，有上面左边的2种情况，第一种为782112，第2种为(81)7+(91)7105，显然第2种一面涂色的少；如果涂三个面，有上面右边的2种情况，第一种为(81)7+(92)7+(81)7147，第2种为(71)(81)+(81)(91)+(
9、71)(91)146，显然第2种一面涂色的少；所以，只有一个面涂色的小正方体最少为56+105+146307。18、把正方体的六个面分别划分成9个相等的正方形，然后用红、黄、蓝三种颜色去染这些小正方形，要求有公共边的正方形染的颜色不同。问：用红色去染的小正方形的个数最多是几个？解：如下图所示，染有红色的小正方形的个数最多是(5+4+2)222个。19、一个长方体的长是12厘米，宽10厘米，高也是整厘米数，在它的表面涂满颜色后，截成棱长是1厘米的小正方体，其中一面有色的小正方体有448个。求原来长方体的体积与表面积。解：设长为x+2，那么有2(122)x+(102)x+(122)(102)448，解得x8，那么长为10，所以原来长方体的体积为1210101200立方厘米；表面积为(1210+1210+1010)2680平方厘米。