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1、 初一数学知识点归纳(15篇) 第一章 1.1 正数与负数 在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数叫负数(negative number)。 与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)(依据需要，有时在正数前面也加上“+”)。 1.2 有理数 正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。 整数和分数统称有理数(rational number)。 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。 数轴三要素:原点、正方向、单位长度。 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(or
2、igin)。 只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。(例:2的相反数是-2;0的相反数是0) 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的肯定值(absolute value),记作|a|。 一个正数的肯定值是它本身;一个负数的肯定值是它的相反数;0的肯定值是0。两个负数，肯定值大的反而小。 1.3 有理数的加减法 有理数加法法则: 1.同号两数相加，取一样的符号，并把肯定值相加。 2.肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加，仍得这个数。 有理数减法法则:减去一个数，等
3、于加这个数的相反数。 1.4 有理数的乘除法 有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘。任何数同0相乘，都得0。 乘积是1的两个数互为倒数。 有理数除法法则:除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 m 求n个一样因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)。 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。 把一个大于10的数表示成a10的n次方的形式，使用的
4、就是科学计数法。 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，全部数字都是这个数的有效数字(significant digit)。 其次章 一元一次方程 2.1 从算式到方程 方程是含有未知数的等式。 方程都只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。 解方程就是求出访方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解(solution)。 等式的性质: 1.等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。 2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 2.2 从古
5、老的代数书说起-一元一次方程的争论(1) 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 第三章 图形熟悉初步 3.1 多姿多彩的图形 几何体也简称体(solid)。包围着体的是面(surface)。 3.2 直线、射线、线段 线段公理:两点的全部连线中，线段做短(两点之间，线段最短)。 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 3.3 角的度量 1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度 3.4 角的比拟与运算 假如两个角的和等于90度(直角)，就说这两个叫互为余角(compiementary angle)，即其中每一个角是另一个角的余角。 假如两个角的和等于180度(平
6、角)，就说这两个叫互为补角(supplementary angle)，即其中每一个角是另一个角的补角。 等角(同角)的补角相等。 等角(同角)的余角相等。 信任大家肯定认真阅读了由数学网为大家整理的初一数学下学期期末备考学问点归纳，盼望大家在考试中都能取得好成绩。 初一数学学问点归纳2 1.三角形：由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三角形的分类 3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线
7、段叫做三角形的中线。 6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 7.高线、中线、角平分线的意义和做法 8.三角形的稳定性：三角形的外形是固定的，三角形的这共性质叫三角形的稳定性。 9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180 推论1直角三角形的两个锐角互余; 推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和; 推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角; 三角形的内角和是外角和的一半。 10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。 11.三角形外角的性质 (1)顶点是三角形的一个顶
8、点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线; (2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和; (3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角; (4)三角形的外角和是360。 12.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 13.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 14.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 15.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 16.多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正
9、多边形。正多边形各边相等且各内角相等。 17.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 18.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一局部完全掩盖，叫做用多边形掩盖平面。 初一数学学问点归纳3 1、两组对边平行的四边形是平行四边形。 2、性质： (1)平行四边形的对边相等且平行; (2)平行四边形的对角相等，邻角互补; (3)平行四边形的对角线相互平分。 3、判定： (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形： (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形： (5)对角线
10、相互平分的四边形是平行四边形。 4、对称性：平行四边形是中心对称图形。 初一数学学问点归纳4 【学问点一】实数的分类 1、按定义分类： 2.按性质符号分类： 注：0既不是正数也不是负数. 【学问点二】实数的相关概念 1.相反数 (1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0. (2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称. (3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0. 2.肯定值 |a|0. 3.倒数 (1)0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒
11、数.a、b互为倒数 . 4.平方根 (1)假如一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.a(a0)的平方根记作. (2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.a(a0)的算术平方根记作 . 5.立方根 假如x3=a，那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零. 【学问点三】实数与数轴 数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不行. 【学问点四】实数大小的比拟 1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大. 2.正数都大于
12、0，负数都小于0，两个正数，肯定值较大的那个正数大;两个负数;肯定值大的反而小. 3.无理数的比拟大小： 【学问点五】实数的运算 1.加法 同号两数相加，取一样的符号，并把肯定值相加;肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数. 2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数. 3.乘法 几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数打算，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数有奇数个时，积为负.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0. 4.除法 除以一个数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得
13、负，并把肯定值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0. 5.乘方与开方 (1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数. (2)正数和0可以开平方，负数不能开平方;正数、负数和0都可以开立方. (3)零指数与负指数 【学问点六】有效数字和科学记数法 1.有效数字： 一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到准确到的数位为止，全部的数字，都叫做这个近似数的有效数字. 2.科学记数法： 把一个数用 (110，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法. 有了上文梳理的人教版数学期中考试学问点汇总（2），信任大家对考试布满了信念，同时预祝大家考试取得好成
14、绩。 初一数学学问点归纳5 一、学问梳理 学问点1：正、负数的概念：我们把像3、2、+0.5、0.03%这样的数叫做正数,它们都是比0大的数；像-3、-2、-0.5、-0.03%这样数叫做负数。它们都是比0小的数。0既不是正数也不是负数。我们可以用正数与负数表示具有相反意义的量。 学问点2：有理数的概念和分类：整数和分数统称有理数。有理数的分类主要有两种： 注：有限小数和无限循环小数都可看作分数。 学问点3：数轴的概念：像下面这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 学问点4：肯定值的概念： （1）几何意义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的肯定值，记作|a|； （2）代数意义：一
15、个正数的肯定值是它的本身；一个负数的肯定值是它的相反数；零的肯定值是零。 注：任何一个数的肯定值均大于或等于0（即非负数） 学问点5：相反数的概念： （1）几何意义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数； （2）代数意义：符号不同但肯定值相等的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。 学问点6：有理数大小的比拟： 有理数大小比拟的根本法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 数轴上有理数大小的比拟：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大。 用肯定值进展有理数大小的比拟：两个正数，肯定值大的正数大；两个负数，肯定值大的负数反而小。 学问点7：有
16、理数加法法则： (1)同号两数相加，取一样的符号，并把肯定值相加； (2)异号两数相加，肯定值相等时，和为0；肯定值不等时，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值； (3)一个数与0相加，仍得这个数 学问点8：有理数加法运算律： 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 学问点9：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 学问点10：有理数加减混合运算：依据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算，然后省略括号和加号，并运用加法法则、加法运算律进展计算。 初一数
17、学学问点归纳6 1、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务? 2、某工厂规划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原规划多生产了60件，问原规划生产多少零件? 3、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐. (1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐; (2)若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由. 4、
18、甲乙两件衣服的本钱共500元，商店老板为猎取利润，打算将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装本钱各是多少元? 初一数学学问点归纳7 9.1 平行四边形的性质 1.平行四边形 2.平行四边形的性质,等腰梯形的性质与判定 9.2 平行四边形的判定 1.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形 2.平行四边形的性质 (1)平行四边形的对边平行且相等; (2)平行四边形的邻角互补，对角相等; (3)平行四边形的对角线相互平分; 9.3 菱形 菱形的判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形(rh
19、ombus)。 2.对角线相互垂直的平行四边形是菱形。 9.4 矩形 正方形 矩形的性质： 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等. 矩形具有平行四边形的全部性质. 9.5 梯形 一、梯形的定义、性质及判定： 1.定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形.两腰相等的梯形叫做等腰梯形;有一个角是直角的梯形叫做直角梯形. 9.6 多边形的内角和与外角和 【n 边形内角和公式】 n 边形内角和等于 (n-2)180. 【n 边形外角和定理】 n 边形的外角和等于 360. 9.7 平面图形的密铺 1.用外形、大小完全一样的三角形可以密铺.由于三角形的内角和为180，所以，用6个这样的三角形就可以组合
20、起来镶嵌成一个平面. 9.8 中心对称的图形 圆 1、定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合 2、点与圆的位置关系： 假如O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么 点P在圆内，则dr; 点P在圆上，则dr; 点P在圆外，则dr;反之亦成立。 初一数学学问点归纳8 本章的主要内容是图形的初步熟悉，从生活四周熟识的物体入手，对物体的外形的熟悉从感性逐步上升到抽象的几何图形。通过从不同方向看立体图形和绽开立体图形，初步熟悉立体图形与平面图形的联系。在此根底上，熟悉一些简洁的平面图形直线、射线、线段和角。 一、目标与要求 1.能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形;能把一些立体
21、图形的问题，转化为平面图形进展讨论和处理，探究平面图形与立体图形之间的关系。 2.经受探究平面图形与立体图形之间的关系，进展空间观念，培育提高观看、分析、抽象、概括的力量，培育动手操作力量，经受问题解决的过程，提高解决问题的力量。 3.积极参加教学活动过程，形成自觉、仔细的学习态度，培育敢于面对学习困难的精神，感受几何图形的美感;提倡自主学习和小组合作精神，在独立思索的根底上，能从小组沟通中获益，并对学习过程进展正确评价，体会合作学习的重要性。 二、学问框架 三、难点 立体图形与平面图形之间的转化是难点; 探究点、线、面、体运动变化后形成的图形是难点; 画一条线段等于已知线段的尺规作图方法，正
22、确比拟两条线段长短是难点。 四、学问点、概念总结 1.几何图形：点、线、面、体这些可帮忙人们有效的刻画错综简单的世界，它们都称为几何图形。从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。有些几何图形的各局部不在同一平面内，叫做立体图形。有些几何图形的各局部都在同一平面内，叫做平面图形。虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是相互联系的。 2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面图形。 13.角的种类：角的大小与边的长短没有关系;角的大小打算于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平
23、角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。 锐角：大于0，小于90的角叫做锐角。 直角：等于90的角叫做直角。 钝角：大于90而小于180的角叫做钝角。 平角：等于180的角叫做平角。 优角：大于180小于360叫优角。 劣角：大于0小于180叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。 周角：等于360的角叫做周角。 负角：根据顺时针方向旋转而成的角叫做负角。 正角：逆时针旋转的角为正角。 0角：等于零度的角。 余角和补角：两角之和为90则两角互为余角，两角之和为180则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。 对顶角
24、：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。 还有很多种角的关系，如内错角，同位角，同旁内角(三线八角中，主要用来推断平行)! 14.几何图形分类 (1)立体几何图形可以分为以下几类： 第一类：柱体; 包括：圆柱和棱柱，棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱，棱柱体按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱、N棱柱; 棱柱体积统一等于底面面积乘以高，即V=SH， 其次类：锥体; 包括：圆锥体和棱锥体，棱锥分为三棱锥、四棱锥以及N棱锥; 棱锥体积统一为V=SH/3， 第三类：球体; 此分类只包含球一种几何体
25、， 体积公式V=4R3/3， 其他不常用分类：圆台、棱台、球冠等很少接触到。 大多几何体都由这些几何体组成。 (2)平面几何图形如何分类 a.圆形 b.多边形：三角形(分为一般三角形，直角三角形，等腰三角形，等边三角形)、四边形(分为不规章四边形，体形，平行四边形，平行四边形又分：矩形，菱形，正方形)、五边形、六 注：正方形既是矩形也是菱形 初一数学学问点归纳9 7.1与三角形有关的线段 7.1.1三角形的边 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。 顶点是A、B、C的三角形，记作“ABC”，读作“三角形ABC”。 三
26、角形两边的和大于第三边。 7.1.2三角形的高、中线和角平分线 7.1.3三角形的稳定性 三角形具有稳定性。 7.2与三角形有关的角 7.2.1三角形的内角 三角形的内角和等于180。 7.2.2三角形的外角 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 7.3多边形及其内角和 7.3.1多边形 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 n边形的对角线公式： 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 7.3.2
27、多边形的内角和 n边形的内角和公式：180(n-2) 多边形的外角和等于360。 7.4课题学习镶嵌 初一数学学问点归纳10 本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两局部。有理数的概念可以利用数轴来熟悉、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在详细运算时，要留意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算挨次，四是近似计算。 根底学问： 1、正数(positionnumber)：大于0的数叫做正数。 2、负数(negationnumber)：在正数前面加上负号-的数叫做负数。 3、0既不是正数也不是负数。 4、有理数(rationalnumber)
28、：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 5、数轴(numberaxis)：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 数轴满意以下要求： (1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin); (2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向; (3)选取适当的长度为单位长度。 6、相反数(oppositenumber)：肯定值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。 7、肯定值(absolutevalue)一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的肯定值。记做|a|。由肯定值的定义可得：|a-b|表示
29、数轴上a点到b点的距离。一个正数的肯定值是它本身;一个负数的肯定值是它的相反数;0的肯定值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数;两个负数，肯定值大的反而小。 8、有理数加法法则 (1)同号两数相加，取一样的符号，并把肯定值相加。 (2)肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。互为相反数的两个数相加得0. (3)一个数同0相加，仍得这个数。 加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a. 加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。 表达式：(a+b)+c=a
30、+(b+c) 9、有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+(-b) 10、有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘。 任何数同0相乘，都得0. 乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：(ab)c=a(bc) 乘法安排律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 表达式：a(b+c)=ab+ac 11、倒数 1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。假如两个数互为倒数，那么这两个数
31、的”积等于1. 12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把肯定值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0. 13、有理数的乘方：求n个一样因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)。an中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数(exponent)。 依据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 14、有理数的混合运算挨次 (1)先乘方，再乘除，最终加减的挨次进展; (2)同级运算，从左到右进展; (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进展。 15、科学技术法
32、：把一个大于10的数表示成a10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数(即010)，n是正整数)。 16、近似数(approximatenumber)： 17、有理数可以写成m/n(m、n是整数，n0)的形式。另一方面，形如m/n(m、n是整数，n0)的数都是有理数。所以有理数可以用m/n(m、n是整数，n0)表示。 初一数学学问点归纳11 一、目标与要求 同位角：1与5像这样具有一样位置关系的一对角叫做同位角。 内错角：2与6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：2与5像这样的一对角叫做同旁内角。 9.平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们
33、平行。 10.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 11.命题：推断一件事情的语句叫命题。 12.真命题：正确的命题，即假如命题的题设成立，那么结论肯定成立。 13.假命题：条件和结果相冲突的命题是假命题。 14.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动肯定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。 15.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 16.定理与性质 对顶角的性质：对顶角相等。 17.垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短
34、。 18.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。 19.平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 20.平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。 判定2：内错角相等，两直线平行。 判定3：同旁内角相等，两直线平行。 21.命题的扩展 三种命题 (1)对于两个命题，假如一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。 (2)对于两个
35、命题，假如一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否认和结论的否认，那么这两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的否命题。 (3)对于两个命题，假如一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否认和条件的否认，那么这两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆否命题。 四种命题的相互关系 (1)四种命题的相互关系：原命题与逆命题互逆，否命题与原命题互否，原命题与逆否命题相互逆否，逆命题与否命题相互逆否，逆命题与逆否命题互否，逆否命题与否命题互逆。 (2)四种命题的真假关系： 两个命题互为逆否命题，它们有一样的真假性。两个命题
36、为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 命题之间的关系 (1)能够推断真假的陈述句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。 (2)“若p，则q”形式的命题中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。 (3)命题的分类： A：原命题：一个命题的本身称之为原命题，如：若x1，则f(x)=(x-1)2单调递增。 B：逆命题：将原命题的条件和结论颠倒的新命题，如：若f(x)=(x-1)2单调递增，则x1. C：否命题：将原命题的条件和结论全否认的新命题，但不转变条件和结论的挨次， 如：若x小于1，则f(x)=(x-1)2不单调递增。 D：逆否命题：将原命题的条件和结论颠倒，然后再将条件和结
37、论全否认的新命题， 如：若f(x)=(x-1)2不单调递增，则x小于1. (4)命题的否认 命题的否认是只将命题的结论否认的新命题，这与否命题不同。 (5)4种命题及命题的否认的真假性关系 原命题和逆否命题等价，否命题和逆命题等价，命题的否认与原命题的真假性相反。 充分条件与必要条件 (1)“若p，则q”为真命题，叫做由p推出q，记作p=q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件。 (2)“若p，则q”为假命题，叫做由p推不出q，记作pq，并且说p不是q的充分条件(或p是q的非充分条件)，q不是p的必要条件(或q是p的非必要条件)。 充要条件 假如既有p=q，又有q=p，就记作pq，并且说p
38、是q的充分必要条件(或q是p的充分必要条件)，简称充要条件。 初一数学学问点归纳12 同类项的概念： 所含字母一样，并且一样字母的指数也一样的项叫做同类项。几个常数项也叫同类项。 推断几个单项式或项，是否是同类项的两个标准： 所含字母一样。一样字母的次数也一样。 推断同类项时与系数无关，与字母排列的挨次也无关。 合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 合并同类项步骤： .精确的找出同类项。 .逆用安排律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。 .写出合并后的结果。 合并同类
39、项时留意： (1)假如两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. (2)不要漏掉不能合并的项。 (3)只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。 (4)不是同类项千万不能进展合并。 初一数学学问点归纳13 1.有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.留意：0即不是正数，也不是负数；-a不肯定是负数，+a也不肯定是正数；不是有理数； (2)有理数的分类: (3)留意：有理数中，1、0、-1是三个特别的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (
40、4)自然数0和正整数；a0a是正数；a0a是负数； a0a是正数或0a是非负数；a0a是负数或0a是非正数. 2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)留意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b； (3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数. 4.肯定值： (1)正数的肯定值是其本身，0的肯定值是0，负数的肯定值是它的相反数；留意：肯定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2)肯定值可表示为：或；肯定值的问题常常分类争论；
41、(3)； (4)|a|是重要的非负数，即|a|0；留意：|a|b|=|ab|,. 5.有理数比大小： （1）正数的肯定值越大，这个数越大； （2）正数永久比0大，负数永久比0小； （3）正数大于一切负数； （4）两个负数比大小，肯定值大的反而小； （5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （6）大数-小数0，小数-大数0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；留意：0没有倒数；若a0，那么的倒数是；倒数是本身的数是1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数. 7.有理数加法法则： （1）同号两数相加，取一样的符号，并把肯定值相加； （2）异号两数相加，取肯定值较大的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）