《2021年全国各省市数学中考真题分类汇编：二次函数压轴二.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年全国各省市数学中考真题分类汇编：二次函数压轴二.pdf（41页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年全国各省市数学中考真题分类汇编：二次函数压轴二1.(2021通 辽)如 图，抛物线y=a +b x+3交x轴于2(3,0),8(-1,0)两 点，交p轴于点C,动点户在抛物线的对称轴上.(1)求抛物线的解析式；(2)当 以P,8,C为顶点的三角形周长最小时，求 点P的坐标及A。8c的周长；(3)若 点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点Q,使得以/,C,P,Q为顶点的四边形是菱 形？若存在,请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.2.(2021贵 阳)甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片.如图，甲秀楼的桥拱截面OB A可视为抛物线的一部 分，在某一时刻，桥拱内的水面宽
2、O A =8 m,桥拱顶点8到水面的距离是4 m .(1)按如图所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；(2)一只宽为1.20的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且S巨。点0.4m时，桥下水位刚好在3 处，有一名身高1.68/7 7的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由(假设船底与水面齐平).(3)如图，桥拱所在的函数图象是抛物线y=a/+bx+c(8Ho),该抛物线在x轴下方部分与桥拱。射在平静水面中的倒影组成一个新函数图象.将新函数图象向右平移m 0)个单位长度，平移后的函数图象在84X49时，y的值随X值的增大而减小，结合函数图象，求777
3、的取值范围.3.(2021贵 港)如 图，已知抛物线y=aa+bx+c与x轴相交于/(-3,0 ),6两 点，与y轴相交于点C(0,2),对称轴是直线x=-1,连接ZC.(1)求该抛物线的表达式；(2)若过点8的直线/与抛物线相交于另一点D,当N 以。时，求直线/的表达式；(3)在(2)的条件下，当 点。在x轴下方时，连接A D,此时在y轴左侧的抛物线上存在点P,使SA4.(2021襄 阳)如 图，直 线 片 声 什1与x,y轴分别交于点B,A,顶点为P的 抛 物 线 片 以-2ax+c过 点A.(1)求出点力，8的坐标及c的 值；(2)若函数y=ax2-2ax+c在3%yc,则 的取值范围是
4、；(直接写出结果即可)(3)当14X 43时，函数y的最小值等于6,求加的值.9 .(2021本 溪)如 图，抛物线y=-|/+初什1与x轴 交 于 点/和 点C(-1,0)，与y轴交于点B(0,3)，连接26,比，点2是抛物线第一象限上的一动点，过 点。作轴于点D,交2 8于点E.(1)求抛物线的解析式；(2)如 图1,作P F 1 P D 于 氤巴 使P F=却/,以 房,外 为 邻 边 作 矩 形P E G F.当矩形阳才的面积 是 面 积 的3倍 时，求 点。的坐标；(3)如 图2,当 点P运动到抛物线的顶点时，点Q在直线PD 上,若以点Q、4 8为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出
5、点Q纵坐标的取值范围.10.(2021枣 庄)如 图，在平面直角坐标系中，直线-与x轴交于点4与y轴交于点B,抛物线y=经过坐标原点和点4顶点为点M.(1)求抛物线的关系式及点例的坐标；(2)点是直线力8下方的抛物线上一动点，连 接 砥，4,当 曲8的 面 积 等 于 与 时，求点的坐标；(3)将 直 线 向 下 平 移，得 到 过 点 例 的 直 线 片m x+n，且与x轴负半轴交于点C,取 点。(2,0),连 接。例，求 证：/A D M-z.ACM=AS .11.（2021铜仁市）某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价16（万 元）.当每辆售价为22（万 元）时，每月可销售4
6、辆汽车.根据市场行情，现在决定进行降价销售.通过市场调查得到了每辆降价的费用为（万 元）与月销售量x（辆）（咫4）满足某种函数关系的五组对应数据如下表：X45678y i00.511.52（1）请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出片与x的关系式yi=；（2）每辆原售价为22万 元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润y=（每辆原售价一 以-进 价）x,请你根据上述条件，求出月销售量x（X24）为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？12.（2021黑龙江）如 图，抛 物 线%a*+bx+3（*0 ）与x轴交于点力（1,0）和 点8（-3,0）,与y轴交于点C,连 接B C,与抛物线的对称轴交
7、于点E,顶点为点D.（1）求抛物线的解析式；（2）点P是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点Q在射线E D 上,若以点P、Q 为顶点的三角形与SOU相 似，请直接写出点P的坐标.13.(2021黑龙江)已知抛物线y=a +b x+3经过点力(1,0)和 点8(-3,0),与y轴交于点C,P为第二象限内抛物线上一点.(1)求抛物线的解析式，并写出顶点坐标；(2)如 图，连 接P B,P O.P C,BC.OP交交 于 点。，当S.CPD：S.B PD=1:2时，求出点。的坐14.(2021赤 峰)如 图,抛 物 线 片-暴+bx+c与x轴交于(-3,0)、8(1,0)两 点，与y轴交于点C,对称轴/
8、与x轴交于点尸，直线点是直线力。上方抛物线上一动点，过 点作E Hi m ,垂足为H,交力。于 点G,连接力 EC、C H、A H.(1)抛物线的解析式为；(2)当四边形/比 面积最大时，求 点的坐标；(3)在(2)的条件下，连 接尸，点户是x轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q,使得以F、P、Q为顶点，以)为一边的四边形是平行四边形.若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.备用图15.(2021营 口)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 片3庐+b x+c过点4(0,-2),6(2,0),点。为第二象限抛物线上一点，连 接A B,A C,B C,其中力。与x轴交于
9、点E,且tan z(?5C=2.(1)求 点。坐 标；(2)点P(m,0)为线段属上一动点(?不 与B,F重 合)，过点?作平行于y轴的直线 A B C的边分别交于例，/V两 点，将ARMV沿直线/V翻折得到8例/V,设四边形夕/V8/M的面积为5,在点。移动过程中，求S与777的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若S=3S.ACB,请直接写出所有满足条件的m值.参考答案1.【解答】解：(1),.抛物线y=a R+b x+3交x轴 于2(3,0),8(-1,0)两点,(9 a+3b+3=01a-b+3=0解 得：卜 二1,I b=2.该抛物线的解析式为7=-V+2x+3;(2)在 产=-/+
10、2x+3 中，令 x=0,得y=3,.(0,3),户蛇的周长为：P B+P C+BC,8c是定值，二当 国+PC最小时，的周长最小.如 图1,点4 8关于对称轴/对称，连接4 c 交/于点P,则点户为所求的点.：A P=B P,.“必C周长的最小值是:P B+P C+BC=AC+BC.-.71(3,0),5(-1,0),C(0,3),:.AC=3-J2,BC=V10.Q 歌周长的最小值是:3A/2+V10.抛物线对称轴为直线x=-一=1,k-l j设直线Z U的 解析式为片kx+c,将 力(3,0),C(0,3)代 入，得：(3k+c=0I c=3 解 得：(k=?1I c=3.直 线Z C的
11、解析式为y=-x+3,/(l,2);诙.设P(l,t),/I (3,0),C(0,3),贝!力口=32+32=18,A 3=(1-3)2+抬=抬+4,。仁=12+(f-3)2=z2-6f+10,1,四边形/CPQ是菱形，分三种情况：以力户为对角线或以/C为对角线或以CP为对角线，当以Z P为对角线时，则CP=C4,如 图2,:.f i-61+10=18,解 得：f=3VT 7,，故(1,3+后)，1 1.68/n,.此时工人不会碰到头；(3)抛物线y=-1*+2x在x轴上方的部分与桥拱在平静水面中的倒影关于x轴成轴对称.如图所示，新函数图象的对称轴也是直线X=4,此 时，当04X“或 应8时，
12、y的值随x值的增大而减小，将新函数图象向右平移。个单位长度，可得平移后的函数图象,如图所示,x=4+1.平移不改变图形形状和大小，二平移后函数图象的对称轴是直线x=A+m,二当777SX 44+/77或X 28+/77时，卜的值随X值的增大而减小,.当84X 49时，卜的值随X值的增大而减小，结合函数图象，得 6 的取值范围是：/779 ,得 54/7748,8+77748，得/77 0 ,不符合题意，舍 去，综上所述,6的取值范围是5 4 m 48.3.【解答】解：（1）.抛物线的对称轴为x=-1,:.b=2a,.,点C的坐标为(0,2),:.c=2,，抛物线的解析式为y=aR+2ax+2,
13、点A i-3,0)在抛物线上,.9a-6a+2=0,-a=-,J:.b=2a=-1-,抛物线的解析式为y=-冬+2;J o(2)I、当 点。在x轴上方时，如 图1,记8。与ZC的交点为点：/.ABD=Z.BAC,：.AE=BE,直 线*=-1垂直平分18,.,点在直线x=-1上，点/(-3,0),6(0,2),直线ZC的解析式为y=圣什2,O4.当x=-1时，片不，.点(-1,),.,点/(-3,0)点6关于x=-1对 称，8(1,0),直 线80的解析式为y=-即直线/的解析式为y=-O On、当 点。在x轴下方时，如 图2,：z.ABD-Z.BAC,:.BDAC,由I知，直线Z C的解析式
14、为7=|%+2,直 线80的解析式为0 0即直线/的解析式为y=-|x-o 0综 上，直 线/的 解 析 式 为 片-晟x+我片看；0 0 0 o(3)由(2)知，直 线6。的 解 析 式 为 片-|x-,.抛 物 线 的 解 析 式 为 片-多什2,o 0.,.2?(-4,-芋)0-.-c ABD=_ 万1 A D l|=_ 1 x4.x 10=_ 20乙 0 0,:S,、BDP=S-ABD,c-S _ 3 20 _inBDP=万x =10,.点。在y轴左侧的抛物线上，.设。(6，-|/7 72-暂777+2)(Z77 0,时，y随x的增大而增大，二当x=4时，y有最大值，.,.9 a+l
15、-a-a+2,解 得：当a 0,34X 44时)随x的增大而减小，当x=3时，y有最大值，/.4a+l -a=d+2,解 得：a=得(不合题意舍去)，综 上 种:a=1;(3)当30,1-a0时，即0 a 0,-11-a0时，即 la0,1-a2,如图4,过 点P作PNy轴 于N,:.PN=1=04,ON=a-1,AN=1+a-1=a,同理可得“。傕,:,OM=AN=a,:.BM=a-2,.-.S=1x(a-2)(a-1)=1a2-|a+l;a2得 +1(a 1 且 a7 0)综 上 翘：S=冬2争 一 1(4 2)当 l a2 时，S=-a2+-|-a-1=-,(a-亮)2+,.当1 a 4
16、;o当 a i，2 2 ol(a-V 2)(a-W 2)0,2 2 2二.a 出 兴(不 合 题 意 舍 去)；当 a2 时，5=la2.1a+1 li/N o.I (a-(a.W 2 )02 2 2-a与 其,综上所述：a 五 五.2 25.【解答】解：(1)由题意，得：片100-2(X-60)=-2X+220,：.y=-2x+220;(2)设利润为“，则 14/=(x-40)y=(X-40)(-2x+220)=-2M+300X-8800,令 14/=2400,则-2A2+300X-8800=2400,解 得：x=70 或 x=80,答：当销售价为70元 或80元 时，每星期的销售利润恰为2
17、400元；(3)H/=-2/+300X-8800=-2(%-75)2+2450,V-2 0,，当x=75时，1 4/有最大值，最大值为2450元，答：每件定价为75元时利润最大，最大利润为2450元.6.【解答】解：(1).顶点8关于x轴的对称点坐标为(2,1),.8(2,-1),.乂(4,0),将 点。、点4点8代入抛物线y-a*+bx+c,c=0 a=-74得到 4a+2b+c=-l,解得1 ,b=-l16a+4b+c=0c=0-y=I*-x；(2)设尸(2,m),G(x,J/-X),到定点下的距离与点G到直线y=-2的距离相等，x-2)2+(nr卷 x2+x)2=(1-x2-x+2)2,
18、整理得，m(m-/+2 x)=0,距离总相等，/./77=O,/(2,0);设过点尸的直线解析式为y=k x-2 k,M XM,yM),N xN,yN,y=kx-2k联立 J 1 2，整理得 N-(4+4)X+8=0,yx-x:.XM+XN=4+4k,X”XN=8Z,；y/v=4 N ,y 5 y N=-4依,.用到尸点与例点到y=-2的距离相等，/V到尸点与/V点到y=-2的距离相等，+-1 1=4+丫 丫1 1 =4+4k2=J.而 W-2+y 2+yN 4+2(yN+yH)+yM-yN-4+2(4k2)-4k2，*Qi题 值;(3)作6点关于y轴的对称点B，作C点关于x轴的对称点A ,连
19、 接A 8交x轴、y轴分别于点P、Q,:B Q=B Q,C P=C P,二四边形 QQa周长=BQ+P Q+P C+BC=B Q+P Q+C P+CB=C B+C B.,点C(3,m)是该抛物线上的一点.(3,-4),4 8(2,-1),:.B-2,-1),C(3,4)，4.,直线8 c的解析为y=1%-2，7 .【解答】解：(1),二次函数的图象经过点(0,4),，c=4;1对称轴为直线：x=-=1,：.b=-2,.此二次函数的表达式为：力=解-2x+4.(2)当 -c=0时，=c,此时函数的表达式为：n =,根据题意可知，需要分三种情况：当6-,即b-，即 匕 2时，二次函数的最小值在x=
20、b-3处取到;.(6-3)2+6(6-3)+炉=2 1,解 得 仇=4,d=-1(舍 去)；6-34-,即04642时，二次函数的最小值在x=-处取到；.(-?)2+Z (-5)+/2=21,解得 b=2 6(舍 去).综上所述，6的 值 为-表 或4.(3)由(1)知，二次函数的表达式为：为=解-2x+4,对称轴为直线：x=l,.10,二当04X 41时，j/随x的增大而减小，且最大值为4;二 次 函 数 为=2x2+x+m的对称轴为直线：x=-,且2 0,.,.当04X 41时，卜随x的增大而增大，且最小值为m,当04X 41时，总有放 /774,即Z77的最小值为4.8.【解答】解：(1
21、)解 法 一：y=+2 m x+2 m2-m=(x+m)2-/772+2/772-m=(%+777)2+7772-7 77,二顶点 A (-m,rr-m),解法二：二代入关系式得，y=(-m)2+2/77(-/77)+2/7T2-m=Z 7 72-7 7 7 ,.,顶点 A (-m,ni2-m),(2)解法一：;竿=3.5,a=l开口向上，如 图，当对称轴大于3.5时满足题意，-m 3.5,:.m0,解 得，m -3.5,故答案为：-3.5;(3)分三种情况讨论：当对称轴x=-即加2-1时，如 图，当x=1时，片6,.,.6 =1+2/77+2/772-m,整理得，2加+)-5=0,解 得，呵
22、1，叫=-可-1(舍 去)，V41l,m=;当 1 -m3 B P-3m 3即-3时，如 图，当x=3时，片6,.6=9+6/77+2/T72-m,整理得，2加+56+3=0,解 得，叫=-1，私2=-|（两个都舍去），综上所述：m=-2或m-.9 【解答】解：（1）由题意得：，7-b+c=0,解得4 7 ,c=3 c=3故抛物线的表达式为片-1A2+1X+3;（2）又 寸 于y=-/+言*+3,令y=-曰/+?*+3=0,解 彳 导x=4或-1,4 4 4 4故点力的坐标为（4,0）,则%=2 ,由点4 8的坐标得，直线，8的 表 达 式 为 尸-%3 ,设 点 的坐标为（x,-1X2+?X
23、+3），则 点（x,-圣 什3）,则 就 PEG厂 的 面 积=用%=2x（-京+x+3+W x-3）=3S.B O C=3XXBOCO=-X3X1,4 4 4 2 2解得x=l或3,故 点 的坐标为（1,2 ）或（3,3）;(3)由抛物线的表达式知，其对称轴为x=1,故 点Q的 坐 标 为(擀，“)，设8Q交x轴于点，由 直 线 的 表 达 式 知，tanz班。=弓,则tanz8O=1,TC0故设直线6Q的表达式为y=t,该直线过点8(0,3),故f=3,则直线6Q的表达式为y=|%+3,当x=I时,y=点什3=5,即=5;当N6Q4为直角时，过 点Q作直线MN交p轴于点N,交过点力与p轴的
24、平行线于点M,.NSQ/V+N例Q/=9 0 ,N/Q 4+NM4Q=90,:/B Q N=AMAQ,.,.tan z5（?/V=tan zA 44（2,4且即需笔，贝！1失3=2,NQ MA _3_ n2解 得n=&七乎;2当N8/Q为直角时，同理可得，=-当；0综 上，以 点Q、4 8为顶点的三角形是锐角三角形，贝必力8 Q不为直角三角形，故 点Q纵坐标的取值范围为-当 g叵 或 注 叵 n 贝嘲浣考，W乙HMD=A50=乙D C M=LADM-W=4 5 ,:/A D M -N/IW=4 5 .11.【解答】解：（1）由题意可知：为 与*成一次函数关系，设 以=依+b （七0）,-X-4
25、 时，为=0,x=6 时，为=1,4k+b=06k+b=l解 得：kJ-2,b=-2yi=-2(x 4).故答案为：咒=吴2（拾4）.（2）由（1）得：为=4-2（贬4）,-y=22-(1%-2)-16 x=-1A2+8X=V(x-8)2+32,X=8 时,Ymax 32 i答：月销售量为8时，最大销售利润为32万 元.12.【解答】解：(1).抛物线y=a近+b x+3过点/(1,0),8(-3,0),(a+b+3=0,19 a-3b+3=0,解得F U ,l b=-2.抛物线的解析式为：片-疑-2x+3;(2)令 x=0,片3,.O C=O B=3,即 O8C是等腰直角三角形，.抛物线的解
26、析式为：片-解-2x+3,二.抛物线对称轴为：%=-1,.,7V”轴，:QB E Ni B C O、.BN _ EHBO CO,2 _ EN:.EN=2,若A PQE i OB C,如 图 幅,.”=45,过 点Z5作。垂足为H,:z P H E=9 0：；.4H P E=zP EH=A5 ,:.P H=H E,设点点坐标(x,-%-1+2),代入关系式得，-%-1+2=-A2-2X+3,整理得，冢+x-2=0,解 得，为=-2,检=1（舍），.点P坐标为（-2,3）,若APEQSACBO,如图所示,设P（X,2）,代入关系式得，2=-解-2*+3,整理得，*+2x-l =0,解 得，X j=
27、-1-V2 X 2=-l+&（舍）,.,点。的坐标为（-1-圾，2）,综上所述点。的坐标为（或（-2,3）.13.【解答】解：(1)将 点/(1,0)和 点8(-3,0)代入函数解析式,-r/g(a+b+3=0可得，,19a-3b+3=0解 得：卜=：，lb=-2：.y-近-2x+3,又.2=-炉-2x+3=-(x+1)2+4,，抛物线的顶点坐标为(-1,4);(2)如 图，过 点。作。A九y轴，由 y=-A2-2x+3，当 x=0 时，_/=3,.C点坐标为(0,3),设直线跋的解析式为y=kx+b，将8(-3,0 ),C(0,3 )代 入，_f _3k+b=0I b=3解 得:(k=J,I
28、 b=3.直 线6c的解析式为p=x+3,S&CPD:SBPD=1：2,CD J,毁 上BD i1 而节又.Z?A4_Ly轴，./m的面积是定值,:.DM OB,O M RD.2oc BC,O M 2一 丁 而，解 得：OM=2,在 y=x+3 中，当y=2 时，x=-1,.点坐标为(-1,2).14.【解答】解：(1).=-冢+bx+c与f-9-3b+c=0-l+b+c=0 解得b=；2,I c=3二抛物线的解析式为y=-%2-2x+3.故答案为:y=-A2-2x+3.(2)如 图1中，连接设F(m,一4图1-A(-3,0),C(0,3),:.OA=OC-3,AC=3 V2 丫力。1直 线m
29、,X 轴交于(3,0)、8(1,0),7 T2-2/77+3).5四 边 形 二 A E C ACH.当 的 面 积 最 大 时，四 边 形 的 面 积 最 大,1 1 1 3 3,S&AEC=S“E0+SE C O S4Aoe=5%3乂(T2-2/77+3)+x3x(-m)-x3x3=-(/77+y)乙 乙 乙 乙 乙2+红，8,-02.m=-号时,A/I尾的面积最大，(2 4 J,（3）存 在.如 图2中，因为点Q在抛物线上 匕是平行四边形的边，观察图象可知，满足条件的点Q华 时，一 解 工+3=牛，解 得 会 舍 弃）或-ae 1 15、.Q（2（T）当 y=-与 时，-/-2x+3=-
30、尊，解得 x=r f,4 4 2 Q（，谭），Q （干，谭）.综上所述，满足条件的点Q坐标为（-焉，与）或（二画，-与）或（-产,-学）.2 4 2 4 2 415.【解答】解：（1）1抛物线；/=3*+/+。过 点2（0,-2）,8（2,0）,(c=-2,l l 2+2b+c=0r解 得,=：,l c=-2.抛物线的解析式为片3*-5x-2,如 图1中，设8 U交y轴 于D .,.tan NO80=2=黑,08=2,；.OD=4,，。（0,4）,设直线6。的解析式为片kx+b,则有(b=4l 2k+b=0解得f k=-21 b=4.,直线8。的解析式为y=-2x+4,由1yy=-32xx2+
31、-45 x-2，解得，涧点8）或 忆:.(-1,6).(2)：A(0,-2),5(2,0),C(-1,6),，直 线Z 8的解析式为y=x-2,直线力C的 解 析 式 为 片-8x-2,.(-4.0),4当 072 时，.户(6,0),.M(m,-2/77+4),N m,m-2),:.MN-2/77+4-m+2=-3/77+6,.5=/BB、MN=*X2(2-/77)x(-3/77+6)=3/7T2-12/77+12.当-义 以0时，如 图2中，,4.0.A (m .-2/77+4),N m,-8 m-2),:.M N=2/77+4+8/77+2=6/77+6,.S=W、BB.M N=小2(2-m)X (6/77+6)=-6加+6m+12.综上所述，S二、-6m2+6m+12(nfCO)3m2-12m+12(0 m 2)（3）.直线ZC交x轴 于（-J,0），夕（2/77-2）,4当-6f772+6/77+12=3x-x|2m-2+1|x8,解 得m=-3 2叵或,5 严（都不符合题意舍弃）,3zn2-12/77+12=3X-1X|2/77-2+-1|X8,解 得0=1或1 1（舍 弃）或-2+夜 或-2-夜（舍 弃）,综上所述,满足条件的m的值为1或-2+听.图2图1