《全国各省市数学中考真题分类汇编：二次函数压轴二.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国各省市数学中考真题分类汇编：二次函数压轴二.doc（44页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年全国各省市数学中考真题分类汇编：二次函数压轴二1（2021通辽）如图，抛物线yax2+bx+3交x轴于A（3，0），B（1，0）两点，交y轴于点C，动点P在抛物线的对称轴上（1）求抛物线的解析式；（2）当以P，B，C为顶点的三角形周长最小时，求点P的坐标及PBC的周长；（3）若点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由2（2021贵阳）甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片如图，甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA8m，桥拱顶点B到水面的距离是4
2、m（1）按如图所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处，有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）（3）如图，桥拱所在的函数图象是抛物线yax2+bx+c（a0），该抛物线在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象将新函数图象向右平移m（m0）个单位长度，平移后的函数图象在8x9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，求m的取值范围3（2021贵港）如图，已知抛物线yax2+bx+c与x轴
3、相交于A（3，0），B两点，与y轴相交于点C（0，2），对称轴是直线x1，连接AC（1）求该抛物线的表达式；（2）若过点B的直线l与抛物线相交于另一点D，当ABDBAC时，求直线l的表达式；（3）在（2）的条件下，当点D在x轴下方时，连接AD，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使SBDPSABD请直接写出所有符合条件的点P的坐标4（2021襄阳）如图，直线yx+1与x，y轴分别交于点B，A，顶点为P的抛物线yax22ax+c过点A（1）求出点A，B的坐标及c的值；（2）若函数yax22ax+c在3x4时有最大值为a+2，求a的值；（3）连接AP，过点A作AP的垂线交x轴于点M设BMP的面积为S
4、直接写出S关于a的函数关系式及a的取值范围；结合S与a的函数图象，直接写出S时a的取值范围5（2021本溪）某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个（1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？6（2021大庆）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于原点O和点A，且其顶点
5、B关于x轴的对称点坐标为（2，1）（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴上存在定点F，使得抛物线yax2+bx+c上的任意一点G到定点F的距离与点G到直线y2的距离总相等证明上述结论并求出点F的坐标；过点F的直线l与抛物线yax2+bx+c交于M，N两点证明：当直线l绕点F旋转时，+是定值，并求出该定值；（3）点C（3，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQBC周长最小，直接写出P，Q的坐标7（2021永州）已知关于x的二次函数y1x2+bx+c（实数b，c为常数）（1）若二次函数的图象经过点（0，4），对称轴为x1，求此二次函数的表达式；（2）若b2c0
6、，当b3xb时，二次函数的最小值为21，求b的值；（3）记关于x的二次函数y22x2+x+m，若在（1）的条件下，当0x1时，总有y2y1，求实数m的最小值8（2021威海）在平面直角坐标系中，抛物线yx2+2mx+2m2m的顶点为A（1）求顶点A的坐标（用含有字母m的代数式表示）；（2）若点B（2，yB），C（5，yC）在抛物线上，且yByC，则m的取值范围是 ；（直接写出结果即可）（3）当1x3时，函数y的最小值等于6，求m的值9（2021本溪）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A和点C（1，0），与y轴交于点B（0，3），连接AB，BC，点P是抛物线第一象限上的一动点，过点P作PD
7、x轴于点D，交AB于点E（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，作PFPD于点P，使PFOA，以PE，PF为邻边作矩形PEGF当矩形PEGF的面积是BOC面积的3倍时，求点P的坐标；（3）如图2，当点P运动到抛物线的顶点时，点Q在直线PD上，若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围10（2021枣庄）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线yx2+bx+c经过坐标原点和点A，顶点为点M（1）求抛物线的关系式及点M的坐标；（2）点E是直线AB下方的抛物线上一动点，连接EB，EA，当EAB的面积等于时，求E点的坐标；（3）将直线
8、AB向下平移，得到过点M的直线ymx+n，且与x轴负半轴交于点C，取点D（2，0），连接DM，求证：ADMACM4511（2021铜仁市）某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价16（万元）当每辆售价为22（万元）时，每月可销售4辆汽车根据市场行情，现在决定进行降价销售通过市场调查得到了每辆降价的费用y1（万元）与月销售量x（辆）（x4）满足某种函数关系的五组对应数据如下表：x45678y100.511.52（1）请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出y1与x的关系式y1 ；（2）每辆原售价为22万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润y（每辆原售价y1进价）x，请你根据上述条件，
9、求出月销售量x（x4）为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？12（2021黑龙江）如图，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D（1）求抛物线的解析式；（2）点P是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点Q在射线ED上，若以点P、Q、E为顶点的三角形与BOC相似，请直接写出点P的坐标13（2021黑龙江）已知抛物线yax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，P为第二象限内抛物线上一点（1）求抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）如图，连接PB，PO，PC，BCOP交BC于点D，当
10、SCPD：SBPD1：2时，求出点D的坐标14（2021赤峰）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于（3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，对称轴l与x轴交于点F，直线mAC，点E是直线AC上方抛物线上一动点，过点E作EHm，垂足为H，交AC于点G，连接AE、EC、CH、AH（1）抛物线的解析式为 ；（2）当四边形AHCE面积最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，连接EF，点P是x轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以F、E、P、Q为顶点，以EF为一边的四边形是平行四边形若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由15（2021营口）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线
11、y3x2+bx+c过点A（0，2），B（2，0），点C为第二象限抛物线上一点，连接AB，AC，BC，其中AC与x轴交于点E，且tanOBC2（1）求点C坐标；（2）点P（m，0）为线段BE上一动点（P不与B，E重合），过点P作平行于y轴的直线l与ABC的边分别交于M，N两点，将BMN沿直线MN翻折得到BMN，设四边形BNBM的面积为S，在点P移动过程中，求S与m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若S3SACB，请直接写出所有满足条件的m值参考答案1【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+3交x轴于A（3，0），B（1，0）两点，解得：，该抛物线的解析式为yx2+2x+3；（2）在yx2+2
12、x+3中，令x0，得y3，C（0，3），PBC的周长为：PB+PC+BC，BC是定值，当PB+PC最小时，PBC的周长最小如图1，点A、B关于对称轴l对称，连接AC交l于点P，则点P为所求的点APBP，PBC周长的最小值是：PB+PC+BCAC+BCA（3，0），B（1，0），C（0，3），AC3，BCPBC周长的最小值是：3+抛物线对称轴为直线x1，设直线AC的解析式为ykx+c，将A（3，0），C（0，3）代入，得：，解得：，直线AC的解析式为yx+3，P（1，2）；（3）存在设P（1，t），A（3，0），C（0，3），则AC232+3218，AP2（13）2+t2t2+4，PC212+（
13、t3）2t26t+10，四边形ACPQ是菱形，分三种情况：以AP为对角线或以AC为对角线或以CP为对角线，当以AP为对角线时，则CPCA，如图2，t26t+1018，解得：t3，P1（1，3），P2（1，3+），Q1（4，），Q2（4，），以AC为对角线时，则PCAP，如图3，t26t+10t2+4，解得：t1，P3（1，1），Q3（2，2），当以CP为对角线时，则APAC，如图4，t2+418，解得：t，P4（1，），Q4（2，3+），P5（1，），Q5（2，3），综上所述，符合条件的点Q的坐标为：Q1（4，），Q2（4，），Q3（2，2），Q4（2，3+），Q5（2，3）2【解答】解：（1
14、）如图，由题意得：水面宽OA是8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m，结合函数图象可知，顶点B （4，4），点O （0，0），设二次函数的表达式为ya（x4）2+4，将点O （0，0）代入函数表达式，解得：a，二次函数的表达式为y（x4）2+4，即yx2+2x （0x8）；（2）工人不会碰到头，理由如下：小船距O点0.4m，小船宽1.2m，工人直立在小船中间，由题意得：工人距O点距离为0.4+1.21，将1代入yx2+2x，解得：y1.75，1.75m1.68m，此时工人不会碰到头；（3）抛物线yx2+2x在x轴上方的部分与桥拱在平静水面中的倒影关于x轴成轴对称如图所示，新函数图象的对称轴也是直线
15、x4，此时，当0x4或x8时，y的值随x值的增大而减小，将新函数图象向右平移m个单位长度，可得平移后的函数图象，如图所示，平移不改变图形形状和大小，平移后函数图象的对称轴是直线x4+m，当mx4+m或x8+m时，y的值随x值的增大而减小，当8x9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，得m的取值范围是：m8且4+m9，得5m8，8+m8，得m0，由题意知m0，m0不符合题意，舍去，综上所述，m的取值范围是5m83【解答】解：（1）抛物线的对称轴为x1，1，b2a，点C的坐标为（0，2），c2，抛物线的解析式为yax2+2ax+2，点A（3，0）在抛物线上，9a6a+20，a，b2a，抛物线
16、的解析式为yx2x+2；（2）、当点D在x轴上方时，如图1，记BD与AC的交点为点E，ABDBAC，AEBE，直线x1垂直平分AB，点E在直线x1上，点A（3，0），C（0，2），直线AC的解析式为yx+2，当x1时，y，点E（1，），点A（3，0）点B关于x1对称，B（1，0），直线BD的解析式为yx+，即直线l的解析式为yx+；、当点D在x轴下方时，如图2，ABDBAC，BDAC，由知，直线AC的解析式为yx+2，直线BD的解析式为yx，即直线l的解析式为yx；综上，直线l的解析式为yx+或yx；（3）由（2）知，直线BD的解析式为yx，抛物线的解析式为yx2x+2，或，D（4，），SAB
17、DAB|yD|4，SBDPSABD，SBDP10，点P在y轴左侧的抛物线上，设P（m，m2m+2）（m0），过P作y轴的平行线交直线BD于F，F（m，m），PF|m2m+2（m）|m2+2m|，SBDPPF（xBxD）|m2+2m|510，m5或m2（舍）或m1或m2，P（5，8）或（1，）或（2，2）4【解答】解：（1）直线yx+1与x，y轴分别交于点B，A，点A（0，1），点B（2，0），抛物线yax22ax+c过点A，c1；（2）yax22ax+1a（x1）2+1a，对称轴为直线x1，当a0，3x4时，y随x的增大而增大，当x4时，y有最大值，9a+1aa+2，解得：a；当a0，3x4时
18、，y随x的增大而减小，当x3时，y有最大值，4a+1aa+2，解得：a（不合题意舍去），综上所述：a；（3）当a0时，则1a1，如图1，过点P作PNy轴于N，yax22ax+1a（x1）2+1a，点P坐标为（1，1a），PNAO1，AN1a1a，AMAP，PNy轴，PNAPAM90AOM，PAN+OAM90，OAM+AMO90，PANAMO，AOMPNA（AAS），OMANa，BM2a，S（2a）（1a）a2a+1；当a0，1a0时，即0a1，如图2，过点P作PNy轴于N，PN1OA，AN1（1a）a，同理可得AOMPNA，OMANa，BM2a，S（2a）（1a）a2a+1；当a0，11a0时
19、，即1a2，如图3，过点P作PNy轴于N，PN1OA，ONa1，AN1+a1a，同理可得AOMPNA，OMANa，BM2a，S（2a）（a1）a2+a1；当a2时，点B与点M重合，不合题意，当a0，1a1时，即a2，如图4，过点P作PNy轴于N，PN1OA，ONa1，AN1+a1a，同理可得AOMPNA，OMANa，BMa2，S（a2）（a1）a2a+1；综上所述：S当1a2时，Sa2+a1（a）2+，当1a2时，不存在a的值使S；当a1且a0时，Sa2a+1，（a）（a）0，a或a（不合题意舍去）；当a2时，Sa2a+1，（a）（a）0，a（不合题意舍去）或a，综上所述：a且a0或a5【解答
20、】解：（1）由题意，得：y1002（x60）2x+220，y2x+220；（2）设利润为W，则W（x40）y（x40）（2x+220）2x+300x8800，令W2400，则2x2+300x88002400，解得：x70或x80，答：当销售价为70元或80元时，每星期的销售利润恰为2400元；（3）W2x2+300x88002（x75）2+2450，20，当x75时，W有最大值，最大值为2450元，答：每件定价为75元时利润最大，最大利润为2450元6【解答】解：（1）顶点B关于x轴的对称点坐标为（2，1），B（2，1），A（4，0），将点O、点A、点B代入抛物线yax2+bx+c，得到，解得
21、，yx2x；（2）设F（2，m），G（x，x2x），G到定点F的距离与点G到直线y2的距离相等，（x2）2+，整理得，m（mx2+2x）0，距离总相等，m0，F（2，0）；设过点F的直线解析式为ykx2k，M（xM，yM），N（xN，yN），联立，整理得x2（4+4k）x+8k0，xM+xN4+4k，xMxN8k，yM+yN4k2，yMyN4k2，M到F点与M点到y2的距离相等，N到F点与N点到y2的距离相等，+1，+1是定值；（3）作B点关于y轴的对称点B，作C点关于x轴的对称点A，连接AB交x轴、y轴分别于点P、Q，BQBQ，CPCP，四边形PQBC周长BQ+PQ+PC+BCBQ+PQ+C
22、P+CBCB+CB，点C（3，m）是该抛物线上的一点C（3，），B（2，1），B（2，1），C（3，），直线BC的解析为yx，Q（0，），P（，0）7【解答】解：（1）二次函数的图象经过点（0，4），c4；对称轴为直线：x1，b2，此二次函数的表达式为：y1x22x+4（2）当b2c0时，b2c，此时函数的表达式为：y1x2+bx+b2，根据题意可知，需要分三种情况：当b，即b0时，二次函数的最小值在xb处取到；b2+b2+b221，解得b1，b2（舍去）；b3，即b2时，二次函数的最小值在xb3处取到；（b3）2+b（b3）+b221，解得b34，b41（舍去）；b3b，即0b2时，二次函数
23、的最小值在x处取到；（）2+b（）+b221，解得b2（舍去）综上所述，b的值为或4（3）由（1）知，二次函数的表达式为：y1x22x+4，对称轴为直线：x1，10，当0x1时，y随x的增大而减小，且最大值为4；二次函数y22x2+x+m的对称轴为直线：x，且20，当0x1时，y随x的增大而增大，且最小值为m，当0x1时，总有y2y1，m4，即m的最小值为48【解答】解：（1）解法一：yx2+2mx+2m2m（x+m）2m2+2m2m（x+m）2+m2m，顶点A（m，m2m），解法二：x，代入关系式得，y（m）2+2m（m）+2m2mm2m，顶点A（m，m2m），（2）解法一：，a1开口向上，
24、如图，当对称轴大于3.5时满足题意，m3.5，m3.5，解法二：点B（2，yB），C（5，yC）在抛物线yx2+2mx+2m2m上，yB4+4m+2m2m，yC25+10m+2m2m，又yByC，yByC（4+4m）（25+10m）0，解得，m3.5，故答案为：m3.5；（3）分三种情况讨论：当对称轴xm1即m1时，如图，当x1时，y6，61+2m+2m2m，整理得，2m2+m50，解得，（舍去），当1m3即3m1时，如图，当xm，y6，6m2m，整理得，m2m60，解得，m12，m23（舍），m2，当m3即m3时，如图，当x3时，y6，69+6m+2m2m，整理得，2m2+5m+30，解得，
25、（两个都舍去），综上所述：m2或m9【解答】解：（1）由题意得：，解得，故抛物线的表达式为yx2+x+3；（2）对于yx2+x+3，令yx2+x+30，解得x4或1，故点A的坐标为（4，0），则PF2，由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为yx+3，设点P的坐标为（x，x2+x+3），则点E（x，x+3），则矩形PEGF的面积PFPE2（x2+x+3+x3）3SBOC3BOCO31，解得x1或3，故点P的坐标为（1，）或（3，3）；（3）由抛物线的表达式知，其对称轴为x，故点Q的坐标为（，n），当ABQ为直角时，如图21，设BQ交x轴于点H，由直线AB的表达式知，tanBAO，则tanBHO，
26、故设直线BQ的表达式为yx+t，该直线过点B（0，3），故t3，则直线BQ的表达式为yx+3，当x时，yx+35，即n5；当BQA为直角时，过点Q作直线MN交y轴于点N，交过点A与y轴的平行线于点M，BQN+MQA90，MQA+MAQ90，BQNMAQ，tanBQNtanMAQ，即，则，解得n；当BAQ为直角时，同理可得，n；综上，以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，则ABQ不为直角三角形，故点Q纵坐标n的取值范围为n或n510【解答】解：（1）对于yx+3，令yx+30，解得x6，令x0，则y3，故点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，3），抛物线yx2+bx+c经过坐标原点，故c0，
27、将点A的坐标代入抛物线表达式得：036+6b，解得b2，故抛物线的表达式为yx22x；则抛物线的对称轴为x3，当x3时，yx22x3，则点M的坐标为（3，3）；（2）如图1，过点E作EHy轴交AB于点H，设点E的坐标为（x，x22x），则点H（x，x+3），则EAB的面积SEHB+SEHAEHOA6（x+3x2+2x），解得x1或，故点E的坐标为（1，）或（，）；（3）直线AB向下平移后过点M（3，3），故直线CM的表达式为y（x3）3x，令yx0，解得x3，故点C（3，0）；过点D作DHCM于点H，直线CM的表达式为yx，故tanMCD，则sinMCD，则DHCDsinMCD（2+3），由点
28、D、M的坐标得，DM，则sinHMD，故HMD45DCMADMACM45，ADMACM4511【解答】解：（1）由题意可知：y1与x成一次函数关系，设y1kx+b（k0），x4时，y10，x6时，y11，解得：，y1x2（x4）故答案为：y1x2（x4）（2）由（1）得：y1x2（x4），y22（x2）16xx2+8x（x8）2+32，x8时，ymax32，答：月销售量为8时，最大销售利润为32万元12【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+3过点A（1，0），B（3，0），解得，抛物线的解析式为：yx22x+3；（2）令x0，y3，OCOB3，即OBC是等腰直角三角形，抛物线的解析式为：yx
29、22x+3，抛物线对称轴为：x1，ENy轴，BENBCO，EN2，若PQEOBC，如图所示，PEH45，过点P作PHED垂足为H，PHE90，HPEPEH45，PHHE，设点P坐标（x，x1+2），代入关系式得，x1+2x22x+3，整理得，x2+x20，解得，x12，x21（舍），点P坐标为（2，3），若PEQCBO，如图所示，设P（x，2），代入关系式得，2x22x+3，整理得，x2+2x10，解得，（舍），点P的坐标为（1，2），综上所述点P的坐标为（1，2）或（2，3）13【解答】解：（1）将点A（1，0）和点B（3，0）代入函数解析式，可得，解得：，yx22x+3，又yx22x+3（
30、x+1）2+4，抛物线的顶点坐标为（1，4）；（2）如图，过点D作DMy轴，由yx22x+3，当x0时，y3，C点坐标为（0，3），设直线BC的解析式为ykx+b，将B（3，0），C（0，3）代入，可得：，解得：，直线BC的解析式为yx+3，SCPD：SBPD1：2，又DMy轴，DMOB，解得：OM2，在yx+3中，当y2时，x1，D点坐标为（1，2）14【解答】解：（1）yx2+bx+c与x轴交于（3，0）、B（1，0），解得，抛物线的解析式为yx22x+3故答案为：yx22x+3（2）如图1中，连接OE设E（m，m22m+3）A（3，0），C（0，3），OAOC3，AC3，AC直线m，AC
31、H的面积是定值，S四边形AECHSAEC+SACH，当AEC的面积最大时，四边形AECH的面积最大，SAECSAEO+SECOSAOC3（m22m+3）+3（m）33（m+）2+，0，m时，AEC的面积最大，E（，）（3）存在如图2中，因为点Q在抛物线上 EF是平行四边形的边，观察图象可知，满足条件的点Q的纵坐标为，对于抛物线yx22x+3，当y时，x22x+3，解得x（舍弃）或，Q1（，）当y时，x22x+3，解得x，Q2（，），Q3（，）综上所述，满足条件的点Q坐标为（，）或（，）或（，）15【解答】解：（1）抛物线y3x2+bx+c过点A（0，2），B（2，0），解得，抛物线的解析式为y
32、3x25x2，如图1中，设BC交y轴于DtanOBD2，OB2，OD4，D（0，4），设直线BD的解析式为ykx+b，则有，解得，直线BD的解析式为y2x+4，由，解得（即点B）或，C（1，6）（2）A（0，2），B（2，0），C（1，6），直线AB的解析式为yx2，直线AC的解析式为y8x2，E（，0），当0m2时，P（m，0），M（m，2m+4），N（m，m2），MN2m+4m+23m+6，SBBMN2（2m）（3m+6）3m212m+12当m0时，如图2中，P（m，0），M（m，2m+4），N（m，8m2），MN2m+4+8m+26m+6，SBBMN2（2m）（6m+6）6m2+6m+12综上所述，S（3）直线AC交x轴于（，0），B（2m2），当6m2+6m+123|2m2+|8，解得m或（都不符合题意舍弃），当3m212m+123|2m2+|8，解得m1或11（舍弃）或2+或2（舍弃），综上所述，满足条件的m的值为1或2+