《2021年全国中考数学真题分类汇编：图形的对称与平移及答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年全国中考数学真题分类汇编：图形的对称与平移及答案解析.pdf（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年全国中考数学真题分类汇编：图形的对称与平移一、选 择 题（共 5 小题）1.（2021通辽）如图，已知A/3C,A B 1 B C，AB=3,点 E 为射线8 c 上一个动点，连接A E,将 AABE沿 AE折叠，点 5 落在点距处，过点夕作4）的垂线，分别交AZ）,8 c 于 M,N 两点，当夕为线段M/V的三等分点时，3 E 的长为（）A.-2B.-x/22C.-W i-x/2 D.。夜 或2 2 2 52.（2021绥化）已知在 RtAACB 中，ZC=90.ZABC=75,AB=5,点 E 为边AC上的动点，点下为边他上的动点，则线段江+8 的最小值是（）3.（2021 陕西
2、）下列图形中，是轴对称图形的是（）B.D.D.也4.（2021江西）如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变的位置，将分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（）T第 1 页 共 3 0 页A.2 B.3 C.4 D.55.（2 0 2 1 丹东）如图，在矩形A B C D 中，连接3 ,将 A B C 力沿对角线B Z）折叠得到MZ）E,BE交AD于点O,BE恰好平分N A 5。，若 A 8 =2g,则点O 到处的距离为（）A.百 B.2 C.-J3 D.32二、填 空 题（共 5小题）6.（2 0 2 1 重庆）如图，A A
3、B C 中，点。为边8c的中点，连接4）,将 A A D C 沿直线AD 翻折至A A B C 所在平面内，得 AWC,连接CC,分别与边旗交于点E,与 4）交于点O.若 A =5 E,B C =2,则 A 的长为.7.（2 0 2 1 宜昌）如图，在平面直角坐标系中，将点4-1,2）向右平移2个单位长度得到点8,则点8关于x轴的对称点C的坐标是8.（2 0 2 1 聊城）如图，在直角坐标系中，矩形。4 3 C 的顶点O 在坐标原点，顶点4,C分别在x 轴，y 轴上，B,。两点坐标分别为8（-4,6）,0（0,4）,线段瓦在边。4 上移动，保持尸=3,当四边形瓦圮下的周长最小时，点的坐标为第2
4、页 共3 0页9.（2021海南）如图，在矩形A3CD中，AB=6,A D =8,将此矩形折叠，使点C 与点A 重合，点。落在点。处，折痕为EF,则 A O 的长为，”的长为10.（2021鄂尔多斯）如图，已知正方形ABCD的边长为6,点尸是正方形内一点，连接CF,D F ,且=点 E 是 4）边上一动点，连接 8,EF,则 8+防长度的最小值为.第3页 共3 0页三、解 答 题（共 6 小题）11.（2021云南）如图，四边形ABCD是矩形，E、尸分别是线段A、上的点，点O 是 防 与 的交 点.若 将 沿 直 线 3力折叠，则点E 与点F 重合.（1）求证：四边形3EZ）是菱形；（2）若
5、E D=2 A E ,AB A D =3y/3,求 所.友）的值.第4页 共3 0页12.(2021 深圳)如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位.(1)过直线，作四边形ABCD的对称图形；(2)求 四 边 形 的 面 积.第 5 页 共 3 0 页13.（2021 青海）在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，若身旁没有量角器或三角尺，又需要作60。，30。，15。等大小的角，可以采用如下方法：操作感知：第一步：对折矩形纸片A B C D,使AQ与8C重合，得到折痕 中，把纸片 展 开（如 图I）.第二步：再一次折叠纸片，使点A落 在 防 上，并使折痕经过点8,得 到 折
6、 痕 同 时 得 到 线 段3N（如图2）.猜想论证：（1）若延长用N交8 c于点P,如图3所示，试 判 定 的 形 状，并证明你的结论.拓展探究：（2）在 图3中，若 AB=a,BC =b,当。，。满足什么关系时，才能在矩形纸片ABCD中剪出符合（1）中结论的三角形纸片B M P?A,-,D AE-F E3 1-c B图1第6页 共3 0页1 4.（2 0 2 1 哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1 个单位长度，A 4 B C 的顶点和线段上的端点均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸中将A A 8 C 向上平移1 个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到A M N P （点 A的
7、对应点是点点3的对应点是点N,点C 的对应点是点P）,请画出AMNP；（2）在方格纸中画出以上为斜边的等腰直角三角形。EF （点 F 在小正方形的顶点上）.连 接 fP,请直接写出线段E P 的长.第 7 页 共 3 0 页15.（2021广东）如图，边 长 为1的正方形ABCD中，点 为4）的中点.连接8 E,将A4BE沿 折 叠得到AFBE,BF 交 AC于点、G ,求CG的长.第8页 共3 0页1 6.（2 0 2 1 大庆）如图，在平行四边形A BCZ）中，A B =3,点E为线段四的三等分点（靠近点A）,点尸为线段8 的 三等 分 点（靠近点C）,且CE_ L A B.将A f iC
8、E沿C E对折，8 c边 与A D边交于点G,且D C =D G.（1）证明：四边形皿 尸 为矩形；（2）求四边形A E C G的面积.B 第 9 页 共 3 0 页2021年全国中考数学真题分类汇编：图形的对称与平移参考答案与试题解析一、选 择 题（共 5 小题）1.（2021通辽）如图，已知AD/8C,ABBC,AB=3,点 E 为射线8 c 上一个动点，连接A E,将 AA3E沿/让折叠，点3 落在点夕处，过点方作AZ）的垂线，分别交4）,BC于M,N 两点，当夕为线段M N的三等分点时，BE的长为（）A.-B.-y/2 C.3 或3&D.3 a或3 62 2 2 2 2 5【答案】D【
9、考点】平行线的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）【专题】操作型；等腰三角形与直角三角形；应用意识【分析】分类画出图形，设=由折叠的性质表示出相关线段，再用勾股定理列方程即可解得座的长.【解答】解：当时，如图：3RtAAMB，中，AB=A B-3,MB=-A B =1,3AM=-JAB2-M B 2=272,/AD/IBC,AB BC,MN LAD ,二.四边形ABMW是矩形，BN=AM=2/2,MN=AB=3,第1 0页 共3 0页设=则=EN=2y/2-x,Rt BEN 中,BN=M N-M B=2,EN2+BN2=BE2,(2yf2-x)2+22=x2,解得X3&I-二破的长为二一2当N
10、8=M N时，如图:3.NB=-M N =1 ,3:.M&=2,设 BE=y,同 可 得 尸 恋,5.BE的 长 为 拽，5综上所述，8 E 的 长 为 述 或 定.25故选：D.【点评】本题考查直角三角形的性质及应用，解题的关键是分类画出图形，用勾股定理列方程解决问题.2.（2021绥化）已知在RtAACB中，ZC=90.ZABC=75,AB=5,点 E 为边AC上的动点，点尸为边 A 3上的动点，则线段E E+B 的最小值是（）【答案】BD.6第1 1页 共3 0页【考点】轴对称-最短路线问题；解直角三角形【专题】几何变换；推理能力【分析】作 F 关于AC的对称点/，延长A F、BC交于点
11、B,当B、E、F 共线且与A 3垂直时，即求的长即可.【解答】解：作尸关于AC的对称点F,延长A F、BC交于点B,ZBAB=30,EF=EF,:.FE+EB=BE+EF,.当3、E、F 共线且与A 3垂直时，3 E+M 长度最小，即求 成）的长，即作9 于O,故选：B.【点评】本题主要考查轴对称的知识，将 6E+E R 转化为求线段如 是 解题的关键.3.（2021陕西）下列图形中，是轴对称图形的是（）【考点】轴对称图形【专题】平移、旋转与对称；几何直观【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可.【解答】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意;第1 2页 共3 0页B.是轴对称图形，故此选项
12、符合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B.【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.4.（2021江西）如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变的位置，将分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（）下A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【考点】七巧板；利用轴对称设计图案【专题】平移、旋转与对称；几何直观【分析】能拼接为等腰梯形，等腰直角三角形，矩形，由此即可判断.【解答】解
13、：观察图象可知，能拼接成不同轴对称图形的个数为3 个.【点评】本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型.第1 3页 共3 0页5.（2021丹东）如图，在矩形ABCZ）中，连接班）,将 AfiCD沿对角线BZ）折叠得到ABDE,8 E 交4）于点O,3 E 恰好平分Z4BZ）,若 AB=2 g,则点。到 3D 的距离为（）A.G B.2 C.-y/3 D.32【答案】B【考点】角平分线的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；矩 形 菱 形 正方形；平移、旋转与对称;运算能力；推理能力【分析】如图，作
14、。尸，8于点F,则O F 的长为点O 到 3。的距离，由矩形的性质可得NA=Z4BC=90。，由折叠的性质可得/=N C 3,由 角 平 分 线 定 义 可 得=即可得出NABO=30。，根据角平分线的性质可得。4=0 b，利用/钻 O 的正切值求出。4 的值即可得到答案.【解答】解：如图，作 O/_L8于点F,则8的长为点O 到应）的距离.四 边 形 为 矩 形，.-.ZAZABC=90,：将 ABCD沿对角线3折叠得到 B D E,：.2EBD=N C B D ,;B E 平分 ZABD,:.ZABO=ZEBD,OA=O F ,Z E B D =N C B D =Z A B O ,/.Z
15、A B O=30 ,AB=2 6 ,4B tan30o=273x =2,3故选：B.第1 4页 共3 0页AB C【点评】本题考查了矩形的性质，图形折叠的性质，角平分线的性质及解直角三角形，熟练掌握相关性质，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.二、填 空 题（共 5 小题）6.（2021重庆）如图，AABC中，点。为边8 c 的中点，连接A D,将 AADC沿直线4）翻折至AABC所在平面内，得 A4Z）。，连接C C,分别与边回交于点E,与 AD交于点O.若AE=BE,BC=2,则 AD的长 为 3.【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】图形的全等；应用意识；平移、旋转与对称：三角形；推理能力
16、【分析】根据翻折的性质和三角形的中位线可以得到OD的长，然后根据全等三角形的判定和性质可以得到AO的长，从而可以求得4 5 的长.【解答】解：由题意可得，A）C4=A DC A,OC=O C,NCOD=NC OD=90P,.点o 为 c c 的中点，.点。为 3 c 的中点，是ABCC的中位线，:.OD=-B C ,OD/BC.2/.NCOD=ZECB=90,;AE=BE,BC=2,第1 5页 共3 0页在 ECB和A O A中，NEC B=NEOA NCEB=N 0 E 4 ,BE=AE:./ECB=EOAAAS,:.BC=AO,0 =2,:.A D=A O +O D =2+1=3,故答案为
17、：3.【点评】本题考查翻折变换、三角形的中位线、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是求出 O和A O的长，利用数形结合的思想解答.7.(2 0 2 1宜昌)如图，在平面直角坐标系中，将点4-1,2)向右平移2个单位长度得到点3,则点5关于x轴的对称点C的坐标是【分析】直接利用平移的性质得出8点坐标，再利用关于无轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案.【解答】解：.将点4(-1,2)向右平移2个单位长度得到点B ,，8(1,2),则点8关于x轴的对称点C的坐标是(1,-2).故 答 案 为:(1,-2).【点评】此题主要考查了点的平移以及关于x轴对称点的性质，正确掌握
18、横纵坐标的符号关系是解题关键.8.(2 0 2 1聊城)如图，在直角坐标系中，矩形。RC的顶点O在坐标原点，顶点A,C分别在x轴，y轴第 1 6 页 共 3 0 页上，B ,。两点坐标分别为8(T,6),(0,4),线段瓦在边。4 上移动，保持瓦=3,当四边形就)防的【答案】(-|,0).【考点】坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题；矩形的性质【专题】推理能力；平移、旋转与对称；一次函数及其应用；矩形菱形正方形【分析】在 3c上截取8 =3,可证四边形8 H E 尸是平行四边形，可得B F =E H,由 对 称 性 可 得=则四边形 或 底 的周长=E H +E=+5 D+E R ,由E F和
19、比)是定值，则 当 有 最 小 值 时，四边形B D E 尸的周长有最小值，即当点E,点，点。共线时，E H +D E 有最小值，利用待定系数法可求MD 解析式，即可求解.【解答】解：在 B C上截取3”=3,作点。关于x 轴的对称点。，连接D 7 7 交 AO于点E,二.四边形B H E F是平行四边形,；.BF=E H ,.点。与点。关于x 轴对称，.D E=O E,点。坐标为(0,-4),第1 7页 共3 0页 .四边形B D E F的周长=E F +8 尸+%)+DE,四边形 8 D E F 的周长=/+/+Q+EF,.斯 和 BD是定值，当E”+Z)E 有最小值时，四边形3 D E
20、F 的周长有最小值，当点E,点“，点。共线时，E H +DE有最小值，.点 B(T,6),.,.点 /(1,6)，设直线D H的解析式为y=kx+b n,6 =-k+b则,4 b=-4卜=一1 0解得：r，b=-4直线D H的解析式为y =-1 0%-4,.,.当 y =0 时，x =，52.点 E(-丁 0),故答案为：(-1,0).【点评】本题考查了轴对称-最短路线问题，坐标与图形，平行四边形的判定和性质，一次函数的性质等知识，确定点E的位置是解题的关键.9.(2 0 2 1 海南)如图，在矩形A B C。中，A B =6,4)=8,将此矩形折叠，使点C与点A重合，点。落在点。处，折痕为
21、尸，则47的长为 6 ,。的长为.5【考点】矩形的性质；翻折变换(折叠问题)【专题】图形的全等；矩 形 菱 形 正 方 形；平移、旋转与对称；图形的相似：推理能力第 1 8 页 共 3 0 页【分析】根据折叠的性质即可求得4 7 =8=6；连接A C,根据勾股定理求得AC=1 0,证得AfiAEn4lyAF(AAS),D F =B E,根据勾股定理列出关于线段B E的方程，解方程求得3 E 的长，即可求 得 竺=工，AE 25然 后 通 过 证 得 竺=工，根据相似三角形的性质即可求得。.AE 25【解答】解：.四边形ABCD是矩形，：.CD=AB=6,47=8，/.AZy=6;连接AC,AB
22、=6,BC=AD=8,ZABC=90,AC 7 A B 2 +BC?=162+82=10,vZBAF=ZZ7AE=90,:.ZBAE=Z D A Ff在 ABAE1 和中ZBAE=ZDfAFC尸，点 E 是 4）边上一动点，连接B,EF,则 B+所 长 度的最小值为_ 3 而-3【答案】3V13-3.【考点】正方形的性质；轴对称-最短路线问题【专题】矩 形 菱 形 正 方 形；应用意识【分析】根据正方形的性质得到N/UX?=9O。，推出NW C=90。，得到点尸在以DC为直径的半圆上移动,如图，设 C的中点为O,作正方形ABCD关于直线4 5 对称的正方形ABC。，则点3 的对应点是8 ,连接
23、 3。交 4）于 E,交 O O 于尸，则线段8 N 的长即为 8+尸的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论.【解答】解：第2 0页 共3 0页.四边形A8CD是正方形，:.ZADC=90,ZADF+FDC=90,;ZADF=NFCD,ZFDC+ZFDC=90,.-.ZDFC=90,.点尸在以DC为直径的半圆上移动，如图，设 ZX7的中点为O,作正方形舫 8关于直线A 对称的正方形ABC。，则点B 的对应点是B,连接8。交 AD于 E,交半圆O 于 F,则线段夕厂的长即 为 砥+所 的 长度最小值，OF=3,NC=90。，ZC=CD=CD=6,.-.OC=9,BO=4BC2+OC-=/62+9
24、2=3713，;.EP=3/-3,:.FD+FE的长度最小值为3 g -3,故答案为：3瓦-3.【点评】本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，勾股定理的综合运用.凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点.三、解 答 题（共 6 小题）11.（2021云南）如图，四边形AfiCZ）是矩形，E、P 分别是线段A。、3 c 上的点，点O 是 所 与 处 的交点.若将ABED沿直线比折叠，则点E 与点尸重合.第2 1页 共3 0页(1)求证：四边形3的 是 菱形；(2)若 即=2隹，A B A D =3,求 E F Q 的值.【答
25、案】(1)详见解答过程；(2)EF-BD=4 6 .【考点】翻折变换(折叠问题)；菱形的判定与性质；矩形的性质【专题】矩 形 菱 形 正 方 形；推理能力【分析】(1)证明AO8尸得到OF=OE即可得出结论.(2)由ED=2M，AB AD=3y/3,可得出菱形3EO尸的面积，进而可得出E F比)的值.【解答】解：(1)证明：将 AZ?E)沿 3，。折叠，使E,F 重合，:.OB=OD,E F 1 BD,.四边形ABC。是矩形，ZC=90,AD/BC,:.ZODE=ZOBF,在 A O M 和 AODE中，ZOBF=NODE/3,第2 2页 共3 0页-SD=AB-AD=,E D=2 A E,:
26、.E D =-ADf3Sg）E *SgB D=2,3，SmDE=，.-.菱形 B E D F 的面积=g E F 8 0 =2 sA M=2 0，：.EF-BD=A6【点评】本题考查了翻折变换的性质、菱形的判定与性质、矩形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键.1 2.（2 0 2 1 深圳）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1 个单位.（1）过直线机作四边 形 他 CD的对称图形；（2）求四边形A B C Z）的面积.【答案】（1）见解答过程；（2）8.【考点】作图-轴对称变换【专题】平移、旋转与对称；作图题；几何直观【分析】（1）依据轴对称的性质得出四边形A 8 C
27、 D 各顶点的对称点，再顺次连接各顶点即可;（2）依据四边形A B C D 的面积=5 凶加+$.进行计算，即可得到四边形舫CD的面积.【解答】解：（1）如图所示，四边形AQCD即为所求；第2 3页 共3 0页m【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图，解决问题的关键是利用轴对称的性质得到对称点的位置.1 3.（2 0 2 1 青海）在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，若身旁没有量角器或三角尺，又需要作6 0。，3 0。，1 5。等大小的角，可以采用如下方法：操作感知：第一步：对折矩形纸片A B C Z）,使与3c重合，得 到 折 痕 把 纸 片 展 开（如 图 1 ）.第二步：再一次
28、折叠纸片，使点A落在所 上，并使折痕经过点5,得到折痕8M,同时得到线段3 N （如图2）.猜想论证：（1）若延长MN交于点P,如图3所示，试判定及城沪的形状，并证明你的结论.拓展探究：（2）在 图 3中，若=B C=b,当a,b 满足什么关系时，才能在矩形纸片A 8 C D 中剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP?【答案】（1）是等边三角形，理由见解析过程;G A 2G（2）b.-a.3【考点】剪纸问题；翻折变换（折叠问题）【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；解直角三角形及其应用；推理能力【分析】（1）由折叠的性质可得 EFA.AB,AB=BN,ZABM=ZNBM,ZBAM=
29、ABNM=90,第2 4页 共3 0页可证A4BN是等边三角形，同求乙隹M =ZNBM=30。=ZPBN,可得 4肱V=NBPM=60。，可得结论;（2）由锐角三角函数可求BP=B M=2 a,由题意可得8 c.8 P,即可求解.3【解答】解：（1）AftV沪是等边三角形，理由如下：如图3,连接4V,图3由折叠的性质可得 AE=BE,E F L A B,AB=BN,ZABM=ZNBM,ZBAM=ZBNM=90,AN=BN,:.AN =BN=A B,AABN是等边三角形，.ZABN=60。，ZAHM=ZNBM=30=NPBN,/.ZBMN=ZBPM=60,；.M M P是等边三角形;(2)-.A
30、B=a,ZABM=30,R.,AB/.BM=-=-a,cos300 3是等边三角形,=a,3.在矩形纸片4 3 8 中剪出符合（1）中结论的三角形纸片8WP,/.BC.BP,.2小.b.-a.3【点 评】本 题 考 查 了 翻 折 变 换，等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质，锐 角 三 角 函 数 等 知 识，求出ZABM=ZFBM=30=NP8F 是解题的关键.14.（2021哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1 个单位长度，AABC的顶点和线段DE1的端点均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸中将AABC向上平移1 个单位长度，再向右平移2 个单位长度后得到AAWP（点 A
31、 的对应点第 2 5 页 共 3 0 页是点用，点8的对应点是点N,点C的对应点是点P）,请画出&W 7 V P;（2）在方格纸中画出以上 为 斜 边的等腰直角三角形Q E F （点尸在小正方形的顶点上）.连 接 FP,请直接写出线段F P 的长.(2)FP=45.【考点】勾股定理；作图-平移变换；勾股定理的逆定理；等腰直角三角形【专题】作图题：几何直观【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、3、C的对应点即可；（2）先把DE绕 E点逆时针旋转9 0 得至ij E Q,则A D E Q为等腰直角三角形，然后取。的中点尸，则A D E F满足条件，最后利用勾股定理计算P F.【解答】解：（
32、1）如图，&W A 尸为所作；（2）如图，A D E F 为所作;口 =正 +22=6 .【点评】本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.也考查了等腰直角三角形的性质.1 5.（20 21 广东）如图，边 长 为 1的正方形相 8 中，点 为 4）的中点.连接5 E,将 A A B E 沿 3 E折叠得到A F 3E,B F 交A C 于点G ,求 CG 的长.第 2 6 页 共 3 0 页【答案】逑.7【考点】正方形的性质；翻折变换(折叠问题)【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力【分析】延
33、长 所 交 8 于“，连 接&7.证明推出空=里=2.，推出。=！，CH=),AB EA 2 4 4由C/7/A S,推 出 空=里=3,可得结论.GA AB 4【解答】解：延 长 即 交 CO于“，连接班/./四边形ABCZ)是正方形，:.AB/C D,Z=ZZMB=90,AD=CD=AB=1,AC=y)AD2+CD2=712+12=72,由翻折的性质可知，AE=EF,/EAB=/EFB=90。,ZAEB=ZFEB,点七是4)的中点，;.AE=DE=EF,ZD=NEFH=90。,在 RtAEHD 和 RtAEHF 中，EH=EHED=EF/.RtAEHD=RtAEHF(HL),:.ZDEH=
34、ZFEH,:.AHEB=90,/ZDEF 4-ZAEF=180,.2ZDEH+2ZAEB=180,:./D E H +ZAEB=90。，.ZAEB+ZABE=90,第2 7页 共3 0页:.ZDEH=ZABE,.ED _DH一ABEA21 3；.DH=，CH=一,4 4；CH/AB,CG CH 3,-=-=,GA AB.”_ 3 3 07 7【点评】本题考查翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识,解 题 的 关 键 是 求 出C H,利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.1 6.（20 21大庆）如图，在平行四边形A B C。中，A B =3,点E为线段
35、四的三等分点（靠近点A）,点F为线段C D的 三 等 分 点（靠近点C）,且C E L A 8.将A B C E沿C E对折，8 C边 与A D边交于点G,且DC=DG.（1）证明：四边形A 0才为矩形;（2）求四边形A E C G的面积.【考点】平行四边形的性质；矩形的判定与性质：翻折变换（折叠问题）【专题】矩 形 菱 形 正 方 形；几何直观第2 8页 共3 0页【分析】（1）由已知可得4E=1A8,CF=-C D,能得到A=C尸，AEHCF,再由C EJ_A 8,即可证3 3明四边形A E B为矩形；（2）由折叠可知8 K=5E=2,求得A9=l,先证明N3=N 8G 4,能得到AQ=A
36、G=1,再由AB/C,得 到 四=旭 即 一 丝=1,得到3G=1,能得到AAG3是等边三角形，所求四边形AECG的面积等于CG DG 4-BG 3直角三角形而C与等边三角形AG8的和.【解答】（1）证明：./W 8是平行四边形，.-.AB/CD,AB=CD,.点E为线段AB的三等 分 点（靠近点A）,:.AE=AB,3.点F为线段8 的三等分点（靠近点C）,:.CF=-CD,3:.AE=CF,又 YAEi ICF,：.四边形AECF为平行四边形，-.CEA.AB,二.四边形AECF为矩形；（2）-.-AB=3,:.AE=CF=,BE=2,：将BCE沿CE对折得到AECB,:.BE=BE=2,.-.=1,-.DC=DG=3,.ZDGC=ZDCG,-.BB1/CD,:.ZDCG=ZB,A S=ABGA,/.AB=AG=,:.DA=BC=SC=4r,第2 9页 共3 0页-.AB1/CD,.BrG _ AGCGDG1 BG _J4-BzG-3 .夕G=l,.A4G8是等边三角形，在 RtABCE 中，BC=4,BE=2,.EC=2V3,S四边形AECGMS A&TC S W G=x 2x 2J3-x lx2 7 2旦逑2T【点评】本题考查平行四边形的性质，矩形的判定；利用平行线的性质，确定A4G9 是等边三角形是解本题的关键.第3 0页 共3 0页