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1、2021年广东省茂名市高州市中考数学联考试卷（3月份）一、精心选一选（每小题3 分）1.2的相反数是（）A.2B.-2c-4Di2.地球绕太阳公转的速度约是1 1 0 0 0 0千米/时，将1 1 0 0 0 0用科学记数法表示为（）A.1 1 X 1 04B.1.1 X 1 05C.1.1 X 1 04D.0.1 1 X 1 063.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A.正三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形)4.一组数据1,3,6,1,2的众数和中位数分别是（）5.6.A.1,6B.1,1C.2,1D.1,2一个十二边形的内角和等于（A.21 6 0 B.20 8 0 C
2、.1 9 8 0 D.1 8 0 0 下列各式计算正确的是（）A.=B.(。+)2=a2+b2)C.=D.。2+4 3 =57.在平面直角坐标系中，点4 （相，2）与点B（3,H）关于y轴对称，则（A.m=3,n=2B.m=-3,n=2 C.m=2,n=3D.m=-2,n=-3)8.如果将抛物线y=N向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（)A.y=N+iB.y=x2-1C.y=(x+1)2 D.y=(x -1)29.如图，将矩形4 8。沿 尸折叠，使顶点C恰好落在A 8边的中点U 上.若A8=6,B C=9,则 的 长 为（）C.4.5D.51 0.如图是抛物线 =以2+法+。（40）
3、的部分图象，其顶点坐标为（1,），且与X轴的一个交点在点（3,0）和（4,0）之间，则下列结论:-Z?+c 0；3。+匕=0；牙=4（c-）；一元二次方程a x 2+w+c=-1有两个互异实根.二、细心填-填（共 7 小题，每小题4 分，共 28分）1 1 .分解因式：1 6-N=.1 2.若 代 数 式 后 潴 意 义，则x的 取 值 范 围 是.1 3 .一个扇形的圆心角为1 20。，半径为3,则 这 个 扇 形 的 弧 长 为.（结果保留IT）1 4 .如图，O A,O B是。的半径，点C在。上，连接AC,B C,若/AO B=1 20 ,则1 5.如图，Z k ABC中，AC=6,BC
4、=4,A 8的垂直平分线O E交A B于点。，交边A C于点1 6 .若 a+2b=8,3 a+4b=i8,贝ij 2a+3 6 的值为.1 7 .如图，在平面直角坐标系中，R t a ABC的顶点A,C的坐标分别是（0,3）,（3,0）.ZA C B=9 0a,AC=2 B C,则函数y=K(Q O,x 0)的图象经过点2,则 k的值为三、用心做一做(本大题共3小题，每小题6分，共18分)1 8 .计算：()-1-t a n6 0 -(1+&)。+房.1 9 .如 图，在aA B C 中，点尸是A C 上一点，连接B P,求 作 一 点 使 得 点 M 到 A B 和 A C两边的距离相等，
5、并且到点B 和点P的距离相等.(不写作法，保留作图痕迹)20 .先化简，再求值：2 a(a+2 b)+(a-2 b)2,其中 a=-1,b=b.四、沉着冷静，缜密思考(本大题共3小题，每小题8分，共24分)2 1 .随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：(1)求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“在线讨论
6、”对应的扇形圆心角的度数；(3)该校共有学生2 1 0 0 人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.2 2 .如图，A B C 之 4 B O,点 E 在边A B 上,CE/BD,连接OE.求证:(1)N C E B=N C B E；(2)四边形B C E。是菱形.2 3.某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根4型跳绳和1根B型跳绳共需5 6元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需8 2元.(1)求一根A型跳绳和一根8型跳绳的售价各是多少元？(2)学校准备购进这两种型号的跳绳共5 0根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.五、灵
7、动智慧，超越自我(本大题共2小题，每小题10分，共20分)2 4.如 图，在R t Z V L B C中，ZACB=9Q,A O是A A B C的角平分线.以O为圆心，O C为半径作。0.(1)求证：A B是 的 切 线.1(2)已知A O交。于点E,延长A O交O。于点D t a n/=看,求差的值.(3)在(2)的条件下，设。的半径为3,求A B的长.2 5.如图，已知抛物线y-x2+bx+c与一直线相交于4(-1,0),C(2,3)两点，与y轴交于点N,其顶点为O.(1)求抛物线及直线4 c的函数关系式；(2)若P是抛物线上位于直线4 c上方的一个动点，设点尸的横坐标为r；当SAACP=
8、S&ACW时，求点P的坐标；是否存在点P，使得a A C P是以A C为斜边的直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.备用图参考答案一、精心选一选（共10小题）.1.2的相反数是（B.-2解：根据相反数的定义可知：2的相反数是-2.故选：B.2 .地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将 110000用科学记数法表示为（）A.11X104B.1.1 X 105C.1.1X104D.0.11X106解：110000用科学记数法表示为：1.1X105,故选：B.3 .下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.正三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形解：A、正二
9、角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；8、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B错误；C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故 C正确；。、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故。错误.故选：C.4 .一组数据1,3,6,1,2的众数和中位数分别是（）A.1,6 B.1,1 C.2,1 D.1,2解：出现了 2次，出现的次数最多，众数是1,把这组数据从小到大排列为1,1,2,3,6,最中间的数是2,则中位数是2；故选：D.5.一个十二边形的内角和等于（）A.2 160 B.2 08 0 C.19 8 0 D.18 000解：十二边形的内角和等于：（12-2）7 8 0=
10、18 00；故选：D.6.下列各式计算正确的是()A.aca B.(a+/)2a1+b2C.ai-i-a2=a4 D.a1+ai=a5解：A、根据同底数塞的乘法法则得，.原式正确；B、根据完全平方公式得，(a+b)2=a 2+2 a 6+b 2,.原式错误；C、根据同底数基的除法法则得，。8+2=辟，.原式错误；D、根据合并同类项法则得，。2和标不能合并，原式错误；故选：A.7 .在平面直角坐标系中，点A (m,2)与点B (3,n)关于y轴对称，则()A.m=3,n2 B.m-3,n2 C.m=2,n=3 D.m-2,n-3解：.点A (m,2)与点B(3,)关于)，轴对称，.m=-3,n=
11、2.故选：B.8 .如果将抛物线=必向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是()A.y=xi+B.y=x2-1 C.y(x+1)2 D.y=(x -1)2解：抛物线y=N的顶点坐标为(0,0),把 点(0,0)向右平移1个单位得到点的坐标为(1,0),所以所得的抛物线的表达式为丫=(x -1)2.故选：D.9 .如图，将矩形A 8 C O沿E F折叠，使顶点C恰好落在A B边的中点C 上.若A B=6,B C=9,则B尸的 长 为()A.4 B.3&C.4.5 D.5解：；点C 是A B边的中点，AB=6,：.BC=3,由图形折叠特性知，C F=CF=BC-BF=9-BF,在 RtZC 8
12、F 中，B P+B C 2=C/,产+9=(9-BF)2,解得，BF=4,故选：A.1 0.如图是抛物线（aWO）的部分图象，其顶点坐标为（1,），且与x 轴的一个交点在点（3,0）和（4,0）之间，则下列结论:-b+c0；3+b=0；乒=4a（c-）；一元二次方程ax2+bx+c=-1有两个互异实根.线 x=1,C.3 个D.4 个（3,0）和（4,0）之间，而抛物线的对称轴为直.抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2,0）和（-1,0）之间.当 x=-1 时，y0,即所以正确：:抛物线的对称轴为直线x=-=1,即 b=-2 a,2a.3 a+h=3 a-2 a=a,所以错误；;抛物线的顶点坐
13、标为（1,），4ac-b2 M4a,按=4ac-4a=4a（c-），所以正确；抛物线与直线了=有一个公共点,.抛物线与直线尸-1有2个公共点，一元二次方程依2+以+C =-1有两个不相等的实数根，所以正确.故选：C.二、细心填-填(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11.分解因式：16-x 2=式+x)(4-x).解：16-/=(4+x)(4 -x).12 .若 代 数 式 工 有 意 义，则x的取值范围是 G2.解：代数式行茅意义，.X-2 2 0,；.x 2 2.故答案为x N2.1 3.一个扇形的圆心角为1 2 0。，半径为3,则这个扇形的弧长为2Tt .(结果保留p)解：根据弧长的
14、公式/=今暮，1 8 0得到：/=1 2 0 H X l=2 n)1 8 0故答案是：2 n.1 4.如图，O A,。8是。的半径，点C在O。上，连接A C,B C,若N A O B=1 2 0。，则A Z A C B=1 2 0 X=6 0 ,2故答案为：6 0.1 5 .如图，Z V I BC中，A C=6,BC=4,A B的垂直平分线。E交A 8于点力，交边A C于点E,则A B C E的 周 长 为1 0 .BC解：是 AB的垂直平分线，；.EA=EB,贝 也位 的周长=BC+EC+EB=BC+EC+E4=BC+AC=10,故答案为：10.16 .若 a+26=8,3。+4 6=1 8
15、,则 2a+36 的值为 13.f.,徂 fa+2 b=8 解：联”得：0,%0)的图象经过点B,则k的 值 为 一x-4-解：过 B 点作轴于。，如图，VA,C 的坐标分别是(0,3),(3,0).；.OA=OC=3,.O4C为等腰直角三角形，:.AC=ypC=3近,/ACO=45。，V ZACB=90,：.ZBCD=45 ,：8CO为等腰直角三角形，:.CD=BD=UBC,2,.,AC=2BC,2 _，8=8 0=返 X2 2 23 9：.0D=3+=,2 2：.B(,),2 2:函 数y=K (无0,x 0)的图象经过点B,X2 2 4三、用心做一做（本大题共3小题，每小题6分，共18分
16、）18.计算：()1-tan6 0-(1+J)03V3解：原式=3-次-1+次=2.19.如图，在A AB C中，点尸是4 c上一点，连接B P,求作一点M,使得点“到AB和AC两边的距离相等，并且到点8和点P的 距 离 相 等.（不写作法，保留作图痕迹）2 0.先化简，再求值：2 a (a+2 b)+(a -2 b)2,其中“=-l,b=V 3-解：原式=2 a2+4ab+a2-4ab+4b2 3 a2+4b2,当 a=l,时；原式=3 X (-1)2+4X(百)1 5.四、沉着冷静，缜密思考(本大题共3 小题，每小题8 分，共 24分)2 1.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成
17、为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：(1)求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；(3)该校共有学生2 1 0 0 人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.解：(1)本次调查的学生总人数为：1 8 +2 0%=9 0,在线听课的人数为：9 0-24-18 -12=3 6,补全的条形统计图如右图所示；(2)扇形统
18、计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：3 6 0 X I=4 8 ,90即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48 ；9 4(3)2100X =56 0(人)，90答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有56 0人.2 2.如图，ABC W A ABD,点 E 在边4 5 上，C E/B D,连 接 求 证:(1)/C E B=/C B E；(2)四边形BCED是菱形.ZABC=/ABD,:CEIIBD,：.ZC EB=ZD BE,：.ZCEB=ZCBE,(2)V/ABC/A BD,:BC=BD,:NCEB=/CBE,：.CE=CB,：.CE=BD*：CEBD,：.四边形CEDB是
19、平行四边形,:BC=BD,四 边 形 是 菱 形.EBD23.某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根8型跳绳共需56元，1根4型跳绳和2根B型跳绳共需8 2元.(1)求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？(2)学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.解：(1)设一根4型跳绳售价是x元，一根8型跳绳的售价是y元，根据题意，得：12x+y=56lx+2y=82,解得：(X=1,ly=36答：一根A型跳绳售价是10元，一根8型跳绳的售价是3 6元；(2)设购进4型跳绳山根，总费用为W元，根据题意，得：W=10m+3 6 (50-m)=-26 w+18 00,：-26/PFC,.AE EP 而 F，点尸的横坐标为t,：.P(t,-户+2什3),又 A(-I,0),C(2,3),；.AE=-t2+2t+3,PF=2-t,E P=t-(-1)=t+,CF=(-r2+2/+3)-3=-t2+2t,.二 一号1一,解 得 胃 型 度 或 右 主 返，2-t-t2+2t 2 2：P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，-l r 2,.L 3-石2_：.P.Wi).2 2