《2021年广东省深圳市龙岗区中考数学联考试卷（3月份）（含解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省深圳市龙岗区中考数学联考试卷（3月份）（含解析）.pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年广东省深圳市龙岗区中考数学联考试卷（3 月份）一、选 择 题（共 i o小题）.1 .-2的绝对值是（）A.-2 B.2 C.2 D.22 .下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）3 .新冠病毒（2 0 1 9 -nCoV）是一种新的S o仍e c oui w s 亚属的0冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股R N A 病毒，其遗传物质是所有R 2 4 病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒.其粒子形状并不规则，直径约6 0 -2 2 0 用小平均直径为1 0 0 加/（纳米）.1米=1 0 9 纳米，1 0 0 机可以表示为（）米.A.0.1 X 1 0 6 B.1 0
2、 X 1 0 8 C.1 X 1 0-7 D.1 X 1 01 14 .如 图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其左视图是（）从正面看A.d1*a=cfi B.2 a2+a2=3 a4C.*+2=3D.(ah2)3=a3h66.两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1,2,3.从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A.两个小球的标号之和等于1B.两个小球的标号之和等于7C.两个小球的标号之和大于1D.两个小球的标号之和等于57 .如图，已知A BCD,C E 平分/A C。，交 A B 于点B,N 4 BE=1 5 0 ,则乙4 为（）C.1
3、 3 5 D.1 5 0 8.2 0 2 0 年 3月 2 0 日，深圳市民中心及周边楼宇为当日返回深圳的援鄂医疗队员亮灯，欢迎最美逆行者回家.小洪在欢迎英雄回家现场，如图，若他观测到英雄画像电子屏顶端A和底端C 的仰角分别为Na和N 0,小洪所站位置E到电子屏边缘AC 垂直地面的B点距离为，米，那 么 英 雄 画 像 电 子 屏 高 A C 为（）9.如 图，是二次函数（a/0）图象的一部分，对称轴为彳=a,且经过点（2,0）,下列说法正确的是（)A.abc0B.当 即 1 2 a 时，yyiC.2 a+c=0D.不等式6LY2+/?X+C 0的解集是-2 x 0,x 0）的图象经过AB的中
4、点E,1 6 .计算：3 t a n 3 0。+|-2 g）-2 _（2 0 2 1-兀）0-1 7 .先化简，再求值：力a+-1-+（2+亘Q-等a），其中。=2.a-2a+l a-11 8 .某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类.现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的 统 计图各类垃圾数量的条形统计图 各类垃圾数量的扇形统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题:(1)m=,n=.(2)扇形统计图中，求厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数；(3)根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物.1 9
5、.如图，在平行四边形A8CQ中，按下列步骤作图：以 点8为圆心，以适当长为半径作弧，交A 3于点M 交BC于点M；再分别以点M和点N为圆心，大于3 M N的长为半径作弧，两弧交于点G；作射线BG交AO于F；过点A作交B F于点P,交BC于点E；连 接ER PD.(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)若AB=8,AD=IO,Z ABC=60,求力的面积.2 0.某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y(件)与销售单价X(元)是一次函数关系,其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表销售单价X(元)406080日销售量y(件)806040(1)求y与x的关系式;(
6、2)若物价部门规定每件商品的利润率不得超过1 0 0%,求公司销售该商品获得的最大日利润；(3)若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量y (件)与销售单价x (元)保 持(1)中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1 5 0 0元，求。的值.2 1 .如 图1,A B是。O的直径，点P在。上，且=点M是。外一点，MB与。0相切于点B,连接。过点A作A C O M交。于点C,连接B C交OM于点。.(1)填空：OD=AC；求证：MC是。的切线；(2)若。=9,D M=16,连接 P C,求 s i n/A P C 的值；(
7、3)如图2,在(2)的条件下，延 长 至N,使8 N=善，在。0上找一点。，使得5N Q+M Q的值最小，请直接写出其最小值为_ _ _ _ _ _ _.52 2 .如 图1,已知直线y=-/+l与x轴交于点8,与)，轴交于点A,将直线A B向下平移，分别与x轴、y轴交于。、C两点，且0 C=0 4,以点8为顶点的抛物线经过点A,点M是线段A B (不含端点)上的一个动点.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如 图1,M i,私 分别是点M关于直线C A,C 8的对称点，连接C M,CM2,求证：A C M i M 2 s A C D B；(3)如图2,作 分 别 交 抛 物 线 和 直 线C
8、 D于P,E两 点.点。是。E上一动点,当线段P E长最小且/C。时，求点Q的坐标.图1图2参考答案一、选 择 题（每题3分，共3（）分）1.-2的绝对值是（）A.-2 B.2 C.+2 D.2解：-2的绝对值是：2.故选：B.2.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意：C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意.故选：C.3.新冠病毒（2019-nCoV）是一种新的亚属的0冠状病毒，它是一类具有囊膜 的 正
9、链 单 股 病 毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒.其粒子形状并不规则，直径约60-2 2 0nm,平均直径为100，（纳米）.1米=109纳米，100 胆可以表示为（）米.A.0.1X10 6 B.10X10 8 C.IX 10 7 D.IX 10解：100nw=100X 10=1 X 10-7/n.故选：C.4.如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其左视图是（）解：从物体左面看，底层是两个小正方形，中层和上层的左边分别是一个小正方形.故选：4.5 .下列运算正确的是（）A.。2.“4=8 B.2 i72+a2=3 4C.a6-i-a2=ai D.（a
10、b2）3=a36解：4、。2.=，故此选项错误；B、2 岸+2=3 2,故此选项错误；C、4 6 +2 =4,故此选项错误；D、（。按）3 =“3 匕 6,故此选项正确.故选：D.6 .两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1,2,3.从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A.两个小球的标号之和等于1B.两个小球的标号之和等于7C.两个小球的标号之和大于1D.两个小球的标号之和等于5解：A、两个小球的标号之和等于1 是不可能事件；8、两个小球的标号之和等于7 是不可能事件；C、两个小球的标号之和大于1 是必然事件；。、两个小球的标号之和等于5是
11、随机事件；故选：D.7.如图，已知 A B C ),C E 平分NACO,交 A B 于点 8,Z ABE=150Q,则/A 为(EC.135 D.150解：V ZABE=150,A ZABC=30 ,又,：NBCD,：.ZABC=ZBCD=30 ,CE平分NACO,A Z A C D=2 Z B C D=6 0Q,又,4BCO,A ZA+ZACD=180,A ZA=180-ZACD=180-60=120.故选：B.8.2020年 3 月 2 0 日，深圳市民中心及周边楼宇为当日返回深圳的援鄂医疗队员亮灯，欢迎最美逆行者回家.小洪在欢迎英雄回家现场，如图，若他观测到英雄画像电子屏顶端A和底端C
12、 的仰角分别为N a 和N 0,小洪所站位置E 到电子屏边缘AC垂直地面的B点距离为根米，那 么 英 雄 画 像 电 子 屏 高 AC 为（）A.(-品)米ta n a tanpC.m(tana-tan p)米解：根据题意得，D F=B E=m米,&n在 RtZAQ/中，V tana=,B./H*tan(a-p)米D._ in_ uz.ta n(a-P)A D=D F t ana=，t ana,r n在 R lZ iC Q 尸中，Vt anB=,D F:.C D=D F t an 0=加 t an 0,.AC=AD -CD=in*tana-（t ana-t anp）（米），答：英雄画像电子屏高
13、AC为 m（t ana-t anp）（米），故选：C.9.如图，是二次函数y=ax 2+Z?x+c（W 0）图象的一部分，对称轴为亢=/,且经过点（2,0）,下列说法正确的是（）B.当 x i X 2=时，yyi2C.2 a+c=0D.不等式ax2+bx+c0的解集是-2 x 2解：由图象可得，a0,c 0,则。b c V O,故选项 A 错误；当也/时，y 0的解集是-1 VxV2,故选项。错误;故选：c.1 0.已知正方形ABC。的边长为1,点P为正方形内一动点，若点M在A 8上，且满足PBCS P A M,延长BP交AO于点N,连接C M.分析下列结论：4尸LBN；DN-,点P一定在以C
14、M为直径的圆上；当A N=1时，P C=-JT j.其中结论正4 1 7确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个解：:四边形ABCD是正方形，：.AB=BC=CD=ADf ZDAB=ZABC=ZBCD=ZD=90,：/PBCSLPAM,y ZPBC+ZPBA=90,：.ZPAM+ZPBA=9O0,A ZAPB=90,J.APLBN,故正确；：NABP=NABN,NAPB=NBAN=90,:BNPsXBNN,.P A _ A N ,P B A B.A N A M ，A B B C:AB=BC,AM=AM：.AB-AM=AD-AN,:.BM=DN,故正确;：/PBCAPAM,：.ZAPM=Z
15、BPC,；./C P M=/A P 8=9 0 ,点P一定在以CM为直径的圆上，故正确;：.AP=J,1 7V t a n Z A B 7 V=,A B P B 4.P B=S,1 7：S&APB=XAPXBP=XABXPH,2 2.p/_ y i 7x 4/1 7,41 71 71 7.4H=1Ap 2 _ p M=*,1 1 1 3：.HM=AM-AH=-,4 1 7 6 8 PM=VPH2+H M2=.P M P A P C PBs V r z二 6 8 二 1，P C 1.PC=_YI2,故正确，故选：D.二、选 择 题（每题3 分，共 15分）11.因式分解：x-4/=x（l+2x）
16、（l-2 r）.解：x-4x3=x（1 -4x2）=x（l+2x）（1 -2x）.故答案为：x（l+2x）（1 -2 x）.12.若甲、乙、丙、丁 4 名同学3 次数学成绩的平均分都是96分，它们的方差分别是=3.6,S 1=4.6,SM=6.3,S 产=7.3,则这4 名同学3 次数学成绩最稳定的是 甲.解：甲 2=3.6,Sz,2=4.6,S M=6.3,S r2=7.3,5,25乙 2 5 丙 2 5 丁 2,.这4 名同学3 次数学成绩最稳定的是甲，故答案为：甲.13.中国古代数学专著 九章算术“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式（为a2b 2
17、 1 M来表示二元一次方程组0i C2ja i x+b i y=c ,，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）0 X+3=C|与 皿+姐=C2a2x+b2y=c2的交点坐标尸（x,y）.据此，则矩阵式（；=（J）所对应两直线交点坐标是（2,-1）.解：依题意，得（3X-V丫 =7，2x+y=3解 得 卜，l y=-l矩阵式=所对应两直线交点坐标是（2,-1）.故答案为：（2,-1）.1 4.如图，在菱形A8CD中，对角线AC,8。交于点O,ZABC=120,A B=2 M,以点。为圆心，0 8 长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 二H_.（结果保留互）
18、D解：如图，设以点。为圆心，0 3 长为半径画弧，分别与AB,AO相交于E,F,连接E0,F0,:四边形ABC。是菱形，/A B C=120,：.AC1.BD,B O=D O,OA=OC,AB=AD,N D A B=60,.ABO是等边三角形，：.AB=BD=2yj,Z A B D=ZADB=60 ,:.BO=DO=M，.以点O 为圆心，O B长为半径画弧，：.B O=O E=O D=O F,J./XBEO,。尸。是等边三角形，:.NDOF=NBOE=60 ,A ZOF=60,阴影部分的面积=2 X(S&ABD-SDFO-SBEO-S 助 彩。EF)=2 X 12-返X3-返4 4 460 X
19、 T IX 3、c KX 3-7773-)=3。3 _ 豆，360故答案为：1 5.如图，在平面直角坐标系中，矩形4BCD的顶点A、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,点。（-2,3）,A D 5,若反比例函数y=K （上 0,尤 0）的图象经过AB的中点E,x贝 1 上=4VD(-2,3),AO=5,(什2)2+32=52,解得r=2,A(2,0),设 C(0,m),T O 点向右平移2 个单位，向上平移(机-3)个单位得到C 点,4 点向右平移2 个单位，向上平移(机-3)个单位得到3 点，：.B(4,3),:AC=BD,.22+-=(4+2)2+(/?-3-3)2,解得根3:B(4,驾，
20、3g.E口 (/-2-+-4-,3+0)x 即AH(/03,4)、,2-3把 E(3,)代入 y=K 得 =3 x 2=4.3x3故答案为：4.三、解 答 题(共 55分)16.计算：3tan300+IV3-2|-(y)2-(2021-71)-解：原式=3 X 返+2-遂-4-13=+2-4 -1=_ 3.17.先化简，再求值：a-+-1-+(2+Q*0)，其中a=2.a-2a+l a-1解：原式=a+1.2a 2+3 aa+1(a-1)2,.a+1a-1(a-1)2,获Ia+1.a-1(a-1产 式1al当。=2 时，原式=72-11.1 8 .某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，
21、将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类.现随机抽取该市加吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的 统 计 图：各类垃圾数量的条形统计图 各类垃圾数量的扇形统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题:（1）m=1 0 0 ,n 6 0 .（2）扇形统计图中，求厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该市20 0 0 吨垃圾中约有多少吨可回收物.解：（1）?=8 +8%=1 0 0,77%=X 1 0 0%=6 0%,100故答案为：1 0 0,6 0；（2）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为：3 6 0 X黑=1 0 8。；100(3)20 0
22、 0 X=1 20 0 (吨)，100即该市20 0 0 吨垃圾中约有1 20 0 吨可回收物.1 9.如图，在平行四边形A 8 C。中，按下列步骤作图:以 点8为圆心，以适当长为半径作弧，交AB于点、N.交BC于点M；再分别以点M和点N为圆心，大于3M N的长为半径作弧，两弧交于点G；作射线8G交于F；过点A作AELBF交B尸于点P,交3C于点已 连 接EF,PD.(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)若 AB=8,AD=W,NABC=60,求APO 的面积.【解答】证明：(1)由作图知8A=BE,NABF=NEBF,四边形4 8 8是平行四边形，.,.AD/BC,：.NEBF=NAFB,
23、：.ZABF=NAFB,：.AB=AF=BE,四边形ABE尸是平行四边形，又 AB=BE,四边形4BE尸是菱形；(2)作 PH_L4O 于 H,B M J C.四边形A8E尸是菱形，ZABC=6Q0,42=8,：.AB=AF=S,ZABF=ZAFB=30,APLBF,：.AP=AB=4,2:.PH=2M，SA A PD-|AD-PH=yX 10 X 2V3=10A/3.20.某公司销售一种商品，成本为每件20 元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y （件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单价X （元）4 06 08 0日销售量y （件）8 06
24、 04 0（1）求 y与 X的关系式；（2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过1 0 0%,求公司销售该商品获得的最大日利润；（3）若物价部门规定该商品销售单价不能超过。元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2 倍，在日销售量y （件）与销售单价x（元）保 持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1 5 0 0 元，求。的值.解：（1）设函数的表达式为y=丘+6,将（4 0,8 0）、（6 0,6 0）代入上式得：（4 k+b-8,解 得 一 1，I60k+b=60 lb=120故 y与 x 的关系式为y=-x+1 20；（2）公司销售该商品获得的最大日利润为w元
25、，则 w=（x-20）y=（x-20）（-x+1 20）=-（%-70）2+25 0 0,：x-20 20,-x+1 20 0,x-20 W 20 X 1 0 0%,.20 W xW 4 0,V -l 0,故抛物线开口向下，故当x V 7 0 时，w随 x的增大而增大，.当x=40 （元）时，卬的最大值为1 60 0 （元），故公司销售该商品获得的最大日利润为1 60 0 元；(3)当 w最 大=1 50 0 时,-(x-80)2+1 60 0=1 50 0,解得 X I=70,X2=90,*2X 2020,x240,又.”Wm 有两种情况，。80 时，即 40RW，在对称轴左侧，卬随x 的增
26、大而增大，当x=7 0 时，w 最 大=1500,a 80时，即 40WxWa,在 40WxWa范围内卬取大=16001500,这种情况不成立，2 1.如 图 1,A 8是。的直径，点尸在。上，且 P 4=P B,点/是。外一点，MB与。相切于点8,连接O M,过点A 作 4C。历交。于点C,连接BC交。例于点D(1)填空：O D=_/_ A C；求证：MC是0。的切线；(2)若。=9,DM=16,连接 P C,求 sin/APC 的值;(3)如图2,在(2)的条件下，延长。8 至 N,使 BN=咎，在。上找一点。，使得5N Q+M Q的值最小，请直接写出其最小值为争 在 _.：4BODSXB
27、AC,.O P _ Q B _ 1而 诂 卫 OD=AC.2连接o c,ZOAC=/BO M,ZACO=ZCOMf9：OA=OC,：.ZO AC=ZACO,:/B O M=/C O M,在OCM与O8M 中，O O O B 3=红，D H=9 X=,5 5 5 5 5 zu i c 2 7 2 4 72.丽=-丁丁=可D N=VNH2+D H2=36/,即N Q+M Q的最小值为竺注.52 2.如 图1,已知直线y=-m+1与无轴交于点5,与y轴交于点A,将直线A 8向下平移,分别与X轴、y 轴交于。、C 两点，且 O C=O A,以点8 为顶点的抛物线经过点A,点 M是线段AB(不含端点)上
28、的一个动点.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如 图 1,M,“2分别是点 关于直线CA,C 8的对称点，连接CM,CMi,求证：A C M i M z s A C D B；(3)如图2,作例EL 0 8 分别交抛物线和直线CD于 P,E 两 点.点。是力E 上一动点，当线段PE长最小且/E P Q=/C C。时，求点。的坐标.解：(1)I,直线y=-IX+l与 x 轴交于点8,与 y 轴交于点A,.,.点 A(0,1),点 2(2,0),设抛物线解析式为y=a(x-2)2,.抛物线经过点A,1 =4。，抛物线解析式为尸)2 =-小(2)如 图 1,连 接CM,：OA=OC=1,.点 C(0
29、,-1),.将直线AB向下平移得到C。，/.直线CD解析式为y=-/-1,当 y=0 时，x=-2,:点、D(-2,0),0 8=0 0=2,且 0CLC0,:DC=CB,：.ZDC0=ZBCO=ZDCB92VMi,好 分别是点M关于直线。1,C 5的对称点，：.MC=MC=MiC,/MiCO=NMCO,/M2cB=/MCB,：.ZBC0=ZMCM2f2：.ZMCM2=ZDCB1D C 二 B C二.CMiM2 sCOB；(3)设点 P(m9 tn1-m+),则点 E(m,-g x -1),421 1 1 7.PE=m2-m+l-(-tn-1)=(?-1)2+一，42 4 4二当?=1时，PE有最小值,.点 P(1,二)，点 E(1,-?),42如图2,连接PQ,.PE/OC,：.ZDCO=ZPEQ,且 NEPQ=NCDO,:.DOCSXPQE,.Q E P E OCD C7_A Q E _ 7 .TW5:.QE=J,2 0设点。(x,-4%-1)(-2 x l),2(x-1 )2+(-X-1+)22 2S,得或X帮（舍去），,点 Q2 3、2 0)