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1、 一、第四章代数式难题集萃 1小红家 9 月份用了a度电，10月份比 9 月份节约了b度电，已知每用一度电须缴电费53.0元，则小红家 10月份应缴电费_元.2.一辆汽车有甲地以每小时 65 千米的速度驶向乙地,行驶 3 小时即可到达乙地,则在行驶)30(tt小时后离甲地_千米,距乙地_千米.3.随着计算机技术的迅速发展,电脑价格不断降低,某品牌电脑按原价降价 20%,现售价为n元,那么该电脑的原价为_元.7、已知1yx，则yx223_ 8、已知xyyx3，则yxyxyxyx2232=_ 9、已知代数式6232 yy的值等于 8，那么代数式1232yy_ 10、已知21,2caba，那么代数式
2、49)(3)(2cbcb_ 11、当1x时，代数式13 qxpx的值为 2005，则当1x时，代数式13 qxpx的值为_ 13、一个五次多项式，它的任何一项的次数（）A都小于 5 B都等于 5 C都不大于 5 D都不小于 5 14、如果222)2(nyxm是关于yx,的五次单项式，则常数nm,满足的条件是（）A1,5 mn B2,5 mn C2,3 mn D为任意实数mn,5 15、已知yxam3是关于yx,的单项式，且系数为95，次数是 4，求代数式ma5.03 的值。16、观察下列单项式：,20,19,4,3,2,2019432xxxxxx，你能写出第n个单项式吗？并写出第 2005个单
3、项式。为了解决这个问题，我们不妨从系数和次数两个方面入手进行探索，从中发现规律，经过归纳猜想结论。（1）系数规律有两条：系数的符号规律是_;系数的规律是_.(2)次数的规律是_;(3)根据上面的归纳，可以猜想第n个单项式是_;(4)根据猜想的结论，第 2005个单项式是_.17.已知多项式51232322xxyyxm是六次四项式，单项式zyxmn5232的次数与多项式的次数相同，求2005)(mn 的值。18.已知249 x与nnx5是同类项，则n等于（）A4 B37 C2 或 4 D2 19若32323265yxyaxyx，则a_ 20请写出25ab的两个同类项，且这两个同类项与25ab合并
4、后为 0，你给出的两个同类项 为_ 21.如果关于字母x的多项式3322xnxmxx的值与x的取值无关，求nm,的值。22.已知ba，化简：abba=_ 23化简：)72(532baaba=_ 24已知长方形的周长是ba45，长是ab3，则宽是_ 二、整体思想的应用 例.已知 x2x3 的值为 7，求 2x22x3 的值。例、已知 x2x10，求代数式 x32x27 的值。练习：1、当 x1 时，代数式 px3qx1 的值为 2003，则当 x1 时，代数式 px3qx1 的值为()A、2001 B、2002 C、2003 D、2001 2、已知 A3x32x1，B3x22x1，C2x21，则
5、下列代数式中化简结果为 3x37x22 的是()A、AB2C B、AB2C C、AB2C D、AB2C 3、已知：2a+3b=4，3a2b=5，则 10a+2b 的值是（）A19 B27 C18 D34 4、化简求值。(1)3(abc)8(abc)7(abc)4(abc)，其中 b2(2)已知 ab2，求 2(ab)ab9 的值。5、若 a3b3=35，a2bab2=6，则(a3b3)(3ab2a2b)2(ab2b3)的值是多少？课后练习 1、当 a(x0)为何值时，多项式 3(ax22x1)(9x26x7)的值恒等为 4。2、当 a3 时，多项式 3(ax22x1)(9x26x7)的值为多少
6、？3、若关于,x y的多项式：2223332mmmmxymxynx yxymn，化简后是四次三项式，求 m，n 的值.4、已知 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示，化简aba accb.5、已知 A=2x3xyz，B=y3z2xyz，C=x22y2xyz，且(x1)21yz=0.求：A(2B3C)的值.6、已知 x+4y=1，xy=5，求(6xy7y)8x(5xyy6x)的值.7、已知多项式 3(ax22x1)(9x26x7)的值与 x 无关，试求 5a22(a23a4)的值。8、已知关于 x 的多项式(a1)x5x|b2|2xb 是二次三项式，则 a ，b 。已知22 yx，求8463yx
7、yx的值；先观察下列等式，再回答问题。a b c 0 2111111112111122=+=+6111212113121122=+=+12111313114213211=+=+请根据上面三个等式提供的信息，猜想2251411+=的结果，并进行验证；请按照上面各等式反映的规律，试写出用含 n 的字母表示的等式（n 为正整数）代数式化简求值 例 1若多项式xyxxxmx537852222的值与 x 无关，求mmmm45222的值.例 2x=-2 时，代数式635cxbxax的值为 8，求当 x=2 时，代数式635cxbxax的值。例 3（实际应用）A 和 B 两家公司都准备向社会招聘人才，两家公
8、司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A 公司，年薪一万元，每年加工龄工资 200 元；B 公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资 50 元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？1.如果zyx2，且yx，则-（）A 4 B 2 C 0 D 2 2.若0cba，则)11()11()11(abccabcba的值为 ；3.设012 mm，则_1997223 mm；11,11cbba，求ac1的值 看图形表达面积 1，如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为 3，则另一边长是()A.m+3 B.m+6 C
9、.2m+3 D.2m+6 2，如图，给出了正方形 ABCD 的面积的四个表达式，其中错误的是()A.(x+a)(x+a)B.x2+a2+2ax C.(x-a)(x-a)D.(x+a)a+(x+a)x 3，如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为 a2 和 4，那么阴影部分的面积为_.4，如图，两个正方形的面积分别为 16，9，两阴影部分的面积分别为 a，b(ab)，则 a-b 等于()A.7 B.6 C.5 D.4 如图,正方形 ABCG 和正方形 CDEF 的边长分别为ba,用含ba,的代数式表示阴影部分的面积。创新题 规定1,1abbababa，则)68()86(的值为 ；规定baba
10、ba，并且513 m，那么mm 2的值是 由下列等式：33333322334422,33,44,7726266363 所揭示的规律，可得出一般的结论是 。6、设62,53,AB则 A、B 中数值较小的是 规定用符号m表示一个实数 m 的整数部分，例如32=0,14.3=3,按此规定110+的值为 已知()()()abfbafbaf+=，且当 n 为质数时，()nf=1，求()2010f的值 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)；接收方由密文明文(解密).已知加密规则为：明文 a,b,c,d 对应的密文为 a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如明文 1,2,3,4 对应的密文为 5,7,18,16.如果接收方收到密文 14,9,23,28时，则解密得到的明文为()A.4,6,1,7 B.4,1,6,7 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7