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1、一、授课目的与考点分析：实数题型分类大全 二、授课内容：一：实数概念考察【实数的分类】例 1下面几个数：0.23，1.010010001，3，32其中，无理数的个数有 A、1 B、2 C、3 D、4 下列说法正确的是（）A有理数只是有限小数 B无理数是无限小数 C无限小数是无理数 D是分数 下列结论中正确的是（）A数轴上任一点都表示唯一的有理数;B数轴上任一点都表示唯一的无理数;C.两个无理数之和一定是无理数;D.数轴上任意两点之间还有无数个点 下列各数：3.141、0.33333、0.3030003000003（相邻两个 3 之间 0 的个数逐次增加 2）、0 中,其中是有理数的有 _；无理
2、数的有_.（填序号）说法正确的是 .两个有理数的和一定是有理数，两个无理数的和一定是无理数 无理数与有理数的和一定是无理数无理数就是开方开不尽的数；无理数是无限不循环小数无理数包括正无理数、零、负无理数；无理数都可以用数轴上的点来表示。已知 x、y 是有理数，且 x、y 满足2232233 2xyy，则 x+y=。已知有理数 a,b 满足aba332235+=，求 a,b 的值【平方根和立方根】下列说法中正确的是（）A、的平方根是3 B、1 的立方根是1 C、=1 D、是 5 的平方根的相反数 判断下列说法是否正确 （1）的算术平方根是-3；（2）的平方根是15.（3）当 x=0 或 2 时，
3、（4）是分数 下列各组数中，互为相反数的是（）A.2 与()22 B.2 与38 C.2 与21 D.22与 若 2m4 与 3m1 是同一个数的平方根，则 m（）A.3 B.1 C.3 或 1 D.1 如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴 正半轴于点 A，则点 A 表示的数是（）A、1 B、1.4 C、D、数 n 的平方根是 x，则 n+1 的算术平方根是（）A.1+x B.12+x C.1+x D.不能确定 已知a=5，b=14，则063.0=A.10ab B.103ab C.100ab D.1003ab 1的算术平方根是（）A0.
4、14 B0.014 C D 2的平方根是（）A6 B36 C6 D 3下列计算或判断：3都是 27的立方根；的立方根是 2；，其中正确的个数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 有下列说法正确的是有理数只是有限小数无理数是无限小数无限小数是无理数是分数下列结论中正确的是数轴上任一点都表示唯一的有理数两个无理数之和一定是无理数数轴上任一点都表示唯一的无理数数轴上任意两点之间还有无和一定是有理数两个无理数的和一定是无理数无理数与有理数的和一定是无理数无理数就是开方开不尽的数无理数是无限不循环小数无理数包括正无理数零负无理数无理数都可以用数轴上的点来表示已知是有理数且满足则已知有理正确的算术
5、平方根是的平方根是当或时是分数下列各组数中互为相反数的是与与与与若与是同一个数的平方根则或如图以数轴的单位长线段为边做一个正方形以数轴的原点为圆心正方形对角线长为半径画弧交数轴正半轴于点则点表 4在下列各式中，正确的是（）A;B;C;D 6下列说法错误的是（）A B C2 的平方根是 D 7若，且，则的值为（）A B C D 9-27 的立方根与的平方根之和是（）A0 B6 C0 或-6 D-12或 6 10下列计算结果正确的是（）A B C D 1）1.25 的算术平方根是_；平方根是_.2）-27立方根是_.3）_，_，_.12的平方根是_；0.216的立方根是_.13算术平方根等于它本身
6、的数是_；立方根等于它本身的数是_.14.的相反数是_；绝对值等于的数是_ 15一个正方体的体积变为原来的 27倍，则它的棱长变为原来的_倍.求下列各式中的 （1）（2）（3）若a200是一个整数，则满足条件的最小正整数 a=;若3128x是一个正数，则满足条件的最小整数 x=17已知，且 x 是正数，求代数式的值。有下列说法正确的是有理数只是有限小数无理数是无限小数无限小数是无理数是分数下列结论中正确的是数轴上任一点都表示唯一的有理数两个无理数之和一定是无理数数轴上任一点都表示唯一的无理数数轴上任意两点之间还有无和一定是有理数两个无理数的和一定是无理数无理数与有理数的和一定是无理数无理数就是
7、开方开不尽的数无理数是无限不循环小数无理数包括正无理数零负无理数无理数都可以用数轴上的点来表示已知是有理数且满足则已知有理正确的算术平方根是的平方根是当或时是分数下列各组数中互为相反数的是与与与与若与是同一个数的平方根则或如图以数轴的单位长线段为边做一个正方形以数轴的原点为圆心正方形对角线长为半径画弧交数轴正半轴于点则点表 7细心观察图表，认真分析各式，然后解答问题。（1）2+1=2，S1=21；（2）2+1=3，S2=22；（3）2+1=4，S3=23；（1）请用含有 n（n 是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出 OA10的长；（3）推算出 S12+S2 2+S32+S102 的值
8、。8.已知21a 的平方根是3,4是31ab 的算术平方根,求2ab的值.13、如果 A 的平方根是 2x1 与 3x4，求 A 的值？5、已知28baaM是 8a的算术平方根，423babN是 3b的立方根，求NM 的平方根。17、如果一个数的平方根是3a和152 a，求这个数。19、一个正方形的表面积为 24002cm，求这个正方形的体积。已知甲数是719的平方根，乙数是124的平方根，求甲、乙两个数的积。火星有两个非常小的卫星，较大的一颗直径为 27km，较小的一颗的体积是较大卫星的125729，求较小卫星的直径。O S2 S4 S3 S5 A2 A1 A3 A4 A5 A6 1 1 1
9、 1 1 有下列说法正确的是有理数只是有限小数无理数是无限小数无限小数是无理数是分数下列结论中正确的是数轴上任一点都表示唯一的有理数两个无理数之和一定是无理数数轴上任一点都表示唯一的无理数数轴上任意两点之间还有无和一定是有理数两个无理数的和一定是无理数无理数与有理数的和一定是无理数无理数就是开方开不尽的数无理数是无限不循环小数无理数包括正无理数零负无理数无理数都可以用数轴上的点来表示已知是有理数且满足则已知有理正确的算术平方根是的平方根是当或时是分数下列各组数中互为相反数的是与与与与若与是同一个数的平方根则或如图以数轴的单位长线段为边做一个正方形以数轴的原点为圆心正方形对角线长为半径画弧交数轴
10、正半轴于点则点表小明买了一个体积为 41003cm的球形礼物，商店里有 1515153cm、2020203cm、4040403cm的三种规格的包装盒，盒越大，价格越高。小明选择哪种包装盒比较合适（4球的体积=半径的立方3）？若 a、b 互为相反数，b、c 互为倒数，并且 m 的立方等于它本身（1）试求222+mba+ac 值；（2）若 a1，且 m0，S=|2a 一 3b|-2|b-m|-|b+21|，试求 4（2a 一 S）+2（2a-S）-（2a-S）的值（3）若 m0，试讨论：x 为有理数时，|x+m|-|x-m|是否存在最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由 【估值，整数
11、小数部分】设，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.化简下列各式：(1)|-1.4|(2)|-3.142|(3)|-|化简：已知的整数部分为 a，小数部分为 b，求 a2-b2的值.设实数5的整数部分为 a，小数部分为 b，求25aab 的值。已知13的整数部分为 a，小数部分为 b，则代数式baa2的值为 有下列说法正确的是有理数只是有限小数无理数是无限小数无限小数是无理数是分数下列结论中正确的是数轴上任一点都表示唯一的有理数两个无理数之和一定是无理数数轴上任一点都表示唯一的无理数数轴上任意两点之间还有无和一定是有理数两个无理数的和一定是无理数无理数与有理数的和一定是无理数无理数就是开方开不
12、尽的数无理数是无限不循环小数无理数包括正无理数零负无理数无理数都可以用数轴上的点来表示已知是有理数且满足则已知有理正确的算术平方根是的平方根是当或时是分数下列各组数中互为相反数的是与与与与若与是同一个数的平方根则或如图以数轴的单位长线段为边做一个正方形以数轴的原点为圆心正方形对角线长为半径画弧交数轴正半轴于点则点表已知a是5的整数部分,b是5的小数部分,求2(5)a b的值.估计16+的值范围在（）A.2 到 3 之间 B.3 到 4 之间 C.4 到 5 之间 D.5 到 6 之间 一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在（）A.2 与 3 之间 B.3与 4 之间 C.4 与 5 之间
13、 D.5 与 6 之间 【数形结合】点 A 在数轴上表示的数为，点 B在数轴上表示的数为，则 A，B两点的距离为_ 如图，数轴上表示 1，的对应点分别为 A，B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 表示的数是（）A1 B1 C2 D2 如图，在数轴上 1，2的对应点 A、B，A 是线段 BC 的中点，则点 C 所表示的数是()A22 B22 C21 D12 已知实数、在数轴上的位置如图所示：化简 已知实数 a、b 在数轴上的位置如图所示：试化简：ab 二：算术平方根和绝对值的分负性考察 已知：=0，求实数 a,b 的值。(ab)2b a 0 x210CBA有下列说法正确的是有理数只是
14、有限小数无理数是无限小数无限小数是无理数是分数下列结论中正确的是数轴上任一点都表示唯一的有理数两个无理数之和一定是无理数数轴上任一点都表示唯一的无理数数轴上任意两点之间还有无和一定是有理数两个无理数的和一定是无理数无理数与有理数的和一定是无理数无理数就是开方开不尽的数无理数是无限不循环小数无理数包括正无理数零负无理数无理数都可以用数轴上的点来表示已知是有理数且满足则已知有理正确的算术平方根是的平方根是当或时是分数下列各组数中互为相反数的是与与与与若与是同一个数的平方根则或如图以数轴的单位长线段为边做一个正方形以数轴的原点为圆心正方形对角线长为半径画弧交数轴正半轴于点则点表 已知(x-6)2+|
15、y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。已知那么 a+b-c的值为_ 、已知1993332()43aaaxaa，求 x 的个位数字。3、已知22114,)1x yxxyx 3则(2=。5、已知实数 a 满足3230,11aaaaa 那么 。6、使等式2()xx 成立的 x 的值（）A、是正数 B、是负数 C、是 0 D、不能确定 已知实数 a 满足3230,11aaaaa 那么 8、已知 x、y 是实数，且222(1)533xyxyxy 与互为相反数，求的值。9、若411xxy，则 xy 的算术平方根是_ 已知322xxy，求xy的平方根.12、若(2x3)2和互为相反数，求 xy 的值。y
16、2有下列说法正确的是有理数只是有限小数无理数是无限小数无限小数是无理数是分数下列结论中正确的是数轴上任一点都表示唯一的有理数两个无理数之和一定是无理数数轴上任一点都表示唯一的无理数数轴上任意两点之间还有无和一定是有理数两个无理数的和一定是无理数无理数与有理数的和一定是无理数无理数就是开方开不尽的数无理数是无限不循环小数无理数包括正无理数零负无理数无理数都可以用数轴上的点来表示已知是有理数且满足则已知有理正确的算术平方根是的平方根是当或时是分数下列各组数中互为相反数的是与与与与若与是同一个数的平方根则或如图以数轴的单位长线段为边做一个正方形以数轴的原点为圆心正方形对角线长为半径画弧交数轴正半轴于
17、点则点表14、已知321x与323 y互为相反数，求yx21的值。1、已知22114,)1x yxxyx 3则(2=。2、已知实数 a 满足219992000,1999aaaa 则 。22、已知 a、b 满足0382ba，解关于x的方程 122abxa。已知,035yx求代数式122xyyx的值。16、已知 x、y 都是实数，且422xxy，求xy的平方根 设等式()ymmxmymmxm=)(在实数范围内成立，其中 m,x,y 是互不相等的三 个实数，求代数式2222yxyxyxyx+的值 231294aaaa+得值是 有下列说法正确的是有理数只是有限小数无理数是无限小数无限小数是无理数是分数
18、下列结论中正确的是数轴上任一点都表示唯一的有理数两个无理数之和一定是无理数数轴上任一点都表示唯一的无理数数轴上任意两点之间还有无和一定是有理数两个无理数的和一定是无理数无理数与有理数的和一定是无理数无理数就是开方开不尽的数无理数是无限不循环小数无理数包括正无理数零负无理数无理数都可以用数轴上的点来表示已知是有理数且满足则已知有理正确的算术平方根是的平方根是当或时是分数下列各组数中互为相反数的是与与与与若与是同一个数的平方根则或如图以数轴的单位长线段为边做一个正方形以数轴的原点为圆心正方形对角线长为半径画弧交数轴正半轴于点则点表 三：实数的运算 例：求下列各式的值（1）44.1 （2）3027.
19、0 （3）649 （4）21.144.1 计算：16计算或化简：(1)(2)(3)(4)(5)(6)四：实际应用题 某市出租车收费标准为：起步价 6 元（即行驶距离不超过 3km 都付 6 元车费），超过 3km 后，每增加 1km，加收 2.4元（不足 1km 按 1km 计算）。某人乘坐了xkm（x为大于 3 的整数）路程。（1）试用代数式表示他应付的费用；（2）求当kmx8时的乘车费用；（3）若此人付了 30元车费，你能算出此人乘坐的最远路程吗？一种空调 2 月份售价是a元，5 月份售价上浮 10%，10月份又比 5 月份下调 10%.（1）用代数式分别表示 5 月份和 10月份的售价；
20、（2）几月份去购买这种空调比较便宜？为什么？.例 6有一个边长为 11cm 的正方形和一个长为 13cm，宽为 8cm 的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少 cm。【变式 1】拼一拼，画一画：请你用 4 个长为 a，宽为 b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区 域恰好是一个小正方形。（4 个长方形拼图时不重叠）有下列说法正确的是有理数只是有限小数无理数是无限小数无限小数是无理数是分数下列结论中正确的是数轴上任一点都表示唯一的有理数两个无理数之和一定是无理数数轴上任一点都表示唯一的无理数数轴上任意两点之间还有无和一定是有理数两个无理数的和一定是无理数无理数
21、与有理数的和一定是无理数无理数就是开方开不尽的数无理数是无限不循环小数无理数包括正无理数零负无理数无理数都可以用数轴上的点来表示已知是有理数且满足则已知有理正确的算术平方根是的平方根是当或时是分数下列各组数中互为相反数的是与与与与若与是同一个数的平方根则或如图以数轴的单位长线段为边做一个正方形以数轴的原点为圆心正方形对角线长为半径画弧交数轴正半轴于点则点表 （1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多 3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积 多 24cm2，求中间小正方形的边长.18观察右图，每个小正方形的边长均为 1，图中阴影部分
22、的面积是多少？边长是多少？估计边长的值在哪两个整数之间。把边长在数轴上表示出来。有下列说法正确的是有理数只是有限小数无理数是无限小数无限小数是无理数是分数下列结论中正确的是数轴上任一点都表示唯一的有理数两个无理数之和一定是无理数数轴上任一点都表示唯一的无理数数轴上任意两点之间还有无和一定是有理数两个无理数的和一定是无理数无理数与有理数的和一定是无理数无理数就是开方开不尽的数无理数是无限不循环小数无理数包括正无理数零负无理数无理数都可以用数轴上的点来表示已知是有理数且满足则已知有理正确的算术平方根是的平方根是当或时是分数下列各组数中互为相反数的是与与与与若与是同一个数的平方根则或如图以数轴的单位长线段为边做一个正方形以数轴的原点为圆心正方形对角线长为半径画弧交数轴正半轴于点则点表