《八年级上培优专题九：因式分解的常用方法中学教育中考中学教育初中教育.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级上培优专题九：因式分解的常用方法中学教育中考中学教育初中教育.pdf（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、初中精品资料 欢迎下载 专题九 因式分解的常用方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现将初中阶段因式分解的常用方法总结如下：一、提公因式法.如多项式),(cbamcmbmam 其中 m叫做这个多项式各项的公因式，m 既可以是一个单项式，也可以是一个多项式 二、运用公式法.运用公式法，即用 ,)(2),)(22222babababababa 三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式 例 1、分解因式：bnbmanam 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有 a
2、，后两项都含有 b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。解：原式=)()(bnbmanam =)()(nmbnma 每组之间还有公因式！=)(banm 思考：此题还可以怎样分组？此类型分组的关键：分组后，每组内可以提公因式，且各组分解后，组与组之间又有公因式可以提。例 2、分解因式：bxbyayax5102 解法一：第一、二项为一组；解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。第二、三项为一组。解：原式=)5()102(bxbyayax 原式=)510()2(byaybxax =)5()5(2yxbyxa =)2(5)2(baybax =)2)(5(b
3、ayx =)5)(2(yxba 练习：分解因式 1、bcacaba2 2、1yxxy （二）分组后能直接运用公式 例 3、分解因式：ayaxyx22 分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。解：原式=)()(22ayaxyx =)()(yxayxyx =)(ayxyx 例 4、分解因式：2222cbaba 解：原式=222)2(cbaba =22)(cba =)(cbacba 注意这两个例题的区别！练习：分解因式 3、yyxx3922 4、yzzyx2222 综合练习：（1）3223yxyyxx （2）baaxbxbxax22
4、 初中精品资料 欢迎下载（3）181696222aayxyx （4）abbaba4912622 （5）92234aaa （6）ybxbyaxa222244 （7）222yyzxzxyx （8）122222abbbaa （9）)1)(1()2(mmyy （10）)2()(abbcaca （11）abcbaccabcba2)()()(222（12）abccba3333 四、十字相乘法.（一）二次项系数为 1 的二次三项式 直接利用公式)()(2qxpxpqxqpx进行分解。特点：（1）二次项系数是 1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。例 5、分解因式：652 xx
5、 分析：将 6 分成两个数相乘，且这两个数的和要等于 5。由 于 6=2 3=(-2)(-3)=1 6=(-1)(-6)，从 中 可 以 发 现 只 有 2 3 的 分 解 适 合，即 2+3=5。1 2 解：652 xx=32)32(2xx 1 3 =)3)(2(xx 12+13=5 用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例 6、分解因式：672 xx 解：原式=)6)(1()6()1(2xx 1 -1 =)6)(1(xx 1 -6 （-1）+（-6）=-7 练习 5、分解因式(1)24142 xx (2)36152 aa (3)542
6、xx 练习 6、分解因式(1)22xx (2)1522 yy (3)24102 xx （二）二次项系数不为 1 的二次三项式cbxax2 条件：（1）21aaa 1a 1c（2）21ccc 2a 2c（3）1221cacab 1221cacab 分解结果：cbxax2=)(2211cxacxa 例 7、分解因式：101132 xx 分析：1 -2 3 -5 （-6）+（-5）=-11 解：101132 xx=)53)(2(xx 练习 7、分解因式：（1）6752 xx （2）2732 xx （3）317102 xx （4）101162yy （三）二次项系数为 1 的齐次多项式 例 8、分解因式
7、：221288baba 项式因式分解因式分解的方法多种多样现将初中阶段因式分解的常用方法总结如下一提公因式法如多项式其中叫做这个多项式各项的公因式既可以是一个单项式也可以是一个多项式二运用公式法运用公式法即用三分组分解法一分组这个多项式前两项都含有后两项都含有因此可以考虑将前两项分为一组后两项分为一组先分解然后再考虑两组之间的联系解原式每组之间还有公因式思考此题还可以怎样分组此类型分组的关键分组后每组内可以提公因式且各组分解项为一组原式解原式练习分解因式二分组后能直接运用公式例分解因式分析若将第一三项分为一组第二四项分为一组虽然可以提公因式但提完后就能继续分解所以只能另分组解原式例分解因式解原
8、式注意这两个例题的区别练习分解初中精品资料 欢迎下载 分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。1 8b 1 -16b 8b+(-16b)=-8b 解：221288baba=)16(8)16(82bbabba =)16)(8(baba 练习 8、分解因式(1)2223yxyx(2)2286nmnm(3)226baba （四）二次项系数不为 1 的齐次多项式 例 9、22672yxyx 例 10、2322 xyyx 1 -2y 把xy看作一个整体 1 -1 2 -3y 1 -2 (-3y)+(-4y)=-7y (-1)+(-2)=-3 解：原式=)32)(2(
9、yxyx 解：原式=)2)(1(xyxy 练习 9、分解因式：（1）224715yxyx （2）8622 axxa 综合练习 10、（1）17836 xx （2）22151112yxyx （3）10)(3)(2yxyx （4）344)(2baba （5）222265xyxyx （6）2634422nmnmnm （7）3424422yxyxyx （8）2222)(10)(23)(5bababa （9）10364422yyxxyx （10）2222)(2)(11)(12yxyxyx 思考：分解因式：abcxcbaabcx)(2222 项式因式分解因式分解的方法多种多样现将初中阶段因式分解的常用方法总结如下一提公因式法如多项式其中叫做这个多项式各项的公因式既可以是一个单项式也可以是一个多项式二运用公式法运用公式法即用三分组分解法一分组这个多项式前两项都含有后两项都含有因此可以考虑将前两项分为一组后两项分为一组先分解然后再考虑两组之间的联系解原式每组之间还有公因式思考此题还可以怎样分组此类型分组的关键分组后每组内可以提公因式且各组分解项为一组原式解原式练习分解因式二分组后能直接运用公式例分解因式分析若将第一三项分为一组第二四项分为一组虽然可以提公因式但提完后就能继续分解所以只能另分组解原式例分解因式解原式注意这两个例题的区别练习分解