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1、学习必备 欢迎下载 七年级下册三角形内角教案 一、教学目标 1、知识技能：理解“三角形的内角和等于 180”，运用三角形内角和为 180 的结论解决问题。2、数学思考：（1）、通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力；（2）、三角形内角和的计算，就是想法把三个内角集中在一起转化为一个平角，其方法可以用拼合的方法，也可以用引平行线的方法。3、情感态度在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展同学们的合情推理能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能力。二、重点：1、了解三角形的内角和性质。2、学会解决简单的实际问题。三、难点：三角形内角
2、和定理的推导过程。四、教学方法：创设情境，将新旧知识相结合，发现问题，并能利用所学知识解决问题，教学环节的设计与展开都要以已学内容为基础，引导学生通过实践、推理、交流等活动发现并解决问题，感受数学思维的严谨。五、课前准备：每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形。六、教学过程：（一）、故事引入，提出问题 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？问题 1：如图 1
3、在ABC中，CBA等于多少度。2、猜一猜：任意一个三角形的三个内角和都相同吗？它是多少度呢？三角形的内角之和为1800。3、你是怎么知道的呀?有什么好的方法可以介绍给我知道吗?4、四人一组讨论：方法 一：用度量的方法，操作方法:即用量角器把它测量，然后算出三内角的和。这两种方法都是近似的方法。方法二：用拼合或折叠的方法。操作的方法：在纸上画一个三角形并将它的内角剪下，然后在一个顶点把它拼起来。折叠的做法:把三角形三个内角往同一条边折叠.得出结论：三角形的内角之和为 1800。二、利用这些方法得出的结论正确吗？这就是我们这节课所要讨论的内容“三角形的内角之和为 1800”，如果我们不用剪、拼的办
4、法，可不可以用推理论证的方法来说明上面结论的正确性吗？1、看图 1 说理论证CBA的和。B A C 图 1 B A C 图 1 图 2 学习必备 欢迎下载 已知：ABC 求证：A+B+C=1800 证明：过点 A作直线 l BC l BC 2=4 3=5（两直线平行，内错角相等）4+1+5=180(平角的定义 )1+2+3=180(等量代换)你还有其它的方法吗？过点 B作 AC的平行线或点 C作 AB的平行线的证法，下课后请同学们作为练习去作。师：看图 2 中，直线 L有什么特点，它存在吗？生：直线 LBC，是我们自己画上去的。师：这种原图中不存在，我们为了解题需要自己加上的线叫辅助线。在画辅
5、助线时一定要有虚线画。2、利用所学知识来挑战吧。例 1 在ABC中，若A:B:C=2:3:4，求A、B 和C的度数.解：设A=2x，则B=3x，C=4x.在ABC中，A+B+C=0（三角形內角和定理）2x+3x+4x=180 解方程，得x=20 A=2x=2 20 =40 B=3x=3 20 =60 C=4x=4 20=80 答：A=40 B=60 C=80 还有其它方法吗？仔细想想你一定行的。解法二：分析：在ABC中，A+B+C=1800 因为A:B:C=2:3:4，即把 1800分成了 9 份，A占2 分，B占3 份，C占4 份。解：A=180092=40 B=180093=60 C=18
6、0094=80 答：A=40 B=60 C=80 练习：一、选择题(1)在ABC中，A:B:C=1:2:3，则B=（）的结论解决问题数学思考通过测量猜想推理等数学活动探索三角形的内角和感受数学思考过程的条理性发展推理能力和语言表达能力三角形内角和的计算就是想法把三个内角集中在一起转化为一个平角其方法可以用拼合的方法也可说理的习惯与能力二重点了解三角形的内角和性质学会解决简的实际问题三难点三角形内角和定理的推导过程四教学方法创设情境将新旧知识相结合发现问题并能利用所学知识解决问题教学环节的设计与展开都要以已学内容为基础剪出的三角形六教学过程一故事引入提出问题在一个直角三角形里住着三个内角平时它们
7、三兄弟非常团结可是有一天老二突然不高兴发起脾气来它指着老大说你凭什么度数最大我也要和你一样大不行啊老大说这是不可能的否则我们学习必备 欢迎下载 A.300 B.600 C.900 D.1200(2)在ABC中，A=500,B=800,则C=（）A.400 B.500 C.100 D.1100（3）在ABC中，A=800,B=C，则B=（）A.500 B.400 C.100 D.450 例 2：如图，C 岛在 A岛的北偏东 500 方向，B 岛在 A岛的北偏东 80方向，C岛在 B岛的北偏西 400 方向，从 C岛看 A、B两岛的视角ACB是多少度？解:由题意和图形可知,CAD=50 DAB=8
8、0 CBE=40 CAB DAB CAD 80 0 0 又 AD/BE（已知）DAB A BE=10（两直线平行，同旁内角互补）A BE=10DAB 1 0 80 0 ABC=A BE CBE 0 40 0 在ABC中，ACB=10ABC-CAB 10 0 0 0 答：从 C岛看 A，B两岛的视角ACB是0 练习 3、在ABC中，已知A-C=250，B-A=100，求B的度数。三、小结 这节课我们学习了 什么？你有什么收获？1、三角形内角和定理的具体内容；2、借助辅助线解题时，辅助线应画虚线；3、利用代数中列方程的方法可以求角的度数.四、作业 1、课本 76 页第 1(4)、3、7 题任选两题
9、。2、课外练习：新突破相关练习。3、预习下节课内容。的结论解决问题数学思考通过测量猜想推理等数学活动探索三角形的内角和感受数学思考过程的条理性发展推理能力和语言表达能力三角形内角和的计算就是想法把三个内角集中在一起转化为一个平角其方法可以用拼合的方法也可说理的习惯与能力二重点了解三角形的内角和性质学会解决简的实际问题三难点三角形内角和定理的推导过程四教学方法创设情境将新旧知识相结合发现问题并能利用所学知识解决问题教学环节的设计与展开都要以已学内容为基础剪出的三角形六教学过程一故事引入提出问题在一个直角三角形里住着三个内角平时它们三兄弟非常团结可是有一天老二突然不高兴发起脾气来它指着老大说你凭什么度数最大我也要和你一样大不行啊老大说这是不可能的否则我们