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1、鸽巢问题教学设计一、 教学内容： 教科书P68例1二、 教学目标1.通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。2.结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。3.在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。三、教学重难点教学重点:理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点:理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数+1”。四、教学准备:多媒体课件。五、教学过程(一)创设情境 出示一副扑克牌。教师:今天我们一起玩个游戏。一副牌取出大王和小王，
2、还剩下52张牌，分2组各抽7张牌，两组合并，不管怎么抽，老师可以知道这些牌中至少有一对“心有灵犀”。你们相信吗?看来同学们半信半疑，同学抽牌，亮牌，统计。教师:这类问题在数学上称为鸽巢问题(板书)。因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。(二)探索新知(1)出示3支笔、2个杯子（把实物摆放着讲桌上），把3支笔放到2个杯子里，怎么放?有几种不同的放法？谁愿意上来试一试。（2）学生上台实物展示。预设:一个放3支，另一个不放;一个放2支，另一个放1支。(教师根据学生回答在黑板上表示两种结果（3,0）（2,1）认真观察，如果说“不管怎么放，总有一个杯子里至少有2支笔
3、”，这句话说得对吗?教师:这句话里“总有一个杯子”是什么意思?（一定有，肯定有)教师:“至少有2支”是什么意思?（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上）从刚才的实验中，我们可以看到3支笔放进2个杯子，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2支笔。(三)合作交流如果现在有4支笔放到3个杯子里，还会出现这样的结论吗？同桌合作，画一画：借助画图或数的分解的方法把各种情况都表示出来：找一找：每种摆法中最多的一个杯子放进了几支，用笔标出，你有什么发现？四种情况：(4，0，0);(3，1，0);(2，2，0);(2，1，1)。(教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果)每种摆法中最多的一个杯子放进了：4支
4、、3支、2支引导学生仿照上例得出“不管怎么放，总有一个笔盒里至少有2支笔。小结：刚才我们通过画图、数的分解两种方法列举出所有情况，验证了结论，这种方法叫列举法，我们能不能找到一种更为直接的方法也能得出这个结论，找到“至少数”呢。小组讨论一下。学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结:4支笔放到3个杯子里，如果每个杯子里放1支笔，最多放3支，余下的1支不管放进哪一个杯子里，总有一个杯子里至少有2支笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支笔”。这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分）既然是平均分，怎样用算式表示这种方法？（师板书43=11 1+1=2 指
5、出各数的意思）教师:如果把5支笔放到4个杯子里，会是什么结果呢?学生思考。小组讨论汇报。小结：先把每个杯子里放1支笔，还剩1支，再把余下的1支放入其中任意一个杯子里，师板书54=11 1+1=2 教师:把6支笔放到5个笔盒里呢?把7支笔放到6个笔盒里呢?你发现了什么?引导学生得出“只要笔数比笔盒数多1，总有一个盒子里至少有2支笔”。教师:如果笔的数量不是比杯子的数量多1呢？这个结论还成立吗？(3)教师:现在我们回过头来揭示本节课开头的游戏结果，你能来说一说这个游戏的道理吗?引导学生分析“一副扑克牌共54张，去掉两张王牌，剩下方块、红桃、梅花、黑桃四种花色各13张。我们把13张牌看成“13个鸽巢
6、”，把两组7位同学共抽取的14张扑克牌看成“鸽子”放进“13个鸽巢”中，必然有一个鸽巢至少放进2张扑克牌，即至少有2张牌是一对。5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么?刚才我们研究了笔放入杯子中，书本放入抽屉中，鸽子飞进笼子、高速公路口的收费口.类似这样的问题我们都可以用这种方法解答，早在150多年前，一个德国的数学家“狄里克雷”就发现了这些规律后，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新，所以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”，它还有另外一个名字叫“抽屉原理”。其实“鸽巢原理”“抽屉原理”在生活中随处可见，它其实就是解决这一类问题的一种方法，一个模型。鸽巢的问题虽然简单，却能解决许多有趣的问题，在解决问题时，关键找出谁是“鸽子”？谁是“鸽巢”？(四)巩固提升习题1、2(五)课堂小结教师:通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢?我们学会了简单的鸽巢问题。可以用枚举法来帮助我们分析，也可以用假设法来解答。