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1、鸽巢问题（一）教学设计 教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第6869页。教材分析：鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”，初步理解鸽巢原理，学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。学情分析：“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。教学目
2、标： 1.知识与技能：通过数学活动让学生经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。2.过程与方法： 结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。 3.情感态度和价值观 ：在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数1”。教学准备：多媒体课件、杯、铅笔等。教学过程：一、游戏引入 1.教师：同学们，喜欢
3、“魔术”吗？（喜欢）今天老师给大家表演一个“魔术”。老师这里有一副扑克牌，取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？（不信）2.玩游戏，组织验证。请5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。3.揭示课题。【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。 二、经历体验，探究发现 （一）教学例1。1.出示例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？2.学生分组动手操作。把4支铅笔放进3个笔筒中并记录结果。3.学生汇报结果：交流后明确：（
4、1）四种情况：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。（2）每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4支、3支、2支。（3）总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。在讲解的过程中让学生理解“总有”、“至少”的意思。4.（动画显示）引导学生用一种更为直接的方法，只摆一种情况，找到“至少数”。 假设法（反证法）：如果每个笔筒里放1支铅笔,最多放3支,剩下的1支，不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。5.引导发现：（1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分）（2）为什么要一开始就平均分？（均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的1支，怎么放？（放进哪个笔筒都行
5、）（3）怎样用算式表示这种方法？（43=1支1支 1+12支）算式中的两个“1”是什么意思？6.引伸拓展：（1）5支笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。（2）6支笔放进5个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。（3）n+1支笔放进n(n0 ) 个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。7.小结：只要铅笔比笔筒的数量多1,总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。【设计意图】从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解。让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。（二）进一步引入物体数比抽屉数多2或多更多怎么办
6、？ 1.把7支铅笔放进4个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几支铅笔？为什么呢？2.教材第68页“做一做”第1题5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？3.学生分组操作，从实验中找到结果。4.引导学生把上述的几题进行列式：教师根据学生的回答板书：74=13 1+1=2；53=121+1=2；5.讨论：至少数与余数有关吗？怎样求至少数？6、对比算式，发现规律：“至少数=商+1”（三）教学例2。 课件出示例2 ，学生自主解答并引导学生得出“物体数抽屉数=商数余数”“至少数=商数+1”【设计意图】一步一步引导学生合作交流、自主探索，让学生亲身经历问题解决的全过程，增强学
7、习的积极性和主动性。三、介绍鸽巢原理的由来。四、学以致用，走进生活111只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？2.揭示本节课开头的魔术原理：一幅扑克，拿走大、小王后还有52张牌，请你任意抽出其中的5张牌，至少有2张牌是同花色的。为什么？3. 如果把9个苹果放入4个抽屉中，总有一个抽屉里至少放了（ ）个苹果。4.如果把14个苹果放入4个抽屉中，总有一个抽屉里至少放了（ ）个苹果。 5. 大家玩过石头.剪刀.布的游戏吗?如果请一位同学任意划四次,肯定至少有2次划出的手势是一样的。为什么？6.5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？7.六（3）班有学生54人，可以
8、肯定，在我们班这54人中，至少有（ ）人的生日在同一个月？想一想，为什么？我们班24个女同学中，至少有（ ）人的生日在同一个月？为什么？8.把多于kn个物体放进n个抽屉(n0 ) ，那么总有一个抽屉至少放进_ 个物体。【设计意图】回到课开头提出的问题，揭示悬念，满足学生的好奇心，通过解决生活中的数学问题让学生认识到数学的应用价值。感受到数学来源于生活，生活中处处蕴含着数学。五、课堂总结教师：通过这节课的学习，你有哪些收获呢？（学生畅谈收获）教学反思：本节课首先从学生喜欢的“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣，引起学生探究的热情。接着充分放手，让学生通过放一放、想一想、议一议的过程，把抽象的说理用具体的实物演示出来，让学生发现并描述、自主思考，化抽象为具体。理解了最简单的“鸽巢问题”。着重了学生经历知识产生、形成的过程。同时通过解决生活中的数学问题让学生认识到数学的应用价值。感受到数学来源于生活，生活中处处蕴含着数学。