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1、相交线与平行线 相交线与平行线知识点回顾 1.相交线 相交：邻补角：对顶角：对顶角相等 例题：如图，3123，求1，2，3，4的度数。垂直：垂线相关的基本性质：（1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；（3）从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。3.同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有 4 中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。（1）有一个交点：三条直线相交于同一
2、个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决；例题：如图，直线 AB,CD,EF相交于 O点，DOB是它的余角的两倍，AOE 2DOF,且有 OGOA，求EOG的度数。（2）有两个交点:（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）如图所示，直线AB，CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的 8 个角之间有三种特殊关系：同位角：内错角：同旁内角：例题：如图所示，AB/CD，A135，E80。求CDE的度数。平行线判定定理：（5 个）例题：1.已知：AB/CD，BD平分 ABC，DB平分 ADC，求证：DA/BC AB12DC34 2.已知：
3、AF、BD、CE都为直线，B在直线 AC上，E在直线 DF上，且 12，CD，求证：AF。DEF3124ABC （3）有三个交点 当三条直线两两相交时，共形成三个交点，12 个角，这是三条直线相交的一般情况。如下图所示：你能指出其中的同位角，内错角和同旁内角吗？三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边。（4）没有交点：这种情况下，三条直线都平行，即 a/b/c。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况。例题：如图，CD AB，DCB=70，CBF=20，EFB=130，问直线 EF 与 CD有怎样的位置关系，为什么？4.平移的特征：对应线段平行（或
4、在同一直线上）且相等；对应角相等；对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等。应用练习题 1如图，已知：AB/CD，求证：B+D+BED=360（至少用三种方法）E A B C D 2.已知：如 图，CDACBA，DE 平分 CDA，BF 平 分 CBA，且ADEAED。求证：DEFB/3.已知：如图，C=AED，DF、BE分别平分ADE、ABC，BE 与 DF平行吗？为什么？4.如图，已知 AD BC，点 M在 AD上，BM、CM分别平分 ABC、BCD，BMC=100，ABC BCD=13，求A、D的度数 5.如图，已知 AB CD，EF交 AB,CD于 G、H,GM、HN分别平分AGF，E
5、HD，试说明 GM HN.D F C A E B C F E D B A M A B C D 6.点 P为直线 l 外一点，点 A、B、C为直线 l 上三点，PA=4 cm，PB=5 cm，PC=2 cm，则点到直线 l 的距离是（）A、2cm B、小于 2cm C、不大于 2cm D、4cm 7.如右图，BE平分ABC，BCDE/，图中相等的角共有（）A、3 对 B、4 对 C、5 对 D、6 对 8.下列说法中，正确的有（）个 A、0 B、1 C、2 D、3 图形的平移是指把图形沿水平方向移动 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变 “相等的角是对顶角”是一个真命题 “直角都相等”是一个假
6、命题 9.如右图，直线 a、b 都与直线 c 相交，给出下列条件：12；36；47180；58180。其中能判断 ab 的条件是（）A、B、C、D、10.两条平行线被第三条直线所截，则（）A、一对内错角的平分线互相平行 B、一对同旁内角的平分线互相平行 C、一对对顶角的平分线互相平行 D、一对邻补角的平分线互相平行 11.怎样数对顶角与邻补角的对数，相交的直线的条数与对顶角的对数与邻补角的对数之间的规律探讨 趣题慎解 1、一根绳子，对折再对折，然后从中间剪断，共剪成了（）段。2、3 位司机驾驶两辆卡车到城外 180 千米的仓库去拉货，然后返城。平均每人驾驶（）千米。3、把一个长 5 米、宽 4 米长方形的长与宽各增加 1 米，面积增加（）平方米。4、某人一小时步行 6 里路，照这样计算，100 分钟步行（）里。5、从 1 写到 100，数字 0 一共写了（）个，数字 1 一共写了（）个，数字 9 一共写了（）个。EDCBA