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1、particle O-L yf 叫=-a =a 9*xr A B Reference Sr r S li r s u I J 1 B XCHftftl Ifc：nj 第三讲狭义相对论力学 01 相对论质量和动量 不同惯性参考系中基本物理定律的形式保持不变，满足这一要求，在不同惯性参考系中观察到物体 的质量必然不同 物体的相对论质量 1 物体的相对论质量 Reference S 假设一个静止的粒子，位于原点 O（S系）处，如图 XCH001_162_01 所示。又假设某一时刻该粒子分裂为质量相等的两部分 A和B，根据 动量守恒定律，在 S系中A和B速度大小相等，均为u,方向 相反，如图 XCH0
2、01_162_02所示。现在A上建立参考系S,那么S系相对于S系以速度u沿x方向匀速运动，B在S中的速度是u，如图 XCH001_162_03 所示。S系中：粒子分裂前的总质量为 M，速度为u 粒子分裂后，A的质量mA，速度vA 0；B的质量mB,速度vB。根据洛伦兹速度变换得到 B的速度大小：VB u 2u VB 2 2/2 1 uvB/c 1 u/c 在S系中观察，粒子分裂前后动量守恒、质量守恒 一一 合理的假设 Mu mAvA mBvB M mA mB vA 0 性参考系中观察到物体的质量必然不同物体的相对论质量物体的相对论质量静止的粒子位于原点所示系处如图和根据又假设某一时刻该粒子分裂
3、为质量相等的两部分动量守恒定律在系中和速度大小相等均为方向假设一个叫相反如图速度为粒子分裂后的质量速度的质量速度根据洛伦兹速度变换得到的速度大小在系中观察粒子分裂前后动量守恒质量守恒一一合理的假设因此从解得两式消去得到代入上式得到系中粒子静止质量系中粒子运动质量物体速度为时的相在惯性参考系中的动量质点受到的外力一相对论力学中物体的运动微分方程力即可以改变物体的速度又可以改变物体的质量般情况下力与加速度的方向不一致当时力与加速度的方向不一致相对论动能在相对论力学中动能定理仍然成 因此:Mu rnVB M mA mB 两式消去M得到：（mA mB）u mBvB 从VB 222解得 1 u/c 2
4、C-(1 VB vB/c2），代入上式得到:mB mA S系中：A粒子：v A 0,mA mo 静止质量 S系中：B粒子：vB v，mB 运动质量 物体速度为v时的相对论质量:mo m -山 v2/c2 1)物体的质量随速度的增大而增大;2)光子的静止质量为零;3)当v c时，物体的质量：m mo 2 相对论动量 在相对论力学中:物体在惯性参考系中的动量:p mv v mo v P 1 v2/c2V 质点受到的外力:F dp dt F d(mJ)dt v J d v v dm F m一 v dt dt 相对论力学中物体的运动微分方程 1)力即可以改变物体的速度，又可以改变物体的质量 2)般情况
5、下，力与加速度的方向不一致 mo 当 v c 时，m -；2 B mo v1 v2/c2 v dv mo-dt F ma 力与加速度的方向不一致 性参考系中观察到物体的质量必然不同物体的相对论质量物体的相对论质量静止的粒子位于原点所示系处如图和根据又假设某一时刻该粒子分裂为质量相等的两部分动量守恒定律在系中和速度大小相等均为方向假设一个叫相反如图速度为粒子分裂后的质量速度的质量速度根据洛伦兹速度变换得到的速度大小在系中观察粒子分裂前后动量守恒质量守恒一一合理的假设因此从解得两式消去得到代入上式得到系中粒子静止质量系中粒子运动质量物体速度为时的相在惯性参考系中的动量质点受到的外力一相对论力学中物
6、体的运动微分方程力即可以改变物体的速度又可以改变物体的质量般情况下力与加速度的方向不一致当时力与加速度的方向不一致相对论动能在相对论力学中动能定理仍然成匚 m。Ek CV2/C2 mc 1 2m0V 将 F mdV dt mvdv v2dm c2dm(B)比较(A)和(B)两式得到：dEK c2dm 两边积分：Ek m 2.2 2 c dm mc moc m Ek mc2 mc2(2 V1 V2/c2 1)mc2 质点相对论动1)物体运动的速度大小 2)c21 1(1 k2)2 mc 速度上限：V c 1 厂 V2/c2 1 V2 2 c2 1 V2 2 c2 02 相对论动能 在相对论力学中
7、，动能定理仍然成立。Vdm V V V,V V V,V 和dl Vdt代入上式得到：dEK mV dV V Vdm dt 对上式两边微分得到：m2VdV V2mdm c2mdm 物体的动能:合外力做的功等于质点动能的增量:V V dEK F dl dEK mVd V dm(A)由质速关系:m。1 V2/c2 两边平分移项得到:2 2 2 2 2 2 m V m c mo c 性参考系中观察到物体的质量必然不同物体的相对论质量物体的相对论质量静止的粒子位于原点所示系处如图和根据又假设某一时刻该粒子分裂为质量相等的两部分动量守恒定律在系中和速度大小相等均为方向假设一个叫相反如图速度为粒子分裂后的质
8、量速度的质量速度根据洛伦兹速度变换得到的速度大小在系中观察粒子分裂前后动量守恒质量守恒一一合理的假设因此从解得两式消去得到代入上式得到系中粒子静止质量系中粒子运动质量物体速度为时的相在惯性参考系中的动量质点受到的外力一相对论力学中物体的运动微分方程力即可以改变物体的速度又可以改变物体的质量般情况下力与加速度的方向不一致当时力与加速度的方向不一致相对论动能在相对论力学中动能定理仍然成2)静止电子经过106V电压加速后,质量和速率为多少?1)电子的静止能量:Eo 2 mc 8.2 10 14 J Eo 14 8.2 10 19 1.60 10 0.51MeV 2)电子加压后的质量:E Ek 2 c
9、 Eo 2 c 吟曲2.69 c 10 30kg 03 相对论能量 2 Ek mc 2 mc 质点相对论动能定理 物体总能量:E Ek 2 mc 相对论能量 E 2 mc 静止能量：2 E mc 能量的变化：E mc2 31 电子静止质量为m。9.11 10 kg。1)用焦耳和电子伏特为单位，表示电子的静止能量 电子的质量：m 1)“2 电子的速率:0.94c 2 3 在热核反应1 H 1H 4 1 2 He n的过程中，如果反应前粒子的动能相对较小,计算反应后粒子 具有的总动能。已知:m(1H)3.3437 10 27kg 3 27 m0(1H)5.0049 10 kg m0(；He)6.6
10、425 10 27 kg 1 27 m0(0 n)1.6750 10 kg 2 m10 m(1H)m(；H)8.3486 10 27 kg m2。m(；He)m)0(0n)8.3175 10 27 kg 由能量守恒定律：E2k m2c2 E1k 2 mgC 反应前后粒子的静止质量分别为:不计反应前粒子的动能：E1k 0 2 12 反应后粒子具有的总动能：E2k(m10 m20)c2 2.80 10 J 17.5 MeV 性参考系中观察到物体的质量必然不同物体的相对论质量物体的相对论质量静止的粒子位于原点所示系处如图和根据又假设某一时刻该粒子分裂为质量相等的两部分动量守恒定律在系中和速度大小相等
11、均为方向假设一个叫相反如图速度为粒子分裂后的质量速度的质量速度根据洛伦兹速度变换得到的速度大小在系中观察粒子分裂前后动量守恒质量守恒一一合理的假设因此从解得两式消去得到代入上式得到系中粒子静止质量系中粒子运动质量物体速度为时的相在惯性参考系中的动量质点受到的外力一相对论力学中物体的运动微分方程力即可以改变物体的速度又可以改变物体的质量般情况下力与加速度的方向不一致当时力与加速度的方向不一致相对论动能在相对论力学中动能定理仍然成04 动量和能量的关系 由质速关系：m -m 41 v2/c2 两边平方移项得到：m2c4 m2v2c2 mfc4 E mc2 将p mv 代入上式得到：2 Eo mc
12、2 2 2 2 E pc Eo 相对论中能量和动量的关系 对于光子：v c，光子的质量为有限，因此要求静止质量：m0 0,相应的静止能量：Eo 0 光子的能量：E p c 光子的动量：p E c 光子的质量：m-三 c 对于静止质量不为零的粒子：E p2c2 E(2 性参考系中观察到物体的质量必然不同物体的相对论质量物体的相对论质量静止的粒子位于原点所示系处如图和根据又假设某一时刻该粒子分裂为质量相等的两部分动量守恒定律在系中和速度大小相等均为方向假设一个叫相反如图速度为粒子分裂后的质量速度的质量速度根据洛伦兹速度变换得到的速度大小在系中观察粒子分裂前后动量守恒质量守恒一一合理的假设因此从解得两式消去得到代入上式得到系中粒子静止质量系中粒子运动质量物体速度为时的相在惯性参考系中的动量质点受到的外力一相对论力学中物体的运动微分方程力即可以改变物体的速度又可以改变物体的质量般情况下力与加速度的方向不一致当时力与加速度的方向不一致相对论动能在相对论力学中动能定理仍然成