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1、 简论电磁学的相对论效应 作者:日期:动力工程学院摘要狭义相对论推翻了经典力学下的绝对时空观却与经典电磁学不相冲突这体现出电磁学中必然蕴含着更深层更本质的思想而经典电磁学理论的协变性揭示出了相对论原理与电动力学存在着内在联系这些联系可以体现单的情况出发避免四维矢量分析由相对论洛伦兹变推演电磁学理论的基本方法提供一种相对论协变性的简单理解由此整理电磁学相对论效应的结论并从相对论的观点理解麦克斯韦方程组关键词电动力学协变性高斯定理安培环路定则论符合相对论时空观这意味着从相对论出发结合电磁学基本原理也可以推演出电磁学其他理论如运用狭义相对论结论再以电量作为洛伦兹不变量和库仑定律叠加原理为基础推演出电
2、磁学理论的基本内容故而相对论与经典电磁学存在 简论电磁学的相对论效应 田宇明江彪于哲宇陈旼嘉刘思皓（西安交通大学 能源与动力工程学院 710049）摘要：狭义相对论推翻了经典力学下的绝对时空观，却与经典电磁学 不相冲突，这体现出电磁学中必然蕴含着更深层、更本质的思想。而 经典电磁学理论的协变性揭示出了相对论原理与电动力学存在着内 在联系，这些联系可以体现在基于相对论推演电磁学理论等诸多方 面。然而，在实际的教学中对协变性的推导十分复杂，不利于理解。本文由较为简单的情况出发，避免四维矢量分析，由相对论洛伦兹变 换推演电磁学理论的基本方法，提供一种相对论协变性的简单理解，由此整理电磁学相对论效应的
3、结论，并从相对论的观点理解麦克斯韦 方程组。关键词：电动力学；协变性；高斯定理；安培环路定则；电磁场 不同于经典力学的绝对时空观被相对论时空观推翻，经典电磁学在洛伦兹变换下具有协变 性，使得经典电磁学理论符合相对论时空观。这意味着，从相对论出发，结合电磁学基本原 理也可以推演出电磁学其他理论，如运用狭义相对论结论，再以电量作为洛伦兹不变量和库 仑定律、叠加原理为基础，推演出电磁学理论的基本内容。1 故而，相对论与经典电磁学 存在着内在的联系，而分析这种联系，就要从协变性和电磁学定律的推演来实现，最终重新 从相对论的观点分析理解经典电磁学规律。动力工程学院摘要狭义相对论推翻了经典力学下的绝对时空
4、观却与经典电磁学不相冲突这体现出电磁学中必然蕴含着更深层更本质的思想而经典电磁学理论的协变性揭示出了相对论原理与电动力学存在着内在联系这些联系可以体现单的情况出发避免四维矢量分析由相对论洛伦兹变推演电磁学理论的基本方法提供一种相对论协变性的简单理解由此整理电磁学相对论效应的结论并从相对论的观点理解麦克斯韦方程组关键词电动力学协变性高斯定理安培环路定则论符合相对论时空观这意味着从相对论出发结合电磁学基本原理也可以推演出电磁学其他理论如运用狭义相对论结论再以电量作为洛伦兹不变量和库仑定律叠加原理为基础推演出电磁学理论的基本内容故而相对论与经典电磁学存在经典电磁学规律 动力工程学院摘要狭义相对论推翻
5、了经典力学下的绝对时空观却与经典电磁学不相冲突这体现出电磁学中必然蕴含着更深层更本质的思想而经典电磁学理论的协变性揭示出了相对论原理与电动力学存在着内在联系这些联系可以体现单的情况出发避免四维矢量分析由相对论洛伦兹变推演电磁学理论的基本方法提供一种相对论协变性的简单理解由此整理电磁学相对论效应的结论并从相对论的观点理解麦克斯韦方程组关键词电动力学协变性高斯定理安培环路定则论符合相对论时空观这意味着从相对论出发结合电磁学基本原理也可以推演出电磁学其他理论如运用狭义相对论结论再以电量作为洛伦兹不变量和库仑定律叠加原理为基础推演出电磁学理论的基本内容故而相对论与经典电磁学存在经典电磁学中静止电荷间的
6、相互作用满足库仑定律 是电磁学基本规律之一。对库仑定律有着多种理解，比如可以将电场高斯定律视作更基本的 规律，从而推导出库仑定律。另一方面，电磁场是一种物质且电场和磁场是其不同的表现形 式，那么电磁相互作用可以被理解为电场间和磁场间的相互作用。的两个点电荷 Qq，令 Q位于原点，q在 x 轴正半轴上，则空间的电场分布 Qr 3 r 0E Edv 这样，整个空间的电场能量变化量与电势能变化量相同，可以理解为电场间的相互作用，当然这种相互作用用库仑定律可以很方便的描述。库仑定律的另一个理解角度是其与高斯定律的关系。高斯定律：匚:E ds弘 0 从数学上讲，高斯定律与库仑定律等价，而库仑定律经试验以
7、相当高的精度验证，也验证了 高斯定律作为麦克斯韦方程组之一的可靠性。另一方面，高斯定律从通量的角度描述了电场，可以理解为这种相互作用的总强度不随空间“扩散”而改变。有理论认为电磁相互作用是通 过交换光子完成的，光子没有静止质量使得电磁相互作用的总强度不改变。?这就好比泉 水不断的流出并在大地上扩散，在大地平面内任意取一个封闭曲线，由于任何一个地方的水 都不会“堆积”或“减少”，则流入量等于流出量。从这个角度看，电荷就表现为这股泉水 现在考虑相距 a(x2 3 z2)2(xi yj zk)-(x a)(x a)i yj zk)z2)2 其能量密度为:2 移动x，舍去高阶小量,2 0E；空间的总能
8、量为 U 空间能量密度分布改变为:2 oE dv;现在让 q向 x 轴正半轴 即与库仑定律相符合，说明电场力 动力工程学院摘要狭义相对论推翻了经典力学下的绝对时空观却与经典电磁学不相冲突这体现出电磁学中必然蕴含着更深层更本质的思想而经典电磁学理论的协变性揭示出了相对论原理与电动力学存在着内在联系这些联系可以体现单的情况出发避免四维矢量分析由相对论洛伦兹变推演电磁学理论的基本方法提供一种相对论协变性的简单理解由此整理电磁学相对论效应的结论并从相对论的观点理解麦克斯韦方程组关键词电动力学协变性高斯定理安培环路定则论符合相对论时空观这意味着从相对论出发结合电磁学基本原理也可以推演出电磁学其他理论如运
9、用狭义相对论结论再以电量作为洛伦兹不变量和库仑定律叠加原理为基础推演出电磁学理论的基本内容故而相对论与经典电磁学存在动力工程学院摘要狭义相对论推翻了经典力学下的绝对时空观却与经典电磁学不相冲突这体现出电磁学中必然蕴含着更深层更本质的思想而经典电磁学理论的协变性揭示出了相对论原理与电动力学存在着内在联系这些联系可以体现单的情况出发避免四维矢量分析由相对论洛伦兹变推演电磁学理论的基本方法提供一种相对论协变性的简单理解由此整理电磁学相对论效应的结论并从相对论的观点理解麦克斯韦方程组关键词电动力学协变性高斯定理安培环路定则论符合相对论时空观这意味着从相对论出发结合电磁学基本原理也可以推演出电磁学其他理
10、论如运用狭义相对论结论再以电量作为洛伦兹不变量和库仑定律叠加原理为基础推演出电磁学理论的基本内容故而相对论与经典电磁学存在 向外冒水的水流量”，而高斯定律在电磁学中也有着较库仑定律更重要的意义。这与库仑定律相同，是一个实验定律。与前者相似，磁场的强度也随距离的二次方成反比，也说明了磁场与电场在某些方面具有相同的特点。根据经典电磁学理论，电场与磁场是电磁 场的不同表现形式，故而电流元产生的磁场随距离平方反比衰减也容易理解。另一方面，由 于不存在磁单极子，磁场高斯定律中任意闭合曲面的磁通量为零，相当于“泉水”没有冒出 来，但是水可以旋转流动，形成“漩涡”，使处处也没有水量的增减，却形成了水流。这样
11、 看，“漩涡”的形成虽不需要水源，但需要一定的水量；类比得出磁场虽没有源头，但需要 电场存在磁场才能存在，或者说磁场反映了电场与旋转有关的某些特性。事实上，磁场可以 被看作电场的相对论效应。2而这种效应可以被精确地推演出来。除此以外，电场与磁场间也存在着相互作用，其量化表现为洛伦兹力 F qv B 如果可以通过与分析库仑力相同的方法分析，那么洛伦兹力的形成原理也可以得到统一 的解释，即电磁场可以统一理解为一种物质。总体来说，电磁规律可以归结为两个麦克斯韦 电磁场运动方程和一个洛伦兹力公式。3由于相对论在经典力学与电磁场理论的矛盾中承 认经典电磁学正确，电磁学规律必然满足相对论协变性，而从相对论
12、出发也应当能够推演出 电磁场规律。经典电磁理论的相对论协变性 狭义相对论要求一切物理学规律在不同参照系中有相同表现形式，这就要求电磁场理论必须 在高速运动的条件下依旧成立。有错误的理论将经典力学的时空观引入经典电磁学，结果得 出了违背协变性的结论，也从另一个方面证明了狭义相对论的洛伦兹变换是电磁学及其时空 观的必然要求。1 高速状态下的电磁场规律 在推导高速状态下的库仑定律和毕奥-萨伐尔定律之前，可以先做出假设，即电场高斯定律 依然成立。此时相对电荷取一高斯面，有：x2 y2 z2 r2 经典电磁学中另一个十分重要的基础公式是磁场的毕奥-萨伐尔-拉普拉斯定律 动力工程学院摘要狭义相对论推翻了经
13、典力学下的绝对时空观却与经典电磁学不相冲突这体现出电磁学中必然蕴含着更深层更本质的思想而经典电磁学理论的协变性揭示出了相对论原理与电动力学存在着内在联系这些联系可以体现单的情况出发避免四维矢量分析由相对论洛伦兹变推演电磁学理论的基本方法提供一种相对论协变性的简单理解由此整理电磁学相对论效应的结论并从相对论的观点理解麦克斯韦方程组关键词电动力学协变性高斯定理安培环路定则论符合相对论时空观这意味着从相对论出发结合电磁学基本原理也可以推演出电磁学其他理论如运用狭义相对论结论再以电量作为洛伦兹不变量和库仑定律叠加原理为基础推演出电磁学理论的基本内容故而相对论与经典电磁学存在 1 q E-3 -3 r
14、4 0 r 2-2 2（1 sin）2 事实上，直接通过洛伦兹变换中的坐标变换和力变换也能得出相同结论。即在不默认高斯定 律对任意惯性系都成立的情况下也能推导出相同的电场公式，并由此证明高斯定律具有协变 性。2 洛伦兹力公式协变性的证明 洛伦兹在 1892年建立经典电子论时以基本假定的形式引入了洛伦兹力公式|i*F qv B 对于同时存在电场和磁场时，电场力与洛伦兹力并存，即 F B S F q(E v B)现在上式也被称作洛伦兹力，它已被大量的物理实验和工程实践所证实。4 若引入力的洛 伦兹变换：利用洛伦兹变换（X Vt）其中 1 1-2 曲面变为2x2 z2 r2，此时依旧有曲面上每点电场
15、强度都相等，并结合高斯定律，通过变换为球坐标，并由旋转对称性省去 0，得坐标变换:可以解得:2 x r cos;y 2 2.2 z r sin 动力工程学院摘要狭义相对论推翻了经典力学下的绝对时空观却与经典电磁学不相冲突这体现出电磁学中必然蕴含着更深层更本质的思想而经典电磁学理论的协变性揭示出了相对论原理与电动力学存在着内在联系这些联系可以体现单的情况出发避免四维矢量分析由相对论洛伦兹变推演电磁学理论的基本方法提供一种相对论协变性的简单理解由此整理电磁学相对论效应的结论并从相对论的观点理解麦克斯韦方程组关键词电动力学协变性高斯定理安培环路定则论符合相对论时空观这意味着从相对论出发结合电磁学基本
16、原理也可以推演出电磁学其他理论如运用狭义相对论结论再以电量作为洛伦兹不变量和库仑定律叠加原理为基础推演出电磁学理论的基本内容故而相对论与经典电磁学存在 代入洛伦兹力则有:此处不加证明的引入电场与磁场在高速运动下的参考系变换结论:fc-d-te r B 2 V E c 上式可改写成：F q2E q2V B由此证明了洛伦兹力的协变性。利用库仑定律和狭义相 对论的变换关系以及电荷守恒，可以十分自然地引入电场和磁场，且与低速时的经典电磁学 理论完全一致。2 凭借由坐标变换得到的电场力和磁场力公式，可以证明电场和磁场的高斯定律、安培环路定 则在高速运动下依旧成立，并由此证明麦克斯韦方程组也满足高速运动。
17、3 由于狭义相对 论起源于电磁学，又假设一切物理学规律在惯性系中具有相同的表现形式，故而协变性狭义 相对论协变性的必然推论。在简单情况下推演电磁学基本内容UxV 2 c(1 UxV、c(1孚)c Fy Fz F 1 UxV 2 c Fy(1 UxV、2、c Fz UxV q2 q2(1仓)c 1 阴一 厂r 4 o r(1(1 V _ -2 _ -2-2 _ Z _ 2 3 c 4 0 r q1q2(yuz zuz)；UxV、1 c 4 0%；UxV 1 c2 4 0狞皿切Uz Uzzk)F Fz F F Fx Fx x Fx q2 动力工程学院摘要狭义相对论推翻了经典力学下的绝对时空观却与经
18、典电磁学不相冲突这体现出电磁学中必然蕴含着更深层更本质的思想而经典电磁学理论的协变性揭示出了相对论原理与电动力学存在着内在联系这些联系可以体现单的情况出发避免四维矢量分析由相对论洛伦兹变推演电磁学理论的基本方法提供一种相对论协变性的简单理解由此整理电磁学相对论效应的结论并从相对论的观点理解麦克斯韦方程组关键词电动力学协变性高斯定理安培环路定则论符合相对论时空观这意味着从相对论出发结合电磁学基本原理也可以推演出电磁学其他理论如运用狭义相对论结论再以电量作为洛伦兹不变量和库仑定律叠加原理为基础推演出电磁学理论的基本内容故而相对论与经典电磁学存在狭义相对论从经典电磁场理论出发，又极大的推进了经典电磁
19、场理论。可以从最基本，最少 量的假设出发，导出一系列的电磁基本规律，使一些看似毫不相关的电磁规律（例如库仑定 律、比奥-萨伐尔定律、安培定律、电磁感应定律等等）有了内在的联系。而且在低速情况下可以用一部分电磁场方程推演另一些方程。1.将洛伦兹力看做电场力的相对论效应 对于洛伦兹力F q（E v B）利用狭义相对论的洛伦兹变换，可以从库仑定律推演洛伦兹 力。考虑两条无限长直导线，相互间的距离为 r，通以同向电流 I,则由比奥-萨伐尔定律和洛伦 兹力公式容易求得单位导线所受磁场力大小为：dF o 1 dx 2 r 另一方面，设导线中电子线密度为，则有I v，此时以电子为参照系，不移动的正金 属离子
20、会逆向移动，由于狭义相对论效应，动尺收缩，其线密度会发生改变，仿照洛伦兹变 换，由协变性出发，电荷线密度和电流强度也将发生类似的参考系变换效应：（1 x,I y,I z,）与（X，y，z，t）满足相同的变换。X(X vt)Ix(Ix t)y y Iy Iy 由z z 可得 Iz Iz vx t(t 2）vlx、c(2)c 这样原本电中性的导线将带有正电荷，使得负电子受到吸引，称这种电荷为“表观电荷”v 由于 0，带电量 2 I x，在另一导线处的电场为 c 1 1 vI E 2 2 o r 2 o rc 使得原本作为实验定律而出现的毕奥萨伐尔定律现在成了相对论协变性的必然推论。5 通具有协变性
21、,因为电荷守恒定律 J，有-I -v t t （上 Jy）,由协变性可以认为 x y z 动力工程学院摘要狭义相对论推翻了经典力学下的绝对时空观却与经典电磁学不相冲突这体现出电磁学中必然蕴含着更深层更本质的思想而经典电磁学理论的协变性揭示出了相对论原理与电动力学存在着内在联系这些联系可以体现单的情况出发避免四维矢量分析由相对论洛伦兹变推演电磁学理论的基本方法提供一种相对论协变性的简单理解由此整理电磁学相对论效应的结论并从相对论的观点理解麦克斯韦方程组关键词电动力学协变性高斯定理安培环路定则论符合相对论时空观这意味着从相对论出发结合电磁学基本原理也可以推演出电磁学其他理论如运用狭义相对论结论再以
22、电量作为洛伦兹不变量和库仑定律叠加原理为基础推演出电磁学理论的基本内容故而相对论与经典电磁学存在 一、v E 上式与磁场力的表达完全相同。令表观电荷产生的电场力等于磁场力，可得 B。在更 c 复杂的情况中，已有相当多的文献证明在宏观低速条件下，洛伦兹力公式 F q(E v B)可以由电场力导出。3这种导出同样需要对电学量进行参考系变换，一般用在三维空间中 使用(，Jx,Jy,Jz)与(t,x,y,z,)对应，可以证明任意宏观低速情况下，洛伦兹力公 式都可以导出。5 2 基于狭义相对论推演安培环路定则 与洛伦兹力的证明类似，洛伦兹变换同样能导出毕奥-萨伐尔定律。利用之前的结论：qr 3 并代入
23、由此，磁场变化为 在宏观低速的情况下近似为:0 qv r 4 r3*代入c 0 Iv dF 2 r dx 0 I2(1 2 sin r)2 2 sin 3)V 1 上式可近似为:动力工程学院摘要狭义相对论推翻了经典力学下的绝对时空观却与经典电磁学不相冲突这体现出电磁学中必然蕴含着更深层更本质的思想而经典电磁学理论的协变性揭示出了相对论原理与电动力学存在着内在联系这些联系可以体现单的情况出发避免四维矢量分析由相对论洛伦兹变推演电磁学理论的基本方法提供一种相对论协变性的简单理解由此整理电磁学相对论效应的结论并从相对论的观点理解麦克斯韦方程组关键词电动力学协变性高斯定理安培环路定则论符合相对论时空观
24、这意味着从相对论出发结合电磁学基本原理也可以推演出电磁学其他理论如运用狭义相对论结论再以电量作为洛伦兹不变量和库仑定律叠加原理为基础推演出电磁学理论的基本内容故而相对论与经典电磁学存在 再重新考虑一无限长直导线，代入之前的结论，在距离 r 处磁感应强度为:Ji-*18 I Vf IF m B-2v r，使得.：Bdl 2(v r)dl 2 r 1 2 r I，即满足了安培环路定则。长直导线通过叠加法并考虑由于电荷在导线两端堆积在周围所激发的位移电流,若考虑有限 可证明安培 环路定则对有限长导线也成立，由此证明普遍的安培环路定则。3 结论 从相对论的洛伦兹变换出发，可以推导出毕奥-萨伐尔定律和洛
25、伦兹力公式、安培环路定则，由此可以证明磁场高斯定律和电场安培环路定则（法拉第电磁感应定律）。7 即说明了相对 论起源于电磁学，又发展推广了电磁学，支持了洛伦兹变换而非伽利略变换。另一方面，也 说明在某种程度上，既可以由麦克斯韦方程组证明协变性，也可由协变性推演麦克斯韦方程 组，可以认为狭义相对论的协变性与麦克斯韦电磁场理论具有相同的内涵。总结与展望 在低速情况下，磁场完全可以被理解为电场的一种相对论效应。变换这种“时空伸缩”导致的电场线的空间分布发生了变化，种修正就是磁场。这也解释了磁场存在的地方电场必定存在。这种效应可以认为是洛伦兹 导致了电场需要一种修正，这 由于这种修正很小，使得低速 情
26、况下磁场力远小于电场力。在高速运动状态下，洛伦兹变换不在满足这种近似，磁场与电 场不再是线性关系，将磁场看做电场的衍生品也不在有利于表达电磁场理论，此时更应将磁 场与电场都视作电磁场的一部分，是其不同的表现。然而，经典电磁学也表现出一些局限性：对于电荷做加速运动时，会激发出电磁辐射，而在 高速运动中，必然牵扯到广义相对论，使得经典电磁学理论出现较大偏差 8;另一方面，对于微观状态下的电磁学，由于各种物理量都是量子化的，经典电磁学也将不再适用。4 故而，经典电磁学只与狭义相对论相对应。总而言之，从狭义相对论的坐标变换可以推演电 磁学结论，说明从相对论时空观理解电磁学现象是十分可行的，使得电与磁成
27、为了同一种事 物，即电磁场的不同方面性质的描述，而电与磁之间的关联性也成为了相对论效应的体现。参考文献 动力工程学院摘要狭义相对论推翻了经典力学下的绝对时空观却与经典电磁学不相冲突这体现出电磁学中必然蕴含着更深层更本质的思想而经典电磁学理论的协变性揭示出了相对论原理与电动力学存在着内在联系这些联系可以体现单的情况出发避免四维矢量分析由相对论洛伦兹变推演电磁学理论的基本方法提供一种相对论协变性的简单理解由此整理电磁学相对论效应的结论并从相对论的观点理解麦克斯韦方程组关键词电动力学协变性高斯定理安培环路定则论符合相对论时空观这意味着从相对论出发结合电磁学基本原理也可以推演出电磁学其他理论如运用狭义
28、相对论结论再以电量作为洛伦兹不变量和库仑定律叠加原理为基础推演出电磁学理论的基本内容故而相对论与经典电磁学存在 1 杨素珍 狭义相对论与电磁学J重庆师范学院学报（自然科学版）1997.6 2.汤国兴电磁感应与安培力的相对论注释 J青岛大学学报 2001.7 3.屠德雍狭义相对论与麦克斯韦电磁理论的关系及其在电磁学中的应用 J浙江工业大学 学报 1995.3 4.张祥雪，程艳霞，范秀华，刘家冈 洛伦兹力可看做静止电荷所受电场力的相对论效应一 兼论洛伦兹力公式具有与库仑定律相同的实验精度 J 2006.4 5.赵敏电流的相对论效应J北京联合大学学报（自然科学版）2006.3 7.毛多鹭基于相对论对
29、安培环路定理的证明 J青海师范大学学报（自然科学版）2012.2 2 郭硕鸿电动力学M 北京：高等教育出版社 2008.6 9.周岚，王立尧双星引力辐射的电磁学模型 J安徽大学学报（自然科学版）2007.9 动力工程学院摘要狭义相对论推翻了经典力学下的绝对时空观却与经典电磁学不相冲突这体现出电磁学中必然蕴含着更深层更本质的思想而经典电磁学理论的协变性揭示出了相对论原理与电动力学存在着内在联系这些联系可以体现单的情况出发避免四维矢量分析由相对论洛伦兹变推演电磁学理论的基本方法提供一种相对论协变性的简单理解由此整理电磁学相对论效应的结论并从相对论的观点理解麦克斯韦方程组关键词电动力学协变性高斯定理安培环路定则论符合相对论时空观这意味着从相对论出发结合电磁学基本原理也可以推演出电磁学其他理论如运用狭义相对论结论再以电量作为洛伦兹不变量和库仑定律叠加原理为基础推演出电磁学理论的基本内容故而相对论与经典电磁学存在