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1、学习必备 欢迎下载 第 1 页 六年级下数学教案-正比例的意义人教版新课标 教学目标：1、使学生结合实例认识成正比例的量，理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例，并能说明理由。2、使学生在认识成正比例的量的过程中，体会数量之间的联系和变化关系，感受表示正比例数量关系及其变化规律的数学模型，渗透函数思想，进一步培养比较、抽象、概括和演绎等思维能力。3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的兴趣，养成积极参与学习活动和独立思考、主动交流的习惯。教学重点：认识和理解正比例的意义。教学难点：发现和理解成正比例的量的变化规律。教学过程：一、复习导
2、入 1提问：你能说出下列每组数量之间的关系吗?速度、时间、路程；单价、数量、总价。2谈话：这节课我们要用一种变化的观点，更深入地研究数量之间的关系，通过数量的变化发现其中的规律。二、探究新知 1教学例 1。(1)理解相关联的量。出示例 1，让学生观察表里内容的数据。提问：表中列出了哪两种量?(板书：时间和路程)观察表中的数据，哪一种量的变化引起了另一种量的变化?你是怎么看出来的?指出；行驶的时间变化，路程也随着变化，我们就说，路程和时间是两种相关联的量。(板书：路程和时间是两种相关联的量)迫问：为什么说路程和时间是两种相关联的量?(2)探索变化规律。引导：我们已经知道路程和时间是两种相关联的量
3、，接着要进一步观察，研学习必备 欢迎下载 第 2 页 究，这两种量是怎样变化的，变化中有什么规律。大家观察、比较表里的数据，对数量变化你有什么发现?和你的同桌说一说。交流：你对表里时间和路程的变化有什么发现吗?结合交流，引导学生认识和发现：行驶时间越长，行驶路程也越长；行驶时间短，行驶路程也短。时间缩小到原来的几分之几，路程也随着缩小到原来的几分之几。用路程速度，看出每小时的速度没有变化。引导：请写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值，看看能发现什么。交流所写的比，相机板书：801 80 1602 80 2403 80 3204 80 提问：这个比值 80 表示什么?根据上面的数据和写出的比
4、，你能发现这题中时间、路程和速度之间的规律吗?你能用一个数量关系式来表示这样的规律吗?板书：路程时间=速度（一定）(3)抽象概念。小结：通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两个发现：第一，路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化；第二，路程和对应时间的比的比值总是一定的(也就是速度一定)。具备了这两个条件，我们就说：行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。(板书：路程和时间成正比例)这就是我们今天所要学习的正比例。(板书课题)学生默读课本第 56 页的最后一节，要求联系上面数据的变化理解它的含义。提问：你读懂了吗？在例 1 中，哪两个量成正比例关系？为什么
5、路程和时间成正比例关系？2教学“试一试”。学生自由读题，指名说出表格中的信息。要求学生把课本上的表格填写完整，并独立思考表格下面的四个问题。交流、检查表格里的结果，并呈现数据，要求同桌相互讨论四个问题，并写出相应的比。正比例的意义能根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例并能说明理由使学生在认识成正比例的量的过程中体会数量之间的联系和变化关系感受表示正比例数量关系及其变化规律的数学模型渗透函数思想进一步培养比积极参与学习活动和独立思考主动交流的习惯教学重点认识和理解正比例的意义教学点发现和理解成正比例的量的变化规律教学过程一复习导入提问你能说出下列每组数量之间的关系吗速度时间路程单价数
6、量总价谈话这节课我们要量出示例让学生观察表里内容的数据提问表中列出了哪两种量板书时间和路程观察表中的数据哪一种量的变化引起了另一种量的变化你是怎么看出来的指出行驶的时间变化路程也随着变化我们就说路程和时间是两种相关联的量板书学习必备 欢迎下载 第 3 页 全班反馈，依次交流四个问题，教师根据学生回答板书出对应数值的比和比值，并相机板书：总价随着数量的变化而变化，总价数量 单价(一定)，总价和数量成正比例。提问：你能根据上面数量的联系和变化特点，说一说铅笔的总价和数量为什么成正比例关系吗?3概括正比例的意义。提问：仔细观察例 1 和“试一试”，这两题数量之间的联系有什么相同的特点?指出：这两个问
7、题里都有两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化；两种量相对应的两个数的比值总是一定的；所以两种量都成正比例。提问：如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子表示呢？【板书：yx=k（一定）】指出：这是正比例关系的表达式，对这个式子可以这样理解：y 和 x 表示两种相关联的量，y 和 x 的比值 k 一定，我们就说 y 和 x 成正比例。举例：生活中还有哪些成正比例的量？你能举例说一说吗？指名学生举例，然后组织学生进行判断。三、巩固新知 1做“练一练”第 1 题。学生读题后独立解答。集体交流，先指名说说写出的相对应的生产零件数量和时
8、间的比和比值，板书并比较比值的大小。提问：生产零件的数量和时间成正比例吗?为什么?(板书关系式)小结：零件的数量和时间是两种相关联的量，零件的数量时间=每小时生产零件的数量(一定)，所以生产零件的数量和时间成正比例。2做“练一练”第 2 题。学生独立思考、判断后，同桌相互交流，说说自己的想法。集体交流，引导学生说出判断结果和理由。(板书关系式)指出：套数和用布的米数是两种相关联的量，用布的米数做的套数=每套用正比例的意义能根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例并能说明理由使学生在认识成正比例的量的过程中体会数量之间的联系和变化关系感受表示正比例数量关系及其变化规律的数学模型渗透函数思
9、想进一步培养比积极参与学习活动和独立思考主动交流的习惯教学重点认识和理解正比例的意义教学点发现和理解成正比例的量的变化规律教学过程一复习导入提问你能说出下列每组数量之间的关系吗速度时间路程单价数量总价谈话这节课我们要量出示例让学生观察表里内容的数据提问表中列出了哪两种量板书时间和路程观察表中的数据哪一种量的变化引起了另一种量的变化你是怎么看出来的指出行驶的时间变化路程也随着变化我们就说路程和时间是两种相关联的量板书学习必备 欢迎下载 第 4 页 布米数(一定)，所以做的套数和用布的米数成正比例。提问：现在你能说说判断成正比例关系的方法吗?指出：判断两种相关联的量是不是成正比例，可以先写出数量变
10、化中相对应数值的比，再看比值是不是一定。如果比值一定，这两种量就成正比例关系。3做练习十第 1 题。学生独立判断，自己说说理由。全班交流，重点让学生说说为什么订阅 趣味数学 的总价和数量成正比例，引导学生说出判断的思考过程。4.做练习十第 2 题。学生自由读题，理解题意。提出要求：（1）想一想：将图中的正方形按怎样的比放大，放大后的正方形的边长各是几厘米？（2）画一画：在书上画出放大后的图形。（3）算一算：算出每个图形的周长和面积，并填在表中。（4）看一看：比较数据，表里哪个量和边长成正比例？说说判断的理由。要求学生独立完成后，小组相互检查结果，并讨论提出的问题，相互说说理由。引导学生交流发现
11、：正方形的周长和边长成正比例，正方形的面积与边长不成正比例。明确：两种量若要成正比例必须是相关联的量，而且要当两种相关联量对应数值的比值一定时，它们才成正比例。四、课堂总结 提问：这节课主要学习了什么内容?通过这节课的学习，你有哪些收获?正比例的意义能根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例并能说明理由使学生在认识成正比例的量的过程中体会数量之间的联系和变化关系感受表示正比例数量关系及其变化规律的数学模型渗透函数思想进一步培养比积极参与学习活动和独立思考主动交流的习惯教学重点认识和理解正比例的意义教学点发现和理解成正比例的量的变化规律教学过程一复习导入提问你能说出下列每组数量之间的关系吗速度时间路程单价数量总价谈话这节课我们要量出示例让学生观察表里内容的数据提问表中列出了哪两种量板书时间和路程观察表中的数据哪一种量的变化引起了另一种量的变化你是怎么看出来的指出行驶的时间变化路程也随着变化我们就说路程和时间是两种相关联的量板书