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1、学习必备 欢迎下载 黑龙江省黑河、绥化 2011年中考数学试卷解析版 一、填空题（每题 3 分，满分 33 分）1、（2011黑河）2010 年 10 月 31 日，上海世博会闭幕累计参观者突破 7308 万人次，创造了世博会历史上新的纪录用科学记数法表示为 7.3107人次（结果保留两个有效数字）考点：科学记数法与有效数字。专题：常规题型。分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 1 048 576 有 7 位，所以可以确定 n=71=6 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字 解答：解
2、：7308 万=7.3081077.3107 故答案为：7.3107 点评：本题考查了科学记数法和有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字的方法：有效数字只和 a 有关，和 n 无关 2、函数中，自变量 x 取值范围是 x2 且 x3 考点：函数自变量的取值范围。分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数0，分母0，可以求出 x 的范围 解答：解：根据题意得：x+20 且 x30，解得：x2 且 x3 点评：函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非
3、负 3、（2011黑河）如图，点 B、F、C、E在同一条直线上，点 A、D在直线 BE的两侧，ABDE，BF=CE，请添加一个适当的条件：AB=DE，使得 AC=DF 考点：全等三角形的判定与性质。专题：开放型。分析：要使 AC=DF，则必须满足ABCDEF，已知 ABDE，BF=CE，则可得到B=E，BC=EF，从而添加 AB=DE 即可利用 SAS判定ABCDEF 解答：解：添加：AC=DF ABDE，BF=CE，B=E，BC=EF，AB=DE，ABCDEF，AC=DF 故答案为：AC=DF 点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的综合运用能力 4、（2011黑河）因式分解：3x2
4、+6xy3y2=3（xy）2 考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：根根据分解因式的方法，首负先提负，放进括号里的各项要变号，在提取公因式 3，括号里的剩下 3 项，考虑完全平方公式分解 解答：解：3x2+6xy3y2=（3x26xy+3y2）=3（x22xy+y2）=3（xy）2，学习必备 欢迎下载 故答案为：3（xy）2 点评：此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式的综合运用，注意符号问题，分解时一定要分解彻底 5、（2011黑河）中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1 个帅，5 个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率 考点：概
5、率公式。专题：计算题。分析：计算出所有棋子数，再找出不是士、象、帅的棋子个数，根据概率公式解答即可 解答：解：共有 1 个帅，5 个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，棋子总个数为 16 个，又不是士、象、帅的棋子共有 11 个，P=故答案为：点评：此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 6、（2011黑河）将一个半径为 6cm，母线长为 15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是 144 度 考点：圆锥的计算。分析：根据圆锥的侧面积公式得出圆锥侧面积，再利用扇形面积求出圆心角的度数 解答：解：将一个半径为 6cm，母线长为 15cm的圆锥形
6、纸筒沿一条母线剪开并展平，圆锥侧面积公式为：S=rl=615=90cm2，扇形面积为 90=，解得：n=144，侧面展开图的圆心角是 144 度 故答案为：144 点评：此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥侧面积是解决问题的关键 7、（2011黑河）一元二次方程 a24a7=0 的解为 a1=2+，a2=2 考点：解一元二次方程-公式法。分析：用公式法直接求解即可 解答：解：a=2，a1=2+，a2=2，故答案为 a1=2+，a2=2 点评：本题考查了用公式法解一元二次方程的一般步骤为：把方程化成一般形式，进而确定 a，b，c 的值（注意符号）；计参观者突破万人
7、次创造了世博会历史上新的纪录用科学记数法表示为人次结果保留两个有效数字考点科学记数法与有效数字专题常规题型分析科学记数法的表示形式为的形式其中为整数确定的值是易错点由于有位所以可以确定有科学记数法和有效数字用科学记数法表示的数的有效数字的方法有效数字只和有关和无关函数中自变量值范围是且考点函数自变量的值范围分析根据二次根式的性质和分式的意义被开方数分母可以求出的范围解答解根据题意得且解时考虑分式的分母不能为当函数表达式是二次根式时被开方数非负黑河如图点在同一条直线上点在直线的两侧请添加一个适当的条件使得考点全等三角形的判定与性质专题开放型分析要使则必须满足已知则可得到从而添加即可利用学习必备
8、欢迎下载 求出 b24ac 的值（若 b24ac0，方程无实数根）；在 b24ac0 的前提下，把 a、b、c 的值代入公式进行计算求出方程的根 注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：a0；b24ac0 8、（2011黑河）如图，A、B、C、D是O上的四个点，AB=AC，AD交 BC于点 E，AE=3，ED=4，则 AB的长为 考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理；相交弦定理。专题：计算题。分析：可证明ABEADB，则=，则 AB2=ADAE，由AE=3，ED=4，即可求得 AB 解答：解：AB=AC，ABE=ADB，ABEADB，则=，即 AB2=ADAE，AE=3，ED=4，A
9、B=点评：本题考查了相似三角形的判定和性质以及圆周角定理以及相交线定理，是基础知识要熟练掌握 9、（2011黑河）某班级为筹备运动会，准备用 365 元购买两种运动服，其中甲种运动服 20元/套，乙种运动服 35 元/套，在钱都用尽的条件下，有 2 种购买方案 考点：二元一次方程的应用。分析：设甲中运动服买了 x 套，乙种买了 y 套，根据，准备用 365 元购买两种运动服，其中甲种运动服 20 元/套，乙种运动服 35 元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据 x，y 必需为整数可求出解 解答：解：设甲中运动服买了 x 套，乙种买了 y 套，20 x+35y=365 x=当 y=3 时，
10、x=13 当 y=7 时，y=6 所以有两种方案 故答案为：2 点评：本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程然后根据解为整数确定值从而得出结果 10、（2011黑河）已知三角形相邻两边长分别为 20cm和 30cm，第三边上的高为 10cm，则此三角形的面积为（100+50）或 100cm2 考点：勾股定理。分析：本题考虑两种情况，一种为锐角三角形，一种是钝角三角形，然后根据勾股定理求得第三边，从而求得三角形面积 计参观者突破万人次创造了世博会历史上新的纪录用科学记数法表示为人次结果保留两个有效数字考点科学记数法与有效数字专题常规题型分析科学记数法的表示形式为的形式其中为整数确
11、定的值是易错点由于有位所以可以确定有科学记数法和有效数字用科学记数法表示的数的有效数字的方法有效数字只和有关和无关函数中自变量值范围是且考点函数自变量的值范围分析根据二次根式的性质和分式的意义被开方数分母可以求出的范围解答解根据题意得且解时考虑分式的分母不能为当函数表达式是二次根式时被开方数非负黑河如图点在同一条直线上点在直线的两侧请添加一个适当的条件使得考点全等三角形的判定与性质专题开放型分析要使则必须满足已知则可得到从而添加即可利用学习必备 欢迎下载 解答：解：图一 图二 由题意作图 则设 AB=20cm，AC=30cm，AD=10cm 有两种情况：一种：在直角三角形 ABD中利用勾股定理
12、 BD=cm 同理解 CD=20cm 则 三 角 形 面 积=（100）cm2 二种：在直角三角形 ABD中，BD=cm 在直角三角形 ACD中，CD=cm 则 BC=cm 所以三角形面积为cm2 故填 点评：本题考查了勾股定理，两次运用勾股定理求出第三边，从两种情况来求第三边长，则再求三角形面积 11、（2011黑河）如图，ABC是边长为 1 的等边三角形 取 BC边中点 E，作 EDAB，EFAC，得到四边形 EDAF，它的面积记作 S1；取 BE中点 E1，作 E1D1FB，E1F1EF，得到四边形 E1D1FF1，它的面积记作 S2照此规律作下去，则 S2011=（表示为亦可）考点：相
13、似多边形的性质；等边三角形的性质；三角形中位线定理。专题：规律型。分析：先根据ABC是等边三角形可求出ABC的高，再根据三角形中位线定理可求出 S1的值，进而可得出 S2的值，找出规律即可得出 S2011的值 解答：解：ABC是边长为 1 的等边三角形，计参观者突破万人次创造了世博会历史上新的纪录用科学记数法表示为人次结果保留两个有效数字考点科学记数法与有效数字专题常规题型分析科学记数法的表示形式为的形式其中为整数确定的值是易错点由于有位所以可以确定有科学记数法和有效数字用科学记数法表示的数的有效数字的方法有效数字只和有关和无关函数中自变量值范围是且考点函数自变量的值范围分析根据二次根式的性质
14、和分式的意义被开方数分母可以求出的范围解答解根据题意得且解时考虑分式的分母不能为当函数表达式是二次根式时被开方数非负黑河如图点在同一条直线上点在直线的两侧请添加一个适当的条件使得考点全等三角形的判定与性质专题开放型分析要使则必须满足已知则可得到从而添加即可利用学习必备 欢迎下载 ABC的高=ABsinA=1=，DF、EF是ABC的中位线，AF=，S1=；同理可得，S2=；Sn=（）n1；S2011=（表示为亦可）故答案为：S2011=（表示为亦可）点评：本题考查的是相似多边形的性质，涉及到等边三角形的性质、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值及三角形中位线定理，熟知以上知识是解答此题的关键
15、二、单项选择题（每题 3 分，满分 27 分）12、（2011黑河）下列各式：a0=1；a2a3=a5；22=；（35）+（2）48（1）=0；x2+x2=2x2，其中正确的是（）A、B、C、D、考点：负整数指数幂；有理数的混合运算；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂。专题：计算题。分析：分别根据 0 指数幂、同底数幂的乘法、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则对各小题进行逐一计算即可 解答：解：当 a=0 时不成立，故本小题错误；符合同底数幂的乘法法则，故本小题正确；22=，故本小题错误；（35）+（2）48（1）=0 符合有理数混合运算的法则，故本小题正确；x2+x2=2x2，符合合并
16、同类项的法则，本小题正确 故选 D 点评：本题考查的是 0 指数幂、同底数幂的乘法、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则，熟知以上知识是解答此题的关键 13、（2011黑河）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、B、C、D、考点：中心对称图形；轴对称图形。计参观者突破万人次创造了世博会历史上新的纪录用科学记数法表示为人次结果保留两个有效数字考点科学记数法与有效数字专题常规题型分析科学记数法的表示形式为的形式其中为整数确定的值是易错点由于有位所以可以确定有科学记数法和有效数字用科学记数法表示的数的有效数字的方法有效数字只和有关和无关函数中自变量值范围是且考点函数自变量的值范围分析
17、根据二次根式的性质和分式的意义被开方数分母可以求出的范围解答解根据题意得且解时考虑分式的分母不能为当函数表达式是二次根式时被开方数非负黑河如图点在同一条直线上点在直线的两侧请添加一个适当的条件使得考点全等三角形的判定与性质专题开放型分析要使则必须满足已知则可得到从而添加即可利用学习必备 欢迎下载 专题：常规题型。分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，
18、故本选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选 B 点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 14、（2011黑河）向最大容量为60 升的热水器内注水，每分钟注水 10 升，注水 2 分钟后停止注水 1 分钟，然后继续注水，直至注满则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（）A、B、C、D、考点：函数的图象。专题：计算题。分析：注水需要 6010=6 分钟，注
19、水 2 分钟后停止注水 1 分钟，共经历 6+1=7分钟，按自变量分为 0237 三段，画出图象 解答：解：按照注水的过程分为，注水 2 分钟，停 1 分钟，再注水 5 分钟 故选 D 点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一 15、（2011黑河）某工厂为了选拔 1 名车工参加直径为 5 精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的 5 个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为、，方差依次为 s甲2、s乙2，则下列关系中完全正确的是（）甲 5.05 5.02 5 4.96 4.
20、97 乙 5 5.01 5 4.97 5.02 A、，s甲2s乙2 B、=，s甲2s乙2 C、=，s甲2s乙2 D、，s甲2s乙2 考点：方差；算术平均数。专题：应用题。分析：先计算出平均数后，再根据方差的计算公式计算，再比较 解答：解：甲的平均数=（5.05+5.02+5+4.96+4.97）5=5，乙的平均数=（5+5.01+5+4.97+5.02）5=5，故有=，计参观者突破万人次创造了世博会历史上新的纪录用科学记数法表示为人次结果保留两个有效数字考点科学记数法与有效数字专题常规题型分析科学记数法的表示形式为的形式其中为整数确定的值是易错点由于有位所以可以确定有科学记数法和有效数字用科学
21、记数法表示的数的有效数字的方法有效数字只和有关和无关函数中自变量值范围是且考点函数自变量的值范围分析根据二次根式的性质和分式的意义被开方数分母可以求出的范围解答解根据题意得且解时考虑分式的分母不能为当函数表达式是二次根式时被开方数非负黑河如图点在同一条直线上点在直线的两侧请添加一个适当的条件使得考点全等三角形的判定与性质专题开放型分析要使则必须满足已知则可得到从而添加即可利用学习必备 欢迎下载 S2甲=（5.05 5）2+（5.02 5）2+（55）2+（4.96 5）2+（4.97 5）2=，S2乙=（55）2+（5.01 5）2+（55）2+（4.97 5）2+（5.02 5）2=；故有
22、S2甲S2乙 故选 C 点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差 S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，难度适中 16、（2011黑河）下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A、B、C、D、考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图。分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 解答：解：从俯视图可以看出直观图的各部分的个数，可得出左视图前面有 2 个，中间有 3 个，后面有
23、 1 个，即可得出左视图的形状 故选 A 点评：此题主要考查了三视图的概念 根据俯视图得出每一组小正方体的个数是解决问题的关键 17、（2011黑河）若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数 y=图象上的点，且 x1x20 x3，则 y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A、y3y1y2 B、y1y2y3 C、y2y1y3 D、y3y2y1 考点：反比例函数图象上点的坐标特征。分析：根据反比例函数图象上点的特征，xy=3，所以得到 x1y1=3，x2y2=3，x3y3=3，再根据 x1x20 x3，即可判断 y1、y2、y3的大小关系 解答：解：A（x1，y1），B（
24、x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数 y=图象上的点，x1y1=3，x2y2=3，x3y3=3，x30，y30，x1x20，0y1y2，y3y1y2 故选 A 点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的特征，凡是在反比例函数图象上的点，横纵坐标的乘积是一个定值=k 18、（2011黑河）分式方程=有增根，则 m的值为（）计参观者突破万人次创造了世博会历史上新的纪录用科学记数法表示为人次结果保留两个有效数字考点科学记数法与有效数字专题常规题型分析科学记数法的表示形式为的形式其中为整数确定的值是易错点由于有位所以可以确定有科学记数法和有效数字用科学记数法表示的数的有效数字的方法有效数字只和有关
25、和无关函数中自变量值范围是且考点函数自变量的值范围分析根据二次根式的性质和分式的意义被开方数分母可以求出的范围解答解根据题意得且解时考虑分式的分母不能为当函数表达式是二次根式时被开方数非负黑河如图点在同一条直线上点在直线的两侧请添加一个适当的条件使得考点全等三角形的判定与性质专题开放型分析要使则必须满足已知则可得到从而添加即可利用学习必备 欢迎下载 A、0 和 3 B、1 C、1 和2 D、3 考点：分式方程的增根；解一元一次方程。专题：计算题。分析：根据分式方程有增根，得出 x1=0，x+2=0，求出即可 解答：解：分式方程=有增根，x1=0，x+2=0，x=1，x=2 故选 C 点评：本题
26、主要考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解此题的关键 19、（2011黑河）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，现有下列结论：b24ac0 a0 b0 c0 9a+3b+c0，则其中结论正确的个数是（）A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 考点：二次函数图象与系数的关系。专题：计算题。分析：由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据抛物线与 x 轴交点及 x=1 时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断 解答：解：根据图示知，二次函数与 x 轴
27、有两个交点，所以=b24ac0；故本选项正确；根据图示知，该函数图象的开口向上，a0；故本选项正确；又对称轴 x=1，0，b0；故本选项错误；该函数图象交与 y 轴的负半轴，c0；故本选项错误；根据抛物线的对称轴方程可知：（1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当 x=1 时，y0，所以当 x=3 时，也有 y0，即 9a+3b+c0；故本选项正确 所以三项正确 故选 B 点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换 20、（2011黑河）如图，在 RtABC中，AB=CB，BOAC，把ABC 折叠，使 AB落在 A
28、C上，点 B与 AC上的点 E重合，展开后，折痕 AD交 BO于点 F，连接 DE、EF 下列结论：tanADB=2；计参观者突破万人次创造了世博会历史上新的纪录用科学记数法表示为人次结果保留两个有效数字考点科学记数法与有效数字专题常规题型分析科学记数法的表示形式为的形式其中为整数确定的值是易错点由于有位所以可以确定有科学记数法和有效数字用科学记数法表示的数的有效数字的方法有效数字只和有关和无关函数中自变量值范围是且考点函数自变量的值范围分析根据二次根式的性质和分式的意义被开方数分母可以求出的范围解答解根据题意得且解时考虑分式的分母不能为当函数表达式是二次根式时被开方数非负黑河如图点在同一条直
29、线上点在直线的两侧请添加一个适当的条件使得考点全等三角形的判定与性质专题开放型分析要使则必须满足已知则可得到从而添加即可利用学习必备 欢迎下载 图中有 4 对全等三角形；若将DEF沿 EF折叠，则点 D不一定落在 AC上；BD=BF；S四边形 DFOE=SAOF，上述结论中正确的个数是（）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义。专题：几何综合题。分析：根据折叠的知识，锐角正切值的定义，全等三角形的判定，面积的计算判断所给选项是否正确即可 解答：解：由折叠可得 BD=DE，而 DC DE，DC BD，tanADB2，
30、故错误；图中的全等三角形有ABFAEF，ABDAED，FBDFED，AOBCOB共 4对，故正确；AEF=DEF=45，将DEF沿 EF折叠，可得点 D一定在 AC上，故错误；易得BFD=BDF=67.5，BD=BF，故正确；连接 CF，AOF和COF等底同高，SAOF=SCOF，AEF=ACD=45，EFCD，SEFD=SEFC，S四边形 DFOE=SCOF，S四边形 DFOE=SAOF，故正确；正确的有 3 个，故选 C 点评：综合考查了有折叠得到的相关问题；注意由对称也可得到一对三角形全等；用到的知识点为：三角形的中线把三角形分成面积相等的 2 部分；两条平行线间的距离相等 三、解答题（
31、满分 60 分）21、（2011黑河）先化简，再求值：（1），其中 a=sin60 考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值。分析：先通分，然后进行四则运算，最后将 a=sin60=代入即可求得答案 解答：解：原式=（）=a+1（3 分）计参观者突破万人次创造了世博会历史上新的纪录用科学记数法表示为人次结果保留两个有效数字考点科学记数法与有效数字专题常规题型分析科学记数法的表示形式为的形式其中为整数确定的值是易错点由于有位所以可以确定有科学记数法和有效数字用科学记数法表示的数的有效数字的方法有效数字只和有关和无关函数中自变量值范围是且考点函数自变量的值范围分析根据二次根式的性质和分式的意义被开
32、方数分母可以求出的范围解答解根据题意得且解时考虑分式的分母不能为当函数表达式是二次根式时被开方数非负黑河如图点在同一条直线上点在直线的两侧请添加一个适当的条件使得考点全等三角形的判定与性质专题开放型分析要使则必须满足已知则可得到从而添加即可利用学习必备 欢迎下载 把 a=sin60=代入（1 分）原式=（1 分）点评：本题主要考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算 22、（2011黑河）如图，每个小方格都是边长为 1 个单位长度的小正方形（1）将ABC向右平移 3 个单位长度，画出平移后的A1B1C1（2）将ABC绕点 O旋转 180，画出旋转后的A2B2C2（3）
33、画出一条直线将AC1A2的面积分成相等的两部分 考点：作图-旋转变换；作图-平移变换。分析：（1）分别将对应点 A，B，C向右平移 3 个单位长度，即可得出图形；（2）分别将对应点 A，B，C绕点 O旋转 180，即可得出图形；（3）经过点 O连接 OC1，即可平分AC1A2的面积 解答：解：（1）如图所示，平移正确给（2 分）；（2）如图所示旋转正确给（2 分）；（3）面积等分正确给（2 分）（答案不唯一）点评：此题主要考查了图形的平移以及旋转和等分三角形的面积，根据已知正确平移和旋转对应点是平移或旋转图形的关键 23、（2011黑河）已知：二次函数 y=x2+bx+c，其图象对称轴为直线
34、x=1，且经过点（2，）（1）求此二次函数的解析式（2）设该图象与 x 轴交于 B、C两点（B点在 C点的左侧），请在此二次函数 x 轴下方的图象上确定一点 E，使EBC的面积最大，并求出最大面积 计参观者突破万人次创造了世博会历史上新的纪录用科学记数法表示为人次结果保留两个有效数字考点科学记数法与有效数字专题常规题型分析科学记数法的表示形式为的形式其中为整数确定的值是易错点由于有位所以可以确定有科学记数法和有效数字用科学记数法表示的数的有效数字的方法有效数字只和有关和无关函数中自变量值范围是且考点函数自变量的值范围分析根据二次根式的性质和分式的意义被开方数分母可以求出的范围解答解根据题意得且
35、解时考虑分式的分母不能为当函数表达式是二次根式时被开方数非负黑河如图点在同一条直线上点在直线的两侧请添加一个适当的条件使得考点全等三角形的判定与性质专题开放型分析要使则必须满足已知则可得到从而添加即可利用学习必备 欢迎下载 注：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线 x=考点：二次函数综合题。分析：（1）利用待定系数法将直线 x=1，且经过点（2，）代入二次函数解析式，求二次函数解析式即可；（2）利用二次函数与 x 轴相交即 y=0，求出即可，再利用 E点在 x 轴下方，且 E为顶点坐标时EBC面积最大，求出即可 解答：解：（1）由已知条件得，（2 分）解得 b=，c=，此二次函
36、数的解析式为 y=x2x；（1 分）（2）x2x=0，x1=1，x2=3，B（1，0），C（3，0），BC=4，（1 分）E点在 x 轴下方，且EBC面积最大，E点是抛物线的顶点，其坐标为（1，3），（1 分）EBC的面积=43=6（1 分）点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及求二次函数顶点坐标进而得出三角形面积等知识，根据题意得出 E为顶点坐标时EBC面积最大是解决问题的关键 24、（2011黑河）为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于 1 小时 某区为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将调查
37、结果绘制成如下的统计图表（不完整）请你根据图计参观者突破万人次创造了世博会历史上新的纪录用科学记数法表示为人次结果保留两个有效数字考点科学记数法与有效数字专题常规题型分析科学记数法的表示形式为的形式其中为整数确定的值是易错点由于有位所以可以确定有科学记数法和有效数字用科学记数法表示的数的有效数字的方法有效数字只和有关和无关函数中自变量值范围是且考点函数自变量的值范围分析根据二次根式的性质和分式的意义被开方数分母可以求出的范围解答解根据题意得且解时考虑分式的分母不能为当函数表达式是二次根式时被开方数非负黑河如图点在同一条直线上点在直线的两侧请添加一个适当的条件使得考点全等三角形的判定与性质专题开
38、放型分析要使则必须满足已知则可得到从而添加即可利用学习必备 欢迎下载 中提供的信息解答下列问题：（1）求 a、b 的值（2）求表示参加户外体育活动时间为 0.5 小时的扇形圆心角的度数（3）该区 0.8 万名学生参加户外体育活动时间达标的约有多少人？考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表。专题：图表型。分析：（1）根据时间为 1.5 小时的人数及所占的比例可求出总人数，从而可求出 a 和 b 的值 （2）根据 0.5 小时的人数，360即可得出答案（3）先计算出达标率，然后根据频数=总人数频率即可得出答案 解答：解：（1）总人数=4020%=200人，a=20040%=80，b=120%40
39、%30%=10%；（2）100%360=108；（3）80+40+20010%=140，达标率=100%，总人数=100%8000=5600 点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 25、（2011黑河）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费甲、乙两厂的印刷费用 y（千元）与证书数量 x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示（1）请你直接写出甲厂的制版费及 y甲与 x
40、 的函数解析式，并求出其证书印刷单价（2）当印制证书 8 千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？（3）如果甲厂想把 8 千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？考点：一次函数的应用。分析：（1）结合图象便可看出 y 是关于 x 的一次函数，从图中可以观察出甲厂的制版费为 1千元，一次函数的斜率为 0.5 即为证书的单价；（2）分别求出甲乙两车的费用 y 关于证书个数 x 的函数，将 x=8 分别代入两个函数，可得计参观者突破万人次创造了世博会历史上新的纪录用科学记数法表示为人次结果保留两个有效数字考点科学记数法与有效数字专题常规题型分析科学记数法
41、的表示形式为的形式其中为整数确定的值是易错点由于有位所以可以确定有科学记数法和有效数字用科学记数法表示的数的有效数字的方法有效数字只和有关和无关函数中自变量值范围是且考点函数自变量的值范围分析根据二次根式的性质和分式的意义被开方数分母可以求出的范围解答解根据题意得且解时考虑分式的分母不能为当函数表达式是二次根式时被开方数非负黑河如图点在同一条直线上点在直线的两侧请添加一个适当的条件使得考点全等三角形的判定与性质专题开放型分析要使则必须满足已知则可得到从而添加即可利用学习必备 欢迎下载 出选择乙厂课节省 500 元；（3）根据实际情况甲厂只有降价 500 元才能将印制工作承揽下来，这样每个证书要
42、降价0.0625 元 解答：解：（1）制版费 1 千元，y甲=x+1，证书单价 0.5 元（3 分）（2）把 x=6 代入 y甲=x+1 中得 y=4 当 x2 时由图象可设 y乙与 x 的函数关系式为 y乙=kx+b，由已知得 2k+b=3 6k+b=4 解得（2 分）得 y乙=当 x=8 时，y甲=8+1=5，y乙=8+=（1 分）5=0.5（千元）即，当印制 8 千张证书时，选择乙厂，节省费用 500 元（1 分）（3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低 a 元 8000a=500 所以 a=0.0625 答：甲厂每个证书印刷费最少降低 0.0625 元（1 分）点评：本题主要考查了一次函数
43、和一元一次不等式的实际应用，是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题 26、（2011 黑河）在正方形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E，作 EFAB 交 BD 于点 F，取 FD的中点 G，连接 EG、CG，如图（1），易证 EG=CG 且 EGCG （1）将BEF绕点 B逆时针旋转 90，如图（2），则线段 EG和 CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想（2）将BEF绕点 B逆时针旋转 180，如图（3），则线段 EG和 CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明 考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质。计参观者突破万人次
44、创造了世博会历史上新的纪录用科学记数法表示为人次结果保留两个有效数字考点科学记数法与有效数字专题常规题型分析科学记数法的表示形式为的形式其中为整数确定的值是易错点由于有位所以可以确定有科学记数法和有效数字用科学记数法表示的数的有效数字的方法有效数字只和有关和无关函数中自变量值范围是且考点函数自变量的值范围分析根据二次根式的性质和分式的意义被开方数分母可以求出的范围解答解根据题意得且解时考虑分式的分母不能为当函数表达式是二次根式时被开方数非负黑河如图点在同一条直线上点在直线的两侧请添加一个适当的条件使得考点全等三角形的判定与性质专题开放型分析要使则必须满足已知则可得到从而添加即可利用学习必备 欢
45、迎下载 分析：从图（1）中寻找证明结论的思路：延长 FE 交 DC 延长线于 M，连 MG 构造出GFEGMC易得结论；在图（2）、（3）中借鉴此解法证明 解答：解：（1）EG=CG，EGCG （2 分）（2）EG=CG，EGCG （2 分）证明：延长 FE交 DC延长线于 M，连 MG AEM=90，EBC=90，BCM=90，四边形 BEMC 是矩形 BE=CM，EMC=90，又BE=EF，EF=CM EMC=90，FG=DG，MG=FD=FG BC=EM，BC=CD，EM=CD EF=CM，FM=DM，F=45 又 FG=DG，CMG=EMC=45，F=GMC GFEGMC EG=CG，
46、FGE=MGC （2 分）FMC=90，MF=MD，FG=DG，MGFD，FGE+EGM=90，MGC+EGM=90，即EGC=90，EGCG （2 分）点评：此题综合考查了旋转的性质及全等三角形的判断和性质，如何构造全等的三角形是难点，因此难度较大 27、（2011黑河）建华小区准备新建50 个停车位，以解决小区停车难的问题已知新建 1个地上停车位和 1 个地下停车位需 0.5 万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位需 1.1万元（1）该小区新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过 10 万元而不超过 11 万元，则共有几种建造方案？（
47、3）已知每个地上停车位月租金 100 元，每个地下停车位月租金 300 元在（2）的条件下，新建停车位全部租出若该小区将第一个月租金收入中的 3600 元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。计参观者突破万人次创造了世博会历史上新的纪录用科学记数法表示为人次结果保留两个有效数字考点科学记数法与有效数字专题常规题型分析科学记数法的表示形式为的形式其中为整数确定的值是易错点由于有位所以可以确定有科学记数法和有效数字用科学记数法表示的数的有效数字的方法有效数字只和有关和无关函数中自变量值范围是且考
48、点函数自变量的值范围分析根据二次根式的性质和分式的意义被开方数分母可以求出的范围解答解根据题意得且解时考虑分式的分母不能为当函数表达式是二次根式时被开方数非负黑河如图点在同一条直线上点在直线的两侧请添加一个适当的条件使得考点全等三角形的判定与性质专题开放型分析要使则必须满足已知则可得到从而添加即可利用学习必备 欢迎下载 分析：（1）设新建一个地上停车位需 x 万元，新建一个地下停车位需 y 万元，根据已知新建1 个地上停车位和 1个地下停车位需 0.5 万元；新建 3个地上停车位和2 个地下停车位需 1.1万元，可列出方程组求解（2）设新建 m个地上停车位，根据小区预计投资金额超过 10 万元
49、而不超过 11 万元，可列出不等式求解（3 根据第一个月租金收入中的 3600 元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，可写出方案 解答：（1）解：设新建一个地上停车位需 x 万元，新建一个地下停车位需 y 万元，由题意得，解得，答：新建一个地上停车位需 0.1 万元，新建一个地下停车位需 0.4 万元；（4 分）2设新建 m个地上停车位，则 100.1m+0.4（50m）11，解得 30m，因为 m为整数，所以 m=30或 m=31或 m=32或 m=33，对应的 50m=20或 50m=19或 50m=18或 50m=17，所以，有四种建造方案（4 分）3建造方案是：建造 3
50、2 个地上停车位，18 个地下停车位（2 分）点评：本题考查理解题意的能力，根据建造地上车位和地下车位个数的不同花费的钱数不同做为等量关系列出方程求解，根据投入的资金列出不等量关系，根据该小区将第一个月租金收入中的 3600 元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，找到方案 28、（2011黑河）已知直线34 3yx与 x 轴、y 轴分别交于 A、B两点，ABC=60，BC与 x 轴交于点 C（1）试确定直线 BC的解析式（2）若动点 P 从 A点出发沿 AC向点 C运动（不与 A、C重合），同时动点 Q从 C点出发沿CBA向点 A运动（不与 C、A重合），动点 P的运动速度是每