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1、用一元一次方程解应用题典型例题荟萃 1、分配问题：例题 1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则 剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本.问这个班有多少 学生？变式 1：某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5 方或运土 3 方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？变式 2：某校组织师生春游,如果只租用 45 座客车,刚好坐满;如果只租用 60 座客车,可少租一辆,且余 30 个座位.请问参加春游的师生共有多少人?2、匹配问题：例题 2、某车间 22 名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉 1200 个或螺母 2000 个，一个螺钉要
2、配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？变式 1：某车间每天能生产甲种零件 120 个，或乙种零件 100 个，甲、乙两种零件分别取 3 个、2 个才能配成一套，现要在 30 天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？变式 2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 10 个或制盒底 30 个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有 100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？3、利润问题(1)一件衣服的进价为 x 元,售价为 60 元,利润是_元,利润率是_.变式：一件衣服的进价为
3、 x 元,若要利润率是 20%,应把售价定为_.(2)一件衣服的进价为 x 元,售价为 80 元,若按原价的 8 折出售,利润是_元,利润率是_.变式 1：一件衣服的进价为 60 元,若按原价的 8 折出售获利 20 元,则原价是_元,利润率是_.变式 2：一台电视售价为 1100 元,利润率为 10%,则这台电视的进价为_元.变式 3：一件商品每件的进价为 250 元，按标价的九折销售时，利润为 15.2%，这种商品每件标价是多少？变式 4：一件夹克衫先按成本提高 50%标价,再以八折(标价的 80%)出售,结果获利 28 元,这件夹克衫的成本是多少元?变式 5：一件商品按成本价提高 20%
4、标价,然后打九折出售,售价为 270 元.这种商品的成本价是多少?变式 6：某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，买这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？4、工程问题：（1）甲每天生产某种零件 80 个，3 天能生产 个零件。（2）甲每天生产某种零件 80 个，乙每天生产某种零件 x 个。他们 5 天一共生产 个零件。（3）甲每天生产某种零件 80 个，乙每天生产这种零件 x 个，甲生产 3 天后，乙也加入生产同一种零件，再经过 5 天，两人共生产 个零件。（4）一项工程甲独做需 6 天完成，甲独做一天可完成这项工程 ；若乙独做比甲
5、快 2 天完成，则乙独做一天可完成这项工程的 。变式 1：一件工作,甲单独做 20 小时完成,乙单独做 12 小时完成。甲乙合做,需几小时完成这件工作?变式 2：一件工作,甲单独做 20 小时完成,乙单独做 12 小时完成。若甲先单独做 4 小时,剩下的部分由甲、乙合做,还需几小时完成?变式 3：一件工作,甲单独做 20 小时完成,乙单独做 12 小时完成,丙单独做 15 小时完成,若先由甲、丙合做 5 小时,然后由甲、乙合做,问还需几天完成?变式 4：整理一批数据，有一人做需要 80 小时完成。现在计划先由一些人做2 小时，在增加 5 人做 8 小时，完成这项工作的 3/4，怎样安排参与整理
6、数据的具体人数？5、计分问题：在 2002 年全国足球甲级联赛 A 组的前 11 轮比赛中，大连队保持连续不败，共积 23 分，按比赛规则，胜一场得 3分，平一场得 1 分，那么该队共胜了多少场？变式：在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出 5 名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛.竞赛规则是：每队都分别给出 50 道题，答对一题得 3 分，不答或答错一题倒扣 1 分.如果班代表队最后得分 142 分，那么班代表队回答对了多少道题？班代表队的最后得分能为 145 分吗？请简要说明理由.6、收费问题：例题 1、某航空公司规定：一名乘客最多可免费携带 20kg 的
7、行李，超过部分每千克按飞机票价的 1.5购买行李票，一名乘客带了 35kg 的行李乘机，机票连同行李票共计 1323 元，求这名乘客的机票价格。例题 2、根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题 方式一 方式二 月租费 30 元月 0 本地通话费 0.30 元分钟 0.40 元分钟（1）一个月内在本地通话 200 分钟，按方式一需交费多少元？按方式二呢？（2)对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？变式：某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：用水量 收费 不超过 10 m3 0.5 元/m3 10 m3 以上每增加 1 m3 1.00 元/m3 人分本则还缺本问这个班有多
8、少学生变式某水利工地派人去挖土和运土如果每人每天平均挖土方或运土方那么应怎样安排人员正好能使挖出的土及时运走变式某校组织师生春游如果只租用座客车刚好坐满如果只租用座客车可少租一个或螺母个一个螺钉要配两个螺母为了使每天的产品刚好配套应该分配多少名工人生产螺钉多少名工人生产螺母变式某车间每天能生产甲种零件个或乙种零件个甲乙两种零件分别取个个才能配成一套现要天内生产最多的成套产品问成一套罐头盒现有张白铁皮用多少张制盒身多少张制盒底可以既使做出的盒身和盒底配套又能充分利用白铁皮利润问题一件衣服的进价为元售价为元利润是元利润率是变式一件衣服的进价为元若要利润率是应把售价定为一件衣服的小明家 9 月份缴水
9、费 20 元，那么他家 9 月份的实际用水量是多少？例题 3、某同学去公园春游，公园门票每人每张 5 元，如果购买 20 人以上（包括 20 人）的团体票，就可以享受票价的 8 折优惠。（1）若这位同学他们按 20 人买了团体票，比按实际人数买一张 5 元门票共少花 25 元钱，求他们共多少人？（2）他们共有多少人时，按团体票（20 人）购买较省钱？（说明：不足 20 人，可以按 20 人的人数购买团体票）7、有关数的问题：例题 1、有一列数，按一定规律排列成 1，-3，9，-27，81，-243，。其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？例题 2、三个连续奇数的和是 327，求这
10、三个奇数。变式 1：三个连续偶数的和是 516，求这三个偶数。变式 2：如果某三个数的比为 2:4:5，这三个数的和为 143，求这三个数为多少？例题 3、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是 7，如果把这个两位数加上 45，那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数，试求这个两位数。8、日历问题：例题 1、在某张月历中，一个竖列上相邻的三个数的和是 60，求出这三个数.变式 1：在某张月历中，一个竖列上相邻的四个数的和是 50，求出这四个数.变式 2：小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是 84，小彬几号回家 变式 3：爷爷的生日那天的上、下、左、右 4 个日期的和为
11、 80，你能说出我爷爷的生日是几号吗？9、行程问题：例题 1、（相遇问题）甲、乙两人从相距为 180 千米的 A、B 两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为 15 千米/小时，乙的速度为 45 千米/小时。（1）经过多少时间两人相遇？（2）相遇后经过多少时间乙到达 A 地？变式：甲、乙两人从 A，B 两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经 3 小时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了 90 千米，相遇后经 1 小时乙到达 A 地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？例题 2、（追及问题）市实验中学学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成
12、前队，步行速度为 4 千米/时，(2)班学生组成后队，速度为 6 千米/时。前队出发 1 小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为 12 千米/时。（1）后队追上前队需要多长时间？（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？（3）两队何时相距 3 千米？（4）两队何时相距 8 千米？人分本则还缺本问这个班有多少学生变式某水利工地派人去挖土和运土如果每人每天平均挖土方或运土方那么应怎样安排人员正好能使挖出的土及时运走变式某校组织师生春游如果只租用座客车刚好坐满如果只租用座客车可少租一个或螺母个一个螺钉要配两个螺母为了使每天的产品刚好配套应
13、该分配多少名工人生产螺钉多少名工人生产螺母变式某车间每天能生产甲种零件个或乙种零件个甲乙两种零件分别取个个才能配成一套现要天内生产最多的成套产品问成一套罐头盒现有张白铁皮用多少张制盒身多少张制盒底可以既使做出的盒身和盒底配套又能充分利用白铁皮利润问题一件衣服的进价为元售价为元利润是元利润率是变式一件衣服的进价为元若要利润率是应把售价定为一件衣服的 变式 1：甲，乙两人登一座山，甲每分钟登高 10 米，并且先出发 30 分钟，乙每分钟登高 15 米，两人同时登上山顶。甲用多少时间登山？这座山有多高？变式 2：甲骑自行车从 A 地到 B 地，乙骑自行车从 B 地到 A 地，两人均匀速前进。已知两人
14、上午 8 时同时出发，到上午 10 时，两人还相距 36 千米，到中午 12 时，两人又相距 36 千米。求 A,B 两地之间的距离。例题 3、（环型跑道问题）一条环形跑道长 400 米，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟跑 350 米，乙每分钟跑 250 米。（1）若两人同时同地背向而行，几分钟后两人首次相遇？变式：几分钟后两人二次相遇？（2）若两人同时同地同向而行，几分钟后两人首次相遇？又经过几分钟两人二次相遇？例题 4、（顺、逆水问题）一轮船往返 A，B 两港之间，逆水航行需 3 时，顺水航行需 2 时，水流速度是 3 千米/时，则轮船在静水中的速度是多少？变式：一架飞机在两城之间飞行，风速为
15、 24 千米/小时。顺风飞行需要 2 小时 50 分，逆风飞行需要 3 小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。例题 5、（错车问题）在一段双轨铁道上，两列火车同时驶过，A 列车车速为 20 米/秒，B 列车车速为 24 米/秒，若 A列车全长 180 米，B 列车全长 160 米，两列车错车的时间是多长时间？变式 1：一列火车匀速行驶，经过一条长 300m 的隧道需要 20 秒的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是 10 秒，根据以上数据，你能求出火车的长度？变式 2：在一列火车经过一座桥梁，列车车速为 20 米/秒，全长 180 米，若桥梁长为 3260 米，那
16、么列车通过桥梁需要多长时间？例题 1、分析：第一次分的书的总数=第二次分的书的总数 变式：挖出的土方数=运走的土方数 解：设安排 x 人去挖土，则有（48 x）人运土，根据题意，得 5 x=3(48 x)去括号，得 5x=144 3x 移项及合并，得 8x=144 x=18 人分本则还缺本问这个班有多少学生变式某水利工地派人去挖土和运土如果每人每天平均挖土方或运土方那么应怎样安排人员正好能使挖出的土及时运走变式某校组织师生春游如果只租用座客车刚好坐满如果只租用座客车可少租一个或螺母个一个螺钉要配两个螺母为了使每天的产品刚好配套应该分配多少名工人生产螺钉多少名工人生产螺母变式某车间每天能生产甲种
17、零件个或乙种零件个甲乙两种零件分别取个个才能配成一套现要天内生产最多的成套产品问成一套罐头盒现有张白铁皮用多少张制盒身多少张制盒底可以既使做出的盒身和盒底配套又能充分利用白铁皮利润问题一件衣服的进价为元售价为元利润是元利润率是变式一件衣服的进价为元若要利润率是应把售价定为一件衣服的 运土的人数为 48 x=48 18=30 答：应安排 18 人去挖土，30 人去运土，正好能使挖出的土及时运走。例题 2、分析：人数总和22 2螺钉的数量=螺母的数量 每人每天(个)工人(名)每天生产总数 螺钉 1200 x 1200 x 螺母 2000 22-x 2000(22-x)解：设分配 x 名工人生产螺钉
18、，则有（22 x）名工人生产螺母，且每天可以生产螺钉 1 200 x 个，螺母 2000(22-x)个，由于一个螺钉要配两个螺母，并且每天生产的螺钉与螺母刚好配套，所以 21 200 x=2 000(22-x)去括号，得 2 400 x=44 000 2 000 x 移项及合并，得 4 400 x=44 000 即 x=10 生产螺母的人数为 22 x=12 答：应分配 10 名工人生产螺钉，12 名工人生产螺母。变式 1：设安排生产甲种零件 x 天，则生产乙种零件为(30 x)天，21 20 x=3 100(30-x)X=50/3（50/3 是否符合题意）变式 2：9 张做盒身，12 张做盒
19、底 3、利润问题（1）售价、进价、利润的关系：商品利润=商品售价商品进价 商品售价=商品利润+商品进价 进价、利润、利润率的关系：利润=进价利润率 商品售价商品进价(1+利润率)（2）标价、折扣数、商品售价关系:商品售价标价折扣数 4、工程问题 工程问题的基本数量关系：个体工作量=个体工作时间个体工作效率 总工作量=各个个体量的和 行程问题：类型 等量关系 直线 相遇 两者的路程之和=两地的距离 追及 两者的路程之差=两地的距离 环形跑道 相遇 两者的路程之和=环形跑道一圈的长度 追及 两者的路程之差=环形跑道一圈的长度 顺逆流问题 路程或静水中的速度相等 错车问题 两者路程和或差=两个车身的
20、长度 人分本则还缺本问这个班有多少学生变式某水利工地派人去挖土和运土如果每人每天平均挖土方或运土方那么应怎样安排人员正好能使挖出的土及时运走变式某校组织师生春游如果只租用座客车刚好坐满如果只租用座客车可少租一个或螺母个一个螺钉要配两个螺母为了使每天的产品刚好配套应该分配多少名工人生产螺钉多少名工人生产螺母变式某车间每天能生产甲种零件个或乙种零件个甲乙两种零件分别取个个才能配成一套现要天内生产最多的成套产品问成一套罐头盒现有张白铁皮用多少张制盒身多少张制盒底可以既使做出的盒身和盒底配套又能充分利用白铁皮利润问题一件衣服的进价为元售价为元利润是元利润率是变式一件衣服的进价为元若要利润率是应把售价定
21、为一件衣服的 类型 等 量 关 系 列一元一次方程解行程问题 直线 相遇 追及 相遇 追及 顺逆流问题 错车问题 两者的路程之和=两地的距离 两者的路程之差=两地的距离 两者的路程之和=环形跑道一圈的长度 两者的路程之差=环形跑道一圈的长度 路程或静水中的速度相等 两者路程和或差=两个车身的长度人分本则还缺本问这个班有多少学生变式某水利工地派人去挖土和运土如果每人每天平均挖土方或运土方那么应怎样安排人员正好能使挖出的土及时运走变式某校组织师生春游如果只租用座客车刚好坐满如果只租用座客车可少租一个或螺母个一个螺钉要配两个螺母为了使每天的产品刚好配套应该分配多少名工人生产螺钉多少名工人生产螺母变式某车间每天能生产甲种零件个或乙种零件个甲乙两种零件分别取个个才能配成一套现要天内生产最多的成套产品问成一套罐头盒现有张白铁皮用多少张制盒身多少张制盒底可以既使做出的盒身和盒底配套又能充分利用白铁皮利润问题一件衣服的进价为元售价为元利润是元利润率是变式一件衣服的进价为元若要利润率是应把售价定为一件衣服的