《五年高考分类解析导数部分;恒成立问题中学教育高考中学教育高考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年高考分类解析导数部分;恒成立问题中学教育高考中学教育高考.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、恒成立问题 8.(2010 年高考宁夏卷文科 21)(本小题满分 12 分）设函数 21xxfx eax （）若 a=12，求 xf的单调区间；（）若当x0 时 xf0，求 a 的取值范围 解：（）12a 时，21()(1)2xf xx ex，()1(1)(1)xxxfxexexex 。当,1x 时()fx ;当 1,0 x 时，()0fx;当0,x时，()0fx。故()f x在,1，0,单调增加，在（-1，0）单调减少。（）()(1)af xx xax。令()1ag xxax，则()xgxea。若1a，则当0,x时，()g x ，()g x为减函数，而(0)0g，从而当 x0 时()g x0
2、，即()f x0.若a，则当0,lnxa时，()gx ，()g x为减函数，而(0)0g，从而当0,lnxa时()g x0，即()f x0.综合得a的取值范围为,1（11陕西文）21.（本小题满分 14 分）设()lnf xx，()()()g xf xfx（1）求()g x的单调区间和最小值；（2）讨论()g x与1()gx的大小关系；（3）求a的取值范围，使得()()g ag x1a对任意x0 成立【分析】（1）先求出原函数()f x，再求得()g x，然后利用导数判断函数的单调性（单调区间），并求出最小值；（2）作差法比较，构造一个新的函数，利用导数判断函数的单调性，并由单调性判断函数的正
3、负；（3）对任意x0 成立的恒成立问题转化为函数()g x的最小值问题【解】（1）由题设知1()ln,()lnf xx g xxx，21(),xg xx 令()g x 0 得x=1，当x（0，1）时，()g x0，()g x是减函数，故（0，1）是()g x的单调减区间。当x（1，+）时，()g x0，()g x是增函数，故（1，+）是()g x的单调递增区间，因此，x=1 是()g x的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以()g x的最小值为(1)1.g(2)1()lngxxx 设11()()()lnh xg xgxxxx，则22(1)()xh xx ，当1x 时，(1)0h，即1
4、()()g xgx，当(0,1)(1,)x时，()0h x，因此，()h x在(0,)内单调递减，当01x 时，()(1)0h xh 即1()().g xgx（3）由（1）知()g x的最小值为 1，所以，1()()g ag xa，对任意0 x，成立1()1,g aa 即1,Ina 从而得0ae。（湖北文）20（本小题满分 13 分）设函数32()2f xxaxbxa，2()32gxxx，其中xR，a、b 为常数，已知曲线()yf x与()yg x在点（2,0）处有相同的切线 l。（I）求 a、b 的值，并写出切线 l 的方程；（II）若方程()()f xg xmx有三个互不相同的实根 0、x
5、、x，其中12xx，且对任意的 12,xx x，()()(1)fxg xm x恒成立，求实数 m 的取值范围。调增加在单调减少令则若则当时为减函数而从而当时即若则当时为减函数而从而当时即综合得的取值范围为陕西文本小题满分分设求的单调区间和最小值讨论与的大小关系求的取值范围使得对任意成立分析先求出原函数再求得然后单调性判断函数的正负对任意成立的恒成立问题转化为函数的最小值问题解由题设知令得当时是减函数故是的单调减区间当时是增函数故是的单调递增区间因此是的唯一极值点且为极小值点从而是最小值点所以的最小值为设则当时已知曲线与在点处有相同的切线求的值并写出切线的方程若方程有三个互不相同的实根其中且对任
6、意的恒成立求实数的取值范围本题主要考查函数导数不等式等基础知识同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力以及函数与方20本题主要考查函数、导数、不等式等基础知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力，以及函数与方程和特殊与一般的思想，（满分 13 分）解：（）2()34,()23.fxxaxb gxx 由于曲线()()yf xyg x与在点（2，0）处有相同的切线，故有(2)(2)0,(2)(2)1.fgfg 由此得8820,2,1281,5.abaaabb 解得 所以2,5ab，切线l的方程为20 xy （）由（）得32()452f xxxx，所以32()()32.f xg xxxx
7、依题意，方程2(32)0 x xxm 有三个互不相同的实数120,x x，故12,x x是方程2320 xxm 的两相异的实根。所以194(2)0,.4mm 即 又对任意的12,()()(1)xx xf xg xm x成立，特别地，取1xx时，111()()f xg xmxm成立，得0.m 由韦达定理，可得12121230,20,0.xxx xmxx 故 对任意的1221,0,0,0 xx xxxx有x-x 则12111()()()()0,()()0f xg xmxx xxxxf xg xmx又 所以函数12()(),f xg xmxxx x在的最大值为 0。于是当0m 时，对任意的12,()
8、()(1)xx xf xg xm x恒成立，综上，m的取值范围是1(,0).4 15.【2012 高考湖南文 22】本小题满分 13 分）已知函数 f(x)=ex-ax，其中 a0.（1）若对一切 xR，f(x)1 恒成立，求 a 的取值集合；（2)在函数 f(x)的图像上去定点 A（x1,f(x1)）,B(x2,f(x2)(x10 时，(xk)f(x)+x+10，求 k的最大值【答案】25.【2012 高考陕西文 21】（本小题满分 14 分 设函数()(,)nnfxxbxcnNb cR（1）设2n，1,1bc，证明：()nfx在区间1,12内存在唯一的零点；（2）设 n 为偶数，(1)1f
9、 ，(1)1f，求 b+3c 的最小值和最大值；（3）设2n，若对任意12,x x 1,1，有2122|()()|4fxfx，求b的取值范围；调增加在单调减少令则若则当时为减函数而从而当时即若则当时为减函数而从而当时即综合得的取值范围为陕西文本小题满分分设求的单调区间和最小值讨论与的大小关系求的取值范围使得对任意成立分析先求出原函数再求得然后单调性判断函数的正负对任意成立的恒成立问题转化为函数的最小值问题解由题设知令得当时是减函数故是的单调减区间当时是增函数故是的单调递增区间因此是的唯一极值点且为极小值点从而是最小值点所以的最小值为设则当时已知曲线与在点处有相同的切线求的值并写出切线的方程若方
10、程有三个互不相同的实根其中且对任意的恒成立求实数的取值范围本题主要考查函数导数不等式等基础知识同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力以及函数与方【解析】（）当112()1nnbcnfxxx，时，1111()(1)()10()12222nnnnfffx ，在（，）内存在零点 又当11(,1)()102nnxfxnx 时，11()1()122nnfxfx在（，）上是单调递增的，在（，）内存在唯一零点 （）解法一：由题意，知 111111ff，即0220.bcbc ，由图像，知3bc在点02，取到最小值-6，在点 0 0，取到最大值 0 3bc的最小值是-6，最大值是 0 解法二：由题意，知 1
11、111fbc ，即20bc ；1111fbc ，即20bc 2+，得 6230bcbcbc ，当02bc，时，36bc；当0bc，30bc 3bc的最小值是-6，最大值是 0 解法三：由题意，知 1111.fbcfbc ，解得 112ffb，1122ffb 32113bcff 又111f，111f，630bc 当02bc，时，36bc；当0bc，30bc 3bc的最小值是-6，最大值是 0 （2）当2n 时，cbxxxf22)(对任意 1,1)(4)()(1,1,2221221在等价于都有xfxfxfxx上的最大值 与最小值之差4M,据此分类讨论如下：调增加在单调减少令则若则当时为减函数而从而
12、当时即若则当时为减函数而从而当时即综合得的取值范围为陕西文本小题满分分设求的单调区间和最小值讨论与的大小关系求的取值范围使得对任意成立分析先求出原函数再求得然后单调性判断函数的正负对任意成立的恒成立问题转化为函数的最小值问题解由题设知令得当时是减函数故是的单调减区间当时是增函数故是的单调递增区间因此是的唯一极值点且为极小值点从而是最小值点所以的最小值为设则当时已知曲线与在点处有相同的切线求的值并写出切线的方程若方程有三个互不相同的实根其中且对任意的恒成立求实数的取值范围本题主要考查函数导数不等式等基础知识同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力以及函数与方 （）122bb当，即时，22(1)
13、(1)24Mffb，与题设矛盾 （）-1-0022bb 当，即时，222(1)()(1)422bbMff 恒成立 （）0-1-202bb 当，即时，222(-1)()(-1)422bbMff 恒成立 综上可知，22-b 注：（）（）也可合并并证明如下：用maxabab，表示，中的较大者，当11222bb ，即时，2222222222max(1)(1)()2(1)(1)(1)(1)()2221()4(1)4.2bMfffffffbfbcbcb ，恒成立【解析】本题主要考查导数公式，以及利用导数，通过函数的单调性与最值来证明不等式，考查转化思想、推理论证能力、运算能力、应用所学知识解决问题的能力，
14、难度较大。1（2013 年高考大纲卷（文）已知函数 32=331.f xxaxx(I)求 2f;ax时，讨论的单调性;(II)若 2,0,.xf xa时，求 的取值范围【答案】()当-2a 时,32=-3 231.f xxxx 2()36 23fxxx.令()0fx,得,121x,221x.当(,21)x 时,()0fx,()f x在(,21)是增函数;当(21,21)x时,()0fx,()f x在(21,21)是减函数;调增加在单调减少令则若则当时为减函数而从而当时即若则当时为减函数而从而当时即综合得的取值范围为陕西文本小题满分分设求的单调区间和最小值讨论与的大小关系求的取值范围使得对任意成
15、立分析先求出原函数再求得然后单调性判断函数的正负对任意成立的恒成立问题转化为函数的最小值问题解由题设知令得当时是减函数故是的单调减区间当时是增函数故是的单调递增区间因此是的唯一极值点且为极小值点从而是最小值点所以的最小值为设则当时已知曲线与在点处有相同的切线求的值并写出切线的方程若方程有三个互不相同的实根其中且对任意的恒成立求实数的取值范围本题主要考查函数导数不等式等基础知识同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力以及函数与方当(21,)x 时,()0fx,()f x在(21,)是增函数;()由(2)0f得,54a .当54a ,(2,)x时,2251()3(21)3(1)3()(2)022
16、fxxaxxxxx ,所以()f x在(2,)是增函数,于是当2,)x时,()(2)0f xf.综上,a 的取值范围是5,)4.2（2013 年高考辽宁卷（文）(I)证明:当20,1sin;2xxxx时，(II)若不等式3222 cosx40,12xaxxxxa对恒成立，求实数 的取值范围.【答案】调增加在单调减少令则若则当时为减函数而从而当时即若则当时为减函数而从而当时即综合得的取值范围为陕西文本小题满分分设求的单调区间和最小值讨论与的大小关系求的取值范围使得对任意成立分析先求出原函数再求得然后单调性判断函数的正负对任意成立的恒成立问题转化为函数的最小值问题解由题设知令得当时是减函数故是的单
17、调减区间当时是增函数故是的单调递增区间因此是的唯一极值点且为极小值点从而是最小值点所以的最小值为设则当时已知曲线与在点处有相同的切线求的值并写出切线的方程若方程有三个互不相同的实根其中且对任意的恒成立求实数的取值范围本题主要考查函数导数不等式等基础知识同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力以及函数与方调增加在单调减少令则若则当时为减函数而从而当时即若则当时为减函数而从而当时即综合得的取值范围为陕西文本小题满分分设求的单调区间和最小值讨论与的大小关系求的取值范围使得对任意成立分析先求出原函数再求得然后单调性判断函数的正负对任意成立的恒成立问题转化为函数的最小值问题解由题设知令得当时是减函数故
18、是的单调减区间当时是增函数故是的单调递增区间因此是的唯一极值点且为极小值点从而是最小值点所以的最小值为设则当时已知曲线与在点处有相同的切线求的值并写出切线的方程若方程有三个互不相同的实根其中且对任意的恒成立求实数的取值范围本题主要考查函数导数不等式等基础知识同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力以及函数与方 调增加在单调减少令则若则当时为减函数而从而当时即若则当时为减函数而从而当时即综合得的取值范围为陕西文本小题满分分设求的单调区间和最小值讨论与的大小关系求的取值范围使得对任意成立分析先求出原函数再求得然后单调性判断函数的正负对任意成立的恒成立问题转化为函数的最小值问题解由题设知令得当时是
19、减函数故是的单调减区间当时是增函数故是的单调递增区间因此是的唯一极值点且为极小值点从而是最小值点所以的最小值为设则当时已知曲线与在点处有相同的切线求的值并写出切线的方程若方程有三个互不相同的实根其中且对任意的恒成立求实数的取值范围本题主要考查函数导数不等式等基础知识同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力以及函数与方 调增加在单调减少令则若则当时为减函数而从而当时即若则当时为减函数而从而当时即综合得的取值范围为陕西文本小题满分分设求的单调区间和最小值讨论与的大小关系求的取值范围使得对任意成立分析先求出原函数再求得然后单调性判断函数的正负对任意成立的恒成立问题转化为函数的最小值问题解由题设知令得当时是减函数故是的单调减区间当时是增函数故是的单调递增区间因此是的唯一极值点且为极小值点从而是最小值点所以的最小值为设则当时已知曲线与在点处有相同的切线求的值并写出切线的方程若方程有三个互不相同的实根其中且对任意的恒成立求实数的取值范围本题主要考查函数导数不等式等基础知识同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力以及函数与方