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1、第四章 地下水运动的基本规律 第一节重力水运动的基本规律（1）达西定律 达西定律是由法国水力学家 H.Darcy于 1856年通过大量的室内实验得出的。达西实验装置与条件：-等径圆筒装入均匀砂样，圆筒断面为；-上下各置一个稳定的溢水装置一一保持实验过程水流的稳定；-水流实验时，上端进水，下端出水一一参见图 4-1，示意流线（图中兰色 线）；-砂筒中，安装了 2 个测压管；-下端出水口，测定出水量 Q 实验过程：（1）通过改变水头，稳定测量出水量；（2）改变试样筒内的砂样（粒 径变化），重复实验。实验结果：出水端的流量 Q与砂柱断面为、测压管水头之间的关系为：断面1一 图 4 1 达西试验示意图
2、室内实验得出的达西实验装置与条件等径圆筒装入均匀砂样圆筒断面为上下各置一个稳定的溢水装置一一保持实验过程水流的稳定水流实验时上端进水下端出水一一参见图示意流线图中兰色线砂筒中安装了个测压管下端出水口测定柱断面为测压管水头之间的关系为断面一图达西试验示意图二存式中厂一一渗透流量出口处流量即为通过砂柱各断面的流量一一过水断面在实验中相当于砂柱横断面积水头损失即上下游过水断面的水头差渗透途径上下游过水断面的水力梯度相当于即水头差除以渗透途径代入有与为达西定律的不同表达方法由达西公式表明渗透流量与渗透系数过水断面及水力梯度成正比从水力学已知通过某一断面的流量等于流速与过水断面的乘积即二莎即一比照公式与
3、达西定Q二存 L（41）式中：厂一一渗透流量（出口处流量，即为通过砂柱各断面的流量）；一一过水断面（在实验中相当于砂柱横断面积）；水头损失，即上下游过水断面的水头差）；-渗透途径（上下游过水断面的距离）；渗透系数（与砂柱样品有关的系数）。（4 1）为达西定律表达方法 之一。达西公式的变化形式：由水力学中水动力学基本原理：L（42）-水力梯度，相当于：/=，即水头差除以渗透途径。（42）代入（4 1）有：（43）（4 1）与（4 3）为达西定律的不同表达方法。由（43）达西公式表明：渗透流量（Q）与渗透系数（K）、过水断面（）及水力梯度（I）成正比。从水力学已知，通过某一断面的流量等于流速与过水
4、断面J的乘积，即:。二莎（44）即一。比照公式（44）与（4 1），达西定律又可以表达为：（45）式中：称作渗透流速，即单位面积上的流量一一也称为比流量。由（45）式表明：渗透流速与水力梯度一次方成正比关系，故达西定律又称 为线性渗透定律。下面探讨达西公式（45）式中各项的物理涵义。（2）渗透流速（V）过水断面3:砂柱的横切面积，是指水流通过的包括岩石骨架与空隙在内的 整个断面。室内实验得出的达西实验装置与条件等径圆筒装入均匀砂样圆筒断面为上下各置一个稳定的溢水装置一一保持实验过程水流的稳定水流实验时上端进水下端出水一一参见图示意流线图中兰色线砂筒中安装了个测压管下端出水口测定柱断面为测压管水
5、头之间的关系为断面一图达西试验示意图二存式中厂一一渗透流量出口处流量即为通过砂柱各断面的流量一一过水断面在实验中相当于砂柱横断面积水头损失即上下游过水断面的水头差渗透途径上下游过水断面的水力梯度相当于即水头差除以渗透途径代入有与为达西定律的不同表达方法由达西公式表明渗透流量与渗透系数过水断面及水力梯度成正比从水力学已知通过某一断面的流量等于流速与过水断面的乘积即二莎即一比照公式与达西定实际过水断面：扣除结合水所占据范围以外的空隙面积，也就是重力水所 占据的空隙面积。实际过水断面 3与过水断面 CD的关系，可以表示为：（参 见图 4-2，插图 4-1）图 4 2 过水断面：（斜阴线部分）与实际过
6、水断面 J（直阴线部分）颗粒边缘涂黑部分（最好改为红色）为夸大表示的结合水 A 过水断面（水流可以穿越颗粒）B 实际过水断面（水流只沿孔隙运动）插图 4-1过水断面与实际过水断面动画 有效孔隙度 I：重力水流动的空隙体积（不包括结合水占据的空间）与岩石体 积之比。室内实验得出的达西实验装置与条件等径圆筒装入均匀砂样圆筒断面为上下各置一个稳定的溢水装置一一保持实验过程水流的稳定水流实验时上端进水下端出水一一参见图示意流线图中兰色线砂筒中安装了个测压管下端出水口测定柱断面为测压管水头之间的关系为断面一图达西试验示意图二存式中厂一一渗透流量出口处流量即为通过砂柱各断面的流量一一过水断面在实验中相当于
7、砂柱横断面积水头损失即上下游过水断面的水头差渗透途径上下游过水断面的水力梯度相当于即水头差除以渗透途径代入有与为达西定律的不同表达方法由达西公式表明渗透流量与渗透系数过水断面及水力梯度成正比从水力学已知通过某一断面的流量等于流速与过水断面的乘积即二莎即一比照公式与达西定既然：不是实际的过水断面，可知也并非真实的流速，而是假设水流通过包 括颗粒骨架与空隙在内的整个断面（：打。因此，渗透流速是一种虚拟流速。渗透流速与实际流速：令通过实际过水断面.的流速为实际平均流速：，则有:Q-沛 而 既：两者的关系：达西流速小于实际流速；u 和 V都是平均流速。通常渗流计算时 用渗透流速 V,研究地下水污染时用
8、实际流速 u。（3）水力梯度（I）水力梯度的概念：是沿渗透途径上的水头损失与相应渗透途径的长度之比；即 单位渗透途径上的机械能损失，也即机械能的损失率。根据（4 5）式 V=KI，可知，当岩石性质一定时，K为常数，I 大，V也大；说明渗透水流流动速度越大，沿渗流途径的机械能损耗越大；换言之，I 越大,驱动水流运动的速度越大。水头损失构成：水质点间内摩擦的消耗和岩石固体边界对水流的摩擦阻力消 耗。损失的能量最终转变为热能而消耗掉。（4）渗透系数（K）由公式（4 5）V=KI可知，渗透系数 K在数值上是当 1=1时的渗透流速。当 I 一定时，K大，则 V也大，Q也大，因此，渗透系数 K是表征岩石透
9、水性的定量 指标。K愈大，表明岩石的透水能力愈强。松散岩石渗透系数的常见值可参见表 4 1。表 4 1 松散岩石渗透系数参考值 松散岩石容称 潘透系数Cm/d）松散岩石名称 渗透系数（m/d）亚粘土 0.Q010.1 中砂 亚砂土 0 100.50 粗砂 2050 紛 砂 0 501 0 砾石 50150 细 砂 105.0 卵 石 100500 第二节流网（1）基本概念 渗流场：地下水的流动空间，它包含两种内容：一是空间的含水介质场（介质 场一 K）,二是水流的势能量场（势场一 H），这二者共同构成地下水的流动特征，可以用达西定律 V=KH/L来描述V=f（K，H）。流网是描述渗流场中地下水
10、流动 状况的有效工具。室内实验得出的达西实验装置与条件等径圆筒装入均匀砂样圆筒断面为上下各置一个稳定的溢水装置一一保持实验过程水流的稳定水流实验时上端进水下端出水一一参见图示意流线图中兰色线砂筒中安装了个测压管下端出水口测定柱断面为测压管水头之间的关系为断面一图达西试验示意图二存式中厂一一渗透流量出口处流量即为通过砂柱各断面的流量一一过水断面在实验中相当于砂柱横断面积水头损失即上下游过水断面的水头差渗透途径上下游过水断面的水力梯度相当于即水头差除以渗透途径代入有与为达西定律的不同表达方法由达西公式表明渗透流量与渗透系数过水断面及水力梯度成正比从水力学已知通过某一断面的流量等于流速与过水断面的乘
11、积即二莎即一比照公式与达西定流网概念：在渗流场中，由一系列等水头线与流线组成的网格，称为流网。等水头线：在某时刻，渗流场中水头相等的各点的连线（水势场的分布）。流 线：某时刻在渗流场中画出的一条空间曲线，该曲线上各个水质点的流速 方向都与这条曲线相切（某时刻各点流向的连线）。迹 线：流体水质点在渗流场中某一时间段内的运动轨迹。稳定流条件下，流 线与迹线重合。（2）二维流网 平面流网：通常在潜水等水位线图和承压水等测压水位线图上，加上流向来表 示。剖面流网：当含水层厚度较大时，需要刻画垂向水流特征，通常用剖面流网来 表示。（3）流网的基本要求 a）在各向同性介质中，流线与等水头线正交；在各向异性
12、介质中，流线与等 水头线斜交；b）相邻两条等水位线的水头差相等，相邻两条流线间流量相等。（4）二维流网的绘制剖面流网为例 精确地绘制定量流网需要充分掌握有关的边界条件及参数，但在实测资料较少 的情况下，也可徒手绘制定性流网。尽管这种信手流网并不精确，但往往可以提 供我们许多有用的水文地质信息，是水文地质分析的有效工具。为了讨论的方便。在此仅限于分析均质各向同性介质中剖面稳定流流网为例。a.边界性质分析 定水头边界：地表水体的断面（如河渠的湿周，图 4 3，a）；隔水边界：潜水含水层底板、承压含水层隔水顶底板（图 43，b）；无入渗、无蒸发稳定流动条件下潜水面（图 4 3，c）;分流线是水力零通
13、量面一一虚拟的隔水边界（图 44）。室内实验得出的达西实验装置与条件等径圆筒装入均匀砂样圆筒断面为上下各置一个稳定的溢水装置一一保持实验过程水流的稳定水流实验时上端进水下端出水一一参见图示意流线图中兰色线砂筒中安装了个测压管下端出水口测定柱断面为测压管水头之间的关系为断面一图达西试验示意图二存式中厂一一渗透流量出口处流量即为通过砂柱各断面的流量一一过水断面在实验中相当于砂柱横断面积水头损失即上下游过水断面的水头差渗透途径上下游过水断面的水力梯度相当于即水头差除以渗透途径代入有与为达西定律的不同表达方法由达西公式表明渗透流量与渗透系数过水断面及水力梯度成正比从水力学已知通过某一断面的流量等于流速
14、与过水断面的乘积即二莎即一比照公式与达西定地下水面边界：当无入渗及蒸发，有侧向补给，稳定流动时是一条流线（图 43,c）;当有入渗补给时，它既不是流线，也不是等水头线（图 43,d）。图 43 等水头线、流线与各类边界的关系 1含水层；2隔水层；3潜水面；4等水头线；5流线；6河渠水面；7 降水入渗 b.绘制步骤（参见河间地块流网图 P40,图 4-4，参照幻灯片）：-寻找已知边界（湿周，隔水边界，水位线）；-分水线、源、汇的确定；流线总是由源指向汇；-画出渗流场周边流线，按照边界性质将流线或等水头线与边界相连；-中间内插其它流线，等单宽流量控制流线根数；-确定等水头差间隔，根据流线与等水头线
15、正交的规则，画出等水头线。（5）流网图的信息与应用 流网它反映了渗流场中地下水的流动状况，同时也是介质场与势场的综合反 映。从图 4-4河间地块流网图可以获得以下信息：（1）由分水岭到河谷，流向从由上向下到接近水平再向上；（2）在分水岭地 带打井，井中水位随井深加大而降低，河谷地带井水位则随井深加大而抬升；（3）由分水岭到河谷，流线愈来愈密集，流量增大，地下径流加强；（4）由地表向 深部，地下径流减弱；（5）由分水岭出发的流线，渗透途径最长，平均水力梯 度最小，地下水径流交替最弱，近流线末端河谷下方，地下水的矿化度最高。理解上述流网提供的信息，思考以下问题：-确定任意点的水头值（H，了解其在流
16、场中的变化规律 比较图 4-4 中：的大小？-确定水力梯度 I 的大小，及其在流场中的变化规律 室内实验得出的达西实验装置与条件等径圆筒装入均匀砂样圆筒断面为上下各置一个稳定的溢水装置一一保持实验过程水流的稳定水流实验时上端进水下端出水一一参见图示意流线图中兰色线砂筒中安装了个测压管下端出水口测定柱断面为测压管水头之间的关系为断面一图达西试验示意图二存式中厂一一渗透流量出口处流量即为通过砂柱各断面的流量一一过水断面在实验中相当于砂柱横断面积水头损失即上下游过水断面的水头差渗透途径上下游过水断面的水力梯度相当于即水头差除以渗透途径代入有与为达西定律的不同表达方法由达西公式表明渗透流量与渗透系数过
17、水断面及水力梯度成正比从水力学已知通过某一断面的流量等于流速与过水断面的乘积即二莎即一比照公式与达西定比较图 4-4中：二与二的大小？-确定渗透流速 V的大小，及其在流场中的变化规律。比较 I 与 V的大小?-渗流场内的流量分布情况-参照流线的疏密（分布）情况分析-污染物质的运移追踪。图 44 河间地块流网图 1流线；2等水头线；3分流线；4潜水面；5河水位；6井、涂兰部分 有水；7代表矿化度大小的符号，圆圈愈多，矿化度愈大；8降水入渗；9 绘制流网的大致顺序（6）层状非均质介质中的流网（自学内容）层状非均质：指介质场内各岩层内部渗透性均为均质各向同性的，但不同层介 质的渗透性不同。以两层含水
18、介质，剖面二维流（图 4 5）为例分析。设两岩层渗透系数分别为一 1 及 I，而且 V。图 45 层状非均质介质中两种条件下的流网 1 隔水层；2弱透水层；3强透水层；4等水头线；5流线；6测压 水位线 图 45（a）:1 及 t 两层厚度相等（上下分层，并联关系）基本原理：-,I 不变，3 相同，二，故：I 一 1:o 流线特征：:层流线密度为的 3 倍（：1:，流线根数反映流量的大小）；室内实验得出的达西实验装置与条件等径圆筒装入均匀砂样圆筒断面为上下各置一个稳定的溢水装置一一保持实验过程水流的稳定水流实验时上端进水下端出水一一参见图示意流线图中兰色线砂筒中安装了个测压管下端出水口测定柱断
19、面为测压管水头之间的关系为断面一图达西试验示意图二存式中厂一一渗透流量出口处流量即为通过砂柱各断面的流量一一过水断面在实验中相当于砂柱横断面积水头损失即上下游过水断面的水头差渗透途径上下游过水断面的水力梯度相当于即水头差除以渗透途径代入有与为达西定律的不同表达方法由达西公式表明渗透流量与渗透系数过水断面及水力梯度成正比从水力学已知通过某一断面的流量等于流速与过水断面的乘积即二莎即一比照公式与达西定等水头线特征：等水头线间隔分布一致（I 不变）与均质介质的流网比较：均质介质中流线相对均匀分布；层状非均质中流线分 层均匀分布（相当于并联效果）图 45（b）:及 两层长度相等（沿程变化，成串联关系）
20、基本原理:和3相同，故丨-,由于 匕丄一,故 T-J 流线特征：两层流线数相等（疋相同）等水头线特征：匚层中等水头线的间隔数为 二层的 3 倍（丫）与均质介质的流网比较：均质介质中等水头线均匀分布；层状非均质中等水头 线分段均匀分布（相当于串联效果）室内实验得出的达西实验装置与条件等径圆筒装入均匀砂样圆筒断面为上下各置一个稳定的溢水装置一一保持实验过程水流的稳定水流实验时上端进水下端出水一一参见图示意流线图中兰色线砂筒中安装了个测压管下端出水口测定柱断面为测压管水头之间的关系为断面一图达西试验示意图二存式中厂一一渗透流量出口处流量即为通过砂柱各断面的流量一一过水断面在实验中相当于砂柱横断面积水头损失即上下游过水断面的水头差渗透途径上下游过水断面的水力梯度相当于即水头差除以渗透途径代入有与为达西定律的不同表达方法由达西公式表明渗透流量与渗透系数过水断面及水力梯度成正比从水力学已知通过某一断面的流量等于流速与过水断面的乘积即二莎即一比照公式与达西定