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1、A B C D B1 A1 D1 C1 A B C D F E 江苏省无锡市 2010年秋学期普通高中期末考试试卷 20111 高二数学（文科）注意事项及说明:本卷考试时间为 120 分钟，全卷满分为 160 分 一、填空题（本大题共有 14 小题，每小题 5 分，共 70 分；把结果直接填在题中的横线上）1直线 x+3y3=0 的倾斜角是_ 2对于命题 p：Rx，使得 x 2+x+1 0则p为：_ 3若双曲线2214xyb(b0)的渐近线方程为 y=12x，则 b 等于 4以点(2，1)为圆心且与直线 x+y=6 相切的圆的方程是 5如图，正方形 ABCD 的边长为 a，E，F 分别为边 B
2、C，CD 的中点，若沿图中虚线折起来，则它围成的几何体的体积为 6若两个平行平面的距离等于 8，夹在这两个平面间的线段 AB 长为 16，则 AB 与这两个平面所成的角为 7已知mn、是不重合的直线，、是不重合的平面，有下列命题：若,/n mn，则/,/mm；若,mm，则/；若/,mmn，则n；若,mn，则.mn 其中所有真命题的序号是 8如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，二面角 BA1C1B1的正切值为 9设 F1、F2为曲线 C1：x26+y22=1 的焦点，P 是曲线 C2：x23y2=1 与 C1的一个交点，则PF1F2的面积为 10 已知二次函数 y=ax2+2x+c（c0
3、）的导函数的图像与直线 y=2x 平行，若二次函数图像上的动点 P 到直线 y=2x 的最小距离为 5，则二次函数的解析式为 11关于 x 的不等式 4mx22mx10 恒成立充要条件是 m（t，0，则 t=12正四面体棱长为 1，其外接球的表面积为 13已知抛物线 C 的顶点在坐标原点，焦点为 F(1，0)，直线 l 与抛物线 C 相交于 A、B 两点，若 AB 中点为(2，2)，则直线 l 的方程为 14若曲线 f（x）=ax2+lnx 存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是 题号 一 二 总分 1-14 15 16 17 18 19 20 得分 核分人 得分 评分人 二、解答题（本大
4、题共有 6 小题，满分 80 分解答需写出文字说明、推理过程或演算步骤）15(本题满分 14 分)已知命题 p：函数 f（x）=lg（mx22x+19m）的定义域是 R；命题 q：方程 x2+mx+9=0 有两个不相等的实数解，若“p 且非 q”为真，求实数 a 的取值范围 16(本题满分 14 分)如图，直角三角形 ABC 的顶点坐标 A(2，0)，直角顶点 B（0，2 2），顶点 C 在 x轴上，点 P 为线段 OA 的中点（）求 BC 边所在直线方程；（）M 为直角三角形 ABC 外接圆的圆心，求圆 M 的方程；（）若动圆 N 过点 P 且与圆 M 内切，求动圆 N 的圆心 N 的轨迹方
5、程 得分 评分人 得分 评分人 A B O C x y P0 间为分钟全卷满分为分得分评分人一填空题本大题共有小题每小题分共分把结果直接填在题中的横线上直线的倾斜角是对于命题使得则为若双曲线的渐近线方程为则等于以点为圆心且与直线相切的圆的方程是如图正方形的边长为分段长为则与这两个平面所成的角为已知是不重合的直线是不重合的平面有下列命题若则若则若则若则其中所有真命题的序号是如图在正方体中二面角的正切值为设为曲线的焦点是曲线与的一个交点则的面积为已知二函数的导函数的则正四面体棱长为其外接球的表面积为已知抛物线的顶点在坐标原点焦点为直线与抛物线相交于两点若中点为则直线的方程为若曲线存在垂直于轴的切线
6、则实数的取值范围是二解答题本大题共有小题满分分解答需写出文字说明推理 17（本题满分 14 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB2BC=2a，60A，E 为线段 AB 的中点，将ADE 沿直线 DE 翻折成ADE，使 AC=2a，F 为线段 AC 的中点（）求证：BF平面 ADE；（）求证：平面 ADE平面 ABCD 18（本题满分 16 分）如图，某纸箱厂用矩形硬纸板（PQST）割去四个矩形角，设计为按虚线折叠成的长方体纸箱其中矩形 ABCD 为长方体的下底面，两全等矩形 EFNM、HGNM 拼成长方体纸箱盖，设纸箱长 AB为 x（）若长方体纸箱的长、宽、高分别为 80cm、50cm、
7、40cm、则硬纸板 PQST 的长、宽应为多大？（）若硬纸板 PQST 的长 PT=240cm，宽 TS=150cm，按此设计，当纸箱的长 AB 为何值时，纸箱体积最大？并计算最大体积 得分 评分人 得分 评分人 A E B C F A D C A B D E H M1 N1 Q T S H1 E1 G1 G F F1 P M N E D C G H A B M N F 间为分钟全卷满分为分得分评分人一填空题本大题共有小题每小题分共分把结果直接填在题中的横线上直线的倾斜角是对于命题使得则为若双曲线的渐近线方程为则等于以点为圆心且与直线相切的圆的方程是如图正方形的边长为分段长为则与这两个平面所成
8、的角为已知是不重合的直线是不重合的平面有下列命题若则若则若则若则其中所有真命题的序号是如图在正方体中二面角的正切值为设为曲线的焦点是曲线与的一个交点则的面积为已知二函数的导函数的则正四面体棱长为其外接球的表面积为已知抛物线的顶点在坐标原点焦点为直线与抛物线相交于两点若中点为则直线的方程为若曲线存在垂直于轴的切线则实数的取值范围是二解答题本大题共有小题满分分解答需写出文字说明推理 19（本题满分 16 分）在平面直角坐标系中，椭圆 C：22221xyab(ab0)，圆 O：x2+y2=a2，且过点 A（a2c，0）所作圆的两条切线互相垂直（）求椭圆离心率；（）若直线 y=2 3与圆交于 D、E；
9、与椭圆交于 M、N，且 DE=2MN，求椭圆的方程；（）设点 T（0，3）在椭圆内部，若椭圆 C 上的点 P 到点 T 的最远距离不大于 5 2，求椭圆 C 的短轴长的取值范围 20(本题满分 16 分)已知函数 f（x）=lnx+2x，g（x）=a(x2+x)（）若 a=12，求 F（x）=f（x）g（x）的单调区间；（）若 f（x）g（x）恒成立，求 a 的取值范围 得分 评分人 得分 评分人 E O x y A D M0 N0 间为分钟全卷满分为分得分评分人一填空题本大题共有小题每小题分共分把结果直接填在题中的横线上直线的倾斜角是对于命题使得则为若双曲线的渐近线方程为则等于以点为圆心且与
10、直线相切的圆的方程是如图正方形的边长为分段长为则与这两个平面所成的角为已知是不重合的直线是不重合的平面有下列命题若则若则若则若则其中所有真命题的序号是如图在正方体中二面角的正切值为设为曲线的焦点是曲线与的一个交点则的面积为已知二函数的导函数的则正四面体棱长为其外接球的表面积为已知抛物线的顶点在坐标原点焦点为直线与抛物线相交于两点若中点为则直线的方程为若曲线存在垂直于轴的切线则实数的取值范围是二解答题本大题共有小题满分分解答需写出文字说明推理 江苏省无锡市高二数学试题（文科）参考答案 一、填空题（每题5分，共 70分）156 2Rx，均有 x 2+x+10 31 4(x2)2+(y+1)2=25
11、2 5124a3 630 7 8 2 9 2 10y=x2+2x+5 114 12 32 13y=x 14(，0)二、解答题 15由题意，若 p 为真命题，则 mx22x+19m0 对任意实数 x 都成立，2 分 若 m=0，显然不成立 若 m0，则0,0,m 解得：m3 6 分 命题 q：方程 x2+mx+9=0 有两个不相等的实数解，则0，解得：m6，m6，8 分 非 q：则6m6，10 分 若“p 且非 q”为真，则：3,66,mm 3m6，13 分 故实数 a 的取值范围为（3，6 14 分 16（）kAB=2，ABBC，kCB=22，2 分 直线 BC 方程为:y=22x2 2 4
12、分 （）直线 BC 与 x 轴交于 C,令 y=0，得 C(4，0)，圆心 M（1，0），7 分 又AM=3，外接圆的方程为（x1）2+y2=9 10 分（）P(1，0)，M(1，0)，圆 N 过点 P(1，0)，PN 是该圆的半径 又动圆 N 与圆 M 内切，MN=3PN，即 MN+PN=3，12 分 点 N 的轨迹是以 M、P 为焦点，长轴长为 3 的椭圆，13 分 a=32，c=1，b2=a2c2=54，轨迹方程为2219544xy 14 分 17()取 AD 的中点 G，连结 GF，GE，由条件易知：FGCD，FG=12CD，BECD，BE=12CD 3 分 FGBE，FG=BE 四边
13、形 BEGF 为平行四边形,BFEG，5 分 又 BF平面 ADE 内，BF平面 ADE 6 分（)在平行四边形 ABCD 中，AB2BC=2a，AE=EB=EA=AD=DA=a 间为分钟全卷满分为分得分评分人一填空题本大题共有小题每小题分共分把结果直接填在题中的横线上直线的倾斜角是对于命题使得则为若双曲线的渐近线方程为则等于以点为圆心且与直线相切的圆的方程是如图正方形的边长为分段长为则与这两个平面所成的角为已知是不重合的直线是不重合的平面有下列命题若则若则若则若则其中所有真命题的序号是如图在正方体中二面角的正切值为设为曲线的焦点是曲线与的一个交点则的面积为已知二函数的导函数的则正四面体棱长为
14、其外接球的表面积为已知抛物线的顶点在坐标原点焦点为直线与抛物线相交于两点若中点为则直线的方程为若曲线存在垂直于轴的切线则实数的取值范围是二解答题本大题共有小题满分分解答需写出文字说明推理取 DE 中点 H，连结 AH、CH，则 H 为 DE 中点，AHDE，AHDE，8 分 AA=60，AH=AH=32a，DH=a2 在CHD 中,CH2=DH2+DC22 DHDC cos60=(a2)2+(2a)22a22a12=134a2，9 分 在CHA中，CH2+AH2=134a2+(32a)2=4a2=AC2，AHHC，11 分 又HCDE=H，AH面 ABCD 12 分 又AH面 ADE，面 AD
15、E面 ABCD 14 分 18（）由题意：PQ=AB+2H1A=80+240=160（cm），PT=AD+2AH+2HM=2AD+2AH=250+240=180（cm）4 分（）PT=240，PQ=150，AB 为 x（0 x150），AH=AH1=12（TSAB）=12（150 x）AD=M1H+EM，AH=DE，AD=12（MM12AH）=12（PT2AH）=12240（150 x）=45+12x，7 分 纸箱体积 V（x）=12 x（150 x）（45+12x）=14 x3+15 x2+3375x 8 分 V(x)=34 x2+30 x+3375 令 V(x)=0，x240 x4500=
16、0，解得：x1=90，x2=50（不合题意，舍去）10 分 当 x（0，90）时，V(x)0，V（x）是增函数；当 x（90，150）时，V(x)0，V（x）是减函数，当 x=90 时，V（x）取到极大值 V（90）=243000 12 分 V（x）在（0，150）上只有一个极值，所以它是最大值 当纸箱的长 AB=90 时，纸箱体积最大，最大体积为 243000（cm3）14 分 19（）由条件：过点 A（a2c，0）作圆的两切线互相垂直，OA=2a，即：a2c=2a，e=22 3 分（）e=22，a2=2c2，a2=2b2，椭圆 C：x22b2+y2b2=1 5 分 222,2 3,xyay
17、 得 x2=a212，DE=2a212,22221,22 3,xybby得 x2=2b224，MN=22 224b,7 分 由 DE=2MN，得：212a=4（2b224），2b212=4（2b224）解得：b2=14，a2=28，椭圆方程为：2212814xy 9 分（）点 T（0，3）在椭圆内部，b3，设 P（x，y）为椭圆上任一点，则 PT2=x2+(y3)2=2b22y2+(y3)2=(y+3)2+2b2+18，其中，byb，12 分 b3，b3，间为分钟全卷满分为分得分评分人一填空题本大题共有小题每小题分共分把结果直接填在题中的横线上直线的倾斜角是对于命题使得则为若双曲线的渐近线方程
18、为则等于以点为圆心且与直线相切的圆的方程是如图正方形的边长为分段长为则与这两个平面所成的角为已知是不重合的直线是不重合的平面有下列命题若则若则若则若则其中所有真命题的序号是如图在正方体中二面角的正切值为设为曲线的焦点是曲线与的一个交点则的面积为已知二函数的导函数的则正四面体棱长为其外接球的表面积为已知抛物线的顶点在坐标原点焦点为直线与抛物线相交于两点若中点为则直线的方程为若曲线存在垂直于轴的切线则实数的取值范围是二解答题本大题共有小题满分分解答需写出文字说明推理当 y=3 时，PT2的最大值 2b2+18 14 分 依题意：PT5 2，PT250，2b2+1850，0b4，又b3，3b4，即
19、62b8，椭圆 C 的短轴长的取值范围 6b8 16 分 20（）211()ln222F xxxxx，其定义域是(0,)，11(21)(2)()222xxFxxxx 2 分 令()0Fx，得2x，12x （舍去）3 分 当02x 时，()0Fx，函数单调递增；当2x 时，()0Fx，函数单调递减；即函数()F x的单调区间为(0,2)，(2,)6 分（）设()()()F xf xg x，则(21)(1)()2xaxFxx，8 分 当0a 时，()0Fx，()F x单调递增，()0F x 不可能恒成立，10 分 当0a 时，令()0Fx，得1xa，12x （舍去）当10 xa 时，()0Fx，函
20、数单调递增；当1xa时，()0Fx，函数单调递减，13 分 故()F x在(0,)上的最大值是1()Fa，依题意1()0Fa恒成立，14 分 即11ln10aa ，又11()ln1g aaa 单调递减，且(1)0g，故11ln10aa 成立的充要条件是1a，所以a的取值范围是1,)16 分 间为分钟全卷满分为分得分评分人一填空题本大题共有小题每小题分共分把结果直接填在题中的横线上直线的倾斜角是对于命题使得则为若双曲线的渐近线方程为则等于以点为圆心且与直线相切的圆的方程是如图正方形的边长为分段长为则与这两个平面所成的角为已知是不重合的直线是不重合的平面有下列命题若则若则若则若则其中所有真命题的序号是如图在正方体中二面角的正切值为设为曲线的焦点是曲线与的一个交点则的面积为已知二函数的导函数的则正四面体棱长为其外接球的表面积为已知抛物线的顶点在坐标原点焦点为直线与抛物线相交于两点若中点为则直线的方程为若曲线存在垂直于轴的切线则实数的取值范围是二解答题本大题共有小题满分分解答需写出文字说明推理