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1、2018-2019 学年浙江省舟山市高二下学期期末数学试题 一、单选题 1已知集合|22Axx ，|10Bxx，则AB（）A|21xx B|12xx C|1x x D|2x x 【答案】D【解析】通过并集运算即可得到答案.【详解】根据题意，可知|1Bxx，故|2ABx x，故选 D.【点睛】本题主要考查集合的并集运算，难度很小.2若aR，则“2a”是“|2a”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】通过充分必要条件的定义判定即可.【详解】若2a，显然|2a；若|2a，则2a ，所以“2a”是“|2a”的充分而不必要条件，故选 A.【
2、点睛】本题主要考查充分必要条件的相关判定，难度很小.3已知i是虚数单位，若112izi，则z的共轭复数z等于（）A13i B13i C 1 35i D 1 35i【答案】C【解析】通过分子分母乘以分母共轭复数即可化简，从而得到答案.【详解】根据题意 11+21 3=1 21+25iiizii，所以5=1 3zi，故选 C.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，共轭复数的概念，难度较小.4已知等差数列na的前n项和为nS，若57921aaa，则13S（）A36 B72 C 91 D 182 意可知故故选点睛本题主要考查集合的并集运算难度很小若则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分又
3、不必要条件答案解析通过充分必要条件的定义判定即可详解若显然若则所以是的充分而不必要条件故选点睛分母共轭复数即可化简从而得到答案详解根据题意点睛所以故选本题主要考查复数的四则运算共轭复数的概念难度较小已知等差数列的前项和为若则答案解析通过等差数列的性质可得得到答案详解从而利用求和公式即可由得即所以小值也有极大值有极大值但无极小值既无极小值也无极大值答案解析通过导函数大于原函数为增函数导函数小于原函数为减函数判断函数的增减区间从而确定函数的极值详解由导函数图像可知导函数在上小于于是原函数在上单调递【答案】C【解析】通过等差数列的性质可得77a，从而利用求和公式即可得到答案.【详解】由57921aa
4、a得，7321a，即77a，所以 1137131313 29122aaaS，故选 C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，难度不大.5已知函数()yf x的导函数()yfx的图像如图所示，则()f x（）A有极小值，但无极大值 B既有极小值，也有极大值 C 有极大值，但无极小值 D 既无极小值，也无极大值【答案】A 意可知故故选点睛本题主要考查集合的并集运算难度很小若则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分又不必要条件答案解析通过充分必要条件的定义判定即可详解若显然若则所以是的充分而不必要条件故选点睛分母共轭复数即可化简从而得到答案详解根据题意点睛所以故选本题主要考查复数的四则运
5、算共轭复数的概念难度较小已知等差数列的前项和为若则答案解析通过等差数列的性质可得得到答案详解从而利用求和公式即可由得即所以小值也有极大值有极大值但无极小值既无极小值也无极大值答案解析通过导函数大于原函数为增函数导函数小于原函数为减函数判断函数的增减区间从而确定函数的极值详解由导函数图像可知导函数在上小于于是原函数在上单调递【解析】通过导函数大于 0 原函数为增函数，导函数小于 0 原函数为减函数判断函数的增减区间，从而确定函数的极值.【详解】由导函数图像可知：导函数()yfx在,a上小于 0，于是原函数()yf x在,a上单调递减，()yfx在+a，上大于等于 0，于是原函数()yf x在+a
6、，上单调递增，所以原函数在xa处取得极小值，无极大值，故选 A.【点睛】本题主要考查导函数与原函数的联系，极值的相关概念，难度不大.6若直线l不平行于平面，且l，则（）A内所有直线与l异面 B内只存在有限条直线与l共面 C 内存在唯一的直线与l平行 D 内存在无数条直线与l相交【答案】D【解析】通过条件判断直线l与平面相交，于是可以判断 ABCD的正误.意可知故故选点睛本题主要考查集合的并集运算难度很小若则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分又不必要条件答案解析通过充分必要条件的定义判定即可详解若显然若则所以是的充分而不必要条件故选点睛分母共轭复数即可化简从而得到答案详解根据题
7、意点睛所以故选本题主要考查复数的四则运算共轭复数的概念难度较小已知等差数列的前项和为若则答案解析通过等差数列的性质可得得到答案详解从而利用求和公式即可由得即所以小值也有极大值有极大值但无极小值既无极小值也无极大值答案解析通过导函数大于原函数为增函数导函数小于原函数为减函数判断函数的增减区间从而确定函数的极值详解由导函数图像可知导函数在上小于于是原函数在上单调递【详解】根据直线l不平行于平面，且l可知直线l与平面相交，于是 ABC错误，故选 D.【点睛】本题主要考查直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系，难度不大.7在ABC中，1cossin2AB，且2b，则ABC的面积为（）A3 B2 3
8、 C 3 D 4 3【答案】B【解析】通过1cossin2AB，可求出 A,B 角度，从而利用面积公式即得结果.【详解】由于1cos2A，(0,)A，可知=3A，而1sin2B，B=6或5B=6（舍），故C=2，又tan602 3ab，所以1sin2 32ABCSabC，故选 B.【点睛】本题主要考查解三角形的综合应用，难度不大.8已知各棱长均相等的正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥的侧面与意可知故故选点睛本题主要考查集合的并集运算难度很小若则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分又不必要条件答案解析通过充分必要条件的定义判定即可详解若显然若则所以是的充分而不必要条件故选点睛分母共轭复
9、数即可化简从而得到答案详解根据题意点睛所以故选本题主要考查复数的四则运算共轭复数的概念难度较小已知等差数列的前项和为若则答案解析通过等差数列的性质可得得到答案详解从而利用求和公式即可由得即所以小值也有极大值有极大值但无极小值既无极小值也无极大值答案解析通过导函数大于原函数为增函数导函数小于原函数为减函数判断函数的增减区间从而确定函数的极值详解由导函数图像可知导函数在上小于于是原函数在上单调递底面所成角的大小分别为 ，则（）A B C D 前三个答案都不对【答案】C【解析】通过作出图形，分别找出正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥的侧面与底面所成角，通过计算余弦值比较大小即可知道角度大小关系.【详解】如
10、图，正三棱锥PABC，正四棱锥PABCD，正五棱锥PABCDE，设各棱长都为 2，在正三棱锥中，取 AC中点 D，连接 PD,BD，可知PDB即为侧面与底面所成角，可知，=3PD BD，由余弦定理得1cos3；同理3cos3，11cos12，于是coscoscos，而由于 ，为锐角，所以 ，故选 C.意可知故故选点睛本题主要考查集合的并集运算难度很小若则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分又不必要条件答案解析通过充分必要条件的定义判定即可详解若显然若则所以是的充分而不必要条件故选点睛分母共轭复数即可化简从而得到答案详解根据题意点睛所以故选本题主要考查复数的四则运算共轭复数的概念
11、难度较小已知等差数列的前项和为若则答案解析通过等差数列的性质可得得到答案详解从而利用求和公式即可由得即所以小值也有极大值有极大值但无极小值既无极小值也无极大值答案解析通过导函数大于原函数为增函数导函数小于原函数为减函数判断函数的增减区间从而确定函数的极值详解由导函数图像可知导函数在上小于于是原函数在上单调递【点睛】本题主要考查面面角的相关计算，意在考查学生的转化能力，空间想象能力，计算能力，难度中等.9把圆22(2)1xy和椭圆2219yx 的公共点用线段连接起来，所得到的图形为（）A线段 B等边三角形 C 直角三角形 D 四边形【答案】B【解析】通过联立方程直接求得交点坐标，从而判断图形形状
12、.【详解】联立22(2)1xy与2219yx 可求得交点坐标为：03xy，3232xy 共三点，连接起来为正三角形，故选 B.【点睛】本题主要考查圆与椭圆的交点问题，难度不大.10已知函数2()f xxaxb，,m n满足mn且()f mnm，()f nmn，则当mxn 时，有（）意可知故故选点睛本题主要考查集合的并集运算难度很小若则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分又不必要条件答案解析通过充分必要条件的定义判定即可详解若显然若则所以是的充分而不必要条件故选点睛分母共轭复数即可化简从而得到答案详解根据题意点睛所以故选本题主要考查复数的四则运算共轭复数的概念难度较小已知等差数列
13、的前项和为若则答案解析通过等差数列的性质可得得到答案详解从而利用求和公式即可由得即所以小值也有极大值有极大值但无极小值既无极小值也无极大值答案解析通过导函数大于原函数为增函数导函数小于原函数为减函数判断函数的增减区间从而确定函数的极值详解由导函数图像可知导函数在上小于于是原函数在上单调递A()f xxn B()f xxm C()0f xx D()0f xx 【答案】A【解析】设(,)(,)A m nmB n mn，求出直线 AB的方程，根据()f x的开口方向可得到()f x与直线 AB的大小关系，从而得到答案.【详解】设(,)(,)A m nmB n mn，则直线 AB的方程为2yxmn ，
14、即 A,B为直线2yxmn 与()f x的图像的两个交点，由于()f x图像开口向上，所以当mxn 时，()2f xxmn ，即()f xxxmnn ，故选 A.【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的关系，求出 AB直线是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，逻辑推理能力及计算能力，难度中等.二、填空题 11若0,2，5cos 3，则sin_，tan2_.【答案】23 4 5 意可知故故选点睛本题主要考查集合的并集运算难度很小若则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分又不必要条件答案解析通过充分必要条件的定义判定即可详解若显然若则所以是的充分而不必要条件故选点睛分母共轭复数即
15、可化简从而得到答案详解根据题意点睛所以故选本题主要考查复数的四则运算共轭复数的概念难度较小已知等差数列的前项和为若则答案解析通过等差数列的性质可得得到答案详解从而利用求和公式即可由得即所以小值也有极大值有极大值但无极小值既无极小值也无极大值答案解析通过导函数大于原函数为增函数导函数小于原函数为减函数判断函数的增减区间从而确定函数的极值详解由导函数图像可知导函数在上小于于是原函数在上单调递【解析】通过平方和与商的关系即可得到答案.【详解】由于0,2，所以22sin1 cos3，sin2tancos5，因此22tantan24 51tan.【点睛】本题主要考查平方和与商的关系，难度很小.12某几何
16、体的三视图如图所示，其中侧视图为半圆，则正视图中的正切值为_，该几何体的体积为_.【答案】24 23 【解析】通过三视图可判断原几何体为圆锥截去一半，于是可得正视图中的正切值，该几何体的体积也可求得.【详解】由三视图可知，原几何体为倒放着的截去一半的圆锥，于是母线意可知故故选点睛本题主要考查集合的并集运算难度很小若则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分又不必要条件答案解析通过充分必要条件的定义判定即可详解若显然若则所以是的充分而不必要条件故选点睛分母共轭复数即可化简从而得到答案详解根据题意点睛所以故选本题主要考查复数的四则运算共轭复数的概念难度较小已知等差数列的前项和为若则答案
17、解析通过等差数列的性质可得得到答案详解从而利用求和公式即可由得即所以小值也有极大值有极大值但无极小值既无极小值也无极大值答案解析通过导函数大于原函数为增函数导函数小于原函数为减函数判断函数的增减区间从而确定函数的极值详解由导函数图像可知导函数在上小于于是原函数在上单调递长为 3，底面圆的半径为 1，则高为2312 2，故12tan42 2，体积21212 2233V .【点睛】本题主要考查三视图的还原，圆锥的体积的计算，难度不大.13设数列na的前n项和nS，若*215,31,nnSaSnN，则2a _，4S _ 【答案】4 85 【解析】通过赋值即可得到2a的值，可先通过构造数列计算出nS，
18、从而得到4S的值.【详解】由于25S，即125aa，而131nnaS则2131aS，解得24a；131nnaS即131nnnSSS，所以111+433nnSS（），故13nS为等比数列，所以22114=4333nnnSS，所以41=33nnS，所以485S.【点睛】本题主要考查数列前 n 项和nS与na的关系，等比数列的通项公式，意在考查学生的分析能力，计算能力.意可知故故选点睛本题主要考查集合的并集运算难度很小若则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分又不必要条件答案解析通过充分必要条件的定义判定即可详解若显然若则所以是的充分而不必要条件故选点睛分母共轭复数即可化简从而得到答案
19、详解根据题意点睛所以故选本题主要考查复数的四则运算共轭复数的概念难度较小已知等差数列的前项和为若则答案解析通过等差数列的性质可得得到答案详解从而利用求和公式即可由得即所以小值也有极大值有极大值但无极小值既无极小值也无极大值答案解析通过导函数大于原函数为增函数导函数小于原函数为减函数判断函数的增减区间从而确定函数的极值详解由导函数图像可知导函数在上小于于是原函数在上单调递14在坐标平面上有两个区域,M N，M由0020yxyxy 所确定，N由1txt 所确定，其中实数0,1t，若点(,)x y在区域M内，则2zxy 的最小值为_；M和N的公共面积的最大值为_ 【答案】-1 34 【解析】先画出可
20、行域 M，再画出可行域 N，2zxy 转化为截距式即可得到最小值；由于区域 N为动区域，故讨论 t 的范围，以确定两区域的公共部分，最后可得到最大值.【详解】作出可行域如图：交点处(1,1)A,(2,0)B，可知2zxy 的最小值在(1,1)A处取得，带入可得1；当0t 时，N为01x，M和N的公共部分的面积是1122AOBS，同理1t，也为1122AOBS，当01t 时，012txt ，M和N的公共部分的面积 2221111222AOBSStttt ，所以当12t 时，面积最大为34，故答案为1，34.意可知故故选点睛本题主要考查集合的并集运算难度很小若则是的充分而不必要条件必要而不充分条件
21、充要条件既不充分又不必要条件答案解析通过充分必要条件的定义判定即可详解若显然若则所以是的充分而不必要条件故选点睛分母共轭复数即可化简从而得到答案详解根据题意点睛所以故选本题主要考查复数的四则运算共轭复数的概念难度较小已知等差数列的前项和为若则答案解析通过等差数列的性质可得得到答案详解从而利用求和公式即可由得即所以小值也有极大值有极大值但无极小值既无极小值也无极大值答案解析通过导函数大于原函数为增函数导函数小于原函数为减函数判断函数的增减区间从而确定函数的极值详解由导函数图像可知导函数在上小于于是原函数在上单调递【点睛】本题主要考查线性规划的综合应用，作图分类讨论是解决本题的关键，意在考查学生的
22、作图能力，转化能力，分类讨论的能力，难度较大.15设12,F F是双曲线22154xy的两个焦点，P是该双曲线上一点，且12:2:1PFPF，则12PF F的面积等于_ 【答案】12【解析】通过双曲线的定义可先求出12PFPF，的长度，从而利用余弦定理求得12cosF PF，于是可利用面积公式求得答案.【详解】由于22154xy，因此5a，3c，故12|26|=F Fc，由于12:2:1PFPF 即12=2PFPF，而1222 5PFPFa，所以1=4 5PF，2=2 5PF，意可知故故选点睛本题主要考查集合的并集运算难度很小若则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分又不必要条件
23、答案解析通过充分必要条件的定义判定即可详解若显然若则所以是的充分而不必要条件故选点睛分母共轭复数即可化简从而得到答案详解根据题意点睛所以故选本题主要考查复数的四则运算共轭复数的概念难度较小已知等差数列的前项和为若则答案解析通过等差数列的性质可得得到答案详解从而利用求和公式即可由得即所以小值也有极大值有极大值但无极小值既无极小值也无极大值答案解析通过导函数大于原函数为增函数导函数小于原函数为减函数判断函数的增减区间从而确定函数的极值详解由导函数图像可知导函数在上小于于是原函数在上单调递222121212124cos25PFPFF FF PFPFPF，所以123sin5F PF，因此1 21212
24、1|sin122PF FSPFPFF PF.【点睛】本题主要考查双曲线定义，余弦定理，面积公式的综合应用，意在考查学生的分析能力，计算能力及转化能力，难度中等.16已知函数()2019xaxaf x ，其中0a，若()()g xf xax只有一个零点，则a的取值范围是_ 【答案】2,2019【解析】把()f x表示成分段函数，将一个零点问题转化成一个交点问题，作出图形，从而得到答案.【详解】由题意，当xa 时，2()02019af x，当xa 时，2()2019xf x；而()()g xf xax的只有一个零点可转化为()f x与直线yax只有一个交点，作出图形，2)29,01(aAa，此时2
25、220192019AOkaa，斜率越来越小时，无交点，斜率越来越大时，有一个交点，故a的取值范围是2,2019.意可知故故选点睛本题主要考查集合的并集运算难度很小若则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分又不必要条件答案解析通过充分必要条件的定义判定即可详解若显然若则所以是的充分而不必要条件故选点睛分母共轭复数即可化简从而得到答案详解根据题意点睛所以故选本题主要考查复数的四则运算共轭复数的概念难度较小已知等差数列的前项和为若则答案解析通过等差数列的性质可得得到答案详解从而利用求和公式即可由得即所以小值也有极大值有极大值但无极小值既无极小值也无极大值答案解析通过导函数大于原函数为增
26、函数导函数小于原函数为减函数判断函数的增减区间从而确定函数的极值详解由导函数图像可知导函数在上小于于是原函数在上单调递【点睛】本题主要考查分段函数的图像，零点问题，将零点问题转化成交点问题是解决本题的关键，意在考查学生的作图能力，分析能力，难度中等.17已知,a b是两个非零向量，且|2a，22ab，则|abb 的最大值为_ 【答案】2 2【解析】构造=abmb n ，从而可知mn，于是|abb 的最大值可以利用基本不等式得到答案.【详解】由题意，令=abmb n ，所以|2mna，|2|2mnab ，所以|mnmn，所以mn，所以意可知故故选点睛本题主要考查集合的并集运算难度很小若则是的充分
27、而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分又不必要条件答案解析通过充分必要条件的定义判定即可详解若显然若则所以是的充分而不必要条件故选点睛分母共轭复数即可化简从而得到答案详解根据题意点睛所以故选本题主要考查复数的四则运算共轭复数的概念难度较小已知等差数列的前项和为若则答案解析通过等差数列的性质可得得到答案详解从而利用求和公式即可由得即所以小值也有极大值有极大值但无极小值既无极小值也无极大值答案解析通过导函数大于原函数为增函数导函数小于原函数为减函数判断函数的增减区间从而确定函数的极值详解由导函数图像可知导函数在上小于于是原函数在上单调递22|2|2 2abbmnmn，当且仅当|2mn，且mn
28、时取等号.故答案为2 2.【点睛】本题主要考查平面向量的几何意义，模，基本不等式等知识，考查学生的运算求解能力，难度较大.三、解答题 18已知函数2()2sinsin cosf xxbxx满足()26f，其中bR.（1）求b的值及()f x的最小正周期；（2）当5,4 12x 时，求()f x的最值.【答案】（1）2 3b；T（2）最大值为 3，最小值为1+3【解析】(1)代入()26f即可得到b的值，化简整理()f x，利用周期公式即可得到答案；（2）当5,4 12x，利用第一问求得的解析式分析可得到最值.【详解】解：（1）由()26f，得11322422b ，解得2 3b 22sin2 3
29、sincos1 cos23sincosf xxxxxxx 意可知故故选点睛本题主要考查集合的并集运算难度很小若则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分又不必要条件答案解析通过充分必要条件的定义判定即可详解若显然若则所以是的充分而不必要条件故选点睛分母共轭复数即可化简从而得到答案详解根据题意点睛所以故选本题主要考查复数的四则运算共轭复数的概念难度较小已知等差数列的前项和为若则答案解析通过等差数列的性质可得得到答案详解从而利用求和公式即可由得即所以小值也有极大值有极大值但无极小值既无极小值也无极大值答案解析通过导函数大于原函数为增函数导函数小于原函数为减函数判断函数的增减区间从而确定
30、函数的极值详解由导函数图像可知导函数在上小于于是原函数在上单调递12sin 26x 所以函数 f x的最小正周期T （2）当54 12x，时，232,sin 2163362xx ，所以 f x的最大值为3，最小值为1+3 【点睛】本题主要考查三角函数中周期的计算，最值的计算，意在考查学生的基础知识，难度不大.19 已知正四棱锥PABCD中，底面是边长为 2的正方形，高为2，M为线段PC的中点，N为线段AP的中点.（1）求证：/PA平面MDB；（2）求直线CN与平面MBD所成角的正弦值.【答案】（1）见证明；（2）2 55【解析】（1）要证明/PA平面MDB，利用中位线可先证明/OMAP即可；意
31、可知故故选点睛本题主要考查集合的并集运算难度很小若则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分又不必要条件答案解析通过充分必要条件的定义判定即可详解若显然若则所以是的充分而不必要条件故选点睛分母共轭复数即可化简从而得到答案详解根据题意点睛所以故选本题主要考查复数的四则运算共轭复数的概念难度较小已知等差数列的前项和为若则答案解析通过等差数列的性质可得得到答案详解从而利用求和公式即可由得即所以小值也有极大值有极大值但无极小值既无极小值也无极大值答案解析通过导函数大于原函数为增函数导函数小于原函数为减函数判断函数的增减区间从而确定函数的极值详解由导函数图像可知导函数在上小于于是原函数在上单
32、调递（2）找出直线CN与平面BMD所成角为MEC，利用正弦定理即可得到所成角的正弦值.【详解】解：（1）证明：在四棱锥PABCD中，连结AC交BD于点O，连结OM，因为在PAC中，M为PC的中点，O为AC的中点，所以OM为PAC的中位线，得/OMAP，又因为AP 平面MDB，OM 平面MDB，所以/PA平面MDB （2）设NCMOE，由题意得2BPBCDP，因为M为PC的中点，所以PCBM，PCDM，故PC 平面BMD 所以直线CN在平面BMD内的射影为直线OM，MEC为直线CN与平面BMD所成的角，又因为/OMPA，所以PNCMEC 由条件可得2PO，2 2AC，2PAPC，2COAO，所以
33、PCPA 在Rt CPN中，2CP，1NP，所以5NC 意可知故故选点睛本题主要考查集合的并集运算难度很小若则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分又不必要条件答案解析通过充分必要条件的定义判定即可详解若显然若则所以是的充分而不必要条件故选点睛分母共轭复数即可化简从而得到答案详解根据题意点睛所以故选本题主要考查复数的四则运算共轭复数的概念难度较小已知等差数列的前项和为若则答案解析通过等差数列的性质可得得到答案详解从而利用求和公式即可由得即所以小值也有极大值有极大值但无极小值既无极小值也无极大值答案解析通过导函数大于原函数为增函数导函数小于原函数为减函数判断函数的增减区间从而确定函
34、数的极值详解由导函数图像可知导函数在上小于于是原函数在上单调递所以2sinsin55PCMECPNCNC，故直线CN与平面BMD所成角的正弦值为2 55【点睛】本题主要考查线面平行的判定，线面所成角的相关计算，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力，难度中等.20已知等比数列na的前n项和nS，满足2425Sa，且132,S SS成等差数列.（1）求数列na的通项公式；（2）设数列nb满足12*1 1223 3(1)10nnna ba ba ba bnnnN，记数列nb的前n项和nT，求nT的最大值.【答案】（1）12nna（2）166【解析】（1）将题目中的条件转化为首项和公比的式子，于
35、是可得到通项公式；（2）通过条件先求出数列nb的通项，要想nT的值最大，只需找出+100nnbb，即可.【详解】解：（1）3122312202SSSaaq 意可知故故选点睛本题主要考查集合的并集运算难度很小若则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分又不必要条件答案解析通过充分必要条件的定义判定即可详解若显然若则所以是的充分而不必要条件故选点睛分母共轭复数即可化简从而得到答案详解根据题意点睛所以故选本题主要考查复数的四则运算共轭复数的概念难度较小已知等差数列的前项和为若则答案解析通过等差数列的性质可得得到答案详解从而利用求和公式即可由得即所以小值也有极大值有极大值但无极小值既无极小
36、值也无极大值答案解析通过导函数大于原函数为增函数导函数小于原函数为减函数判断函数的增减区间从而确定函数的极值详解由导函数图像可知导函数在上小于于是原函数在上单调递 412224211115512aqSaa qaq 所以1111=222nnna （2）当1n 时，1 19a b 当2n 时，1221101011112nnna bnnnnn 将1n 代1 11129a b 入成立，所以11112nnna bn 111211221nnnnnbna，当5n时，0nb，当6n时，0nb 所以n5max166TT 【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，数列的最值问题，意在考查学生的基础知识，计算能力和分
37、析能力，难度不大.21已知圆22:(2)(1)1Dxy，点A在抛物线2:4Cyx上，O为坐标原点，直线OA与圆D有公共点.意可知故故选点睛本题主要考查集合的并集运算难度很小若则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分又不必要条件答案解析通过充分必要条件的定义判定即可详解若显然若则所以是的充分而不必要条件故选点睛分母共轭复数即可化简从而得到答案详解根据题意点睛所以故选本题主要考查复数的四则运算共轭复数的概念难度较小已知等差数列的前项和为若则答案解析通过等差数列的性质可得得到答案详解从而利用求和公式即可由得即所以小值也有极大值有极大值但无极小值既无极小值也无极大值答案解析通过导函数大于
38、原函数为增函数导函数小于原函数为减函数判断函数的增减区间从而确定函数的极值详解由导函数图像可知导函数在上小于于是原函数在上单调递（1）求点A横坐标的取值范围；（2）如图，当直线OA过圆心D时，过点A作抛物线的切线交y轴于点B，过点B引直线l交抛物线C于,P Q两点，过点P作x轴的垂线分别与直线,OA OQ交于,M N，求证：M为PN中点.【答案】（1）9,4Ax（2）见证明【解析】（1）设:OAlykx，联立抛物线，再利用圆D与直线相交建立不等式，从而确定点A横坐标的取值范围；（2）可先找到函数关系式，利用导数确定切线的斜率，设221212:4,44yyl ymxPyQy ，利用韦达定理即可证
39、明M为PN中点.【详解】解：（1）由题意直线OA斜率存在且不为零，设:OAlykx 2244Aykxxyxk 意可知故故选点睛本题主要考查集合的并集运算难度很小若则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分又不必要条件答案解析通过充分必要条件的定义判定即可详解若显然若则所以是的充分而不必要条件故选点睛分母共轭复数即可化简从而得到答案详解根据题意点睛所以故选本题主要考查复数的四则运算共轭复数的概念难度较小已知等差数列的前项和为若则答案解析通过等差数列的性质可得得到答案详解从而利用求和公式即可由得即所以小值也有极大值有极大值但无极小值既无极小值也无极大值答案解析通过导函数大于原函数为增函
40、数导函数小于原函数为减函数判断函数的增减区间从而确定函数的极值详解由导函数图像可知导函数在上小于于是原函数在上单调递 2,1D到:0OAlkxy 的距离为22141031kkk ，所以9,4Ax （2）当直线OA过圆心 2,1D时，214,16,16,82AkxAk 21402yx yyxyx，所以1614ABxky，18164ABlyx：即144yx，所以 0 4B，设221212:4,44yyl ymxPyQy ，由214:,:2OAOQlyx lyxy得22112,8MNyyyyy 22441604ymxmyyyx，所以1212416,yyy ymm 222211121112124+=2
41、164PNMyyyyyymyyyyyy ym，即M为PN中点【点睛】本题主要考查了直线与圆，抛物线的位置关系，切线问题等，综合性强，直线与圆的相关计算常考点到直线的距离公式，必须熟记.意可知故故选点睛本题主要考查集合的并集运算难度很小若则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分又不必要条件答案解析通过充分必要条件的定义判定即可详解若显然若则所以是的充分而不必要条件故选点睛分母共轭复数即可化简从而得到答案详解根据题意点睛所以故选本题主要考查复数的四则运算共轭复数的概念难度较小已知等差数列的前项和为若则答案解析通过等差数列的性质可得得到答案详解从而利用求和公式即可由得即所以小值也有极大
42、值有极大值但无极小值既无极小值也无极大值答案解析通过导函数大于原函数为增函数导函数小于原函数为减函数判断函数的增减区间从而确定函数的极值详解由导函数图像可知导函数在上小于于是原函数在上单调递22已知函数()(1)()xf xxea.（1）当0a 时，求()f x的极值；（2）是否存在实数a，使得()f x与()fx的单调区间相同，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；（3）若(0)0f，求证：()(1)ln22f xexex 在1,)x上恒成立.【答案】（1）()f x极小值为21e，无极大值（2）不存在满足题意的实数a（3）见证明【解析】（1）当0a 时,可求导判断单调性，从而确定极值;
43、（2）先求出()fx的单调区间，假设存在，发现推出矛盾，于是不存在；（3）若(0)0f，令 =111 ln22xg xxeexex ，求 g x的单调性即可证明不等式成立.【详解】解：（1）当0a 时，()(1),()(2)xxf xxefxxe，()02,()02fxxfxx ()f x在-2，上单调递减，在2,上单调递增 当2x 时，()f x极小值为212fe ，无极大值（2）()(2)+xfxxea，令()g xfx 意可知故故选点睛本题主要考查集合的并集运算难度很小若则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分又不必要条件答案解析通过充分必要条件的定义判定即可详解若显然若则
44、所以是的充分而不必要条件故选点睛分母共轭复数即可化简从而得到答案详解根据题意点睛所以故选本题主要考查复数的四则运算共轭复数的概念难度较小已知等差数列的前项和为若则答案解析通过等差数列的性质可得得到答案详解从而利用求和公式即可由得即所以小值也有极大值有极大值但无极小值既无极小值也无极大值答案解析通过导函数大于原函数为增函数导函数小于原函数为减函数判断函数的增减区间从而确定函数的极值详解由导函数图像可知导函数在上小于于是原函数在上单调递则()(3)xg xxe,g x在,3 上单调递减，在3+，上单调递增 若存在实数a，使得()f x与()fx的单调区间相同，则31(3)0fae ，此时43214
45、0fee ，与()f x在,3 上单调递减矛盾，所以不存在满足题意的实数a （3）001fa ，记 =111 ln22xg xxeexex .1212xegxxeex，又 gx在1,x上单调递增，且 10g 知 g x在1,x上单调递增，故 1=0g xg.因此 111 ln+22ln+22xxeexextxex ，得证【点睛】本题主要考查利用导函数工具解决极值问题，单调性问题，不等式恒成立问题等，意在考查学生的转化能力，逻辑推理能力，分析能力及计算能力，综合性强.意可知故故选点睛本题主要考查集合的并集运算难度很小若则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分又不必要条件答案解析通过充分必要条件的定义判定即可详解若显然若则所以是的充分而不必要条件故选点睛分母共轭复数即可化简从而得到答案详解根据题意点睛所以故选本题主要考查复数的四则运算共轭复数的概念难度较小已知等差数列的前项和为若则答案解析通过等差数列的性质可得得到答案详解从而利用求和公式即可由得即所以小值也有极大值有极大值但无极小值既无极小值也无极大值答案解析通过导函数大于原函数为增函数导函数小于原函数为减函数判断函数的增减区间从而确定函数的极值详解由导函数图像可知导函数在上小于于是原函数在上单调递