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1、学习必备 欢迎下载 【知识梳理】1.三角形的中位线.1).三角形的中位线概念：连结三角形 的线段叫做三角形的中位线.2).三角形的中位线定理：三角形的中位线 第三边，并且等于第三边的 .3).梯形的中位线定理:梯形的中位线 底边，并且 等 .2.梯形、等腰梯形、直角梯形的性质与判定.1)梯形的面积公式是_.2)等腰梯形的性质：边 _.角 _.对角线 _.3).等腰梯形的判别方法:_.3.梯形中辅助线的添加 【典例分析】类型一、与三角形中位线定理相关的问题 例 1.如图，BD=AC，M、N分别为AD、BC的中点，AC、BD交于E，MN与BD、AC分别交于点F、G，求证：EF=EG.例 2.如图，
2、AB=CD，BA、CD延长线交于点O，且M、N分别为BD、AC的中点，MN分别交AB、CD于E、F求证：OE=OF.即时反馈 1 20题图ABCDEFMNONMGFEDCBAFEACBD学习必备 欢迎下载 1.如图，已知ABC的周长为 1，连结ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依次类推，第 2009 个三角形的周长为()A.12008 B.12009 C.200812 D.200912 2.如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A.线段
3、EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减小 C.线段EF的长不变 D.线段EF的长与点P的位置有关 3.如图，在ABC中，M是BC边的中点，AP是BAC的平分线，BPAP于点P.若AB=12，AC=22，则MP的长为（）A.3 B.4 C.5 D.6 4.如图，ABCD中，AD=8cm点E，F分别从点A，B同时出发，沿AD，BC方向以相同的速度运动(分别运动到点D，C即停止)，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H.则在此运动过程中，线段GH 的长始终等于 .5.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：EF和GH互相平分.类型二、梯形、等腰梯形、直
4、角梯形的相关计算 例 3.如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABAC，45B，2AD，4 2BC，求DC的长 例 4.如图，在梯形ABCD中，ADBC，BD=CD，ABCD，且ABC为锐角，若AD=4，BC=12，E为BC上一点.问：当CE分别为何值时，四边形ABED是等腰梯形？请说明理由.A B C D 中位线定理三角形的中位线第三边并且等于第三边的梯形的中位线定理梯形的中位线底边并且等梯形等腰梯形直角梯形的性质与判定梯形的面积公式是等腰梯形的性质边角对角线等腰梯形的判别方法梯形中辅助线的添加典例分析类中点分别交于求证题图即时反馈如图已知的周长为连结的三边中点构成第二个三角形再连结第二个三角
5、形的三边中点构成第三个三角形依次类推第个三角形的周长为学习必备欢迎下载如图已知四边形中分别是上的点分别是的中点当点的位置有关如图在中是边的中点是的平分线于点若则的长为如图中点分别从点同时出发沿方向以相同的速度运动分别运动到点即停止与相交于点与相交于点则在此运动过程中线段的长始终等于如图在四边形中分别是的中点求证和学习必备 欢迎下载 即时反馈 2 1梯形的中位线长为 3，高为 2，则该梯形的面积为 2四边形 ABCD 中，若ABCD 2213，那么这个四边形是（）A梯形 B等腰梯形 C直角梯形 D任意四边形 3如图，已知梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD=AD，AC，BD相交于 O点，BC
6、D=60，则下列说法正确的是（）A梯形 ABCD 是轴对称图形 BBC=2AD C梯形 ABCD 是中心对称图形 DAC平分DCB 4 梯形 ABCD 中，ABCD，ABCD，CEDA，交 AB于 E，且BCE的周长为 7cm，CD为 3cm，求梯形 ABCD 的周长 5.如图所示，在梯形 ABCD 中，上底 AD 1 cm，下底 BC 4cm，对角线 BD AC，且 BD 3cm，AC 4cm求梯形ABCD 的面积 【课后练习】1.如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是_度 2.如图，梯形ABCD中，ADBCC=90 o，且AB=AD连结
7、BD，过A点作BD的垂线，交BC于E如果EC=3cm，CD=4cm，那么，梯形ABCD的面积是_cm2 3.在梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，且AC8cm，BD8cm，则此梯形的高为 cm ABCDEABCDE中位线定理三角形的中位线第三边并且等于第三边的梯形的中位线定理梯形的中位线底边并且等梯形等腰梯形直角梯形的性质与判定梯形的面积公式是等腰梯形的性质边角对角线等腰梯形的判别方法梯形中辅助线的添加典例分析类中点分别交于求证题图即时反馈如图已知的周长为连结的三边中点构成第二个三角形再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形依次类推第个三角形的周长为学习必备欢迎下载如图已知四边形中分
8、别是上的点分别是的中点当点的位置有关如图在中是边的中点是的平分线于点若则的长为如图中点分别从点同时出发沿方向以相同的速度运动分别运动到点即停止与相交于点与相交于点则在此运动过程中线段的长始终等于如图在四边形中分别是的中点求证和学习必备 欢迎下载 4.如图所示，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=1，B=60，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC+PD的最小值为_ 5.已知，如图，梯形 ABCD 中，ADBC，B=60，C=30，AD=2，BC=8.求梯形两腰 AB、CD的长.6.如图，在锐角三角形 ABC中，AB AC，AD BC，交 BC与点 D，E、F、G分别是
9、 BC、CA、AB的中点。求证：四边形 DEFG 是等腰梯形。7.如图，在ABC 中，BC AC，点D在BC 上，且DC=AC，ACB 的平分线CF交AD 于点F点E是AB 的中点，连结EF（1）求证：；（2）若ABD 的面积是6求四边形BDFE 的面积 A B C D F E D C B A GFEDCBA中位线定理三角形的中位线第三边并且等于第三边的梯形的中位线定理梯形的中位线底边并且等梯形等腰梯形直角梯形的性质与判定梯形的面积公式是等腰梯形的性质边角对角线等腰梯形的判别方法梯形中辅助线的添加典例分析类中点分别交于求证题图即时反馈如图已知的周长为连结的三边中点构成第二个三角形再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形依次类推第个三角形的周长为学习必备欢迎下载如图已知四边形中分别是上的点分别是的中点当点的位置有关如图在中是边的中点是的平分线于点若则的长为如图中点分别从点同时出发沿方向以相同的速度运动分别运动到点即停止与相交于点与相交于点则在此运动过程中线段的长始终等于如图在四边形中分别是的中点求证和