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1、学习必备 欢迎下载 第 1 页 高考一轮复习案：函数的单调性（第一课时）教学目标：1.从数与形两个方面理解函数单调性的概念.2.掌握定义法、图像法、运算法、复合法判断函数的单调性（求函数的单调区间）,了解导数法判断函数的单调性（求函数的单调区间）.教学重点：函数单调性的概念及判断 教学难点：判断函数的单调性（求函数的单调区间）的方法的选择 一、考情分析 函数的单调性是函数的一个重要性质，是高考的必考内容，而且是高频考点.常见的考法有：求函数的单调区间、判断函数的单调性、已知函数单调性求参数的取值范围、利用函数的单调性比较数（式）的大小、解不等式等问题.在注重考查函数基本概念和基本方法的基础上，
2、考查函数与方程、数形结合、分类讨论等数学思想.二、知识梳理 1.函数单调性的定义：一般地，设函数的定义域为，如果定义域内某个区间 D上的任意两个自变量，.（1）当时，都有，那么就说函数在区间 D 上是增函数（单调递增）；（2）当时，都有，那么就说函数在区间 D 上是减函数（单调递减）.2.函数单调性的图像特征：（1）函数在定义域内某个区间 D上是增函数（单调递增）函数图像在区间 D上呈上升趋势；（2）函数在定义域内某个区间 D 上是减函数（单学习必备 欢迎下载 第 2 页 调递增）函数图像在区间 D上呈下降趋势.3.讨论函数的单调性（或求函数的单调区间）的方法（1）定义法：先求定义域，再利用单
3、调性定义判断；（2）运算法：增函数+增函数=增函数，减函数+减函数=减函数.（3）复合法：复合函数先判断函数，的单调性，再利用“同增异减”的法则进行判断；（4）图象法：如果是以图象形式给出的，或者的图象易作出，可由图象直观的写出它的单调区间；（5）导数法：利用函数的单调性与导数的关系；三、考点突破 考点 1：判断函数的单调性 例 1 试讨论函数 f(x)axx1(a0)在(1,1)上的单调性 思路分析：本题的教学重点在于引导学生使用多种方法讨论函数 f(x)axx1(a0)在 (1,1)上的单调性，让学生掌握每一种方法的适用范围和判断方法.真题演练：1.(2019 新课标卷,文 3)下列函数中
4、，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是()Ayx3 By|x|1 Cyx21 Dy2|x|2.(2019新课标,文 9)已知函数，则 A在单调递增 B在单调递减 C的图像关于直线对称 D的图像关于点对称 考点 2：求函数的单调区间 例 2 求下列函数的单调区间：（1）；（2）y x2x6.定义法图像法运算法复合法判断函数的单调性求函数的单调区间了解导数法判断函数的单调性求函数的单调区间教学重点函数单调性的概念及判断教学难点判断函数的单调性求函数的单调区间的方法的选择一考情分析函数的单调性函数单调性求参数的取值范围利用函数的单调性比较数式的大小解不等式等问题在注重考查函数基本概念和基本方法的基
5、础上考查函数与方程数形结合分类讨论等数学思想二知识梳理函数单调性的定义一般地设函数的定义域为如果间上是减函数单调递减函数单调性的图像特征函数在定义域内某个区间上是增函数单调递增函数图像在区间上呈上升趋势函数在定义域内某个区间上是减函数单第页学习必备欢迎下载调递增函数图像在区间上呈下降趋势讨论函数的学习必备 欢迎下载 第 3 页 思路分析：第（1）题的教学重点是引导学生使用图像法、运算法、复合法求函数的单调区间；第（2）题的教学重点是让学生掌握复合法求函数的单调区间，需要强调的易错点是忽略函数的定义域.真题演练：1.(2019新课标,文 8)函数的单调递增区间是 A.B.C.D.四、课堂小结 1
6、.判断函数的单调性与求函数的单调区间的方法主要有：定义法、图象法、导数法、运算法、复合法.2.运算法、复合法是利用已知函数的单调性研究函数的单调性或求函数的单调区间，通常先将一个复杂的函数分解成多个简单函数的运算或复合函数，体现了化繁为简的思想.3.利用图像法可以直观的看出函数的单调性和单调区间，需要掌握基本初等函数的图象和函数图象变换的规律.4.利用定义法判断函数的单调性是最基本的方法，但由于过程较为复杂，不易找出函数的单调区间，常用于证明函数的单调性，需要掌握定义法的一般步骤.5.导数法是判断函数的单调性与求函数的单调区间最一般的方法，适用范围广.（在导数部分会重点研究）五、布置作业 1.
7、讨论函数 f(x)xax 在的单调性；2.求下列函数的单调区间：（1）；（2）.六、教后反思 定义法图像法运算法复合法判断函数的单调性求函数的单调区间了解导数法判断函数的单调性求函数的单调区间教学重点函数单调性的概念及判断教学难点判断函数的单调性求函数的单调区间的方法的选择一考情分析函数的单调性函数单调性求参数的取值范围利用函数的单调性比较数式的大小解不等式等问题在注重考查函数基本概念和基本方法的基础上考查函数与方程数形结合分类讨论等数学思想二知识梳理函数单调性的定义一般地设函数的定义域为如果间上是减函数单调递减函数单调性的图像特征函数在定义域内某个区间上是增函数单调递增函数图像在区间上呈上升趋势函数在定义域内某个区间上是减函数单第页学习必备欢迎下载调递增函数图像在区间上呈下降趋势讨论函数的