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1、抛物线方程 1 设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：图形 焦点 准线 范围 对称轴 轴 轴 顶点 （0，0）离心率 焦点 注：顶点.则焦点半径;则焦点半径为.通径为 2p，这是过焦点的所有弦中最短的.（或）的参数方程为（或）（为参数）.空间直线知识点总结 1.空间直线位置分三种：相交、平行、异面.相交直线共面有反且有一个公共点;平行直线共面没有公共点;异面直线不同在任一平面内 注：两条异面直线在同一平面内射影一定是相交的两条直线.()(可能两条直线平行，也可能是点和直线等)直线在平面外，指的位置关系：平行或相交 若直线 a、b 异面，a平行于平面，b 与的关系是相交、平行、在平面内.两条平
2、行线在同一平面内的射影图形是一条直线或两条平行线或两点.在平面内射影是直线的图形一定是直线.()(射影不一定只有直线，也可以是其他图形)在同一平面内的射影长相等，则斜线长相等.()(并非是从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段)是夹在两平行平面间的线段，若，则的位置关系为相交或平行或异面.2.异面直线判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线.(不在任何一个平面内的两条直线)3.平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行.4.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等(如下图).(二面角的取值范围)(直线与直线所成角)
3、(斜线与平面成角)(直线与平面所成角)(向量与向量所成角 推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成锐角(或直角)相等.5.两异面直线的距离：公垂线的长度.空间两条直线垂直的情况：相交(共面)垂直和异面垂直.是异面直线，则过外一点 P，过点 P且与都平行平面有一个或没有，但与距离相等的点在同一平面内.(或在这个做出的平面内不能叫与平行的平面)径则焦点半径为通径为这是过焦点的所有弦中最短的或的参数方程为或为参数空间直线知识点总结空间直线位置分三种相交平行异面相交直线共面有反且有一个公共点平行直线共面没有公共点异面直线不同在任一平面内注两条异面平行或相交若直线异面平行于平面
4、与的关系是相交平行在平面内两条平行线在同一平面内的射影图形是一条直线或两条平行线或两点在平面内射影是直线的图形一定是直线射影不一定只有直线也可以是其他图形在同一平面内的射影置关系为相交或平行或异面异面直线判定定理过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线不在任何一个平面内的两条直线平行公理平行于同一条直线的两条直线互相平行等角定理如果一个角的两边和另双曲线方程 1.双曲线的第一定义：双曲线标准方程：.一般方程：i.焦点在 x 轴上：顶点：焦点：准线方程 渐近线方程：或 ii.焦点在轴上：顶点：.焦点：.准线方程：.渐近线方程：或，参数方程：或.径则焦点半径为通径为这是过焦
5、点的所有弦中最短的或的参数方程为或为参数空间直线知识点总结空间直线位置分三种相交平行异面相交直线共面有反且有一个公共点平行直线共面没有公共点异面直线不同在任一平面内注两条异面平行或相交若直线异面平行于平面与的关系是相交平行在平面内两条平行线在同一平面内的射影图形是一条直线或两条平行线或两点在平面内射影是直线的图形一定是直线射影不一定只有直线也可以是其他图形在同一平面内的射影置关系为相交或平行或异面异面直线判定定理过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线不在任何一个平面内的两条直线平行公理平行于同一条直线的两条直线互相平行等角定理如果一个角的两边和另 轴为对称轴，实轴长为
6、 2a,虚轴长为 2b，焦距 2c.离心率.准线距(两准线的距离);通径 .参数关系 .焦点半径公式：对于双曲线方程 (分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点)“长加短减”原则：构成满足 (与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号)径则焦点半径为通径为这是过焦点的所有弦中最短的或的参数方程为或为参数空间直线知识点总结空间直线位置分三种相交平行异面相交直线共面有反且有一个公共点平行直线共面没有公共点异面直线不同在任一平面内注两条异面平行或相交若直线异面平行于平面与的关系是相交平行在平面内两条平行线在同一平面内的射影图形是一条直线或两条平行线或两点在平面内射影是直线的图
7、形一定是直线射影不一定只有直线也可以是其他图形在同一平面内的射影置关系为相交或平行或异面异面直线判定定理过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线不在任何一个平面内的两条直线平行公理平行于同一条直线的两条直线互相平行等角定理如果一个角的两边和另 等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：.共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为 时，它的双曲线方程可设为.例如：若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程?解：令双曲线
8、的方程为：，代入得.径则焦点半径为通径为这是过焦点的所有弦中最短的或的参数方程为或为参数空间直线知识点总结空间直线位置分三种相交平行异面相交直线共面有反且有一个公共点平行直线共面没有公共点异面直线不同在任一平面内注两条异面平行或相交若直线异面平行于平面与的关系是相交平行在平面内两条平行线在同一平面内的射影图形是一条直线或两条平行线或两点在平面内射影是直线的图形一定是直线射影不一定只有直线也可以是其他图形在同一平面内的射影置关系为相交或平行或异面异面直线判定定理过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线不在任何一个平面内的两条直线平行公理平行于同一条直线的两条直线互相平行等
9、角定理如果一个角的两边和另直线与双曲线的位置关系：区域：无切线，2 条与渐近线平行的直线，合计 2 条;区域：即定点在双曲线上，1 条切线，2 条与渐近线平行的直线，合计 3条;区域：2 条切线，2 条与渐近线平行的直线，合计 4 条;区域：即定点在渐近线上且非原点，1 条切线，1 条与渐近线平行的直线，合计 2 条;区域：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线.小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有 0、2、3、4 条.(2)若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号.若 P 在双曲线，则常用结论 1：
10、P 到焦点的距离为 m=n，则 P到两准线的距离比为 mn.简证：常用结论 2：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于 b.径则焦点半径为通径为这是过焦点的所有弦中最短的或的参数方程为或为参数空间直线知识点总结空间直线位置分三种相交平行异面相交直线共面有反且有一个公共点平行直线共面没有公共点异面直线不同在任一平面内注两条异面平行或相交若直线异面平行于平面与的关系是相交平行在平面内两条平行线在同一平面内的射影图形是一条直线或两条平行线或两点在平面内射影是直线的图形一定是直线射影不一定只有直线也可以是其他图形在同一平面内的射影置关系为相交或平行或异面异面直线判定定理过平面外一点与平面内一点的直线
11、和平面内不经过该点的直线是异面直线不在任何一个平面内的两条直线平行公理平行于同一条直线的两条直线互相平行等角定理如果一个角的两边和另 径则焦点半径为通径为这是过焦点的所有弦中最短的或的参数方程为或为参数空间直线知识点总结空间直线位置分三种相交平行异面相交直线共面有反且有一个公共点平行直线共面没有公共点异面直线不同在任一平面内注两条异面平行或相交若直线异面平行于平面与的关系是相交平行在平面内两条平行线在同一平面内的射影图形是一条直线或两条平行线或两点在平面内射影是直线的图形一定是直线射影不一定只有直线也可以是其他图形在同一平面内的射影置关系为相交或平行或异面异面直线判定定理过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线不在任何一个平面内的两条直线平行公理平行于同一条直线的两条直线互相平行等角定理如果一个角的两边和另