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1、如图一,在锐角ABC中,CD 垂直于 AB于点 D,E 是 AB上的一点.找出图中所有的锐角三角形,并说明理由.第一题：图一中共有三角形 6 个，为ABC,AEC,CED,CBD,ACD,ECB 其中CED,ACD,CDB为 Rt AEC为钝角，因为AEC=ADC+ECD=90+ECD90 ABC锐角,已知条件。CEB=180-钝角=锐角 B为锐角，ECB=ACB-ACE=锐角 ECB为锐角 共有两个锐角，为ECB和ACB 如图二,ABC中,B大与C,AD是BAC的平分线,说明ADB-ADC=C-B成立的理由.第二题：AD是BAC的平分线 BAD=DAC 三角形内角和为 180 BAD+B+A
2、DB=DAC+ADC+C B+ADB=ADC+C ADB-ADC=C-B 如图三,已知BO平分CBA,CO 平分ACB,MN BC,AB=12,AC=18,求AMN 的周长.第三题 MN BC MOB=OBC NOC=OCB BO平分CBA MBO=OBC CO平分ACB NCO=OCB MOB=MBO NCO=OCB MOB=MBO 为为钝角因为锐角已知条件钝角锐角为锐角锐角为锐角共有两个锐角为和如图二中大与是的平分线说明成立的理由第二题是的平分线三角形内角和为如图三已知平分平分求的周长第三题平分平分的周长图五已知问吗说明理由如图四等边三角形第六题正方形和为等边为等腰三角形为等边三角形BM=
3、OM NCO=OCB ON=NC AM+MN+NA=(AM+BM)+(AN+CN)=AB+AC=12+18=30 AMN 的周长=30 图五,已知 AB=AC,AD=AE,1=2,问 CE=BD 吗说明理由.如图四,已知ABC中,AD是 BC边上的高线,AE 是BAC的平分线,若设EAD=a,求CB.(用 a 的代数式表示)第四题 C=90-DAC=90-(1/2)BAC-a B=AEC-BAE=90-a-BAE=90-a-(1/2)BAC CB=90-(1/2)BAC-a-90-a-(1/2)BAC 为为钝角因为锐角已知条件钝角锐角为锐角锐角为锐角共有两个锐角为和如图二中大与是的平分线说明成
4、立的理由第二题是的平分线三角形内角和为如图三已知平分平分求的周长第三题平分平分的周长图五已知问吗说明理由如图四等边三角形第六题正方形和为等边为等腰三角形为等边三角形=2a 如图六,由正方形 ABCD 边 BC、CD向外作等边三角形 BCE和 CDF，连结 AE、AF、EF，求证：AEF为等边三角形。第六题 正方形 ABCD AB=AD=BC=CD CDF和BCE为等边 FD=DC,BE=AB,FD=BE ADF=ADC+FDC=90+60=150 ABE=ABC+CBE=90+60=150 DFA=DAF=BAE=BEA=15 ADF=ABE ADF ABE AF=AE AFE为等腰三角形 FAE=DAB-DAF-EAB=90-15-15=60 AFE为等边三角形 为为钝角因为锐角已知条件钝角锐角为锐角锐角为锐角共有两个锐角为和如图二中大与是的平分线说明成立的理由第二题是的平分线三角形内角和为如图三已知平分平分求的周长第三题平分平分的周长图五已知问吗说明理由如图四等边三角形第六题正方形和为等边为等腰三角形为等边三角形