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1、两角和与差的正弦、余弦、和正切公式教案(一)教学目标 知识与技能：理解利用向量推导两角和差的三角函数公式的过程，进一步体会向量方法的作用，能运用公式进行简单的恒等变换；过程与方法：通过适当强度的课前学生自学，课堂上学生讲解与教师辅助点拨相结合，逐步培养学生自学，敢于展示、认真聆听、积极交流的能力；情感态度与价值观：自主展示实现自我价值，合作学习培养团队合作。一课前自学 1问题提出：利用熟悉的角的三角函数值验证cos()是否等于coscos，其他三个，的情况又如何 设计意图：通过对简单的易于进入的问题的探讨，在学生心中生成问题，激发求知欲，为课程的展开提供主观动力。2.公式推导：如图1，在以坐标
2、原点为圆心的单位圆O中，已知角与角的 终 边 为 与 单 位 圆 的 交 点 分 别 为 A,B,则_ 根据三角函数的定义：若点A的坐标为,点B的坐标为 则；则点A的坐标可以用的三角函数表示为（，）点B的坐标可以用的三角函数表示为（，）则的 坐 标（_）,的 坐 标（_）_OA OB 向量夹角，的夹角为 cos()cos,OA OB（）（）=_(提示：OA与OB的模为)=_ 提醒学生思考：如果角、改变结果是否会发生改变，进行推到过程的严谨性探究。设计意图：公式推导部分，将证明过程进行知识模块化拆分、设计渐进的填空形式问题、学生在逐基础知识调用一 三角函数定义(课本P页)基础知识调用二 向量的坐
3、标与夹角(课本Px A B O y 步解决一个个小问题的同时逐步完成证明过程，这样做使证明过程从教师讲解变为学生课前自学成为可能。相关知识的看书提醒让基础薄弱的同学也能跟上脚步，提升学习信心。教师重点指导学生体会向量方法的作用、证明的严谨性等，课堂上学生自主讲解与教师点拨相结合，注重知识技能的同时培养学生敢于展示，活跃交流的能力。例题与练习 1.cos15cos(4530)=_;同学！除了15你还能求哪些角的余弦值举两个看看！_ 2.计算=()A B C D 真懂了吗自己出个类似的题吧！_ 设计意图：简单的小问题，方便学生自查能否初步使用公式解决一些问题，为课堂提升奠定基础。二课堂共学 例题3
4、.已知45sin,(,),cos,5213 是第三象限的角，求 解答题！你的格式在哪里 课后巩固：课本127P 2、3、4 自己来出题吧！_ 变式4.已知54cos(),cos,135 、均为锐角，求。还是格式！课后巩固：课本137P 4 变式5.已知312,cos(),2413 3sin()5 ，求cos2的值。进一步体会向量方法的作用能运用公式进行简单的恒等变换过程与方法通过适当强度的课前学生自学课堂上学生讲解与教师辅助点拨相结合逐步培养学生自学敢于展示认真聆听积极交流的能力情感态度与价值观自主展示实现自我价计意图通过对简单的易于进入的问题的探讨在学生心中生成问题激发求知欲为课程的展开提供
5、主观动力公式推导如图在以坐标原点为圆的单位圆中已知角与角的终边为与单位圆的交点分别为则根据三角函数的定义若点的坐标为点的为则的坐标的坐标向量夹角的夹角为提示与的模为页基础知识调用二向量的坐标与夹角课本提醒学生思考如果角改变结果是否会发生改变进行推到过程的严谨性探究设计意图公式推导部分将证明过程进行知识模块化拆分设计渐进的 课后巩固:金典P77 达标练习 本节结束了，公式你记住了吗不看书，自己写写看！设计意图:课堂上，例题与练习采取学生展，教师评，点评注意公式的记忆、象限、格式等，同时注意学习方法的指导,变式部分视学生课堂的参与情况选择本节或交给学生课后思考,并布置轮到的任务小组重点解决相应问题
6、（方式不限：小组合作、查阅资料、请教老师等），并与下节课上面向全班展示讲解。教学后记：_ 三 下节预览 请尝试推导正弦两角和差公式 =_ _ 课本P131 练习1、2、3 进一步体会向量方法的作用能运用公式进行简单的恒等变换过程与方法通过适当强度的课前学生自学课堂上学生讲解与教师辅助点拨相结合逐步培养学生自学敢于展示认真聆听积极交流的能力情感态度与价值观自主展示实现自我价计意图通过对简单的易于进入的问题的探讨在学生心中生成问题激发求知欲为课程的展开提供主观动力公式推导如图在以坐标原点为圆的单位圆中已知角与角的终边为与单位圆的交点分别为则根据三角函数的定义若点的坐标为点的为则的坐标的坐标向量夹角的夹角为提示与的模为页基础知识调用二向量的坐标与夹角课本提醒学生思考如果角改变结果是否会发生改变进行推到过程的严谨性探究设计意图公式推导部分将证明过程进行知识模块化拆分设计渐进的