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1、2021年广东春季高考数学模拟试卷(6)解析版注：本卷共22小题，满 分150分。一、单选题(本大题共15小题，每小题6分，满分9 0分)1.已知集合 A=x 0 x 2,集合8=x l x 3,贝ij()A.A c B =x 0 x 1 B.A c 8 =x 0 x 3C.A u 8 =x l x 2 D.A u B =x O x 3【答案】D【解析】【分析】根据题中条件，由交集和并集的概念，直接计算，即可得出结果.【详解】因为集合A=x|0 x 2,集合3=x l x 3,所以 A u 3 =H()x 3,A c 8 =x l x/(-2)/(3)B./(3)/(-)/(-2)C./(一2
2、)/(3)/(-万)D./(-)/(3)/(-2)【答 案】D【解 析】【分 析】结合f(x)的奇偶性和单调性比较出三者的大小关系.【详解】因为/(X)是实数集上的偶函数，所以/(-2)=/(2),/(乃)=/(乃)，又因为在区间 0,+8)上是增函数，并目.3 2,所以/(乃)/(3)/(2),所以/(一%)/(3)/(-2),所以D选项的正确的.故选：D【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题.7 T4.已知函数/口)=5出(2%-鼻)(/?)下列结论错误的是()A.函数/(x)的最小正周期为万B.函数f(x)是偶函数7 TC.函数/W的图象关于直线x =工对称47 TD.函
3、数/(x)在区间 0,上是增函数【答案】C【解析】试题分析：原函数利用诱导公式化简为：/(x)=s i n(2x-1)=-c o s 2x,此函数为最小正周期为了的k冗偶函数，所以A,B正确，函数的对称轴由：2x =M伏e Z)得到：x =(e Z),显然，无论上取任TC何整数，X 7,所以C错误，答案为C.4考点：1.诱导公式；2.三角函数的性质.5.在 A B C中，三个内角A、B、。的对边分别是。、b、c,如果A：6:C =1:2:3,那么a:8:c等于()A.1:2B.1:2:3C.1:4:9D.1：叵忑【答 案】A【解 析】【分 析】先 根 据A:B:C =1:2:3可 求 出A 8
4、,C,再利用正弦定理可知a：c =s i n A:s i n 3:s i n C,即可求解.【详 解】.在,A BC中，A:B:C=l:2:3,由正弦定理可得a:力：c =s i n A:s i n 8:s i n C =:1=1:代：2.2 2故选：A.【点 睛】本题考查正弦定理的应用，属于基础题.6.已知平面向量a =(3,1),b =(x,-3),且a _ LZ ,则 =()A.-3B.-1【答 案】D【解 析】【分 析】由 .=3x 3=0解得结果可得解【详 解】a b =3 x -3 =0 ；*.X =1 .故选：D.【点睛】本题考查了平面向量垂直的坐标表示，属于基础题.7 .等比数
5、列 q 的前项和为S“，且 44，2%生成等差数列，若 q =1,则 n=（）A.7 B.8 C.1 5 D.1 6【答案】C【解析】试题分析：由数列E 为等比数列，且生成等差数列，所以破唾,=电时+理,即4 01g=4q+a：g，因为qwO,所以4q=4+/，解得：$=2.根据等比数列前n项和公式S,=也 二？）=匕=.1-g 1-2考点：1.等比数列通项公式及前n项和公式；2.等差中项.8 .关于x的不等式x2-mx+l 0的解集为R,则实数?的取值范围是（）A.（0,4）B.（-0 0,-2）J（2,+0 0）C.-2,2 D.（-2,2）【答案】D【解析】【分析】根据题意可得出/。的解
6、集为R,所 以/0,即加2一4 0,解得 2（加0,y0,2x+3y=l,则4、+8,的最小值为（）A.8 B.6 C.242 D.3下）【答案】C【解析】【分析】结合题中的条件利用基本不等式求解4*+8 的最小值即可.【详解】,/x 0,y 0,2x+3y=l,/.4A+8v=22X+23J 2J22x+3y=2J2，当且仅当2?=2 即 x=!时，等号成立，所以4+8一4 6的最小值为20.故选：C【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，属于基础题.m mN几14.定义运算机*=，则 函 数/（力=。*。-*（0。n依题意，定义运算 加*，而0 Q V l，n,mn所以，当X W O时，y
7、=a (O a 0y =a-*(O a 0 若 函 数 小)=，卜”则小已卜一一【答案】2【解析】【分析】根据分段函数解析式，由内而外逐步代入，可得的值【详解】卜 岭=-|故答案为：2【点睛】本题考查分段函数求函数值，属于简单题.1 8.给出下列四个命题：方向相反的两个向量是相反向量；若a，满足I a|。|且a，6 同向，则 aZ?;不相等的两个空间向量的模必不相等；对于任意向量a,b，必有|。+人 国 a|+|)|.其 中 正 确 命 题 的 序 号 为.【答案】【解析】【分析】根据向量的基本概念对四个选项逐一判断即可.【详解】对于，长度相等且方向相反的两个向量是相反向量，故错误；对于，向量
8、是不能比较大小的，故错误：对于，不相等的两个空间向量的模也可以相等，故错误；只有正确.故答案为：【点睛】本题主要考查了向量的相关概念，属于基础题.19.如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为.【答案】1:47【解析】【分析】求出长方体体积与三棱锥的体积后即可得到棱锥的体积与剩下的几何体体积之比.【详解】设长方体长宽高分别为2a,2b,2c,所以长方体体积V=2 a 乂 2b x2c=8 abe,三棱锥体积匕=-x x a x b x c =a b c,3 2 6所以棱锥的体积与剩下的儿何体体积的之比为：%*_ 1K T 卜一47I 6J
9、故答案为：1:4 7.【点睛】本题主要考查了长方体体积公式，三棱锥体积公式，属于基础题.三、解答题2 0.若平面向量根=5/3,2 s i n j,n=I c o s x,-c o s(x e R),函数=（1）求函数/（x）的值域；（2）记A A B C的内角A、B、。的对边长分别为a、b、c,若 f（A）=B 且b=2 c,求 角C的值.【答案】（I）-2,2 （2）C =56【解析】【分析】（1）根据向量数量积运算，代入坐标可得/（X）的表达式，进而得到值域.（2）先求得角人,再由匕=2 及。2=）2+2一2儿以）5 4求得2、；的关系，进而得到角C.【详解】(1)由/(X)=7”代入坐
10、标，可得/(%)=G eosx+sinx=2sinx+/),得函数/(x)的值域为 2,2因为 人)=石所以sin(A+工 =走I 3J 2又Ae(O,乃)冗所以A=3由。=2c 及 a?=b2+c2-2Z?ccos A得 a=y/3c，sin A a r-则c所以AC7 T则C=U6【点睛】本题考查了向量的坐标运算，正弦定理与余弦定理的应用，属于基础题.21.如图，在四棱锥P ABC。中,四边形ABC。是菱形,PA=PC,E为心的中点.求证:P。面 AEC；求证:平面A C，平面PDB.【答案】（1）要证明线面平行，则可以根据线面平行的判定定理来证明.（2）对于面面垂直的证明，要根据已知中的
11、菱形的对角线垂直，以及AC_L面 来 加 以 证 明.【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）由题意得只需在平面AEC内找一条直线与直线PD平行即可.设A C 班=0 ,连接EO,由三角形中位线可得PQ EO 即得；（2）连接P 0,由题意得P0J_AC,又底面为菱形，则 A C 1.B D,由面面垂直的判定定理即得.试题解析：（1）证明：设 A C BD=O,连接E 0,因为0,E 分别是BD,PB的中点，所以PO EO而PD仁面AEC,EO u面A E C,所以PD!而AEC（2）连接P O,因为Q4=P C，所以A C _ L P O,又四边形ABC。是菱形，所以AC_L5D而 P O
12、u 面 P B D，B u面 P3。，P O B D =O,所以 4。，面正电又A C u 面 A E C,所以面41。_ 1 面 切）考点：1.线面平行的判定定理；2.面面垂直的判定定理；2 2.在新冠肺炎疫情的影响下，南充高中响应“停课不停教，停课不停学”的号召进行线上教学，高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学测试成绩选出某班的5 名学生参加数学竞赛决赛，已知这次测试他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班5 名学生成绩的平均分是8 3,乙班5 名学生成绩的中位数是86.（1）求出x,y 的值，且分别求甲、乙两个班中5 名学生成绩的方差5：,S；,并根据结果，你认为应该选派哪一个班的学
13、生参加决赛？（2）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2 名.求 至 少 有 1名来自甲班的概率.7【答案】（1）答案见解析.（2）【解析】【分析】（1）根据甲平均成绩可计算得x 的值，根据乙中位数可得y 的值；由方差公式即可求得两个班的方差，并根据平均数和方差的意义，作出选择.(2)根据古典概型概率求法,列举出所有可能,即可求解.【详解】7 4+8 2 +8 4+(8 0 +x)+9 0(1)甲班的平均分为 =-=8 3 ,解得x =5易知k6.为，(7 4-8 3)2+(8 2-8 3)2+(8 4-8 3)2+(8 5-8 3)2+(9 0-8 3 一2 7 2.1 5 ,又乙班的平均分 为 兀=8 3,.2 _(7 3-8 3 y+(7 5-8 3+(8 6-8 3+(9 0-8 3)2+(9 1-8 3 _.-5 7.2 *:工=E，s：s；,说明甲班同学成绩更加稳定，故应选甲班参加.(2)8 5分及以上甲班有2人，设为a,b；乙班有3人，设为x,y,z,从 这5人中抽取2人的选法有：ab,ax,ay,az,bx,by,bz,xy,xz,yz,共工。种，其中甲班至少有1名学生的选法有7种，7则甲班至少有1名学生被抽到的概率为尸=历【点睛】本题考查了茎叶图求的简单应用，方差公式求方差值，古典概型概率的求法应用，属于基础题.