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1、2021年广东春季高考数学模拟试卷(3)解析版注：本卷共22小题，满 分150分。一、单选题(本大题共15小题，每小题6 分，满分90分)1.已知集合4=(x+2)(x+3)0,B=x|x -2 B.(-oo,-3U -2,+oo)C.(-oo,-3 D.(-oo,-3 U-2,0)【答案】D【解析】【分析】首先求出集合A，再根据交集的定义计算可得：【详解】解：因为A=X|(X+2)(X+3)N0=X|XN-2或3,B=x|x 0 所以 A 8 =(3,3-2,0)故选：D【点睛】本题考查交集的求法，一元二次不等式的解法，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用，属于基础题.2.下列函数中，定
2、义域为R 且在R 单调递增的函数是()A.y-ex B.y=x3 C.),=%5 D.了 =国【答案】B【解析】【分析】利用指数函数的基本性质可判断A选项；利用事函数的基本性质可判断B、C选项；利用绝对值函数的基本性质可判断D选项.【详解】对于A选项，函数y=的 定 义 域 为 且 该 函 数 在R上单调递减；对于B选项，函数y=/的定义域为R,且该函数在R上单调递增；对于C选项，函数V二 工；二 五 的定义域为 0,+8)；x x 2 0对于D选项，函数丁 =可 的定义域为R,且y=N=,该函数在R上不单调.一 尤,x 0时，f(x)=f-2,则 1)=()A.-1 B.-2 C.1 D.2
3、【答案】C【解析】【分析】根据奇函数的性质以及函数/(力 的解析式，依次求得/(1),/(/(1)的值.【详解】函数/(X)为奇函数，/(1)=12-2 =-1,=故选：c【点睛】本小题主要考查奇函数的性质，属于基础题.4 .函数y=l o g 2|x|的图像大致是（）【答案】A【解析】【分根据函数的对称性与单调性即可得到结果.【详解】函数y=l o g 2忖 是偶函数，且在（0,+力）上为增函数，结合各选项可知A正确.故选A【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性的关系以及特殊值进行排除是解决本题的关键.5 .已知4 =0.3 2,=l o g,0.3 ,c =2%则
4、 仇c的大小关系是（）A.acb B.ahc C.hac D.bca【答案】C【解析】【分析】根据指数函数，塞函数，和对数的单调性，即可得出结论.【详解】()a =0.32,b=l o g2().3 2()=I,b a c.故选:C【点睛】本题主要考查指数、对数、幕的运算及性质等基础知识，注意与特殊数的对比，如“0”“1”等等，属于基础题.6.s i n 7 2 0 c o s 1 8 0+c o s 7 2 0 s i n 1 8 0 的值等于()1A.1 B.0 C.-1 D.-3【答案】A【解析】【分析】逆用两角和的正弦公式化为90的正弦值可得答案.【详解】s i n 7 2 c o s
5、 1 8 0+c o s 7 2 s i n 1 8 0 =s i n(7 2 +1 8 )=s i n 9 0 =1.故选：A【点睛】本题考查了两角和的正弦公式，属于基础题.7 .已 知,A B C 1中，a=,Z?=4 6，4 =3 0 ，则8等 于().A.6 0,或 1 2 0 B.3 0 C.6 0 D.3 0 或 1 5 0【答 案】A【解 析】【分 析】s i n A应用正弦定理，得 到s i n B =一,再由边角关系，即 可 判 断B的值.a【详 解】解：a =4,b=4yfi，A =3 0，ab,:.AB,.,.8=6 0 或 1 2 0 .故选：A.【点 睛】本题考查正弦
6、定理及应用，考查三角形的边角关系，属于基础题，也是易错题.8.已知角。的顶点在坐标原点，始 边 与x轴正半轴重合，终边经过点1),贝！|c o s 2 a=()2 5/2 1 1 203 3 3 3【答 案】B【解 析】【分 析】先 由 角a的终边过点P(-应，1),求 出c o s a,再由二倍角公式，即可得出结果.【详 解】因 为 角a的顶点在坐标原点，始 边 与x轴正半轴重合，终 边 经 过 点P(-0,1),所 以 c o s a=-=-,V 2+1 3因此 c o s 2 a =2 c o s2 a-1 =-.3故 选B【点 睛】本题主要考查三角函数的定 义，以及二倍角公式，熟记三角
7、函数的定义与二倍角公式即可，属于常考题型.9.要 得 到 函 数，=s i n(2 x-|的图象，需将函的图象()7 T JTA.向 左 平 移 云 上 单 位 B.向 右 平 移 记 个 单 位T T T TC.向左平移二个单位 D.向右平移!个单位【答 案】B【解 析】【分 析】(7l 冗化 简y =s in 2 x-J =s in2(x-u),即得解.【详 解】(乃、71由题得 y =s in 2 x-J =s in 2(x-),要 得 到 函 数 丫 =s in(2 x-S的图象，需 将 函 数y =s in 2x的图象向右 平 移*个单位.故选：B【点 睛】本题主要考查三角函数的图象
8、变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.1 0.在一ABC中，角A,B,C所对各边分别为“，b,C,且/=+.2 J%c，则4=()A.1 3 5 B.1 2 0 C.60 D.4 5【答案】D【解析】【分析】根据余弦定理，由题中条件，即可得出结果.【详解】因为/=02 +c，2 _ 及 be,由余弦定理可得，2:安工会当所以A =4 5 .故选：D.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，属于基础题型.1 1 .已知向量。=(1,2),A =(2,3),则工力=()A.-8 B.4 C.7【答案】A【解析】【分析】由向量数量积的坐标运算即可求解.【详解】=(1,-2),/?=(-2,3)a-
9、b=lx(-2)+(-2)x3=-8故选：A【点睛】本题考查向量的坐标运算，属于基础题.12.已 知 向 量 b 满足,=3 ，a b -6 向量a，夹角为3,则 向 卜()A.2 B.3 C.4 D.6【答案】D【解析】【分析】由向量数量积的定义建立方程即可.【详解】因为=xg=6,所以，d=6.故选:D【点睛】此题为基础题，考查向量数量积的定义.13.已知等差数列 叫 的 前“项和为S”，且q=3,公差 =2,则 5=()A.30 B.35 C.40 D.45【答案】B【解 析】【分析】利 用 等 差 数 列 前n项和公式计算即可得到答案.【详 解】5x4因为 q=3,d =2,所以 S5
10、=5 q+-1,贝 必+的 最 小 值 是（）a-A.2 B.a C.3D.4【答 案】c【解 析】【分 析】利用基本不等式化简求解即可.【详解】因 为a l,所 以a 1 0,则a+!=。一1 +一+1221a-a-X 3,当且仅当a 1 =一，即a=2时取等号.a-故选：C.【点 睛】本题考查基本不等式的应用，函数的最值的求法，属于基础题.1 5.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()O函1 2A.-B.-C.1 D.23 3【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知：原几何体为三棱柱.所以体积为：#=工力耻、博.，：6=1考点：三视图；空间几何体的体积公式.点评：由三视图正
11、确还原几何体是做本题的的关键.二、填空题1 6.己知公差不为零的等差数列 6,的前项和为S,且4 =6,若q,%，%成等比数列，则既的值为【答案】88【解析】由 题 意 得=4%二(6+d)2 =(6 d)(6+5 d)6d?=12d d 0:.d=2所以 4 =6 2 =4,S8=8 x 4 +x 8 x 7 x 2 =8 81 7 .过原点且与直线x-y+1 =0 垂 直 的 直 线 的 方 程 为.【答案】x+y =0【解析】分析：根据两条直线垂直，可求出斜率：又因为过原点，因此可求出直线方程.详解：因为两条直线互相垂直，则两条直线斜率之积为-1所以该直线斜率为-1,因为过原点(0,0)
12、所以直线方程为)=一%即 x +y =0点睛：本题考查了两条直线垂直时斜率间的关系，利用点斜式求直线方程方法，属于简单题.1 8 .若幕函数y =/(x)的图像经过点4,2),则的值为.【答案】-2【解析】【分析】根据已知求出事函数的解析式y(x)=x4,再求出/(-1)的值得解.【详解】设事函数的解析式为f(x)=xa,山题得21 R(=2 ,-3。=1,/.a1-1f(x)=x 3.所以/(-1)=(一 =(=-2 .故答案为：-2.【点睛】本题主要考查察函数的解析式的求法和函数值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.y 轴上截距最大时对应的最优解,代入目标函数计算即可得解.【详解
13、】yx作出不等式组卜+y -1%+v=x=2联立 ,，解得 ，可得点A（2,1）,y =-1 y =-1平移直线z =2 x+y,当直线z =2 x+y经过可行域的顶点A时，该直线在y轴上的截距最大，此时z取最大值，即 z1 1 1 a x=2x 2-1 =3.故答案为：3.【点睛】本题考查线性目标函数的最值，一般利用平移直线找出最优解，考查数形结合思想的应用，属于基础题.三、解答题20.某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C 三地位于同一水平面上，在 C 处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B 两地相距100米，ZBAC=6O,在 A 地听2到弹射声
14、音的时间比在B 地 晚 二 秒.A 地测得该仪器弹至最高点H 时的仰角为30。.(1)求 A、C 两地的距离；(2)求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)【答案】(1)4 20 ;(2)1 4 0 6【解析】【分析】(1)利用在A地听到弹射声音的时间比B地晚k秒，求出B C,利用余弦定理，即可求得结论;(2)在A A C“中，A C =4 20,N C 4 H =3()，利用正弦函数，可得结论.【详解】(1)由题意，设A C=x ,则 B C=x x 3 4 0=x-4 0/.1 7在中，由余弦定理，得B C2=B A2+A C2-2 B A -A C c o s Z B
15、 A CB|J(X-40)2=10000+X2-100X,解得A=420.:.卜、C两地间的距离为420m.(2)在 RdACH中，AC=420,NC4H=30,所以 C=A C s NC4/=140.答：该仪器的垂直弹射高度C H为140米.【点睛】本题考查余弦定理的运用，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.21.如图，在四棱锥P ABCO中,四边形ABC。是菱形,P A=P C,为心的中点.(1)求证面AEC；(2)求证:平面A E C _1_平面PDB.【答案】(1)要证明线面平行，则可以根据线面平行的判定定理来证明.(2)对于面面垂直的证明，
16、要根据已知中的菱形的对角线垂直，以及4。_1面/%来加以证明.【解析】【分析】【详解】试题分析：（D由题意得只需在平面AEC内找一条直线与直线PD平行即uj-.设A C B D =O,连接EO,由三角形中位线可得PD|E O即得；（2）连接P 0,由题意得PO LA C,又底面为菱形，则A CLBD,由面面垂直的判定定理即得.试题解析：（1）证明：设A。B D =O ,连接E O,因为O,E分别是BD,PB的中点，所以PO E O而 P D（Z 面AEC,E O u 面AEC,所以 P D .1 面 AEC（2）连接P O,因为Q4=P C，所以A C _L PO,又四边形A5CD是菱形，所以
17、AC_L5D而 P O u 面 PBO,B D u 而 PBD,P O B D =O,所以 ACLifi/P或）又A C u面A E C,所以面AEC_L面P Q考点：1.线面平行的判定定理；2.面面垂直的判定定理；2 2.已知等比数列 4 的公比4 1，且4M 3的等差中项为10，4=8.（I）求数列 4 的通项公式;(I I)设2 =一,求 数 列 也 的 前 项 和5,【答 案】(I)a.=2 X(e N)(I I)S.=l-景【解 析】【分 析】(I)利用已知条件求出首项与公差，然后根据等比数列的通项公式，即可求出结果;(II)先求出d=一,再利用错位相减法求数列 2的 前 项和s”.a”【详 解】解 析：(I)由题意可得：q(1 +/)=2 0%q=8*2q 5q+2 =0X 1,.J数 列an的通项公式为an=2川(e N*).、q=2(1 1)b.n 1 2 3萍，齐+封+外nH-2n+l+1 2 n-n石+m+-+5丁+产上述两式相减 可得=-+-+1 n2 +1 2 +2s”1111 n2-券=i -n+22【点 睛】本题考查等比数列通项公式的求法，以及利用错位相减法求和，考查计算能力，属于基础题.