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1、2021年吉林省长春市汽开区中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共8 小题，每小题题3 分，共 24分）1.（3分）如图，数轴上点A对应的数是2,将点A沿数轴向左移动3个单位至点B,则点8对应的数是（）-1 0 1 2 3 42.（3分）如图，某一时刻“学习强国APP”数据显示阅读量为403000人次，将403000这个数用科学记数法表示为（）责任编辑张秋兰阅读403,000点赞 13,845A.403X103B.4.03X 105C.4.03 X106D.0.403X 1063.（3分）如图所示的几何体的俯视图是（4.（3分）不等式4 x 0）的图象有x公共点，则？的取值范围是（）A.O
2、W 0 B.1WW4 C.1忘 5 D.2=/+以-2 （a 0）的对称轴为直线工=互，该抛物线交y轴于2点A,交过点4且平行于x轴的直线于另一点3,过点M（0,2）且平行于x轴的直线交该抛物线于C、D 两 点（点C在点。右边），连接A C.若点8关于直线A C的对称点8恰好落在线段M C ,则C D的长为.三、解 答 题（本大题共10小题，共78分）15.（6分）先化简，再求值：（x+y）2-x（x-y）,其中x=，y=上.6 216.（6分）现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红旗车新车标”，第三张卡片的正面图案为“红旗车老车标”，卡片除正面图案不同外，其余均相同.将这三张卡片
3、背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回.重新洗匀后再从中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“红旗车新车标”的概率.（图案为“红旗车新车标”的两张卡片分别记为A i,A 2,图案为“红旗车老车标”的卡片记为8）老车标B17.（6分）图、图、图均是5 X5 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段 AB的端点均在格点上.只用无刻度的直尺，按要求在图、图、图中以AB为边图 图 图18.（7分）某扶贫干部决定引进改良的中药种子帮助贫困户脱贫.他先花8 0 0 0 元购买了桔梗种子，又花6 0 0 0 元购买了白术种子，已知他购买的这两种种子质量相等，
4、且桔梗种子比白术种子每千克多2 0 元，求白术种子每千克多少元？19.（7分）如图，AB是。的直径，AO 是。的弦，C为 AB延长线上的点，Z D A C Z。=3 0 .求 证：0c是。的切线.（2）若。的半径为6,求 篇 的 长.（结果保留IT）2 0.（7分）4 月 15日为全民国家安全教育日，为提升学生国家安全意识，某校组织学生参加“国家安全知识竞赛”（满分为10 0 分）.竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40 名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.甲、乙两班各4 0 名学生竞赛成绩的频数分布统计表如下:成绩班级5 0 6 06 0 7 07 0
5、 8 08 0 9 09 0 1 0 0甲41012113乙6315142（说明：成绩80分及以上为优秀，70 79分为良好，60 69分为合格，60分以下为不合格）b.甲班成绩在70 xA.-1 B.0 C.3 D.5【解答】解：点A表示的数为2,将点A向左移动三个单位，：.2-3=-1,即点B表示的数为-1.故选：A.2.（3分）如图，某一时刻学习强国A P P”数据显示阅读量为40 3 0 0 0 人次，将 40 3 0 0 0 这个数用科学记数法表示为（）责任编辑张秋兰阅读40 3,0 0 0点赞 1 3,8 45 6A.40 3 X 1 03 B.4.0 3 X 1 05【解答】解：
6、40 3 0 0 0 =4.0 3 X 1 05.故选：B.3.（3分）如图所示的几何体的俯视图是（C.4.0 3 X 1 06D.0.40 3 X 1 06)D.【解答】解：从上边看，是一个三角形.故选：A.4.（3分）不等式4x V 3 x+l 的解集在数轴上表示正确的是（）A.4 b 1 -I I_ I 4C.0【解答】解：4 x3x+l,移项得：4x -3 x 1,合并同类项得：x C M,FC=FG,：.O C 2 F G,所以。选项的结论错误.故选：D.8.（3 分）如图，矩形ABCD的顶点4、B、C 的坐标分别为（0,5）、（0,2）、（1,2）,将矩形ABCD向右平移 个单位，
7、若平移后的矩形A8CZ）与函数y=与（x 0）的图象有公共点，则？的取值范围是（)H0 xA.0 W W 4 B.l W t W 4 C.1 0 W 5 D.2 W t W 5【解答】解：矩形ABC。的顶点A、B、C的坐标分别为(0,5)、(0,2)、(1,2),：.D(1,5),.平移后，可设点O、B的坐标分别为(1+f,5),(3 2),当点 力 落 在 函 数(x 0)的图象上时，则5 (1+0 =1 0,X解得f=1,当点B 落在函数)，=且(x 0)的图象上时，则2 f=1 0,X解得f=5,平移后的矩形ABC。与函数(x 0)的图象有公共点，贝L的取值范围是1 W/X -1 .【解
8、答】解：关于尤的一元二次方程/+2 x-2=0有两个不相等的实数根，：.h2-4 a c=4-4 X X (-k)=4+4 攵 0,:k-1.故答案为：k-1.1 2.（3分）如图，直 线/1/2.直 线/与/1、/2 分别交于A、B两 点.若N l=5 7 ,则N 2的 大 小 为 123度.T N I =5 7 ,AZ 3=1 8 0 -Z l =1 2 3 ,直线/1/2,A Z 2=Z 3=1 2 3 ,1 3.（3分）如图，在正五边形4 8 C D E 中，A B=2,分别以顶点A、B、C、。、E 为圆心，Lw2的长为半径在正五边形A B C D E 内作圆弧，则图中阴影部分图形的面
9、积为_3匚.（结果-2保留7 T）【解答】解：.五边形A 3 C 0 E 是正五边形,A Z A+Z B+Z C+Z D+Z E=(5-2)X 1 8 0 =5 4 0 ,：A8=2,:.XAB=,2/.图中阴影部分图形的面积为5407 rx/二旦3 6 0 2故答案为：3 7r.21 4.(3分)如 图，抛 物 线 丫=/+法-2 (a 0)的对称轴为直线x=$,该抛物线交y轴于2点A,交过点A且平行于x轴的直线于另一点B,过点M(O,2)且平行于x轴的直线交该抛物线于C、。两 点(点C在点。右边)，连接A C.若点B关于直线A C的对称点8恰好落在线段M C上，则C D的 长 为1 1 .
10、【解答】解：设4 c与8 3交于点N,连接ABI B C,：B C/AB,：./B CN=A B AN,又：B N=B N,NB NC=NB NA,(A4 S),：.B C=AB,四边形A8 CB为菱形，.抛物线对称轴为直线x=5,2，4 B=A8 =B C=B C=2 x S=5,2又；M 4=2 -(-2)=4,.在 R t Z W W B中，MB=寸超，2 _正=3 M C=MB+B C=3+5 =8,：.CD=2X（8-回）=11.2故答案为：11.三、解 答 题（本大题共10小题，共78分）15.（6分）先化简，再求值：（x+y）2-x（x-y）,其中x=，y=上.6 2【解答】解：
11、原式=7+2盯+y2-7+xy=3xy+y2,当 x=2，y=_l_ 时，原式=3X_1_X6-2 6 2 4 216.（6分）现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红旗车新车标”，第三张卡片的正面图案为“红旗车老车标”，卡片除正面图案不同外，其余均相同.将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回.重新洗匀后再从中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“红旗车新车标”的概率.（图案为“红旗车新车标”的两张卡片分别记为4,A 2,图案为“红旗车老车标”的卡片记为8）新车标新车标 老车标A1A2 B【解答】解：画树状图如下：第一次 Ai
12、A2 B小小第二次 Ai A2 B AJ A2 B Ax A2 B共有9个等可能的结果，两次抽出的卡片上的图案都是“红旗车新车标”的结果有4个,两次抽出的卡片上的图案都是“红旗车新车标”的概率为2.917.（6分）图、图、图均是5 X 5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段A B的端点均在格点上.只用无刻度的直尺，按要求在图、图、图中以A B为边各画一个菱形ABCD.要求：菱形A8C。的顶点C、。均在格点上，且所画的三个菱形不全等.图 图 图【解答】解：如图，菱形A B C。即为所求作.B/i/A/cD1 8.（7分）某扶贫干部决定引进改良的中药种子帮助贫困户脱贫.他先花8 0 0
13、0 元购买了桔梗种子，又花6 0 0 0 元购买了白术种子，已知他购买的这两种种子质量相等，且桔梗种子比白术种子每千克多2 0 元，求白术种子每千克多少元？【解答】解：设白术种子每千克x元，根据题意，得 奥 _=6 000,x+20 x解得x=6 0,经检验，x=6 0 是原方程的解且符合题意.答：白术种子每千克6 0 元.1 9.（7分）如图，AB是。的直径，4。是。的弦，C为 AB延长线上的点，ZDAC=Z0 c 4=3 0 .（1）求证：0c是。的切线.（2）若。的半径为6,求 益 的 长.（结果保留7 1）V ZDAC=30,OA=OD,A Z ADO=Z D A C=30 ,.N)O
14、C=NAOO+ND4C=60,VZDCA=30 ,A ZO DC=90,J.DCLOD,：点。在。上，.OC是。的切线；(2)解：:NDOC=60：.ZAOD=120.篇的长为：1 2 0 K，6=4T T.20.（7 分）4 月 15日为全民国家安全教育日，为提升学生国家安全意识，某校组织学生参加“国家安全知识竞赛”（满分为100分）.竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.甲、乙两班各4 0 名学生竞赛成绩的频数分布统计表如下：成绩班级5 0 6 06 0 4 V 7 07 0 8 08 0 9 0 90WxW100
15、甲4101211 3乙631514 2（说明：成绩80分及以上为优秀，70 79分为良好，60 69分为合格，60分以下为不合格）b.甲班成绩在70W x80这一组的是：70,70,70,71,72,73,73,73,74,75,76,78.c.甲，乙两班成绩的平均分、中位数、众数如下：班级 平均分 中位数 众数甲7 4.2n8 5乙7 3.57 68 4根据以上信息，回答下列问题：(1)表 中 的 值 为 7 3 .(2)在此次测试中，某学生的成绩是7 4 分，在他所属班级排在前2 0 名，由表中数据可知该学生是 甲 班 的 学 生(填“甲”或 乙”)，理由是 因为学生的成绩是7 4 分，在
16、他所属班级排在前2 0 名，所以他的成绩要高于班级成绩的中位数，而甲班的中位数是7 3,乙班的中位数是7 6,所以他是甲班的学生.(3)按上述统计结果，估计该校18 0 0 名学生获得成绩优秀的学生人数.【解答】解：(1)这组数据的中位数是第2 0、2 1个数据的平均数，所以中位数=(7 3+7 3)4-2=7 3.故答案为：7 3；(2)由表中数据可知该学生是甲班的学生，理由是因为学生的成绩是7 4 分，在他所属班级排在前2 0 名，所以他的成绩要高于班级成绩的中位数，而甲班的中位数是7 3,乙班的中位数是7 6,所以他是甲班的学生.故答案为：甲，因为学生的成绩是7 4 分，在他所属班级排在
17、前2 0 名，所以他的成绩要高于班级成绩的中位数，而甲班的中位数是7 3,乙班的中位数是7 6,所以他是甲班的学生；(3)1 1+3+1 4+2 x 1 8 0 0=6 7 5 (人).80答：估计成绩优秀的学生人数约为6 7 5 人.2 1.(8 分)为修建长春地铁，甲、乙两个工程队分别同时开挖两段隧道，所挖隧道的长度y(米)与挖掘时间x (时)之间的函数关系如图所示.(1)求甲工程队每小时挖隧道的长度.(2)求乙工程队所挖隧道的长度y (米)与挖掘时间x (时)之间的函数关系式.(3)当乙工程队比甲工程队多挖5米时，x的 值 为 1或 3 .【解答】解：（1）由甲图知函数解析式为：y=kx
18、,把（6,6 0）代入得：Z r=10,.函数解析式为：y=10 x,由于甲工程队6小时挖了 6米，甲工程队每小时挖隧道的长度为6 0 4-6=10 （米）；（2）由乙的图像可知：当0 W x W 2时，设y与x之间的关系式为y=kx,则 3 0=2 k,得用=15,所以y=15 x,当2 c x W 6时，设y与x之间的关系式为y=k2 x+h,（3 0=2 k i+b则I，5 0=6 k +b解得Y,b=2 0所以 y=5 x+2 0.故解析式为:(15 x(0 x 2)15 x+2 0(2 x 0时;若抛物线与线段C O只有一个公共点(如图1),y=a+bx+c=a+(2 a+4)x+6,当 x=l 时，y=3 a+1 0,则抛物线上的点(1,3 a+1 0)在。点的上方，图1：.25a-106r-20+610.解得a&.5：.0a.；5 当。0 时，若抛物线的顶点在线段CO上,则抛物线与线段只有一个公共点（如图2）,-4 a c-bJ=5 即4 ax 6-(2a+4)2=1。4a 4a解得 a=4+2A/3 (舍 去)或。=4-2 3.综上，a 的取值范围是0V aV&或 a=-4-2 立.5