2021年吉林省长春市双阳区中考数学一模试卷（解析版）.pdf

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1、2021年吉林省长春市双阳区中考数学一模试卷一、选 择 题（共 8 小题，每小题3 分，共 24分）1.比-1小 3 的 数 是（）A.-2 B.2 C.4 D.-42.2020年长春市双阳区体育场升级改造，旨在提升全民文化体育生活质量，体育场改造后总面积约为23800平方米，则 23800用科学记数法表示为（）A.2.38X 103 B.2.38X104 C.23.8X103 D.2.3X1053.下列几何体的三视图中，主视图是圆的是（）-4-3-2-1 0 1 2 3 45.我国古代数学著作 孙子算经中 有“多人共车”题：有三人共车，二空；二人共车，九人步，问人与车共几何？其大意是：每车坐

2、三人，两车空出来；每车坐两人，多出九人无车坐.问人数和车数各多少？设车x 辆，人 y 个，根据题意，可列方程组为（）.fy=3x-2/y=3（x-2）ly=2x+9（y=2x+9/y=t+2 fy=3（x-2）c.D.0交。于点C,连接B C,若/。=4 0 ,则NB等 于（）8 .如图，在矩形4 8 C D中，点E在AO上，点尸在B C上，把这个矩形沿E尸折叠后，使点。恰好落在点8处，若A B=J 5,/A E 8=6 0 ,则折痕E F的 长 为（）A.1 B.C.2 D.2M二、填 空 题（共6小题，每小题3分，共1 8分）9 .分解因式：ab-出=.1 0 .一元二次方程N-8 x+6

3、=0根的判别式的值为.1 1 .如图，在平面直角坐标系中，点A和B的坐标分别为（2,0）,（0,-4）,若将线段A B绕点A顺时针旋转9 0 得到线段4 C,则点C的坐标为12.如图，在ABC中，A B=4 C,以点B 为圆心，8 c 长为半径画弧交4 c 于点C 和点。,再分别以点C 和点。为圆心，大于/o c 长为半径画弧，两弧相交于点F,作射线BF交AC 于点 E.若 NA=40,则 NEBC=度.13.如图，直线y=2x+4与 x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，与反比例函数=区(A0,xx 0)的图象交于点C.过点C作 COLx轴，垂足为点。，若8。=20。,则4的值为.14.如图，

4、正方形0ABe的顶点3 在抛物线y=/的第一象限的图象上，若点B 的横坐标与纵坐标之和等于6,则对角线AC的长为三、解 答 题(共 10小题，共 78分)1 5.先化简，再求值：a(a-2 b)+Ca+b)(a-b)+(a-b)2,其中 a=工，b=3.21 6 .“绿水青山就是金山银山”，为了创造良好的生态环境，某村承接了 6 0万平方米的荒山绿化任务，由于志愿者的加入，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 2 0%,结果提前1 0天完成了这一任务.求原计划每天绿化的面积.1 7.在一个不透明的盒子里装有四张卡片，分别标有汉字“诚”，“实”，“守”，“信”，卡片除了汉字不同外其余都相同，先

5、随机抽取一张卡片后不放回，然后再随机抽取一张，用画树状图或列表的方法求两次抽到卡片上的汉字组成“诚信”的概率.1 8 .如图，AO是a A B C的中线，过点A作A E 8 C,过点。作。D E AC,AE分别交于点F,E,连接E C.(1)求证：AE=DC.(2)当O E平分N A O C时，求证：四边形A O C E是菱形.1 9 .如图，在6义6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,且每个小正方形的顶点称为格点，线 段 的 两 个 端 点 均 在 格 点 上，按要求完成下列画图.(要求：用无刻度的直尺，保留画图痕迹，不要求写出画法)(1)在 图1中，画出一个以A、B、C为顶点的三角形

6、，且这个三角形的面积为6,C为格点.(2)在图2中，画出一个以A、B、C为顶点的三角形，且c o s/胡。=返，点。为格2点.(3)在图3中，画出一个既是中心对称，又是轴对称，且以A、B、C,。为顶点的四边图1 图2 图32 0.为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校1 50 0 名学生参加的“汉字书写”比赛，为了解本次比赛的成绩，校团委随机抽取了其中2 0 0 名学生的成绩（成绩x取整数，总 分 1 0 0 分）作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩X （分）频 数（人）频率5 0601 00.0 560703 5a70806 00.3 08090b0.3 7

7、 59 0 x W 1 0 02 00.1 0根据所给信息，解答下列问题：（1）a,h.（2）补全频数分布直方图.（3）这 2 0 0 名学生成绩的中位数会落在 分数段.（4）若成绩在9 0 分以上（包括9 0 分）为“优”等,请你估计该校参加本次比赛的1 5 0 0名学生中成绩是“优”等的约有多少人?频数分布直方图频数(人)21 .已知M、N两地之间有一条24 0 千米长的公路，甲乙两车同时出发，乙车以4 0 千米/时的速度从何地匀速开往N地，甲车从N地沿此公路匀速驶往M 地，两车分别到达目的地后停止，甲乙两车相距的路程y (千米)与乙车行驶的时间x (时)之间的函数关系如图所示.(1)甲车

8、速度为 千米/时.(2)求甲乙两车相遇后的y与 x之间的函数关系式.(3)当甲车与乙车相距的路程为1 4 0 千米时，请直接写出乙车行驶的时间.22.【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材64 页的部分内容.如图，在 A 8C 中，。是边AB的四等分点，DE/AC,DF/BC,A C=8,5 c=1 2.求四边形。E C F 的周长.【问题解决】请结合图1 给出解题过程.【问题探究】(1)如图2,在 A B C 中，。是边BC上的一点，过点。作 Q F A B,交 AC于点F,过点。作 O E A C,交 AB于点E,延 长 C4至“，使 A 4=A F,连接交AB于 G.若1=三，4AH

9、G的面积为2,则 E C B 的面积为AF 2 -(2)如图3,在 A 8C中，。是边8 c上的一点,且 电 工 连接A O,点E为A C上一D C 3点，连 接B E交A。于 点F,若F为AO的中点，A A E F的面积为?，则的面积为.(用含，的代数式表示)23.如图，在 A B C中，A B=1 0,4 C=8,B C=6,点。是A B中点，连接C D,动点P从点C出发沿折线C D -D B方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，过点P作PEV A C,垂足为点E,以PE,P D为邻边作平行四边形PDFE.设点P的运动时间为N秒).(1)CD=；(2)当点P在8。上时，求P E的长度；

10、(用含，的代数式表示)(3)当平行四边形P C F E与 A C D重合部分图形的面积为S时，求S与，之间的函数关系式;(4)当点尸落在 A B C的某个内角平分线上时请直接写出f的值.24.在平面直角坐标系中，点P (1,2-b)在抛物线y=N-/+c上，将这条抛物线在点P的右侧的部分沿直线)，=2 -。翻折，翻折后的图象与原抛物线剩余部分合称为图象G.(1)c.(2)当 b=-2 时，求图象G与 x轴交点坐标.当时，图象G对应函数的最小值为5,求的值.(3)若点 A (-2 b,2),点 8 2).线段AB与图象G只有一个交点时，直接写出b的取值范围.当时，请直接写出当 4 B P 有两边

11、相等时b 的值.5参考答案一、选 择 题（共 8 小题，每小题3 分，共 24分）1.比-1 小 3 的 数 是（）A.-2 B.2 C.4 D.-4【分析】根据有理数的减法法则计算即可.解：T -3=-1+（-3）-4,故选：D.2.2020年长春市双阳区体育场升级改造，旨在提升全民文化体育生活质量，体育场改造后总面积约为23800平方米，则 23800用科学记数法表示为（）A.2.38X 103 B.2.38X 104 C.23.8X103 D.2.3X105【分析】将一个数表示成“X10,是正整数的形式，叫做科学记数法，根据此定义即可得出答案.解：根据科学记数法的定义，23800=2.3

12、8X 104,故选：B.【分析】根据圆锥体、圆柱体、球体、正方体的主视图进行判断即可.解：圆锥体的主视图是等腰三角形，因此选项A 不符合题意；圆柱体的主视图是长方形，因此选项8 不符合题意；球体的主视图是圆形，因此选项C 符合题意；正方体的主视图是正方形，因此选项。不符合题意；故选：c.4.不等式4x+1 2 2 0的解集在数轴上表示正确的为(1dli ill-4-3-2 4 0 1 2 3 4-4-3-2-1 0 1 2 3 4-4-3-2-1 0 1 2 3 4 i-4-3-2-10 1 2 3 4【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得.解：4x+1 2 2 O,4x

13、2 -1 2,入2 -3,故选：B.5 .我国古代数学著作 孙子算经中 有“多人共车”题：有三人共车，二空；二人共车，九人步，问人与车共几何？其大意是：每车坐三人，两车空出来；每车坐两人，多出九人无车坐.问人数和车数各多少？设车x辆，人y个，根据题意，可列方程组为()fy=3x-2 fy=3(x-2)A.B.y=2x+9y吟+2oyyd-g2y=2x+9y=3(x-2)y=2(x+9)【分析】根据每车坐三人，两车空出来可列方程y=3 (x-2),根据每车坐两人，多出九人无车坐可列方程y=2 x+9,从可以得到相应的方程组.解：设车x辆，人y个，y=3(X-2)根据题意，可列方程组为I、，y=2

14、x+9故选：B.6 .某课外数学兴趣小组的同学进行关于测量楼房高度的综合实践活动.如图，他们在距离楼房3 5米的C处测得楼顶的仰角为a,则楼房A B的 高 为()tanO.sin a【分析】根据三角函数的定义即可得到答案.解：在 RtZXABC 中，：ZABC=90Q,ZACB=a,BC=35 米，.AB=BC*tana=35tana（米），答：楼房AB的高为35tana米.故选：B.7.如图，AB是。的直径，D 4切。0 于点4,0 O 交。于点C,连接8 C,若NO=40,则N B 等 于（）【分析】根据切线的性质得到/。4。=90,根据直角三角形的性质求出/A O D,根据圆周角定理解答

15、即可.解：；以 切。0 于点A,J.OALAD,：.ZO AD=90Q,V ZD=40,A ZAOD=90-40=50,由圆周角定理得：N B=/A O O=2 5 ,故选：B.8.如图，在矩形A8CD中，点 在 4。上，点 尸 在 上，把这个矩形沿石尸折叠后，使点。恰好落在点3 处，若 A 8=遍，ZAEB=60,则 折 痕 环 的 长 为（)A.1 B.C.2 D.2M【分析】根据矩形的性质，翻折变换以及平行线的性质可得/E B r=60=N B E F,进而得出a B E F是正三角形，在R t AB E中，根据边角关系求出B E即可.解：由翻折变换可知，DE=BE,Z D E F=Z

16、BEF,.四边形4 8co是矩形,；.乙4=90,AD/BC,V Z A B=60,：.Z EBF60 ,Z D E F Z B E F (1 80 -60 )=60,2是正三角形，：.EF=BE,在 R t Z 4 B 中，A B=M，Z AEB=6Q,3益2,即 EF=2,故选：C.二、填 空 题(共 6 小题，每小题3 分，共 18分)9.分解因式：ab-42=。(匕-q).【分析】直接把公因式。提出来即可.解：ab-a2：=a(b-a).故答案为：a(b-a).1 0.一元二次方程N-8x+6=0根的判别式的值为 4 0【分析】直接计算-4祀的值即可.解：A=(-8)2-4 X 1 X

17、 6=4 0.故答案为4 0.1 1 .如图，在平面直角坐标系中，点A和B的坐标分别为(2,0),(0,-4),若将线段AB绕点A顺时针旋转90。得到线段A C,则点。的坐标为(-2.2)【分析】如图，过点C作轴于证明(A 4S),推 出C”=Q4=2,AH=OB=4,可得结论.：.OA=2f。8=4,V ZAHC=ZAOB=ZBCA=90Q,：.ZCAH+ZBAO=90,ZABO+ZBAO=90,A ZCAH=ZABOf在AOB和CH4中，Z AH C=Z A0BC=NAC8=70,A ZCBD=180-70 X2=40,由题意可知，BF平分NDBC,：.ZEBC=ZCBD20Q.2故答案为

18、：20.k13.如图，直线y=2x+4与 x 轴、y 轴分别交于A、B两 点,与反比例函数y=(k0f xx 0)的图象交于点C.过点C作 C C x 轴，垂足为点。，若 BO=2OD,则 k 的值为 16.【分析】运用平行线分线段成比例定理可得。点坐标，就可求女的值.解：把 x=0 代 y=2 x+4,得：y=2X 0+4=4.把 y=0 代入y=2 x+4,解得x=-2,A(-2,0),B(0,4),即 AO=2,3 0=4,BO=2OD,：OD=2,：.AD=4,*：BOCD,0B =0A=l 一 而 一T CQ=8,点C 的坐标为(2,8),：C 反比例函数y=K a 0,x 0)的图

19、象上，x；M=2X 8=16,故答案为16.1 4.如图，正方形OA8C的顶点8 在抛物线y=N 的第一象限的图象上，若点8 的横坐标与纵坐标之和等于6,则对角线AC的长为，盗【分析】根据点B 的横坐标与纵坐标之和等于6,可以设出点B 的坐标，再根据点B 在抛物线)，=9 的第一象限的图象上，即可得到点B 的坐标，从而可以求得OB的长，然后正方形的对角线相等，即可得到A C的长.解：设点B的坐标为(b,6-b),.点B在抛物线y=N的第一象限的图象上，Z.6-b=按,解得=-3 (舍 去)，bz=2,当 6=2 时，6-6=4,.点B的坐标为(2,4),O B=2 +4=2，,.四边形0AB

20、e是正方形，0B=AC,.M C=2/故答案为：2。.三、解 答 题(共10小题，共78分)1 5.先化简，再求值：a(a-2 b)+(a+b)(a-b)+(a-b)2,其中 a=2，b=3.2【分析】先根据单项式乘多项式，平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项,最后代入求出答案即可.解：a(a-2 b)+(a+b)(a -b)+(,a-b)2dr-lah+d1-b2+a2-2 ab+h2=3a2-4ab,当=上，8=3 时，原式=3 X (上)2-4 X 工 X3=3-6=-5 工.2 2 2 4 41 6.“绿水青山就是金山银山”，为了创造良好的生态环境，某村承接了 60万平方米的

21、荒山绿化任务，由于志愿者的加入，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 2 0%,结果提前1 0天完成了这一任务.求原计划每天绿化的面积.【分析】设原计划每天绿化x万平方米，则实际每天绿化(1+2 0%)x万平方米，由题意:某村承接了 6 0万平方米的荒山绿化任务，由于志愿者的加入，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 2 0%,结果提前1 0天完成了这一任务.列出分式方程，解方程即可.解：设原计划每天绿化x万平方米，则实际每天绿化(1+2 0%)x万平方米.由题意，得：也-刃、=1 0,x (1+2 0%)x解得，X=l,经检验，X=1是原方程的解，且符合题意.答：原计划每天绿化1万平方米

22、.17.在一个不透明的盒子里装有四张卡片，分别标有汉字“诚”，“实”，“守”，“信”，卡片除了汉字不同外其余都相同，先随机抽取一张卡片后不放回，然后再随机抽取一张,用画树状图或列表的方法求两次抽到卡片上的汉字组成“诚信”的概率.【分析】画树状图，共 有 12种等可能的结果，两次抽到卡片上的汉字组成“诚信”的结果有2 种，再由概率公式求解即可.解：把标有汉字“诚”，“实”，“守”，“信”的卡片分别记为A、B、C、D,画树状图如下：开始ABC D/?/T z d /1 B C D A C D A B D A B C共 有 12种等可能的结果，两次抽到卡片上的汉字组成“诚信”的结果有2 种，.两次抽

23、到卡片上的汉字组成“诚信”的概率为12 618.如图，A D 是ABC的中线，过点A 作 AEB C,过 点。作。EAB,OE与 AC、AE分 别 交 于 点 凡 E,连接EC.（1）求证：AE=DC.（2）当。E 平分乙4OC时，求证：四边形AOCE是菱形.【分析】（1）根据平行四边形的判定得出四边形ABCE是平行四边形，进而利用平行四边形的性质和三角形中位线定理解答即可：（2）根据菱形的判定解答即可.【解答】证明：（1）：AE/BC,DE/AB,二四边形A8DE是平行四边形，；.AE=BD,：A O是 A B C的中线,：.BD=DC,.4E=O C；(2)：AE=DC,AE/BC,，四边

24、形ADCE是平行四边形，.DE-Z ADC,平行四边形4DC E是菱形.1 9.如图，在6 X 6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,且每个小正方形的顶点称为格点，线段A 8的两个端点均在格点上，按要求完成下列画图.(要求：用无刻度的直尺，保留画图痕迹，不要求写出画法)(1)在 图1中，画出一个以4、B、C为顶点的三角形，且这个三角形的面积为6,C为格点.(2)在图2中，画出一个以4、B、。为顶点的三角形，且c o s N胡。=返，点C为格2点.(3)在图3中，画出一个既是中心对称，又是轴对称，且以A、B、C,。为顶点的四边图1 图2 图3【分析】(1)根据网格在图1中得 A B C,面

25、积为/X 3 X 4=6,C为格点即可；(2)根据网格在图2中画出N A C 8=9 0 ,可得N C A B=45 ,所以c o s/B A C=返，2点C为格点即可；(3)根据中心对称的性质和轴对称的性质在图3中，画出四边形A C B O,邻边之比为微,C,。为格点即可.解：(1)如 图1,A 8 C即为所求；图1 图2 图3(2)如图2,A B C即为所求；(3)如图3,四边形ACBQ即为所求.2 0.为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校1 5 0 0名学生参加的“汉字书写”比赛，为了解本次比赛的成绩，校团委随机抽取了其中2 0 0名学生的成绩(成绩x取整数，总 分1 0 0分

26、)作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩X (分)频数(人)频率50601 00.0 560703 5a70806 00.3 08090b0.3 7 59 0 W x W 1 0 02 00.1 0根据所给信息，解答下列问题：(1)a=0.1 7 5 ,b=7 5 .(2)补全频数分布直方图.(3)这2 0 0名学生成绩的中位数会落在 70Wx 80分数段.(4)若成绩在9 0分以上(包括9 0分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的1 5 0 0名学生中成绩是“优”等的约有多少人？频数分布直方图频 数（人）【分 析】（1）根 据 频 率=频数可求出调查人数,进 而

27、求 出。、人的值;（2）根据各组的频数可补全频数分布直方图;（3）根据中位数的意义，判 断 这2 0 0个数据从小到大排列后，处 在 第1 0 0、1 0 1位的两个数所占的组别即可；（4）求 出 样 本 中“优”所占的百分比，即 可 估 计 总 体 中“优”所占的百分比，进而求出相应的人数.解：（1）调 查 人 数 为1 0+0.0 5 =2 0 0 （人），4=3 5 +2 0 0=0.1 7 5,6=2 0 0 X 0.3 7 5=7 5 （人），故答案为：0.1 7 5,7 5；（2）补全频数分布直方图如下:频数分布直方图频 数（人）（3）将 这2 0 0个数据从小到大排列，第1 0

28、0、1 0 1位 的 两 个 数 都 在7 0 W x 8 0组，因此中 位 数 在7 0 W x V 8 0,故答案为：7 0 W x G 8 E,交 AC于 G,图3:点尸为AO的中点，EF/DG,：.AF=DF,A E=E G,：.EF=DG,2设 E F=x,则 D G=2 xf,A E F的面积为?,SdDEF=m,S&DEG=SAADE=2SAEF=2m,D G/B E,5.=-,D C 3C D D G _ 3BC BE7,.BE=-xf314 11.BF=BE-E F=X-X=X,3 3B F _ 1 1E F SABDF=故答案为:_ 1 1Q-SADEF_ _-n 1 1T

29、K-2 3.如图，在 A B C 中，AB=10,A C=8,3 C=6,点。是 A3 中点，连接CO,动点P从点 c出发沿折线C D -D B方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，过点P作 P EV A C,垂足为点E,以PE,P D为邻边作平行四边形PDFE.设点P的运动时间为六秒).(1)C D=5(2)当点P在 8。上时，求 PE的长度；(用含，的代数式表示)(3)当平行四边形P D FE与A C。重合部分图形的面积为S时，求S与r之间的函数关系式；(4)当点F落在A A B C的某个内角平分线上时请直接写出t的值.备用图【分析】(1)证明N A C B=9 0 ,利用直角三角形斜

30、边中线的性质求解即可.(2)由P E B C,可 得 粤=怨，由此构建关系式，可得结论.(3)分两种情形：如图2中，当0 f 2.5时，重叠部分是四边形QFE P,当2.5 F=B =5,构建方程求解即可.解：(1)如图 1 中，；A B=1 0,4 c=8,BC=6,：.AB2 A C2+BC1,；./A C B=9 0 ,：AD=DB,：.C D=AB=5,2故答案为：5.(2)当点尸在 O B 上时，D P=2(z-2.5)=2 r-5,.AP=AD+DP=2 t,：PE/BC,.PE_AE，BC-AB，.PE _ 2t 1 _-l，6 10：.P E=t.5(3)如图2 中，当 0 f

31、 2.5 时，重叠部分是四边形力F E P,延长力产交4 c 于 点 T.当 2.5fW 5时，重叠部分是四边形B图3y=3+(10-2f)5-(1 0-2/)=-r2+Z -军,2 5 5 5 5 2嘿(0 t 2.5)综上所述，冬2噜弋多(2.5 t 0 时，(-26)2-/?(-2 b)+1 2,-(2+b(/?)+3-2 b 2,求出四当 6 V0 时，(-28)3 3 2 22-b.(-2 b)+1 2,-(-2 b)2+力(-2 b)+3-2 b 2,求出一 近 b -返；6 2当 A B=A P 时，(26+工)2=(1+26)2+炉，解得6=5；当4 8=8 2 时，(2 b+

32、b)3 2 32=(1-2 b)2+，解得 b=-l-2板.3 13解：(1)将点 P (1,2-Z?)代入 y=x+c,得 2-力=1 -b+c,A c=l,故答案为：1;(2),:b=-2,/.y=x2+2x+l,直线 y=4,9：y=x2+2 x+的顶点为(-1,0),关于y=4 对称的抛物线的顶点为(-1,8),对称后的抛物线为y=-N-2X+7,令 y=0,贝 ij-x2-2x+7=0,解得=-1272-：)，=-x 2-2x+7与 x 轴的交点在点P (1,4)的右侧，.X-1+22，图象G 与 x轴交点坐标为(-1,0),(-1+272-0)；当 尸 5时，N+2X+1=5,解得

33、 x=-1+V5-VA 0 时，如 图 1,(-2。)2-。(-2b)+12,V62V62心心或 T-(fr)?+b(工)+3-2b2,3 3:.b 受且或b*巨,2 2.返2 2当人2,.6逅 或 匕 V-逅，2 2：.h2,:.士近b.认 区6 6:二 1一 迎Vb v-逅；6 2综上所述：遮曲Z或 士 -逅 时，线段A 8与图象G只有一个交点;2 2 6 2当 A B=A P 时，.2 b+b)2=(l+2b)2+b2,3日 L 9-/10t,9+3-10(4、解得/7 =-上 W 或 6 =-上 4(舍)；2 2当 A B=8 P 时，(2 b+b)2=(1-b)2+b2,3 3解得/=二1+2叵(舍)或 匕=二卜2 0 ,13 13 _ _.当A A B P 有两边相等时b的值为二I二叵或一 及 叵.