《2022年北京大兴区高三数学一模文科试题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北京大兴区高三数学一模文科试题及答案.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、是否结束开始s=1,i=1 (2)iss=+-1ii输入 n输出 sin? 北京市大兴区2013 年高三统一练习数学（文科）一、选择题1、复数2(1i)+的值是（A）2 （B）2-（C ）2i（D）2i-2、设集合2|1=Ax x，2|log0|=Bxx，则?AB等于（A） 1|xx（B）0|xx（C）1|xx（D）|11，或x xx3、执行如图所示的程序框图若4n，则输出s的值是（A）-42 （B） -21 （C） 11 （D） 43 4、设0.70.451.512314,8,()2yyy，则（A）312yyy（B ）213yyy（C ）123yyy（D）132yyy5、已知平面,，直线nm
2、,，下列命题中不正确的是（A）若m，m，则（B）若mn，m，则n（C）若m，n，则mn（D）若m，m，则6、函数21cos( )cosxf xx（A）在 (,)2 2上递增（B）在(,02上递增，在(0,)2上递减（C）在 (,)2 2上递减（D）在(,02上递减，在(0,)2上递增7、若实数, a b满足221ab+，则关于x的方程220 xxab-+=无实数根的概率为（A）14（B）34（C）324+（D） 24-8、抛物线2(22)yxx=-绕y轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -
3、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 的开口面平齐，则此正方体的棱长是（A）1 （B）2 （C）2 2（ D）4二、填空题9、函数f xxx()sincos的最小正周期是10、已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的离心率为32，实轴长为4，则双曲线的方程是11、已知矩形ABCD 中，2AB=，1AD=， E 、F 分别是 BC 、CD的中点，则()AEAFAC+?uuu ruuu ruu u r等于12、已知数列na,1+2nnaa+=，1=1a，数列11nna a+禳镲镲睚镲镲铪
4、的前 n 项和为1837，则 n= . 13、已知函数2112)(xxfx00 xx在区间1,m-上的最大值是1，则m的取值范围是14、已知函数( )f x是定义在(0,)+ ?上的单调递增函数，且*? Nx时，( )*? Nf x，若( )3ff nn=，则(2)=f；(4)(5)ff+=三、解答题15、本小题满分13 分）在ABC中，角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,3cos5=A，4B =，2b =( ) 求 a 的值；( ) 求sin C及ABC的面积16、 （本小题满分13 分）一次考试结束后，随机抽查了某校高三(1) 班 5 名同学的数学与物理成绩如下表：学生1A2A3A4A
5、5A数学89 91 93 95 97 物理87 89 89 92 93 ( ) 分别求这 5 名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - ( ) 从以上 5 名同学中选2 人参加一项活动，求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90 分的概率17、 （本小题满分13 分）如图，直三棱柱ABC A1B1C1中，ABCD是等边三角形，D是 BC的中点 . （）求证：直线A1DB1
6、C1；（）判断A1B与平面 ADC1的位置关系，并证明你的结论. 18、 （本小题满分14 分）已知函数( )(1)exf xax=+（I ）求函数( )f x的单调区间；（）当0a时，求函数( )f x在区间2,0-上的最小值19、 （本小题满分14 分）已知动点 P到点 A （-2,0 ）与点 B（2,0 ）的斜率之积为14，点 P的轨迹为曲线C。( ) 求曲线 C的方程；( ) 若点 Q为曲线 C上的一点，直线AQ ，BQ与直线 x=4 分别交于M 、N两点，直线BM与椭圆的交点为D。求线段 MN长度的最小值。20、 （本小题满分13 分）已知数列na的各项均为正整数，且12Lnaaa，
7、设集合1|101 1，或，或（ ）nkiiiiiiAx xakn。性质 1 若对于kxA，存在唯一一组i（1,2,，ik）使1kiiixa成立，则称数列na为完备数列，当k取最大值时称数列na为 k 阶完备数列。性质 2 若记1（1 ）kkiimakn，且对于任意kxm，xZ，都有kxA成立， 则称数列na为完整数列，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 当 k 取最大值时称数列na为 k 阶完整数列。性质 3 若数列na同时具有性质1
8、 及性质 2，则称此数列na为完美数列，当k取最大值时na称为k阶完美数列；（）若数列na的通项公式为12nan，求集合2A，并指出na分别为几阶完备数列，几阶完整数列，几阶完美数列；（）若数列na的通项公式为110nna，求证：数列na为n阶完备数列，并求出集合nA中所有元素的和nS。（）若数列na为n阶完美数列，试写出集合nA，并求数列na通项公式。参考答案一、选择题（共8 小题，每小题5 分，共 40 分）1、C 2 、A 3、C 4、A 5 、C 6、D 7、D 8 、B 二、填空题（共6 小题，每小题5 分，共 30 分）9、； 10、22145xy；11、152；12、 8 ； 1
9、3 、1,1； 14、3,15 ；三、解答题（共6 小题，共 80 分）15、 （本小题共13 分）解: （）因为ABC,53cos内角是AA, 所以,54sin A由正弦定理 :BbAasinsin知24sin54a得: 58a（）在ABC中, )sin()(sinsinBABAC102722532254sincoscossinBABAABC的面积为 :2528102725821sin21Cabs16、 （本小题共13 分）解：（） 5 名学生数学成绩的平均分为:93)9795939189(51 5名学生数学成绩的方差为: 8)9397()9395()9393()9391()9389(512
10、2222精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 5名学生物理成绩的平均分为:90)9392898987(51 5名学生物理成绩的方差为: 524)9093()9092()9089()9089()9087(5122222因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大, 所以, 估计高三 (1) 班总体物理成绩比数学成绩稳定. ( ) 设选中的学生中至少有一个物理成绩高于90 分为事件 A 5 名学生中选2人包含基本事件有：,21AA,31AA,41
11、AA,51AA,32AA,42AA,52AA,43AA,53AA,54AA共 10 个. 事件 A包含基本事件有：,41AA,51AA,42AA,52AA,43AA,53AA,54AA共 7 个. 107)(AP则所以， 5 名学生中选2 人, 选中的学生中至少有一个物理成绩高于90 分的概率为107. 17。 、 （本小题共13 分）解: ( ) 在直三棱柱111CBAABC中，1AAABC面，所以1AABC, 在等边ABC中，D是 BC中点，所以BCAD因为在平面ADA1中，AADAA1，所以1BCA AD面又因为ADAD11面A，所以，BCDA1在直三棱柱111CBAABC中，四边形11
12、BCC B是平行四边形，所以BCCB/11所以，111CBDA () 在直三棱柱111CBAABC中，四边形11ACC A是平行四边形，在平行四边形11ACC A中联结CA1, 交于1AC点 O,联结 DO. 故 O为CA1中点 . 在三角形CBA1中,D 为 BC中点 ,O 为CA1中点, 故BADO1/. 因为111,DODACA BDAC平面平面, 所以 ,11/ADCBA面故,11ADCBA与面平行18、 （本小题共14 分）解：定义域为R，)1()(1()1()(aaxeeaxeaxxfxxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归
13、纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - ( ) 当0a时，0)(xexf, 则( )fx的单调增区间为),(当0a时，解0)(xf得, aax1, 解0)(xf得, aax1, 则( )f x的单调增区间为),1(aa,( )f x的单调减区间为)1,(aa当0a时，解0)(xf得, aax1, 解0)(xf得, aax1, 则( )f x的单调增区间为)1,(aa,( )f x的单调减区间为),1(aa( ) 当210aaa时, 即 当1a时, ( )f x在)1, 2(aa上是减函数, 在)0,1(aa上是增函数,则函数(
14、)fx在区间 -2,0上的最小值为aaaeaaf1)1(当210aaa时, 即当10a时, ( )f x在0 ,2上是增函数 , 则函数( )f x在区间 -2,0上的最小值为221)2(eaf综上 : 当1a时, ( )f x在区间 -2,0上最小值为aaae1当10a时, ( )fx在区间 -2,0上最小值为221ea19、 （本小题共14 分）解： （）设),(yxP，由题意知41BPAPkk，即)2(4122xxyxy化简得曲线C方程为：)2(1422xyx（） 思路一满足题意的直线AQ的斜率显然存在且不为零，设其方程为)2(xky，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -
15、- - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 由（）知41kkQB，所以，设直线QB方程为ky41)2(x，当4x时得N点坐标为)21, 4(kN，易求M点坐标为)6,4(kM所以kkMN216|=|2|1|6|kk32|2|1|6|2kk，当且仅当63k时，线段 MN的长度有最小值32. 思路二 ：满足题意的直线AQ的斜率显然存在且不为零，设其方程为)2(xky，联立方程：)2(1422xkyyx消元得2222(41)161640kxk xk，设),(00yxQ，),(),(2211yxNyx
16、M，由韦达定理得：144162220kkx，所以1428220kkx，代入直线方程得14420kky，所以222284(,)1414kkQkk，又2,0B()所以直线BQ的斜率为22240114,428214kkkkk以下同思路一思路三： 设),(00yxQ，则直线 AQ的方程为00(2)2yyxx，直线 BQ的方程为00(2)2yyxx当4x，得0062Myyx，即006(4,)2yMx当4x，得0022Nyyx，即002(4,)2yNx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页
17、 - - - - - - - - - - 则0000200062282224yyxMNyxxx，2220020284()4xMNyx又220044xy所以220204(4)4xMNx利用导数，或变形为二次函数求其最小值。20、 （本题满分13 分）解：（）4, 3 ,2, 1 ,0 , 1,2,3,42A；na为 2 阶完备数列，n阶完整数列， 2 阶完美数列；（）若对于xnA，假设存在2 组i及i（ni,2, 1）使niiiax1成立，则有1220112201101010101010nnnn，即010)(10)(10)(1122011nnn，其中 1 ,0, 1,ii，必有nn2211,，所
18、以仅存在唯一一组i（ni,2 ,1）使niiiax1成立，即数列na为n阶完备数列；0nS，对xnA，niiiax1，则niiiniiiaax11)(，因为 1 ,0 ,1i，则 1 ,0 ,1i，所以nAx，即0nS（）若存在n阶完美数列，则由性质1 易知nA中必有n3个元素，由（）知nA中元素成对出现（互为相反数） ，且nA0，又na具有性质 2，则nA中n3个元素必为313333 31,1,0,1,2222nnnnnALL。13nna精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -