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1、2021年初中毕业生学业考试数学试卷江西省中考数学试卷一、选 择 题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分.每小题只有一个正确选项）4.如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是（)A.一线城市购买新能源汽车的用户最多B.二线城市购买新能源汽车用户达37%C.三四线城市购买新能源汽车用户达到11万D.四线城市以下购买新能源汽车用户最少5.在同一平面直角坐标系中，二次函数丫=2*2与一次函数y=bx+c的图象如图所示，则二6.如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变的位置，将分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不
2、同轴对称图形的个TA.2B.3C.4D.5二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共 1 8 分）7 .国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月 1 1 日发布，江西人口数约为4 5 1 0 0 0 0 0人，将 4 5 1 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为.8 .因式分解：x2-4 y2=.9 .已知X ,X 2 是一元二次方程X?-4 x+3 =0的两根，则 X 1+X -XX2=.1 0 .如表在我国宋朝数学家杨辉1 2 6 1 年的著作 详解九章算法中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是.11 11 2 11 _ 3 11 4
3、 6 4 11 1 .如图，将ABCD 沿对角线AC翻折，点 B落在点E处，CE交 AD 于点F,若N B =8 0。,Z A C E=2 Z E C D,F C=a,F D=b,贝 gABCD 的周长为.1 2 .如图，在边长为 小的正六边形A B C D E F 中，连接B E,C F,其中点M,N分别为B E和 C F 上的动点。若以M,N,D 为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为三、（本大题共5小题，每小题6分，共 3 0 分）1 3 .(1)计算：(-I)?-(i t -2 0 2 1 )()+|-|；2(2)如图，在4 A B C 中，Z A=4 0,Z
4、 A B C=8 0,B E 平分N A B C 交 A C 于点 E,E D A BB于点D,求证：AD=BD.2x-3-1并将解集在数轴上表示出来.15.为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A,B,C,D 四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加.抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上,先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字.(1)“A 志愿者被选中”是 事件(填“随机”或“不可能”或“必然”)；(2)请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能
5、的结果，并求出A,B 两名志愿者被选中的概率.16.已知正方形ABCD的边长为4 个单位长度，点 E 是 C D 的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图(保留作图痕迹).(1)在 图 1 中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45。；(2)在图2 中，将直线A C 向上平移1个单位长度.17.如图，正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=K (x 0)的图象交于点A(1,a)x在 ABC 中，ZACB=90,C A=C B,点 C 坐 标 为(-2,0).(1)求 k 的值；（2）求 AB所在直线的解析式./四、（本大题共3小题，每小题8 分，共 2 4 分）1 8.甲，乙两人去市场
6、采购相同价格的同一种商品，甲用2 4 0 0 元购买的商品数量比乙用3 0 0 0元购买的商品数量少1 0 件.（1）求这种商品的单价；（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了 2 0 元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是 元/件.（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同 加油更合算（填“金额”或“油量”）.1 9.为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分。某外贸公司要出口一批规格为7
7、 5 g 的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了 2 0 只鸡腿，它们的质量（单位：g）乙厂鸡腿质量频数分布直方图如下:甲厂：7 6,7 4,7 4,7 6,7 3,7 6,7 6,7 7,7 8,7 4,7 6,7 0,7 6,7 6,7 3,7 0,7 7,7 9,7 8,7 1；乙厂：7 5,7 6,7 7,7 7,7 8,7 7,7 6,7 1,7 4,7 5,7 9,7 1,7 2,7 4,7 3,7 4,7 0,7 9,75,77.甲厂鸡腿质量频数统计表分析上述数据，得到下表:质量x(g)频数频率68x7120.171x743
8、0.1574x7710a77x8050.25合计201统计量厂家平均数中位数众数方差甲厂7576b6.3乙厂7575776.6请你根据图表中的信息完成下列问题：(1)a=,b=；(2)补全频数分布直方图；(3)如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；(4)某外贸公司从甲厂采购了 20000只鸡腿，并将质量(单位：g)在 71WXV77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？2 0.图 1 是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图 2 是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂M C始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直。量得胳膊M
9、N=28cm,M B=42cm,肘关节M 与枪身端点A 之间的水平宽度为25.3cm(即 M P的长度)，枪身BA=8.5cm.(1)求NABC的度数：(2)测温时规定枪身端点A 与额头距离范围为3 5cm。在图2 中，若测得NBMN=68.6。,小红与测温员之间距离为5 0 cm.问此时枪身端点A 与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由.(结果保留小数点后一位)(参考数据：sin66.430.92,cos66.4s0.40,sin23.6=O.40,7221.414)五、(本大题共2 小题，每小题9 分，共 18分)21.如 图 1,四边形ABCD内接于OO,A D 为直径，点 C 作
10、 CE_LAB于点E,连接AC.(1)求证：/C AD=N EC B；(2)若 CE是。的切线，ZC A D=30,连接O C,如图2.请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；当A B=2时，求 AD,AC与而围成阴影部分的面积.22.二次函数y=x2-2mx的图象交x 轴于原点O 及点A.感知特例(1)当 m=l时，如 图 1,抛物线L：y=x2-2 x上的点B,O,C,A,D 分别关于点A中心对称的点为B，O,C,A D 如表：补全表格;B(-1,3)O(0,0)C(1,-1)A(_,_)D(3,3)B(5,-3)0,(4,0)C(3,1)Az(2,0)D1(1,-3)在图1中描出表中对称
11、后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L：形成概念我们发现形如(1)中的图象U上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称U是L的“孔 像 抛 物 线 例 如，当m=-2时，图2中的抛物线U是抛物线L的“孔像抛物线”.探究问题(2)当m=-1时，若抛物线L与它的“孔像抛物线的函数值都随着x的增大而减小，则x的 取 值 范 围 为；在同一平面直角坐标系中，当m取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数y=x2-2 m x的所有“孔像抛物线”U都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是(填“y=ax2+bx+c或y=ax?+bx或y=ax2+c或y=ax2，其中 abc/O)；若二次
12、函数y=x2-2mx及它的“孔像抛物线”与直线y=m有且只有三个交点，求m的值.六、(本大题共12分)2 3.课本再现(1)在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明,其中与/A相 等 的 角 是；、尸图2类比迁移(2)如图2,在四边形ABCD中，/A B C与N AD C互余，小明发现四边形ABCD中这对互余的角可类比(1)中思路进行拼合：先作N C D F=/A B C,再 过 点 C 作 CE1DF于点E,连接A E,发现AD,DE,AE之间的数量关系是；方法运用(3)如图3,在四边形ABCD中，连接AC,NBAC=90。，点 0 是 ACD两边垂直平分线的交点，连接OA,ZOAC=ZABC.求证：ZABC+ZADC=90；连接B D,如图4,已知AD=m,D C=n,丝-=2,求 BD的 长(用 含 m,n 的式子表AC示).