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1、冲 刺17年自主招生之2016年南模自招数学试卷一、填 空 题（每题5分）1、已知9 +丁2=25,x+y=7,则xy=-解析：（x+y）2=49 n xy=12=（x-y）=I n x-y =l.2、一堆水果因长期放置，含水量从97%下 降 至96%,那么这堆水果的总重量下降了_ _ _ _ _ _ _ _ _%.解析：设总重量原有工，现 有 丁，则减少量为97%一96%旷=一丫=3%=4），所以下降了”一）=25%.y3+x2 x+aC 无解，则。的取值范围是x-a0解析：不等式组解得3-a x a，由无解得3-a a n a W24、化简:解析：由题意得。+=2,设x2+3 x2+x+l
2、 JC2+3 f+x+lx2+x+l，n l z-=A,则x2+3A+_=2 n A =1 n f +x+l=x2+3=x=2.A6、如图已知等腰梯形A 8 C D中,EDI.C D,则梯形的面积为A D /B C ,A D -2,B C 8,E 为 A B 中点，且解析：辅助线如右图，易得C H =3,F H由 射 影 有D H-C H +F H ,所以。”=历，面积为5互7、当时，二次 函 数y=一一+1有最小值T，则实数m的值为解析：分类讨论，相 m i n =f (m)=tn =m =J2；3 3 加 2 ,y=2)=lnm(舍)。综上 m=一_ ,r 2.min 5 8、如图，已知在
3、8 c中，。是斜边A B的中点，A C=1 0 ,B C=5,将A C。沿直线8折叠，点A落 在 点E 处,联 结B E,那么线段8后的长度等于B、DA(第8题图)E解析：辅助线如右图，由翻折有CD 1 AE=1ACF 出 AECF ABACn EF=2忑 n A E =4或ED=DA=DB=NAEB=90 n BE 函 5.二、解 答 题(每 题 10分)9、如图，已 知 A 8 L 8 C 于 点B,。_ 1.8。于点。，A C、BD交于点、F.(1)当以AB为直径。与 以CO为直径。2相切于点尸时，判断ABC和OBC之间的关系，说明理由,解析：辅助线如图，显 然 尸、。1、。2三点共线,
4、尸 6,3。于6,易有BG=o r _ 0c 乃DGC O2F O2C BG.BP AB过 户 作 PG _LBC于 G,有11 G C PD CD所以G 与 G 共点，同 理 PG=bG,BcG所 以 P 和 口共点，所以ABCS A O B C,FP=0.(2)若3C=AB+C。,以点P为圆心作。P,使0 P与直线8 C相切。判断。P与以B C为直径的。0之间的位置关系，并说明理由。解析：如图，1 _ 1PH AB(BH PH BC CD由勾股定理A B a,CD=h,BC=a+b,由三平行模型有_ n PH=abD a+bh an BH=a n =2圆心距d-rn-所以两圆内切+n P
5、O =-2(a+a+b ah a2+b2-=-=P O,2 a+b 2g+b)C10、如果一条直线能把一个四边形的面积分成两个相等的部分，那么我们把这条直线叫做这个四边形的面积等分线。如图直角坐标平面内有点4（1，0）、点8（7,0）和点P（3,4）.（1）若四边形ABC。为平行四边形，点。的坐标为（。，4）,点 P 在 线 段 上，点。在线段A 8 上，且直线尸。是四边形A8CO 的面积等分线时，求出点。的坐 标（用含。的代数式表示），并写出a的取值范围。解析：由题：PC+Q8=6 n。-3+7-尤 0=6=XQ=。-2，.Q（a-2,0）（3。W 9）（2）若点。的坐标为（1，向,点C在直线y=x 7上，点p在线段C。上，点Q在线段A B上，且直线P Q是四边形A B C D的面积等分线时，求 出 点Q的 坐 标（用含k的代数式表示），并写出的取值范围。解 析：设 C（a,a-7）,Q（b,0）,P到 直 线 y=x-l的 距 离 为|3-4-7|=彳点=正（4-7）、4隹=4。28,2SA P g l M-,2/?S=A2P4S2 b又,:SAQPD=SQPCB，；4。28+14 2h=A+2/?2,由 P 在 C D 上，有k-4 _ 4-a+7 1 6 1 K）（161 3 =3a-n Q=3-IQ ，Q（1 4）