《2021年广东省惠州市中考数学三模试卷（附答案详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省惠州市中考数学三模试卷（附答案详解）.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年广东省惠州市中考数学三模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1 .2 02 1 的相反数是（）A-2 0 2 1 B.-2 02 1 C.康 D.一盛2 .目前，我 国“新冠”疫苗接种正在有序推进.国家卫生健康委员会公布的数据显示,截至2 02 1 年4 月2 0日，全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗已超过1 9 5 00万剂次，将 数 据“1 9 5 00万”用科学记数法可表示为（）A.1 9 5 x 1 06 B.1 9.5 x 1 07 C.1.9 5 x 1 08 D.1.9 5 x 1 095.在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7 个村的得分如下：1 0,7,6
2、,9,8,9,5,这组数据的中位数和众数分别是（）A.7,9B.9,9C.8,9D.9,86.已知点P(2,m)在反比例函数y =的图象上，则点尸关于原点对称的点的坐标是()A.(-2,1)B.(1,-2)C.(2,-1)D.(2,1)7.已知2 x +y =3,贝|4乂 +2 y 1 5的值为()A.-1 2 B.1 2 C.9 D.-98.不等式组 二;；露.)的解集为()A.x -3 B.x 2 C.-3 x 2 D.无解9,已知ABCS A C EF,相似比为2：1,则 A B C与 D E F的面积比为()A.4：1 B.2：I C.1：2 D.1：41 0.如是二次函数y =a/+
3、人X +c(a c是常数，a力0)图 象的一部分，与x轴的交点A在点(2,0)(3,0)之间，对称 r/t 轴是线x =1.对于下列说法：A_；()ubc a +c；+c 0；-1 x 0；a +b 2 m(a m +b)(m为实数).其中正确的是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共7小题，共2 8.0分)1 1 .因式分解：4 a 2 1 =.1 2 .5的平方根是_ _ _ _ _ _.1 3.如图，己知B C 中，4 8 =5 0。，迹，则 皿1 E=_ _ _ _ _.1 4 .分 式 熹 有 意 义 的x的取值范围是_AD依据尺规作图的痕 x-7/B E、C1 5.图中圆心角4
4、4。8 =3Z.C =_ _ _ _ _.0。，点3是弧A O的中点，则,一第2页，共23页16.如图，在3 x 3 的方格纸中，每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 的正方形，点A、B、。是格点，则图中扇形OAB中阴影部分的面积是.17.如图，已知在正方形ABC。中，对角线A C 与 8。相交于点0,AE,D P分 别 是 与 的 平 分 线，A E 的延长线与QF相交于点G,下列结论:4G 1 DF-,EF AB；AB=A F；AB=2EF.其 中 正 确 的 结 论 是（填序号）.三、解 答 题（本大题共8 小题，共 62.0分）18.计算：g）-2+2sin600-VTI+（兀-20
5、21）.19.先化简,再求值：（怂 一 1）一1,其 中 a=l+&-20.如图，四边形ABC。中，AB/CD,A C 与 8。相交于点O,AO=C O,求证：四边形 A8CD是平行四边形.D2 1.为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间.根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图(图1，图2),请根据统计图中的信息回答下列问题:(1)本次调查的学生人数是人;(2)图 2 中Q是.度，并将图1条形统计图补充完整;(3)请估算该校600名九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人;(4)老师想从学习效果较好的4
6、位同学(分别记为4、B、C、D)随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中A 的概率.第 4 页，共 23页22.如图，A 8为。的直径，C、。是。上的点,。外一点，4 c l p c 于点E,平分NB4C.(1)求证：尸。是。的切线；(2)若DE=2,ABAC=6 0 ,求。的半径.23.在今年的3 月 12日第43个植树节期间，某校组织师生开展了植树活动.在活动之前,学校决定购买甲、乙两种树苗,已知用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少6 元.(1)求甲种树苗每棵多少元；(2)若准备用7600元购买甲、乙两种树苗共200棵
7、,则至少要购买乙种树苗多少棵？24.如 图，一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=:的图象相交于4(2,8),8(8,n)两点,连接AO,B O,延长4。交反比例函数图象于点C.(1)求一次函数月与反比例函数丫 2的表达式；(2)当 丫1%，时，自变量x的 取 值 范 围 为：(3)点P是x轴上一点，当SAPAC=SAAOB时，请求出点尸的坐标.2 5.如图，已知抛物线丫=一 支2+：+。与一直线相交于71(一1,0),(；(2,3)两点，抛物线的顶点为D.(1)求抛物线的解析式；(2)若P是抛物线上位于直线A C上方的一个动点，设点P的横坐标为3过点P作N轴的平行线交AC于点M,当，为何值
8、时，线 段 的 长 最 大，并求其最大值；(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,E为直线A C上的任意一点，过点E作 交 抛 物 线 于 点 凡 以8,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请直接写出点E的坐标；若不能，请说明理由.第6页，共23页答案和解析1.【答案】B【解析】解：2021的相反数是-2021,故选：B.只有符号不同的两个数互为相反数.求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“_，本题考查了相反数的定义，牢记相反数的定义是解题的关键.2.【答案】C【解析】解：19500 万=195000000=1.95 x 108,故选：C.科学记数法的表示形式为a x
9、10的形式，其中1 S|a|10,”为整数.确定n的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x lO 的形式，其中1W|a|2x+2,得：x -3,解不等式2+5x W 3(6-x),得：x 2,则不等式组的解集为久 -3.故选：A.分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.9.【答案】A【解
10、析】解：ABC ZkOEF,相似比为2：1,.ABC与AOEF的面积之比为=4：1,故选：A.根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方计算.本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键.第10页，共23页1 0.【答案】B【解析】解：.抛物线开口向下，A a 0.抛物线与y 轴的交点在y 轴正半轴，c 0,abc 0,故正确；抛物线与x 轴的交点A在点(2,0)(3,0)之间，对称轴为=1,抛物线x 轴的另一个交点在(1,0)和(0,0)之间，.当 =-1 时，y =a-b +c 0,G P a +c b,即正确，错误；抛物线与x 轴的交点A在点(2,0)
11、(3,0)之间，9 a+3 b+c 0,又 b =2a,9 a-6 a+c=3 a+c 0.本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数决定抛物线的开口方向，当a0 时，抛物线向上开口；当a 0),对称轴在y 轴左；当。与 b 异号时(即a b -3【解析】解：由题意得，x+3 0,即x 3.故答案为：x 3.根据二次根式及分式有意义条件求解.本题考查二次根式及分式有意义的条件，解题关键是熟练掌握各类式子有意义的条件.15.【答案】30【解析】解：.点2 是弧A。的中点，1 AB=BD，AOB=乙BOD=30,1.Z.AOD=60v /.ACO=-Z.AOD,2A ZC=i
12、 x 60=30.2故答案为30。.想办法求出乙4。，再根据N C=：乙4。计算即可；本题考查圆心角、弧、弦之间的关系，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题.16.【答案】v-f4 2【解析】解：乙 4。=90。,Z.CAO+Z.AOC=90,在AC。和AODB中，AC=ODZ.ACO=乙 ODB,CO=DBACO=ODB(SAS),Z-CAO=乙BOD,。+乙4。=90。，.LAOB=90,由勾股定理得，04=。8=雀22+12=倔 扇 形OAB中阴影部分的面积=9”(遍)2-1 x 7 5 x 7 5=-,360 2 4 2故答案为：手一14 2证明 ACONA ODB,根据相似三
13、角形的性质得到乙40B=90。,根据勾股定理求出OA、O B,根据扇形面积公式计算，得到答案.本题考查的是扇形面积计算、勾股定理的应用，掌握扇形面积公式是解题的关键.17.【答案】【解析】解：四边形ABCC是正方形，ACAD=乙 BDC=45,-AE,OF分别是404。与/OCC的平分线，1 Z.DAE=Z.CDF,AADF+Z.CDF=90,Z.DAF+4WG=90,/.AGD=90,BPXG 1 DF,故结论正确；在A4GF和AGD中，(Z.GAF=Z-GADAG=AG,(4 4GF=Z-AGD=90 4GF*/GDG4S4),:.GF=GD,AG IDF,.EF=ED,-乙EFD=乙ED
14、F=乙CDF,:EF“CDAB,故正确；AGF=L AGDASA),AD-AF=AB,第14页，共23页故正确；V EF/CD,乙OEF=Z.ODC=45 ,Z.COD=9 0,EF=ED=6 OE,.E F =OE =OE =泛 1CD OD(9 1)OE AB=CD=(/2+1)E F,故错误.故答案为：.证明NZ ME =乙C D F,进而得4Z MF +乙4D G =9 0,便可判断的正误；证明A AGF AGD(ASA),得 4 G垂直平分D F,得E D =E F,得4EFD=乙EDF=乙C D F,得 7;7/。，便可判断的正误；由A G 尸 三 A G O 得A F =4D,便
15、可判断的正误；证明E F =ED=鱼 0 E，由平行于三角形一边的直线所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例便可得A B 与 E F 的数量关系，进而判断的正误.本题是正方形的一个综合题，主要考查了正方形的性质，直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，平行线的性质与判定，涉及的知识点多，关系复杂，增加了解题的难度，关键是灵活运用这些知识解题.1 8 .【答案】解：原式=4 +2 x3 一 2百+12=4 +V 3 2 6 +1=5 -V 3-【解析】直接利用负整数指数幕的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幕的性质、二次根式的性质分别化简得出答案.此题主要考查了实
16、数运算，正确化简各数是解题关键.1 9.【答案】解：原式=京+宝翳2-1 a-1a+1 a+1-1 a 4-1=-a+1 C L-1a-l，当a=1+鱼 时，原 式=-冬【解析】根据分式的运算法则进行化简，然后将。的值代入原式即可求出答案.本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.20.【答案】证明：.-AB/fCD,Z.DCO=Z.BAOf在。和B40中，（.DCO=乙 BAOCO=A O ,=乙 BOA.DCO=A 840（4SA）,.DO=BO 9-A O =CO,四边形ABC。是平行四边形.【解析】根据平行线的性质得出4OC。=4B A O,根据全等三角
17、形的判定得出 DCO-AB A O,根据全等三角形的性质得出D0=B。，根据平行四边形的判定得出即可.本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键.21.【答案】40 54 330【解析】解：（1）自主学习的时间是1小时的有12人，占30%,则本次调查的学生人数是12+30%=40（人），故答案为：40；、（2,）a=x 360=54,40自主学习的时间是1.5小时的人数有：40 x 35%=14（人）；补全统计图如下：第16页，共23页故答案为：54；(3)600 x 詈=330(人)，答：该校600名九年级学生自主学习时间不少于1.5小时
18、有330人.故答案为：330；(4)根据题意画树状图如下:开始A B C D/1/N /N /1R C D A C D A B D A B C 共有12种等可能的结果，其中选中A 的有6 种,选中A 的概率是5=(1)由自主学习的时间是1 小时的有12人，占3 0%,即可求得本次调查的学生人数；(2)用360。乘以自主学习的时间是0.5小时的人数所占的百分比即可求出a,再用总人数乘以自主学习的时间是1.5小时的人数所占的百分比，即可得出答案，从而补全统计图；(3)首先求得这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比，然后可求得该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时的人数；(4)首先根据
19、题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中4 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与扇形统计图、条形统计图的知识.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.22.【答案】（1）证明：连接O D,4。平分4 8 4。，:.Z-BAD=ADAE,v 0A=0D,:.Z.ODA=Z.OAD，Z.ODA=Z-DAE,.OD/AE,AC 1 PDt:.0D 1 PE,。是。的半径,PD是。的切线;(2)解：连接8。，AZ)平分 4 C,
20、乙BAC=60,ABAD=/.DAE=30,：AC 1 PE,DE=2,:.AD=2DE=4,AB为。的直径，/.ADB=90,AB=2BD,设B。=x,则4 B=2x,v BD2+A D2=AB2,第18页，共23页,%2 4-42=(2x)2,4V3:.x=,3Dr BD =4/3 ，A.BD =8V3，3 3：,AO=，3即。的半径为更.3【解析】(1)连接0。，根据角平分线的定义得到NB40=Z D 4E,根据等腰三角形的性质得至=4 0 4 0,由垂直的定义得到乙4EP=90。，根据切线的判定定理即可得到结论；(2)连接BD,根据角平分线的定义得到ZB4D=DAE=30。,推出4B=
21、2BD,设BD=尤,则AB=2%,根据勾股定理即可得到结论.本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键.23.【答案】解：(1)设甲种树苗每棵x 元，则乙种树苗每棵(万一6)元.依题意列方程得，X X-D800%-4800=680 x,解得x=40经检验x=40是原方程的根.答：甲种树苗每棵40元.(2)设购买乙种树苗的y 棵，则购买甲种树苗的(200-y)棵，根据题意，得34y+40(200-y)W 7600,解得y 2 66%y为整数，.y的最小值为67.答：至少要购买乙种树苗67棵.【解析】(1)设甲种树苗每棵x 元，则乙种树苗每棵(x
22、-6)元.根 据“用 800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同”列出分式方程求解即可；(2)设购买乙种树苗的y 棵，则购买甲种树苗的(200-y)棵，根据总费用不超过7600元列出不等式求解即可.本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，难度不大.2 4.【答案8或0 尢2次函数为 y=-x+1 0;(2)由图象可知，当y i 8或0 x 8或0 x 把y=0代入y1=久+1 0得，0 =x+1 0,解得x =1 0,0(1 0,0),SX AOB-SAAOD-SABOD=X1 0X8-X1 0X2=3 0,4 4SAPAC g5A/
23、IOB=-x 3 0 =2 4,2SAAOP=2 4,2 x O P x yA=2 4,即2 x O P x 8 =2 4,OP=3,P(3,0)s g P(-3,0).(1)由待定系数法即可得到结论；(2)根据图象中的信息即可得到结论；(3)先求得D的坐标，然后根据SMOB=SAOD-SABOD求得 4 0 B的面积，即可求得第20页，共23页SAPAC=gSA40B=2 4,根据中心对称的性质得出。A=O C,即可得到Supc=ZSA.OP，从而得到2 x O P x 8 =2 4,求得O P,即可求得尸的坐标.本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积的计算，待定系数法求函数
24、的解析式，数形结合是解题的关键.25.【答案】解：(1),抛物线y=-2+旅+c与直线相交于4(一 1,0),C(2,3)两点,.(1 b+c=0Y-4 +2b+c=3解得，=3 抛物线的解析式为y=x2+2%+3.(2)如 图 1,设直线AC的解析式为y=瓶+九,把4(-1,0),C(2,3)代入y=mx 4-n,得仁解得，(m=l12m+n=3 In=1 y=%+1；点P 的横坐标为t,且PMy轴，P(t,-t2+2t+3),+1),点P 在直线AC上方的抛物线上，*-1 t V 3,为(1,4),直线y=x+l,当 =1时，y=2,当x3时，如图 3,则E F =(t+l)-(t2 +2
25、 t+3)=t2-t-2,/.t2 t 2 =2,解得t l=5,t=5,1 2 z 2直线y=x +l,当x =2 1/时，y=注 土；当x =上/时，y=上 手，.E (手，唔，(手，守，综上所述，点 E的坐标为(0,1)或 肯 手，当 马 或(上/，上卢).【解析】(1)将力(1,0)，C(2,3)代入y=-x2+bx+c,列方程组求出6、c的值即可；(2)先求出直线A B的解析式，再用含/的式子分别表示点P、点例的坐标，再由PM与y 轴平行且点尸在点M的上方，用点尸、点 M 的纵坐标的差表示线段PM的长，再根据二次函数的性质求出当f 为何值时，线 段 的 值 最 大，同时求出线段PM的最大值；(3)当线段E F =B D 时，以B,D,E,尸为顶点的四边形是平行四边形，先 求 出 的 长，按点P 在直线AC的上方或下方分类讨论，再根据(2)中的方法用点E的横坐标表示E F的长，列方程求出相应的点 的坐标即可.此题重点考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、用待定系数法求函数解析式、解一元二次方程、平行四边形的判定与性质等知识与方法，解第(3)题时应分类讨论，求出所有符合条件的结果，此题难度较大，属于考试压轴题.