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1、回顾复习回顾复习 角的角的名称名称特特 征征性性 质质相相 同同 点点不不 同同 点点对对顶顶角角邻邻补补角角对顶对顶角相角相等等邻补邻补角互角互补补 有公共顶点有公共顶点;两边互为延长线两边互为延长线两条直线相两条直线相交形成的角；交形成的角；两条直线相两条直线相交而成；交而成；有公共顶点有公共顶点;有一条公共有一条公共边边，另一边边互另一边边互为延长线为延长线都是两条都是两条直线相交而直线相交而成的角；成的角；都是成对都是成对出现的出现的 都有一都有一个公共顶点；个公共顶点；两直线相两直线相交时，交时，对顶角只对顶角只有两对有两对 邻补角有邻补角有四对四对 有无公共有无公共边边在相交线的模
2、型中在相交线的模型中,固定木条固定木条a,a,转动木条转动木条b,b,当当=90=90时时,a a与与b b垂直垂直.当当b b的位置变化时的位置变化时,a a、b b所成的角所成的角也会也会发生变化发生变化.垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况）abbbbb）垂直定义：垂直定义：当当两条直线相交两条直线相交所成的四个角中，有一个角所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线是直角时，这两条直线互相互相垂直垂直，其中一条直线叫另一，其中一条直线叫另一条直线的条直线的垂线垂线，它们的交点，它们的交点叫叫垂足垂足。b ba aO O例如例如:如图，如图，a、b互相垂直互相垂直,O叫垂足叫垂足.
3、a叫叫b的垂线，的垂线，b也叫也叫a的垂线。的垂线。判断两条直线互相垂直的关键：判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。个交角中一个角是直角。b ba aO O用用“”和直线字母表示垂和直线字母表示垂直直垂直的表示：垂直的表示：例如、如图，例如、如图，a、b互相垂直互相垂直,垂足为垂足为O，则记为：则记为：a b 或或 b a,垂足为垂足为Ob ba aO O 日常生活中日常生活中,两条直线互相垂直两条直线互相垂直的情形很常见的情形很常见,说出图中的一些互说出图中的一些互相垂直的线条相垂直的线条.你能再举出其他例子吗你能再举出其他例子吗
4、?生活中的垂直生活中的垂直A AB BC CDDO OAOD=90（已知已知）ABCD（垂直的定义垂直的定义）或或垂直的书写形式：垂直的书写形式：ABCD（已知已知）AOD=90（垂直的定义垂直的定义）1.若直线若直线m、n相交于点相交于点O，190，则，则_。2.若直线若直线AB、CD相交于点相交于点O，且且ABCD，那么，那么BOD_。3.如图，如图，BOAO，BOC与与BOA的度数之比为的度数之比为1:5，那么那么COA_,BOC的补角为的补角为_度。度。Omn1BCAOmn9072162练习：练习：1.1.如图，直线如图，直线ABAB、CDCD相交于相交于点点OO，OEOEABAB，1
5、=1251=125,求求COECOE的度数的度数.A AC CE EB BD DO O1 1）板书举例二、垂线的画法二、垂线的画法问题：问题：怎么样画垂线？怎么样画垂线？1.垂线的画法：垂线的画法：问题：问题：这样画这样画l的的垂线可以垂线可以画几条？画几条？1放、放、2靠、靠、3画线、画线、lO O如图，已知直线如图，已知直线 l l,作作l l的垂线。的垂线。工具：直尺、三角板工具：直尺、三角板A A无数条无数条1.垂线的画法：垂线的画法：lA A如图，已知直线如图，已知直线 l l 和和l l上上的一点的一点A,作作l l的垂线的垂线.B B4 4画线画线画线画线:沿着三角板的另一直角边
6、画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线.1 1放放放放:放直尺放直尺放直尺放直尺,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合;3 3移移移移:移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点;2 2靠靠靠靠:靠三角板靠三角板靠三角板靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线则所画直线AB是过点是过点A的直线的直线l l的的垂线垂线.1.垂线的画法：垂线的画法：
7、lA A如图，已知直线如图，已知直线 l l 和和l l外外的一点的一点A,作作l l的垂线的垂线.B B4 4画线画线画线画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线.1 1放放放放:放直尺放直尺放直尺放直尺,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合;3 3移移移移:移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点;2 2靠靠靠靠:靠三角板靠三角板靠三角板靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上把三
8、角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线则所画直线AB是过点是过点A的直线的直线l l的的垂线垂线.请同学们请同学们画一下画一下 结论结论:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条能作一条,而且只能作一条而且只能作一条.问题问题:过已知直线过已知直线 l l 和和l l上上(或外或外)的一点的一点A,作作l l的垂线的垂线,可以作几条可以作几条?注意注意:过一点画已知线段过一点画已知线段(或射线或射线)的垂线的垂线,就是就是画这条线段画这条线段(或射线或射线)所在直线的垂线所在直线的垂线.练习练习:P5/:P5/练习练习E EE
9、 EE E注意注意注意注意:画线段画线段画线段画线段(或射线或射线或射线或射线)的的的的垂线时垂线时垂线时垂线时,有时要将线段有时要将线段有时要将线段有时要将线段延长延长延长延长(或将射线反向延或将射线反向延或将射线反向延或将射线反向延长长长长)后再画垂线后再画垂线后再画垂线后再画垂线.课堂练习课堂练习1选择题选择题 过点过点 向线段向线段 所在直线引垂线，正确的是（所在直线引垂线，正确的是（）.A B C DC2.练习：练习：(1)、如图，分别过、如图，分别过A、B、C作作BC、AC、AB的垂线。的垂线。ABC(2)、如图，过、如图，过P分别作分别作OA、OB的垂线。的垂线。OABPDEFMN解：如图、解：如图、AD BC于于D、BE AC于于E、CF AB于于F解：如图、解：如图、PM OA于于M、PN OB于于N3.过点过点P分别向角的两边作垂线分别向角的两边作垂线.P.P.P.P两两条条直直线线相相交交一一般般情情况况垂线垂线对顶角：相等对顶角：相等邻补角：互补邻补角：互补垂线的存在性垂线的存在性和唯一性和唯一性特殊情况特殊情况相交成直角相交成直角