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1、新人教版七新人教版七(下下)第五章相交线与平行线第五章相交线与平行线5.1.2垂线垂线(1)在相交线的模型中在相交线的模型中,固定木条固定木条a,a,转动木条转动木条b,b,当当=90=90时时,a,a与与b b垂直垂直.当当b b的位置变化时的位置变化时,a,a、b b所所成的角成的角也会发生变化也会发生变化.当当 90 90时时,a,a与与b b不垂不垂直，叫斜交直，叫斜交.两条直线相交两条直线相交斜交斜交垂直垂直垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况）abbbbb）1.垂直定义：垂直定义：当两条直线相交所成的四个角当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相中，有一个
2、角是直角时，这两条直线互相垂垂直直，其中一条直线叫另一条直线的，其中一条直线叫另一条直线的垂线垂线，它，它们的交点叫们的交点叫垂足垂足。例如、如图，例如、如图，a、b互相垂互相垂直直,O叫垂足叫垂足.a叫叫b的垂线，的垂线，b也叫也叫a的垂线。的垂线。baO O一、垂直的定义一、垂直的定义从垂直的定义可知，从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。一个角是直角。1.垂直定义：垂直定义：当两条直线相交所成的四个角当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相中，有一个角是
3、直角时，这两条直线互相垂垂直直，其中一条直线叫另一条直线的，其中一条直线叫另一条直线的垂线垂线，它，它们的交点叫们的交点叫垂足垂足。ba用用“”和直线字母表示垂直和直线字母表示垂直O O 2.垂直的表示：垂直的表示：例如、如图，例如、如图，a、b互相垂直互相垂直,垂足为垂足为O，则记为：则记为：ab或或b a,若要强调垂足，则记为：若要强调垂足，则记为：ab,垂足为垂足为O.日常生活中日常生活中,两条直线互相垂直的情形很两条直线互相垂直的情形很常见常见,说出图说出图5.1-65.1-6中的一些互相垂直的线条中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗你能再举出其他例子吗?A AB BC CD
4、DO O书写形式：书写形式：如图，当直线如图，当直线AB与与CD相交于相交于O点，点，AOD=90时，时，ABCD，垂足为，垂足为O。AOD=90（已知已知）ABCD（垂直的定义垂直的定义）书写形式：书写形式：反之，若直线反之，若直线AB与与CD垂直，垂足为垂直，垂足为O，那么，那么，AOD=90。3.垂直的书写形式：垂直的书写形式：ABCD（已知已知）AOD=90（垂直的定义垂直的定义）应用垂直的定义：应用垂直的定义：AOC=BOC=BOD=90例例1 1 如图，直线如图，直线ABAB、CDCD相交于点相交于点OO，OEOEABAB，1=551=55,求求EODEOD的度数的度数.A AC
5、CE EB BD DO O1 1 EOB=90EOB=90(垂直的定义垂直的定义)EOD=EOD=EOB+EOB+BOD BOD =90 =90+55+55=145=145(解解:ABABOEOE （已知已知）BOD=BOD=1=551=55 （对顶角相等对顶角相等）二、例题二、例题例例2 2 如图如图,直线直线ABAB、CDCD相交于点相交于点O,OEO,OEABAB于于OO，OBOB平分平分 DOFDOF，DOE=50DOE=50,求求AOCAOC、EOFEOF、COFCOF的度数的度数.A AC CE EB BD DO O EOB=90EOB=90EOB=90EOB=90(垂直的定义垂直
6、的定义垂直的定义垂直的定义)COF=COF=COF=COF=CODCODCODCODDOF=180DOF=180DOF=180DOF=18080808080=100=100=100=100 (邻补角定义邻补角定义邻补角定义邻补角定义)解解:ABABABABOEOEOEOE （已知已知已知已知）AOC=AOC=AOC=AOC=DOB=40DOB=40DOB=40DOB=40（对顶角相等对顶角相等对顶角相等对顶角相等）F F DOE=50DOE=50DOE=50DOE=50 （已知已知已知已知）DOB=40DOB=40DOB=40DOB=40(互余的定义互余的定义互余的定义互余的定义)又又又又OBOBOBOB平分平分平分平分DOFDOFDOFDOF BOF=BOF=BOF=BOF=DOB=40DOB=40DOB=40DOB=40（角平分线定义角平分线定义角平分线定义角平分线定义）EOF=EOF=EOF=EOF=EOB+EOB+EOB+EOB+BOF=90BOF=90BOF=90BOF=90+40+40+40+40=130=130=130=130作业作业:P9/3P9/3补充：补充：如图，直线如图，直线ABAB、CDCD相交于点相交于点OO，OEOEABAB，1=1251=125,求求COECOE的度数的度数.A AC CE EB BD DO O1 1）