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1、 3.3 3.3 垂径定理垂径定理(2)(2)OABCDM结论2、垂径定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.结论1、圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。复习回顾：复习回顾：直径垂直于弦直径平分弦直径平分弦所对的两条弧n由由 CD是直径是直径 AM=BM可推得可推得 AC=BC,CDAB,AD=BD.定理定理1 1：平分弦（平分弦（不是直径不是直径）的直）的直径垂直于弦径垂直于弦,并且平分弦所对的两并且平分弦所对的两条弧条弧.探索新知探索新知垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦平分弦。平分弦的直径平分弦的直径垂直于弦吗？垂直于弦吗？CDO ABM如图如图,AB是是 O的一
2、条弦的一条弦,直径直径CD交交AB于于M，且且AM=BM。则直径则直径CD垂直垂直AB吗？吗？ABCDO CDAB,AM=BM可推得可推得 AD=BD.探索新知探索新知平分弧的直径平分弧的直径垂直平分弧所对的弦吗垂直平分弧所对的弦吗？垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧.AC=BC CD是直径是直径ABOCD M如图如图AB是是 O的一条弦的一条弦,直径直径CD平分弦平分弦AB所对的弧所对的弧，则直，则直径径CD垂直垂直AB吗？吗？定理定理2 2：平分弧的直径垂直平分弧所对弦平分弧的直径垂直平分弧所对弦.直径直径平分弦所平分弦所对的两条弧对的两条弧直径直径垂直于弦垂
3、直于弦直径直径平分弦平分弦(不是直径不是直径)判断判断（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧.（2）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（3）平分弧的直线，平分这条弧所对的）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。弦。直径直径不是直径不是直径直径直径ABO32mm1 1、如图，在直径为、如图，在直径为130mm130mm的圆形铁片上切下一的圆形铁片上切下一块拱高（块拱高（弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离）为）为32mm32mm的弓形的弓形（圆弧和它所对的弦围成的图形圆弧和它所对的弦围成的
4、图形）铁片，求弓）铁片，求弓形的弦形的弦ABAB的长。的长。CD练习：练习：2 2、已知：如图，、已知：如图，O O的直径的直径PQPQ分别交弦分别交弦ABAB，CDCD于点于点M M，N N，AM=BM,ABCD.AM=BM,ABCD.求证：求证：DN=CN.DN=CN.赵州石拱桥赵州石拱桥1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为 37.02 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.23m,求赵州桥的桥拱半径(精确到0.01m).例题例题OABDC37.027.23单位：单位：mROABDC37.027.23单位：单位：mR所以所以
5、CD就是拱高。由题意，得就是拱高。由题意，得半径为半径为R(m)，连结连结OC，交，交AB于点于点D，就有就有OC垂直平分垂直平分AB。在在Rt ADO中，中，解这个方程，得解这个方程，得答：赵州桥的桥拱半径约为答：赵州桥的桥拱半径约为27.31m.解：如图，用解：如图，用AB表示桥拱，表示桥拱，设设AB所在圆的圆心为所在圆的圆心为O，C为为AB的中点，的中点，挑战题：挑战题：某一公路隧道的形状如图，半圆拱的圆心某一公路隧道的形状如图，半圆拱的圆心距离地面距离地面2m2m，半径为，半径为1.5m.1.5m.一辆高为一辆高为3m3m，宽，宽为为2.3m2.3m的集装箱车能顺利通过这个隧道吗的集装
6、箱车能顺利通过这个隧道吗？如果要使高度不超过如果要使高度不超过4m4m，宽为，宽为2.3m2.3m的大货的大货车也能顺利通过这个隧道，且不改变圆心车也能顺利通过这个隧道，且不改变圆心到地面的距离，半圆拱的半径至少为多少到地面的距离，半圆拱的半径至少为多少m m？21.5单位：单位：m3 31 1小结：小结：垂径定理的逆定理：垂径定理的逆定理：定理定理1 1：平分弦（平分弦（不是直径不是直径）的直径垂直于弦）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧.定理定理2 2：平分弧的直径垂直平分弧所对弦平分弧的直径垂直平分弧所对弦.方法：方法：解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线（弦心距），或连结半径等辅助线，为的垂线（弦心距），或连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。应用垂径定理创造条件。3 3、已知、已知O O的半径为的半径为5cm,5cm,弦弦ABCD,AB=8cm,CD=6cm.ABCD,AB=8cm,CD=6cm.求求ABAB与与CDCD间的距离。间的距离。OABCD(1).两条弦在圆心的同侧两条弦在圆心的同侧OABCD(2).两条弦在圆心的两侧两条弦在圆心的两侧